精品解析：2024-2025学年山东省济南市章丘区水寨中心小学人教版五年级下册期中测试数学试卷

2024—2025学年第二学期期中监测 五年级数学试题 一、选择。 1. 一个正方形的边长是质数，它的面积是（ ）。 A. 质数 B. 合数 C. 既不是质数，也不是合数 D. 偶数 【答案】B 【解析】 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。正方形面积＝边长×边长。 【详解】正方形面积＝边长×边长，如果一个正方形的边长是质数，它的面积的因数除了1和它本身，还有这个质数，至少有3个因数。而奇数×奇数＝奇数，偶数×偶数＝偶数，如果边长是奇数，则面积是奇数，如果边长是偶数，则面积是偶数。因为不知道边长是奇数还是偶数，因此只能确定它的面积是合数。 2. 一个几何体，从前面看，从上面看，从右面看，这个几何体（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】从前面、右面、上面观察到的形状可知，该几何体是由4个正方体组成，下层3个：分两行，前面1个靠右边，后面2个；上层1个在下层后面靠右边的小正方体上，据此解答即可。 【详解】该几何体是由4个正方体组成，下层3个：分两行，前面1个靠右边，后面2个；上层1个在下层后面靠右边的小正方体上。 这个几何体是：。 3. 若n＋5是奇数，则n一定是（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 合数 D. 质数 【答案】B 【解析】 【分析】根据奇偶性的加法规律：奇数＋偶数＝奇数，奇数＋奇数＝偶数，据此解答。 【详解】已知n＋5是奇数，其中5 是奇数。 根据规律：奇数＋偶数＝奇数， 要让“奇数＋n＝奇数”，n必须是偶数。 4. 在解决“把5张饼平均分给4个人，每人分到几张饼”的问题时，有三位同学表达了自己的想法，（ ）的想法是正确的。 小明 先分4张饼，每人分到1张，然后再分剩下的1张饼。 这样每人分到张。 小红 我把每张饼都平均分成4份。 这样平均每人分到张。 小亮 我用除法计算。（张）。 A. 小明和小红 B. 小红和小亮 C. 小明和小亮 D. 小明、小红和小亮 【答案】C 【解析】 【分析】小明：先把4张饼平均分给4个人，每人分得1张饼，把剩下的一张饼平均分成4份，每人分得其中的1份，也就是； 小红：把1张饼看作单位“1”，把单位“1”平均分成4份，每人分得1张饼的，一共5张饼，也就是每人分得5个即； 小亮：每人分得饼的张数＝饼的总张数÷人数；据此解答。 【详解】小明：4÷4＝1（张） 1÷4＝（张） 1＋＝（张），正确。 小红：1÷4＝（张） ＋＋＋＋＝（张），错误。 小亮：5÷4＝（张），正确。 所以小明和小亮的想法是正确的。 5. 有一个棱长是3分米的正方体零件，从它一个面的正中间向对面挖去一个底面是边长l分米的正方形的小长方体（如图），这个零件的表面积（ ）。 A. 增加了10平方分米 B. 减少了10平方分米 C. 增加了12平方分米 D. 减少了12平方分米 【答案】A 【解析】 【分析】观察题意发现，这个零件的表面积＝原来正方体的表面积－2个边长是1分米的正方形面积＋4个长3分米、宽1分米的长方形面积，根据正方体的表面积公式、正方形面积公式和长方形面积公式，用3×3×6－1×1×2＋3×1×4即可求出现在的表面积，然后和原来的表面积比较即可。 【详解】原来：3×3×6＝54（平方分米） 现在：54－1×1×2＋3×1×4 ＝54－2＋12 ＝64（平方分米） 64＞54 64－54＝10（平方分米） 所以这个零件现在的表面积比原来多了10平方分米。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查了不规则立体图形的表面积，注意哪些面发生变化是解答本题的关键。 6. 下面展开图中，（ ）沿虚线折叠后不能围成正方体。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分析题目，正方体的展开图有11种，分为四种类型：“1－4－1”型，即第一行有1个，第二行有4个，第三行有1个；“2－2－2”型，即第一行有2个，第二行有2个，第三行有2个；“3－3”型，即第一行有3个，第二行有3个；“1－3－2”型，即第一行有1个，第二行有3个，第三行有2个；据此结合选项给出的展开图判断即可。 【详解】A．属于正方体展开图中的：“1－4－1”型，沿虚线折叠后能围成正方体； B．不属于正方体展开图，沿虚线折叠后不能围成正方体； C．属于正方体展开图中的：“2－2－2”型，沿虚线折叠后能围成正方体； D．属于正方体展开图中的：“1－3－2”型，沿虚线折叠后能围成正方体。 故答案为：B 7. 把一根铁丝分成两段，第一段长米，第二段占全长的，这两段相比较（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 D. 无法比较 【答案】A 【解析】 【分析】把这根铁丝的长度看作单位“1”，第二段占全长的，则第一段占全长的1－＝，然后再进行对比即可。 【详解】1－＝ ＞ 则第一段长。 故答案为：A 8. 一个长方体的棱长总和是72cm，则相交于一个顶点的三条棱长和是（ ）。 A. 18cm B. 24cm C. 36cm D. 288cm 【答案】A 【解析】 【分析】根据长方体的棱长和公式：（长＋宽＋高）×4，即可求出相交于一个顶点的三条棱长和是多少。 【详解】72÷4＝18（cm），则相交于一个顶点的三条棱长和是18cm。 故答案为：A 【点睛】此题考查了学生对长方体的棱长和公式的熟悉掌握程度。 9. 一个长方体的长，宽，高分别是a厘米，b厘米，h厘米，如果高增加2厘米，则其体积增加（ ）立方厘米。 A. abh B. 2ab C. 2ah D. ab（h＋2） 【答案】B 【解析】 【分析】如果高增加2厘米，则其增加的体积等于长a厘米、宽b厘米、高2厘米的长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可解答。 【详解】a×b×2＝2ab（立方厘米） 所以一个长方体的长，宽，高分别是a厘米，b厘米，h厘米，如果高增加2厘米，则其体积增加2ab立方厘米。 故答案为：B 10. 一个长11厘米、宽10厘米、高8厘米的长方体木块最多可以切成（ ）个棱长为2厘米的小正方体木块。 A. 100 B. 80 C. 60 D. 20 【答案】A 【解析】 【分析】先用除法分别求出长方体木块的长、宽、高上面能切正方体木块的数量，即用长、宽、高的长度分别除以正方体的棱长，结果取整数部分，最后根据“长方体的体积＝长×宽×高”求出最多能切正方体木块的数量。 【详解】11÷2≈5（个） 10÷2＝5（个） 8÷2＝4（个） 5×5×4＝100（个） 一个长11厘米、宽10厘米、高8厘米的长方体木块最多可以切成100个棱长为2厘米的小正方体木块。 11. 的分子加上15，要使分数的大小不变，分母应（ ）。 A. 加上15 B. 加上48 C. 乘3 D. 乘4 【答案】D 【解析】 【分析】首先发现分子之间的变化，分子由5变为5＋15＝20，扩大到原来的4倍，要使分数的大小相等，分母也应扩大到原来的4倍，据此解答即可。 【详解】（5＋15）÷5 ＝20÷5 ＝4 的分子加上15，要使分数的大小不变，分母应扩大到原来的4倍，即分母加上： 4×12－12＝36 故答案为：D 【点睛】此题主要利用分数的基本性质解答问题，先观察分子或分母之间的变化，发现规律，再进一步通过计算解答问题。 12. 在中国传统文化中，常用到数字“6”，如六谷、六畜、六常，甚至秦朝“数以六为纪”。在现在数学上，数字“6”也非常特别，是一个完全数：当一个数恰好等于除它以外的所有因数的和，这个数是完全数。例如6的因数有1，2，3，6，且1＋2＋3＝6，下面各数中，（ ）也是完全数。 A. 10 B. 12 C. 24 D. 28 【答案】D 【解析】 【分析】一个数恰好等于除了它自身以外的全部因数之和，这个数就是完全数。一个数能被其它数整除，则这些数就是这个数的因数。本题就是将四个选项的数字的因数都找出来，再将除了它自身以外的全部因数相加求和，看是否与自身相等，据此判断可得出答案。 【详解】A．10的因数有1、2、5、10，非本身的因数相加： 1＋2＋5 ＝3＋5 ＝8 结果不是10，则10不是完全数； B．12的因数有1、2、3、4、6、12，非本身的因数相加： 1＋2＋3＋4＋6 ＝3＋3＋4＋6 ＝6＋4＋6 ＝10＋6 ＝16 结果不是12，则12不是完全数； C．24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，非本身的因数相加： 1＋2＋3＋4＋6＋8＋12 ＝3＋3＋4＋6＋8＋12 ＝6＋4＋6＋8＋12 ＝10＋6＋8＋12 ＝16＋8＋12 ＝24＋12 ＝36 结果不是24，则24不是完全数； D．28的因数有1、2、4、7、14、28，非本身的因数相加： 1＋2＋4＋7＋14 ＝3＋4＋7＋14 ＝7＋7＋14 ＝14＋14 ＝28 结果是28，则28是完全数。 故答案为：D 二、填空。 13. 把一根长2m的长方体木材沿横截面锯成两段，表面积增加1.5dm2，这根木材的体积是（ ）dm3。 【答案】15 【解析】 【分析】根据题意，把一根长方体木材锯成两段，表面积比原来增加了2个横截面的面积，用增加的表面积除以2，求出一个横截面的面积，再根据长方体的体积公式V＝Sh，代入数据计算求出这根木材的体积。注意单位的换算：1m＝10dm。 【详解】2m＝20dm 1.5÷2×20 ＝0.75×20 ＝15（dm3） 【点睛】掌握长方体切割的特点，明确表面积增加的是哪些面的面积，以此为突破口，利用公式列式计算。 14. 中国冶炼铸铁的技术比欧洲早，据《管子》记载，齐国“断山木，鼓山铁”。齐国工匠将一个棱长为3dm的正方体铁块锻造成一个长45cm，宽8cm的长方体铁块，且材料没有剩余，则这个长方体铁块的高是（ ）dm。 【答案】7.5 【解析】 【分析】根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出铁块体积，再根据长方体的高＝体积÷底面积，长方体的底面积＝长×宽，列式解答即可，注意单位的换算。 【详解】3×3×3＝27（dm3） 45cm＝4.5dm 8cm＝0.8dm 4.5×0.8＝3.6（dm2） 27÷3.6＝7.5（dm） 15. 一个自然数有6个因数，从小到大依次是a、b、c、d、e、f。已知a＋f＝64，那么c＋d＝（ ）。 【答案】16 【解析】 【分析】一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，则a＝1，f就是这个自然数，根据a＋f＝64，求出这个数，再用除法求出这个数的所有因数，并按照从小到大的顺序排列，即可求得c和d的值，据此即可解答。 【详解】由分析可知，a＝1，则f＝64－1＝63 63÷1＝63 63÷3＝21 63÷7＝9 63的因数有：1，3，7，9，21，63； 所以，c＝7，d＝9； 7＋9＝16，即c＋d＝16。 16. 把3米长的绳子平均分成5段，每段是全长的（ ），每段长（ ）米。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】把绳子的长度看作单位“1”，平均分成5段，则每段占全长的（1÷5）；用绳子的长度除以段数即可求出每段的长度；据此解答。 【详解】1÷5＝ 3÷5＝（米） 每段是全长的，每段长米。 17. 至少需要（ ）cm长的铁丝，才能做成一个底面周长是16cm的正方体框架。 【答案】48 【解析】 【分析】正方体有12条棱，且每条棱的长度相等。正方体的底面是正方形，底面周长等于4条棱长的和。先用周长除以4，求出正方体的棱长，再根据正方体棱长总和＝棱长×12，求出所需铁丝的长度。 【详解】16÷4＝4（cm） 4×12＝48（cm） 18. 一个立体图形，从上面看是，从左面看是，摆这个几何体最少用了（ ）个正方体，最多用了（ ）个正方体。 【答案】 ①. 5 ②. 7 【解析】 【分析】从上面看是，则该几何体有前后两排，底层共4个小正方体（前排1个、后排3个）；从左面看是，则该几何体有上下两层，且前排只有1层（仅1个小正方体），后排有2层。因此后排最少在3个位置中加1个第二层正方体，总数为3＋1＋1＝5个；最多在3个位置都加1个第二层正方体，总数为3＋3＋1＝7个，据此解答。 【详解】最少：3＋1＋1＝5（个） 最多：3＋3＋1＝7（个） 摆这个几何体最少用了5个正方体，最多用了7个正方体。 19. 一个长方体，长是3米，宽和高都是0.5米，把它分割成两个完全一样的小长方体，表面积最少增加（ ）平方分米。 【答案】50 【解析】 【分析】以长方体最小的面为切面，此时增加的表面积最少，这个长方体中宽和高所组成的切面最小，现在的表面积比原来的表面积增加了2个切面的面积，最后根据“1平方米＝100平方分米”把单位转化为“平方分米”。 【详解】0.5×0.5×2 ＝0.25×2 ＝0.5（平方米） 0.5平方米＝50平方分米 表面积最少增加50平方分米。 20. 黄河是我们的“母亲河”。黄河壶口瀑布风景名胜区某一天的游客人数是□23□，这个四位数既是3的倍数又是5的倍数，这天的游客最多有（ ）人。 【答案】8235 【解析】 【分析】5的倍数特征，个位数字只能是0或5；3的倍数特征，各位数字之和必须是3的倍数。要使这个四位数最大，应优先使千位数字尽可能大，再结合个位数字的情况进行分类讨论，最后比较得出最大值。 【详解】当个位是0时 此时数为□230，各位和＝千位＋2＋3＋0＝千位＋5 要让和是3的倍数，且千位最大（最大为9）： 千位＝9：9＋5＝14，14不是3的倍数 千位＝8：8＋5＝13，13不是3的倍数 千位＝7：7＋5＝12，12是3的倍数，这个数是7230。 当个位是5时 此时数为□235，各位和＝千位＋2＋3＋5＝千位＋10 要让和是3的倍数，且千位最大（最大为9）： 千位＝9：9＋10＝19，19不是3的倍数 千位＝8：8＋10＝18，18是3的倍数，这个数是8235。 8235＞7230，所以最大的数是8235。 21. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再加上（ ）个这样的分数单位就是最小的合数。 【答案】 ①. ②. 3 ③. 25 【解析】 【分析】分母是几，分数单位就是几分之一，分子是几就有几个这样的分数单位。最小的合数4，将4化成分母是7的假分数，求出两个分子的差，就是需要再加上的分数单位的个数。 【详解】4＝ 28－3＝25 的分数单位是，它有3个这样的分数单位，再加上25个这样的分数单位就是最小的合数。 22. 一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，则表面积扩大到原来的（ ）倍，体积扩大到原来的（ ）倍。 【答案】 ①. 4 ②. 8 【解析】 【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，棱长扩大到原来的2倍也就是两个因数都扩大到原来的2倍，那么积会扩大到原来的（）倍； 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，棱长扩大到原来的2倍也就是3个因数都扩大到原来的2倍，那么体积会扩大到原来的（）倍；据此解答。 【详解】 它的表面积扩大到原来的4倍； 它的体积扩大到原来的8倍。 所以一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，则表面积扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的8倍。 23. 一种长方体通风管的长为1.5米，管口是边长为1分米的正方形。做10节这样的通风管，至少需要（ ）平方米铁皮。 【答案】6 【解析】 【分析】先根据“1米＝10分米”把1分米转化为0.1米，再求出做1节这样的通风管需要铁皮的面积，即计算长方体四个侧面的面积（通风管的两端不需要铁皮），最后乘10求出需要铁皮的总面积。 【详解】1分米＝0.1米 0.1×1.5×4×10 ＝0.15×4×10 ＝0.6×10 ＝6（平方米） 24. 3÷（ ）＝＝＝。 【答案】4；12；21 【解析】 【分析】分数的分子相当于被除数、分母相当于除数，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【详解】＝3÷4；； 3÷4＝＝＝ 三、操作 25. 下面立体图形从上面、正面和左面看到的形状分别是什么？画一画。 【答案】见详解 【解析】 【分析】观察图形可知，从上面可以看到的图形有两排，第一排有2个正方形靠左边，第二排有3个正方形；从正面看到的图形有两层，第一层有3个正方形，第二层有2个正方形靠最左边；从左面看到的图形有两层，第一层有2个正方形，第二层有1个正方形靠最左边。据此作图即可。 【详解】由分析可知，如图所示： 【点睛】本题考查从不同方向观察物体，明确从各个方向看到图形的形状是解题的关键。 四、计算。 26. 求下面立体图形的表面积和体积。（单位：厘米） ① ② 【答案】①表面积为312平方厘米；体积为360立方厘米 ②表面积为150平方厘米；体积为113立方厘米 【解析】 【分析】①号图形是长10厘米、宽6厘米、高6厘米的标准长方体，直接运用长方体表面积公式（长×宽＋长×高＋宽×高）×2、体积公式长×宽×高，代入对应数据计算即可。 ②号图形是棱长5厘米的大正方体，在顶点处挖去一个长2厘米、宽2厘米、高3厘米的小长方体；挖去后，凹进去的3个面的面积与原正方体去掉的3个面的面积完全相等，因此表面积等于原大正方体的表面积，用正方体表面积公式棱长×棱长×6计算；体积等于大正方体的体积减去挖去的小长方体的体积，分别代入数据计算即可。 【详解】①号长方体的表面积与体积计算 表面积： （10×6＋10×6＋6×6）×2 ＝（60＋60＋36）×2 ＝156×2 ＝312（平方厘米） 体积： 10×6×6 ＝60×6 ＝360（立方厘米） ②号不规则立体图形的表面积与体积计算 表面积： 5×5×6 ＝25×6 ＝150（平方厘米） 体积： 大正方体体积： 5×5×5 ＝25×5 ＝125（立方厘米） 挖去的小长方体体积： 2×2×3 ＝4×3 ＝12（立方厘米） 剩余体积：125－12＝113（立方厘米） 五、解决问题 27. 《四大名著》为五年级下册课外必读书目。五（1）班同学喜欢看《西游记》的有18人，喜欢看《三国演义》的有12人，喜欢看《水浒传》的有15人，余下9人喜欢看《红楼梦》，这个班喜欢看《西游记》的人数是全班人数的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，先用喜欢看《西游记》的人数加上喜欢看《三国演义》的人数，再加上喜欢看《水浒传》的人数，最后加上喜欢看《红楼梦》的人数，求出全班人数；再根据“求一个数占另一个数的几分之几”的解题方法，用喜欢看《西游记》的人数除以全班人数即可求解。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ 答：这个班喜欢看《西游记》的人数是全班人数的。 28. 把一个棱长是8厘米的正方体铁块放入一个长32厘米、宽16厘米、水深8厘米的长方体水池中，且水未溢出，水面上升了多少厘米？ 【答案】1厘米 【解析】 【分析】根据题意：上升部分水的体积等于正方体铁块的体积。先根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长求出铁块的体积，再用长方体水池的长乘宽求出水池的底面积，最后用铁块的体积除以水池的底面积，求出水面上升的高度。 【详解】8×8×8÷（32×16） ＝64×8÷512 ＝512÷512 ＝1（厘米） 答：水面上升了1厘米。 29. 国家对于餐饮打包外卖服务、商超、药店等领域塑料制品禁限提出了要求，不可降解的塑料袋可以用纸袋、无纺布袋等替代，制作一个无纺布袋（如图），需要多少平方分米的无纺布？（重叠部分和提手需4.8平方分米的无纺布） 【答案】39.8平方分米 【解析】 【分析】这个无纺布袋是无盖的长方体，根据无盖长方体表面积公式：长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，求出5个面的面积，再加上重叠部分和提手需要的4.8平方分米，即可求出制作这个袋子需要的无纺布总面积。 【详解】3×1＋3×4×2＋1×4×2＋4.8 ＝3＋24＋8＋4.8 ＝27＋8＋4.8 ＝35＋4.8 ＝39.8（平方分米） 答：需要39.8平方分米的无纺布。 30. 一个长20厘米、宽15厘米、高10厘米的长方体礼盒，用下图的方式给它扎上彩带，接头处需要25厘米的彩带用于打结，包装这个礼盒需要用多少厘米的彩带？ 【答案】135厘米 【解析】 【分析】观察图示，彩带围绕长方体的方式为：2条长＋2条宽＋4条高，再加上接头处的25厘米，即为总长度。 【详解】 （厘米） 答：包装这个礼盒需要用135厘米的彩带。 31. 一个长方体形状的汽车油箱，从里面量长5dm，宽4dm，高3dm。该油箱装满汽油最多可供这辆汽车行驶720km，照这样计算，平均每升汽油可供这辆车行驶多少千米？ 【答案】12千米 【解析】 【分析】长方体的容积＝长×宽×高，先求出长方体汽车油箱的容积是多少升，再用720千米除以容积即可求出平均每升汽油可供这辆汽车行驶多少千米。 【详解】5×4×3 ＝20×3 ＝60（立方分米） ＝60（升） 720÷60＝12（千米） 答：平均每升汽油可供这辆汽车行驶12千米。 【点睛】此题主要考查长方体的体积公式，掌握体积单位和容积单位之间的换算也是解题的关键。 32. 蛋糕店把一张长40厘米、宽30厘米的长方形硬纸板，从四个角各剪去一个边长5厘米的正方形，再折成一个长方体无盖纸盒。这个纸盒的容积是多少立方分米（纸盒厚度忽略不计）？ 【答案】 3立方分米 【解析】 【分析】根据题意，长方体纸盒的长和宽分别是原长方形硬纸板的长和宽减去2个正方形的边长，高就是剪去正方形的边长；因纸盒厚度忽略不计，则根据长方体体积公式计算出容积，再根据1立方分米＝1000立方厘米，将结果的单位立方厘米换算成立方分米。 【详解】纸盒的长： 40－5×2 ＝40－10 ＝30（厘米） 纸盒的宽： 30－5×2 ＝30－10 ＝20（厘米） 纸盒的高为 5 厘米。 纸盒的容积： 30×20×5 ＝600×5 ＝3000（立方厘米）＝3（立方分米） 答：这个纸盒的容积是3立方分米。 附加题。 33. 一个长方体的玻璃缸，从里面量长8分米，宽6分米，高4分米。玻璃缸里水深2.8分米。如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块（如下图），缸里的水溢出多少升？ 【答案】6.4升 【解析】 【分析】用玻璃缸里水的体积加上正方体铁块的体积，再减去玻璃缸的容积，就是溢出的水的体积，据此解答。 【详解】8×6×2.8＋4×4×4－8×6×4 ＝134.4＋64－192 ＝6.4（立方分米） 6.4立方分米＝6.4升 答：缸里的水溢出6.4升。 【点睛】解答本题的关键是要熟记长方体和正方体体积的计算公式。 34. 如图，四个正方体黏合而成的模型，它们的棱长分别是1厘米、2厘米、4厘米、8厘米。这个模型的表面积是多少平方厘米？ 【答案】468平方厘米 【解析】 【分析】根据图可知，模型的表面积＝棱长是8厘米的正方体的表面积＋棱长是4厘米的正方体的侧面积＋棱长是2厘米的正方体的侧面积＋棱长是1厘米的正方体的侧面积。因为棱长8厘米的正方体是整个模型的底座，它的下底面完全外露，上底面被遮挡的部分和露出的部分合起来，总面积等于完整的一个上底面，所以要计算它全部6个面的表面积；根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体侧面积＝棱长×棱长×4，代入数据，求出表面积。 【详解】8×8×6＋4×4×4＋2×2×4＋1×1×4 ＝64×6＋16×4＋4×4＋1×4 ＝384＋64＋16＋4 ＝448＋16＋4 ＝464＋4 ＝468（平方厘米） 答：这个模型的表面积是468平方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第二学期期中监测 五年级数学试题 一、选择。 1. 一个正方形的边长是质数，它的面积是（ ）。 A. 质数 B. 合数 C. 既不是质数，也不是合数 D. 偶数 2. 一个几何体，从前面看，从上面看，从右面看，这个几何体（ ）。 A. B. C. D. 3. 若n＋5是奇数，则n一定是（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 合数 D. 质数 4. 在解决“把5张饼平均分给4个人，每人分到几张饼”的问题时，有三位同学表达了自己的想法，（ ）的想法是正确的。 小明 先分4张饼，每人分到1张，然后再分剩下的1张饼。 这样每人分到张。 小红 我把每张饼都平均分成4份。 这样平均每人分到张。 小亮 我用除法计算。（张）。 A. 小明和小红 B. 小红和小亮 C. 小明和小亮 D. 小明、小红和小亮 5. 有一个棱长是3分米的正方体零件，从它一个面的正中间向对面挖去一个底面是边长l分米的正方形的小长方体（如图），这个零件的表面积（ ）。 A. 增加了10平方分米 B. 减少了10平方分米 C. 增加了12平方分米 D. 减少了12平方分米 6. 下面展开图中，（ ）沿虚线折叠后不能围成正方体。 A. B. C. D. 7. 把一根铁丝分成两段，第一段长米，第二段占全长的，这两段相比较（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 D. 无法比较 8. 一个长方体的棱长总和是72cm，则相交于一个顶点的三条棱长和是（ ）。 A. 18cm B. 24cm C. 36cm D. 288cm 9. 一个长方体的长，宽，高分别是a厘米，b厘米，h厘米，如果高增加2厘米，则其体积增加（ ）立方厘米。 A. abh B. 2ab C. 2ah D. ab（h＋2） 10. 一个长11厘米、宽10厘米、高8厘米的长方体木块最多可以切成（ ）个棱长为2厘米的小正方体木块。 A. 100 B. 80 C. 60 D. 20 11. 的分子加上15，要使分数的大小不变，分母应（ ）。 A. 加上15 B. 加上48 C. 乘3 D. 乘4 12. 在中国传统文化中，常用到数字“6”，如六谷、六畜、六常，甚至秦朝“数以六为纪”。在现在数学上，数字“6”也非常特别，是一个完全数：当一个数恰好等于除它以外的所有因数的和，这个数是完全数。例如6的因数有1，2，3，6，且1＋2＋3＝6，下面各数中，（ ）也是完全数。 A. 10 B. 12 C. 24 D. 28 二、填空。 13. 把一根长2m的长方体木材沿横截面锯成两段，表面积增加1.5dm2，这根木材的体积是（ ）dm3。 14. 中国冶炼铸铁的技术比欧洲早，据《管子》记载，齐国“断山木，鼓山铁”。齐国工匠将一个棱长为3dm的正方体铁块锻造成一个长45cm，宽8cm的长方体铁块，且材料没有剩余，则这个长方体铁块的高是（ ）dm。 15. 一个自然数有6个因数，从小到大依次是a、b、c、d、e、f。已知a＋f＝64，那么c＋d＝（ ）。 16. 把3米长的绳子平均分成5段，每段是全长的（ ），每段长（ ）米。 17. 至少需要（ ）cm长的铁丝，才能做成一个底面周长是16cm的正方体框架。 18. 一个立体图形，从上面看是，从左面看是，摆这个几何体最少用了（ ）个正方体，最多用了（ ）个正方体。 19. 一个长方体，长是3米，宽和高都是0.5米，把它分割成两个完全一样的小长方体，表面积最少增加（ ）平方分米。 20. 黄河是我们的“母亲河”。黄河壶口瀑布风景名胜区某一天的游客人数是□23□，这个四位数既是3的倍数又是5的倍数，这天的游客最多有（ ）人。 21. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再加上（ ）个这样的分数单位就是最小的合数。 22. 一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，则表面积扩大到原来的（ ）倍，体积扩大到原来的（ ）倍。 23. 一种长方体通风管的长为1.5米，管口是边长为1分米的正方形。做10节这样的通风管，至少需要（ ）平方米铁皮。 24. 3÷（ ）＝＝＝。 三、操作 25. 下面立体图形从上面、正面和左面看到的形状分别是什么？画一画。 四、计算。 26. 求下面立体图形的表面积和体积。（单位：厘米） ① ② 五、解决问题 27. 《四大名著》为五年级下册课外必读书目。五（1）班同学喜欢看《西游记》的有18人，喜欢看《三国演义》的有12人，喜欢看《水浒传》的有15人，余下9人喜欢看《红楼梦》，这个班喜欢看《西游记》的人数是全班人数的几分之几？ 28. 把一个棱长是8厘米的正方体铁块放入一个长32厘米、宽16厘米、水深8厘米的长方体水池中，且水未溢出，水面上升了多少厘米？ 29. 国家对于餐饮打包外卖服务、商超、药店等领域塑料制品禁限提出了要求，不可降解的塑料袋可以用纸袋、无纺布袋等替代，制作一个无纺布袋（如图），需要多少平方分米的无纺布？（重叠部分和提手需4.8平方分米的无纺布） 30. 一个长20厘米、宽15厘米、高10厘米的长方体礼盒，用下图的方式给它扎上彩带，接头处需要25厘米的彩带用于打结，包装这个礼盒需要用多少厘米的彩带？ 31. 一个长方体形状的汽车油箱，从里面量长5dm，宽4dm，高3dm。该油箱装满汽油最多可供这辆汽车行驶720km，照这样计算，平均每升汽油可供这辆车行驶多少千米？ 32. 蛋糕店把一张长40厘米、宽30厘米的长方形硬纸板，从四个角各剪去一个边长5厘米的正方形，再折成一个长方体无盖纸盒。这个纸盒的容积是多少立方分米（纸盒厚度忽略不计）？ 附加题。 33. 一个长方体的玻璃缸，从里面量长8分米，宽6分米，高4分米。玻璃缸里水深2.8分米。如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块（如下图），缸里的水溢出多少升？ 34. 如图，四个正方体黏合而成的模型，它们的棱长分别是1厘米、2厘米、4厘米、8厘米。这个模型的表面积是多少平方厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $