2.3空间向量基本定理及坐标表示练习-2025-2026学年高二下学期数学湘教版选择性必修第二册

第二章空间向 量与立体几何 考查范围：2.3 一、单选题：本题共8小题，每小题6分， 共48分. 1.若4+b=（-2,-1,2),a-b=(4,-3,-2),则 ab=() A.5 B.-5 C.7 D.-1 2.已知正方体ABCD-ABCD中，E,F分 别为BC,CD的中点，则() A.AF⊥ED B.EF⊥CA C.AF⊥BF D.AF⊥ED 3.已知△ABC的三个顶点坐标分别为 A(2,3,1),B(4,1,-2),C(6,3,7),则△ABC 的重心坐标为() （2 B 8. C. 时间：45min 满分：100分 空间向量基本定理及坐标表示 4.己知向量4=(6,2,1)，b=(2,4,0),则 4a-2b=() A.(16,0,4) B.(8,16,4) C.(8,-16,4) D.(8,0,4) 5.已知向量a=(-2,31，,万=(0，-1,4)，则 2ā+35=() A.（-4,6,14 B.-4,0,6) c.-4,3,6 D.-4,3,14 6.已知向量a=(1,-1,3),b=(-1,4,-2). c=(山，5，)，若a,b,c共面，则实数x=() A.3 B.2 C.15 D.5 7.已知4=(，0,1)，b=(-2,-1,1)，c=(31,0), 则a-b+2c=() A.（-9,-3,0) B.(0,2,-10 C.(9,3,0) D.(9,0,0) 8.已知向量a=1,0,0),b=(0,-1,),则 a+2b=() A.(1,-2,2) B.(1,2,-2) C.0,-2,-2) D.（-1,-2,2) 二、多选题：本题共2小题，每小题6分， 共12分. 9.已知向量4=(1,2,3)，b=(3,0,-1), c=(-1,5,-3),则下列等式中成立的是() A.(a.b)c=b.c B.(a+b)c=a.(b+c) C.(a+b+c)2=a2+b2+c2 D.a+b+ca-b-cl 10.在△ABC中，A(1,2,-3k),B(-2,1,0). C(2,-3,).若△ABC为直角三角形，则k的 值为() 2 A.3 8 B.3 C.-1 25 D.3 三、填空题：本题共4小题，每小题6分， 共24分 11.如图，在三棱柱ABC-AB,C中，侧面 BBCC是边长为2的菱形，∠CBB=60°， BC交BC于点O,AO⊥侧面BB,CC,且 △AB,C为等腰直角三角形，如图建立空间 直角坐标系Oz,则点A的坐标为 B B 12.已知点A4,1,3),B(2,-5,1),C为线段 AC -2AB AB上一点，且3，则点C的坐标为 13.己知点A2,0,,点B(10,4,13).若点C满 足AC=-BC,则点C的坐标为 14.已知点A(4,-1,2),B(2,-3,0),点C满足 BC=2CA,则点C的坐标是 四、解答题：本题共1小题，共16分. 15.己知在空间直角坐标系中，AL,-2,4), B(-2,3,0).C(2,-2,-5) (1)求AB+CA,CB-2BA: AM-14B+3AC (2)若点M满足 2 4,求点 M的坐标. 参考答案 1.答案：B 解析：方法一 a+b=(-2,-1,2).a-b=(4,-3,-2).∴.2a=(2,-4,0),.a=(1,-2,0), .b=a+b-a=(-3,12),ab=1×(-3)+(-2)×1+0×2=-5.故选B. 方法二 a-b=4[a+b°-a-b]-4×9-29=-5 故选B. 2.答案：D 解析：建立如图所示的空间直角坐标系. D Y B 不妨设正方体的棱长为2，则4(0,0,0)，B(2,0,0),C(2,2,0),4(0,0,2),C(2,2,2), D(0,2,2),E(2,1,0),F1,2,2) 4F=,22),ED=(-21,2),则AFD=4,A错误： EF=(←11,2).C=(-2,-2,2),则F.C=4,B错误 AF=12,0),BF=(-12,2),则4FBF=3,C错误 AF=(12,0),ED=(-21,2),则4FED=0,AF1ED，,D正确故选D 3.答案：B 2+4+63+1+31-2+7 解析：由三角形的重心坐标公式得，△ABC的重心坐标为 3，33小 即 42 故选B. 4.答案：D 解析：4a-2b=43,2,1)-2(2,4,0)=(12,8,4)-(4,8,0)=(8,0,4).故选D. 5.答案：D 解析：因为a=(-2,31,6=(0,-1,4,所以2+36=2-2,31+30，-山4=(-43,14.故选： D 6.答案：D 解析：由题意，存在实数九和u,使c=a+b, 即1,5，)=1，-1,3)+4(-1,4，-2)=(2-4，-元+44,3元-2四）， 2-4=1 -2+44=5 所以3说-21=x,解得：x=5. 7.答案：C 解析：4-b+2c=(1,0,0)-(-2,-1,1)+(6,2,0)=(31,0)+(6,2,0)=(9,3,0) 8.答案：A 解析：因为a=(1,0,0),b=(0,-1,1),则a+2b=1,0,0)+2(0,-1,1)=(1,-2,2) 故选：A. 9.答案：BCD 解析：对于A,左边为向量，右边为实数，显然不相等，A错误： 对于B,左边=(4,2,2)(-1,5，-3)=-4+10-6=0，右边=(1,2,3)(2,5,4)=2+10-12=0， 左边=右边，B正确； 对于C ,a+b+c=3,7,-l),左边=32+72+(1)2=59，右边 =12+22+32+32+0+(-1)2+(-1)2+52+(-3)2=59,.左边=右边，C正确： 对于D,由C可得左边=V59,a-b-c=(-l,-3,7),a-b-c=V-1)2+(-3)2+7=√59 .左边=右边，D正确 10.答案：BD 解析：由题意，可得AB=(-3,-1,3),AC=,-5,1+3k),BC=(4,-4,).若ABAC=0,则 8 k三 2+3k+9k2=0,此时△<0，无解：若AB·BC=0,则-8+3k=0,解得3，此时 1ABP=74,1ACP=107,1BCP=33,则AB2+BCAC,所以△ABC为直角三角形： 25 k=- 若ACBC=0,则25+3k=0,解得=3，此时AB=635,1AC=602,BCP=33, 8 k= k=-25 则AC+BCAB,所以△ABC是直角三角形，综上所述，《3或=3故选BD, 11.答案：（-V51,1) 解析：如图，过4作AEL平面BCCB,垂足为E,连接BE,CE,OE,则OEICC, B,EllOC CElIOB,AEIIAO BC=2,A0=1,AE=A0=1 CE-=1BE-0C= ,点4的坐标为-3,1，)】 A A Ci-+ B B 12.答案： 解析：设C(x,八，2)，则AC=(x-4,y-1z-3),AB=(-2,-6,-2), 由题意得 -4=-4 8 3 r= 3 y-1=-4, y=-3, 4 -3= Z= 则( 3 解得3 13.答案：(6,2,7) 解析：设点C(x,y,2),则AC=x-2,y2-),BC=(x-10,y-4,2-13).因为AC=-BC,所 x-2=10-x, y=4-y, 以(c-2,八2-)=(-10，y-4,2-13),即2-1=13-2，解得x=6,y=2,2=7，,所以C 的坐标为(6,2,7) 1054 14.答案： 3’-33 解析：设C(x,八，2)，0为坐标原点由点C满足BC=2CA,得0C-0B=2(OA-0C),可得 c-m-o-x2n201-得 1054 则点C的坐标是333 15.答案：(1)AB+CA=(-4,5,5),CB-2BA=(←10,15，-3) (2) 行别 解析：(1)因为A1,-2,4),B(-2,3,0),C(2,-2,-5). 所以AB=（-35,4),CA=(-10,9),所以AB+CA=(-4,5,5). 又CB=(-45,5),BA=(6,-5,4),所以CB-2BA=(-10,15,-3) AM-1AB+3AC-14B-3C4 (2)由(1)知， A -10刚司别 设M(x,2),则AM=(x-l,y+2,2-4), 1 X=- 41 41 y+2s 1 2 y=2 19 Z=- 于是 4'解得 4 故