21章单元复习（第2课时）2025-2026学年第二学期冀教版八年级下册

21章复习（第二课时） 【基础知识部分】（80分） 一、选择题（每题3分） 1.四边形ABCD的四个角∠A∶∠B∶∠C∶∠D满足下列哪一条件时，四边形ABCD是平行四边形（ ） A、1∶2∶2∶1　 B、2∶1∶1∶1 　C、1∶2∶3∶4　 D、2∶1∶2∶1 2.平行四边形的对角线长分别是x和y，一边长为12，则下列各组数据可能是x与y的值的是（ ）A.8与14　B、10与14　C、18与20　D、10与36 3.现给出下列四个命题：①有一组邻边相等的平行四边形是正方形；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；③菱形的面积等于两条对角线的乘积；④对角线相等的四边形是矩形.其中真命题的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.4 4.菱形的边长为4cm，一个内角为30°，这个菱形的面积为（　　） A.2cm2 B.4cm2 C.6cm2 D.8cm2 5.E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点．下列条件不能判断四边形BEDF是平行四边形的是（　　） A.BE=DF B.BE∥DF C.AF=CE D.DF⊥AC，BE⊥AC 第5题 第6题 第7题 第8题 6.将五个边长都为 2cm 的正方形按如图所示摆放 , 点A. B. C. D 分别是四个正方形的中心 , 则图中四块阴影面积的和是 ( )cm2 A. 2cm2  B. 4cm2 C. 6cm2 D. 8cm2 7.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为（ ） A.5.5 B.6 C.6.5 D.7 8.如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点(点P不与点A、C重合)且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是（ ）． A．2 B． C．3 D． 二、填空题（每题3分） 9.如图，在正方形ABCD中，延长DC至F，使CF=AC，以AC和CF为邻边作菱形ACFE， 则∠AFC= 度. 10.已知如图，在线段BG同侧作正方形ABCD和正方形CEFG，其中BG=10， BC:CG=2：3，则= ，= . 11.设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，根据以上规律，第n个正方形的边长为 . 12.四边形ABCD和CEFG都是正方形,且正方形ABCD的边长为a,正方形CEFG的边长为b,连接BD,BF和DF后得到三角形BDF,请用含字母a和b的代数式表示三角形BDF(阴影部分)的面积____________.(结果要求化成最简) 3、 解答题（共46分） 13. （15分）如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90∘,D、E分别为AB、BC的中点,点F在CA的延长线上,∠FDA=∠B. (1)AF和DE的位置和数量各有怎样的关系?证明你的猜想. (2)若AC=6,BC=10,求四边形AFDE的周长。 14.（15分）将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠,使点C与A重合,点D落到D′处，折痕为EF.(1)求证：△ABE≌△AD′F； (2)连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形?证明你的结论。 15.（16分）有两个边长为a的正方形ABCD与EFGH，其中AD与EF交于点P，EH与AB交于点Q，如图所示：①证明AP=BQ； ②四边形APEQ的面积与四边形ABCD的面积有何关系，说明理由. 【能力提升部分】（15分） 17.（5分）如图，四边形ABCD是正方形，CE=MN，∠MCE=35°，那么∠ANM等于 . 18.如图，正三角形ABC（图1）和正五边形DEFGH（图2）的边长相同．点O为△ABC的中心，用5个相同的△BOC拼入正五边形DEFGH中，得到图3，则图3中的五角星的五个锐角均为（　　） A.36° B.42° C.45° D.48° 19.如图，在矩形ABCD中，AE=AF，过点E作EH⊥EF交DC于点H，过点F作FG⊥EF交BC于G，当AD、AB满足 （关系）时，四边形EFGH为矩形. 一、选择题（每题3分） 1. 答案：D 解析：平行四边形对角相等，即∠A=∠C，∠B=∠D，比值满足2:1:2:1。 2. 答案：C 解析：平行四边形对角线互相平分，对角线一半与一边构成三角形。 x/2 + y/2 > 12，x/2 - y/2 < 12。 C选项：9+10>12，符合。 3. 答案：A 解析： ① 邻边相等的平行四边形是菱形，不是正方形； ② 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 ✔️； ③ 菱形面积=对角线乘积÷2； ④ 对角线相等的平行四边形才是矩形。 真命题只有②，共1个。 4. 答案：D 解析：菱形面积=边长×高=4×(4×sin30°)=4×2=8 cm²。 5. 答案：A 解析： B：BE∥DF可证平行四边形； C：AF=CE→AE=CF，可证； D：DF⊥AC、BE⊥AC→BE∥DF，可证； A：BE=DF不能判定平行。 6. 答案：B 解析：每个正方形中心阴影面积=1/4正方形面积=1 cm²。 四块阴影和=4×1=4 cm²。 7. 答案：B 解析：正方形AC对称，BQ=DQ。 △BEQ周长=BE+EQ+BQ=BE+DQ+EQ≥BE+BD。 BE=1，BD=5，周长最小=1+5=6。 8. 答案：2.5 解析：菱形面积=2×5÷2=5。 PE∥BC，PF∥CD→四边形AEPF是平行四边形。 阴影面积=△ABC面积=5÷2=2.5。 二、填空题（每题3分） 9. 答案：22.5° 解析：AC是正方形对角线→∠ACD=45°。 AC=CF→△ACF等腰，∠AFC=(180°−135°)÷2=22.5°。 10. 答案：4，6 解析：BC:CG=2:3，BC+CG=10→BC=4，CG=6。 11. 答案：(√2)^(n−1) 解析：第1个边长1，第2个√2，第3个(√2)²，…第n个(√2)^(n−1)。 12. 答案：(a²)/2 解析：△BDF面积=正方形ABCD面积一半= a²/2。 三、解答题（共46分） 13. 解： (1) AF∥DE 且 AF=DE。 证明：D、E是中点→DE∥AC，DE=AC/2。 ∠FDA=∠B→DF∥BC，故AF∥DE，AF=DE。 (2) AB=8，DE=3，AD=4，周长=2×(3+4)=14。 14. 证明： (1) 折叠得AB=AD′，∠B=∠D′，∠BAE=∠D′AF→△ABE≌△AD′F（ASA）。 (2) 四边形AECF是菱形。 AE=EC，AF=FC，AE∥FC，故AECF是菱形。 15. 证明： ① 正方形ABCD与EFGH边长相等，可证△APD≌△BQE→AP=BQ。 ② 四边形APEQ面积= 1/4 S正方形ABCD。 由全等得重叠面积恒为正方形1/4。 【能力提升部分】（15分） 17. 答案：55° 解析：∠ANM=90°−35°=55°。 18. 答案：D 解析：正五边形内角108°，正三角形内角60°， 五角星锐角=108°−60°=48°。 19. 答案：AD=AB（正方形） 解析：AE=AF，EH⊥EF，FG⊥EF， 当AD=AB时，四边形EFGH为矩形。 学科网（北京）股份有限公司 $