2026届高考数学8+3+3+1强化训练(14)

2026年高考数学8+3+3+1强化训练 2026年高考数学8+3+3+1强化训练(14) 一、单选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设集合，集合，若，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2.已知，且，为虚数单位，则的最大值是（　　） A．5 B．6 C．4 D．3 3.设，则“”是“”的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4.已知点是的重心，点是所在平面内一点.若，且，则（    ） A． B． C． D． 5.函数的图象大致是（    ） A．  B．  C．  D．   6.已知数列的首项，且满足，则（    ） A． B． C．10 D．12 7.如图，直三棱柱中，为中点，平面平面，，则三棱柱体积的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8.若命题：“，都有”为真命题，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9.已知函数，将其图象向右平移个单位后得到的图象，的最小正周期为，则下列选项正确的是（    ）． A．函数的图象关于对称 B．函数在区间上单调递增 C．若且，则 D．函数的图象可由的图象向右平移个单位得到 10.已知函数函数有四个不同的零点，且，则（    ） A．的取值范围是 B． C．的最小值是 D．越大，的值越大 11.甲盒中有3个白球，2个黑球，乙盒中有2个白球，3个黑球，则下列说法中正确的是(　　) A．若从甲盒中一次性取出2个球，记X表示取出白球的个数，则 B．若从甲盒和乙盒中各取1个球，则恰好取出1个白球的概率为. C．若从甲盒中连续抽取3次，每次取1个球，每次抽取后都放回，则恰好得到2个白球的概率为. D．若从甲盒中取出1球放入乙盒中，再从乙盒中取出1球，记B：从乙盒中取出的1球为白球，则 三、填空题： 12.已知命题，使得为假命题，则实数的取值范围是 . 13.已知定义在上的函数满足：当时，，且对任意的且，均有．若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 14.在三棱锥中，，，，若，，，都在球的球面上，则球的表面积为______ 四、解答题 15．某公司升级了智能客服系统，在测试时，当输入的问题表达清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为；当输入的问题表达不清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为．已知输入的问题表达不清晰的概率为．每次回答是否被采纳相互独立． （1）求智能客服的回答被采纳的概率； （2）在某次测试中输入了3个问题，设表示智能客服的回答被采纳的次数，求的分布列及期望、方差； （3）公司为了测试该系统是否值得推广，随机抽取了10个问题，智能客服的回答每被采纳1次计10分，不采纳则不计分．记被采纳的回答数的总得分为，若，则推广该系统．试推断该系统是否会得到推广，请说明理由， ( 1 )学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026年高考数学8+3+3+1强化训练 2026年高考数学8+3+3+1强化训练(14)【解析】 一、单选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设集合，集合，若，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】当，即时，，此时，符合题意； 当，即时，， 由，得，或. 解得，或. 综上所述，实数m的取值范围为，或，或, 即. 故选：D. 2.已知，且，为虚数单位，则的最大值是（　　） A．5 B．6 C．4 D．3 【答案】B 【解析】表示以为圆心，为半径的圆，则圆心C到点M(4,4)的距离， 则的最大值为. 故选：B. 3.设，则“”是“”的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】验证充分性： 因，， 由得，因为，则，故，充分性成立； 验证必要性： 若，则，当且不为0时，，而， 则不成立，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 4.已知点是的重心，点是所在平面内一点.若，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用重心的性质及平面向量基本定理即可求解. 【解析】因为点是的重心，所以，即， ， 又不共线，所以，故. 故选：C 5.函数的图象大致是（    ） A．  B．  C．  D．   【答案】A 【解析】函数的定义域为，， 函数是奇函数，图象关于原点对称，BD不满足； 当时，，则，C不满足，A满足. 故选：A 6.已知数列的首项，且满足，则（    ） A． B． C．10 D．12 【答案】A 【分析】根据递推关系得，结合等差数列定义写出的通项公式，即可得答案. 【解析】由题意可得：， 令，则可得：， 所以是等差数列，公差为2. 又因为，所以， 所以. 故选:A. 7.如图，直三棱柱中，为中点，平面平面，，则三棱柱体积的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】取中点中点，，则， 由平面，平面平面，平面平面得平面， 由勾股定理知，可得， 设，可得， 同理，由知． 由勾股定理得， 于是三棱柱的体积， 记， 结合二次函数单调性可得，于是． 故选：A. 8.若命题：“，都有”为真命题，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为命题：“，都有”为真命题， 所以命题：“，都有”为真命题. 令，.则.因为，所以， 所以函数为增函数.又因为，所以. 故选：B. 二、多项选择题：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9.已知函数，将其图象向右平移个单位后得到的图象，的最小正周期为，则下列选项正确的是（    ）． A．函数的图象关于对称 B．函数在区间上单调递增 C．若且，则 D．函数的图象可由的图象向右平移个单位得到 【答案】ACD 【分析】利用辅助角公式及周期公式可得函数解析式，根据特殊角的正弦值、三角函数的单调性对称性及图象变换一一判定选项即可. 【解析】函数， 其图象向右平移个单位后得到的图象，则， 的最小正周期为，且，则，得， 所以，. ，是函数的最大值，函数的图象关于对称，A选项正确； 时，，不是正弦函数的单调递增区间，B选项错误； 时，有， 若，则，由 ，则有， 即，则，C选项正确； 函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象 即函数的图象，D选项正确. 故选：ACD. 10.已知函数函数有四个不同的零点，且，则（    ） A．的取值范围是 B． C．的最小值是 D．越大，的值越大 【答案】BCD 【解析】画出的图象，如下图所示: 对于A,由图可知,则A错误. 当x<0时，函数的图象存在一条渐近线直线y=1 对于B,因为，所以， 所以，则B正确. 对于项C,由图可知，所以， 当且仅当时，等号成立，则C正确. 对于选项D：在上单调递减. 因为越大，越小，所以的值越大，则D正确. 故选:BCD． 11.甲盒中有3个白球，2个黑球，乙盒中有2个白球，3个黑球，则下列说法中正确的是(　　) A．若从甲盒中一次性取出2个球，记X表示取出白球的个数，则 B．若从甲盒和乙盒中各取1个球，则恰好取出1个白球的概率为. C．若从甲盒中连续抽取3次，每次取1个球，每次抽取后都放回，则恰好得到2个白球的概率为. D．若从甲盒中取出1球放入乙盒中，再从乙盒中取出1球，记B：从乙盒中取出的1球为白球，则 【答案】BCD 【解析】A选项，由题意得故A错误； B选项，由题意得取出1个白球的概率为故B正确； C选项，若从甲盒中连续抽取3次，每次取1个球，每次抽取后都放回，设抽到白球个数为Y，则， 则恰好得到2个白球的概率为故C正确； D选项，从甲盒中取出白球放入乙盒中，从乙盒中取出的1球为白球，此时概率为 从甲盒中取出黑球放入乙盒中，从乙盒中取出的1球为白球，此时概率为 故故D正确． 故选:BCD． 三、填空题： 12.已知命题，使得为假命题，则实数的取值范围是 . 【答案】 【解析】因为命题，使得为假命题， 所以命题，使得为真命题， 即恒成立，即. 令，则. 若，则. 当时，，单调递减； 当时，，单调递增. 所以当时，取得极小值，即最小值，最小值为. 所以实数的取值范围是：. 故答案是：. 13.已知定义在上的函数满足：当时，，且对任意的且，均有．若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】令，得，所以； 再令，得，所以， 所以为上的奇函数， 设，且，则，得， 所以，所以，所以， 所以在上单调递增， 又因为，所以在上单调递增， 又为上的奇函数，所以在上单调递增， 所以在上单调递增， 由，得，即， 解得：，所以的取值范围是. 故选：C. 14.在三棱锥中，，，，若，，，都在球的球面上，则球的表面积为______ 【答案】 【解析】在三棱锥中，， 则AB，AC，AP两两垂直， 三棱锥与以AB，AC，AP为棱的长方体有相同的外接球， 因此球半径， 所以球的表面积为. 四、解答题 15．某公司升级了智能客服系统，在测试时，当输入的问题表达清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为；当输入的问题表达不清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为．已知输入的问题表达不清晰的概率为．每次回答是否被采纳相互独立． （1）求智能客服的回答被采纳的概率； （2）在某次测试中输入了3个问题，设表示智能客服的回答被采纳的次数，求的分布列及期望、方差； （3）公司为了测试该系统是否值得推广，随机抽取了10个问题，智能客服的回答每被采纳1次计10分，不采纳则不计分．记被采纳的回答数的总得分为，若，则推广该系统．试推断该系统是否会得到推广，请说明理由， 【分析】（1）利用全概率公式，结合问题清晰与不清晰两种情况的采纳概率即可求解； （2）由二项分布概率模型，计算各可能次数的概率及期望、方差； （3）根据二项分布期望公式求出10个问题的总得分期望，并与75比较得出结论. 【解析】（1）设事件表示回答被采纳，事件表示问题表达清晰， 则， 则. （2）由（1）知每个问题的回答被采纳的概率，且每次回答是否被采纳相互独立， 因此随机变量服从二项分布， 则， ， ， ， ， ，， 的分布列为： 0 1 2 3 （3）随机抽取10个问题，设被采纳的次数为，则有，总得分， 则，满足推广条件，因此该系统会得到推广. ( 1 )学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $