客观题分组标准练(14)-【衡水金卷·先享题】2026年新高考数学专项分组练(湖南专版)

数学 则正方体的边长为6×=5，则体对角线长为 2 √6十3=3，所以棱长为√6的正四面体A1-B,CD 外接球的半径为R=号，设△SAB内切圆的半径 为R,则分×4X6=之×(6十5+5)R,解得R, 号，所以R=R,所以棱长为6的正四面体在圆锥 SO内可以任意转动，所以D正确.故选AD, 11,BCD【解析】对于A,令x=1,y=,得f1) 安f1)],解得f1)=0或f1)=2,当f1)=0 时，xf(2y)=0对任意x恒成立，则f(2y)=0,函数 f(x)为常数函数，与题意不符，因此f(1)=2,A错 误；对于B,令x=y=1,得f(2)=[f(1)]=4,B正 确；对于C,令x=k,2y=k十1，得kf(k+1)= +1,则=点动宁 k 11 因此空高=10，C正确：对于D.南连顶C加. f(k)+1 2k+1 f(k)=2k,则k)]/(k+1D丁=16k(k+1D 1「1 1 f(k)+1 安中]因此2f (1-)<D正确，故选BCD, 三、填空题 2.2【解析】由y=2得了后则y1=1,故 曲线y=2√：在点(1,2)处的切线方程为y=x十1. 由y=m十nx得y=子，设切线与曲线y=m十 nx相切的切点为(n十m),则y=子=1， 解得x=1,则切点为(1，m),所以=2. 13.-25 5 【解析】因为0为第一象限角，且sin8一 c0s9=>0,所以sin9>c0s9>0,所以c0s29= .3 cos2g-sim0<0,又(sin日-cos8)2=1-sin28=子， 所以sim29=号，则c0s29=-V个-sn=号 3 所以tan20=sin29=-25 c0s28 5 参考答案及解析 14,12十8√2【解析】抛物线C:y=4x的焦点为F(1, 0),准线方程为x=一1，直线AB的方程为y= m(x-1),由{ y=(x-1) 消去x得my2-4y-4m y2=4x 4 =0,显然△>0，y十业=m,1业=一4，而= -1,=-2m,因此m∑x,=m(斗+兰+2m) =[0+yy户-30+为)+8=学（是+ 8+8m）=9+2m+12≥12+2√9·2m 12+82,当且仅当16=2m,即m=2时取等 22 号，所以m∑y,的最小值为12+82. 客观题分组标准练(14) 一、选择题 1.D【解析】因为r-3x+4=(x-名)广+子>0，所 以不等式x2-3x十4<0的解集为0，所以A= {x∈N|x2-3x+4<0}=⑦，又B={x∈N|-1<x ≤2}={0,1,2}，所以AUB={0,1,2}.故选D. 2.C【解析】：1+i)x=5-2i,“=525 (1+i)2 22=-1-号，：在复平面内对应的点 2i (-1,-号)位于第三象限.故选C 3.D【解析】由题得a=log3=log2√9>log2√8= 1og2=号，即>是6=27<2对<号且6=27> 2=1,所以1<<号，而c=log4<og5=1,即c< 1.综上可得a>b>c.故选D. 4.C【解析】由题意，得F+F2十F,=(3十2十3,4-5 十1)=(8,0).要使该质点恰好达到平衡状态，需 F4=一(8,0)=（一8,0）.故选C. 参考答案及解析 5.C【解析】根据一条渐近线与直线4x十3y-20=0 垂直，可得渐近线方程为y=士子，当双曲线C的焦 点在x轴上时，合=子，则6<a,不符合题意：当双曲 a 线C的焦点在y轴上时，号-是，则6>a,满足虚轴 比实轴长，所以b一√2一a一√/e2一14，解得 。=号或=一号（舍），所以双曲线C的离心率为号 故选C. 6.B【解析】设数列{am}的公比为q,由题可知an>0, q>0,.a=a2a4=9,.a3=3,又9S4=10S2,即 9(a十a2+a3十a4)=10(a+a2),.9(a4十a4)= a十中8=g=号解得g=或号〔会 a1十a2 a:十a,=号十ag=10.故选B 7.A【解析】f(2x十1)为偶函数，则f(2x十1)= f(-2x十1)，左右两边同时求导，得2子(2x+1)= -2f(-2x十1)，将2x十1看作整体得(x)= -f(2-x)①，将y=f(x十2)图象向右平移2个 单位长度得到y=f(x),因为y=∫(x十2)为偶函 数，则y=f(x)的图象关于直线x=2对称，即 f(x)=f'(4-x)②，①②两式联立得-f'(2-x) =f(4-x),即-f(x)=f(x十2)，用x十2代替x 得-f'(x+2)=f(x+4),故f(x)=f'(x十4)，即 y=f(x)的周期为4，因为f(2)=8,则①式中令x= 1有f(1)=0,令x=0有f(0)=-f(2)=-8,② 式中令x=4有f(4)=f(0)=-8,令x=3有 2025 f(3)=f(1)=0,则∑f(i)=506[f1)+f(2) =1 十f(3)十f(4)]十f(1)=0.故选A. 8.C【解析】易知直线AB斜率不为0，设AB的方程 为x=my+兰，A(),B(,则由 (y=2px, x=my+2.得y-2pmy-p=0,△>0，y十： =2pm,y=-p2,kn十kB=y1十少 号 十号 y 地=4(m十p)十(y十p) my十p'2+p (mM十p)(my2十p) 2yMy2+p(y1十y2)」 2m(-p2)十2mp2 =0, (y十p)(my2十p)(ny十p)(y2十p) ·3 数学 ∴.∠AMF=∠BMF,'.tan∠AMB= 2tan∠AMF 1-tan∠AMF =2E,又∠AMF为锐角，itan∠AMF-竖根据对 称性，不妨设|AF>BF|,如图，作AH⊥x轴，垂足 为H,过M作直线l⊥x轴，作AA'⊥1，垂足为A', V MO以 :tan∠AMF=Mi AHI AAT = sn∠AFH,sn∠AFH=号.：∠AFH=4. m=1,.|AB|=√1+m|y-y|= √/(1+m)L(y+y2)-4y1y2丁=4p=24,故p= 6.故选C. 二、选择题 9.ABD【解析】因为f(x)=3sin(受十号)，g(x)= 3c0s号，对于选项A:f(x)g(x)的最小正周期T= =4，故A正确：对于选项B:f(x)与g(x)的最 1 小值均为一3，故B正确；对于选项C:因为∫（π）= 3sin要-是≠士3，可知直线x=元不为f(x)图象的 一条对称轴，故C错误：对于选项D:将f(x)的图象 向左平移号个单位长度后，得到f(x+号)- 3sin(受+受）=3cos受=g(x),故D正确，故 选ABD. 1O.ABD【解析】设随机变量专表示“移动n次后质点 向右移动的次数”，则B(,子)由题意知X -(n-),即Xn=2g-n.对于A,P(X=-1)= P(=2)=C(分)》”=是，A正确：对于B E(X:)=E(2g-5)=2E()-5=2X5×号-5 数学 0,B正确：对于C,D(X:)=D(2一6)=4D()= 4X6×号×号=6，C错误：对于D,X:=2-6,X 的所有可能取值有一6，一4，一2,0,2,4,6， P(X,=2i-6)=P(g=i)=C心(3)i=0,1,2, 3,4,5,6,当i=3时，C心（号）最大，即 P(X:=0)=P(=3)最大，D正确.故选ABD. 11.ACD【解析】延长正三棱台的侧棱AA,BB,CC 相交于点O,则OA=OB=OC,取B1C的中点D, BC的中点E,连接AD,OE,AE,因为OB=OC,所 以OE过点D,且DE⊥BC,DE⊥BC,过点D作 DF∥CC,DG∥B,B,则四边形DFCC,DGBB均 为平行四边形，又BD=BB=1,CD=CC=1,所 以平行四边形DFCC1,DGBB:均为菱形.在△OBC 中，BC-瓷=OCC=号每得0，=2，所 2 以OC=3=OB,所以△OBC是等边三角形，所以三 棱锥O一ABC为正四面体，所以点A在平面 BCC1B,内的射影为△OBC的中心，在△OBE中， 咒配号，得点D为等边△OBC的中心，所 以AD⊥平面BCCB,在等边△ABC中，BC⊥AE, AB=3.则AE-×3=5,同理DE=子×号× 2 3-所以AD=√（要）-（受）=6.因为 AP与平面BCC,B所成角的正切值为6，所以部 =√6，则DP=1,所以点P在侧面BCCB,内的轨 迹为以D为圆心，1为半径的CF,BG.对于A,当 点P运动到DC与CF的交点处时，CP有最小值， 因为四边形DFCC是边长为1，且∠FDC=号的 菱形，所以CD=5,所以CP=CD-DP=√-1， 故A正确：对于B,要使AP⊥BC,则点P必须落在 平面ADE与侧面BCC1B:的交线上，由图易知，侧 面BCCB中不存在这样的点P,故B错误：对于 C,当点P运动到点F处时，连接AF,OF,OF交 B1C于点Q,连接AQ,因为平面ABC∥平面 ABC,AFC平面ABC,所以AF∥平面A1BC,又 AFC平面AFO,平面AFO∩平面A1B1C1=AQ, 所以AF∥AQ,所以存在点P,且存在点Q∈BC, 使得AP∥AQ,故C正确；对于D,所有满足条件的 ·3 参考答案及解析 动线段AP形成的曲面展开为两个面积相等的扇 形，设CF的长度为l,因为∠FDC,=5,DP=1,所 以I=号X1=号，易得AP=VAD+DP= √6十I=√T,所以所有满足条件的动线段AP形成 的前面的面积为2X宁(XAP-受，放D正确，故 选ACD. 0 A1 三、填空题 12.(号，] 【解析】由y=kx十3-k=k(x-1)十3 可知直线1过定点P(1,3),曲线C:y=√一x两 边平方得x2十y2=1(y≥0)，所以曲线C是以 (0,0)为圆心，半径为1且位于x轴上方的半圆，当 直线1过点A(一1,0)时，直线（与曲线C有两个不 同的交点，此时0=一k十3一k→6=多，当直线1与 曲线C相切时，直线和圆有一个交点，圆心(0,0)到 直线1的距离d=3一=1，两边平方解得k= √1十2 亭，结合图形可知若直线1与曲线C恰有两个交点， 4∠k≤2 3 13.6-2√3【解析】由题可知AD=√6，AB=4, sin∠DAB=sin(30°+45°)=5+2.由So十 4 SaAm=SAm,可得号AD·A0sin∠DA0+之AB 参考答案及解析 ·AOsin∠BAO=号AD·ABsin∠DAB,则，6·A0 ,号+4·A0·之=6X4×6十2，解得A0 2 4 6-2/5. 14.(0,2)【解析】设曲线y=f(x)上的切点为 (x1,2十lnx1),x1>0,曲线y=g(x)上的切点为 (aV石)x≥0，因为了(x)=子g(x)= 2所以公切线的斜率k==，=,侧a>0 2√ =牙，则公切线方程为y-(2+nn) ),即y=x十血十 （a)得a瓜=六十n+1,则 号=·号十加+1，整理得d a 4n十4，若总存在两条不同的直线与曲线y= f(x),y=g(x)均相切，则关于x1的方程a2= n十4有两个不同的实根.令h(x)=n?十4， 5≥0，期ga)-之-（m+ 一4ln工，则 x x 当x∈(0,1)时，h′(x)>0,h(x)单调递增；当x∈ (1,十o∞)时，h'(x)<0,h(x)单调递减，则 h(x)=h(1)=4,又h(二）=0，且当x→0时， h(x)-o∞；当x→十o∞时，h(x)→0，作出函数 h(x)的图象如图所示， y=a o 要使y=a与曲线y=h(x)有两个不同的交点，则 0<a<4,又a>0,所以0<a<2,即实数a的取值 范围为(0,2). 客观题分组标准练（15) 一、选择题 1C【解析】因为=2一包+而结。十 2+4i ,所以：的虚部为故选C 2.A【解析】因为A={x|x>a},所以CRA= ·3 数学 {x|x≤a},因为(CrA)∩B=B,所以B三RA,又 B={x|x<a},所以a≤a,解得0≤a≤l,即实数a 的取值范围为[0,1].故选A. 3.B【解析】由26x+受<x+吾<2kx+受，k∈乙，得 2kx十君<x<2kx+吾，k∈Z,所以f(x)的单调递减 区间为(2kx+吾，2kx+2),k∈Z,只有（受，m9 (无，)故选B 4.D【解析】因为f(x十3)=-f(x-1),则有 f(x十7)=-f(x十3)=f(x-1),所以f(x十8)= f(x),由此可知f(x)为周期为8的周期函数，又因 为f(x-1)是奇函数，所以f(-x-1)=-f(x 1),因为f(x+3)=-f(x-1),所以f(x+3)= f(一x一1).对于A选项，根据f(-x一1)=一f(x 1),将x=0代入，得f(-1)=-f(-1),解得 f(-1)=0,A正确；对于B选项，根据f(x十3)= f(-x-1),将x=-1代入，得f(0)=f(2),B正 确；对于C选项，根据f(x十8)=f(x),将x=-4 代入，得f(一4)=f(4),C正确：对于D选项，根据 f(x十8)=f(x),有f(11)=f(3),又根据f(x+ 3)=f(-x-1),将x=0代入，得f(3)=f(-1), 由A选项可知f(-1)=0,所以f(11)=f(-1)= 0,所以D错误.故选D. 5.B【解析】圆C:x2十(y-a)2=a2的圆心为 C1(0,a),半径r1=a,所以圆心C(0,a)到直线x y-2=0的距离为d=0一a-2=22,解得a=2 √/1+I 或a=-6,又a>0,所以a=2,所以圆C的圆心为 C(0,2),半径r1=2.圆C2:x2十y2-2x-4y十4=0 的标准方程为(x一1)2十（y-2)2=1,圆心为 C(1,2),半径2=1，则圆心距|CC2|= √(0-1)+(2-2)=1=r1一r2,所以两圆相内 切，所以两圆的公切线只有1条.故选B. 6.D【解析】因为sin(π十a)=一sina=一号，所以 sina=子，又a为第二象限角，所以cosa √厂（号T=-誓所以smg-2n(e+): cos(a-B)=sin[(a+B)-(a-B)]-2sin (a+B). cos (a-B)=-sin (a+B)cos (a-B)+ cos(a+B)sin (a-B)]=-sin 2a=-2sin acos a= -2×号×(9)-g5,故送D客观题分组标准练(14) (限时45分钟，满分73分) 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。7.已知函数f(x)及其导函数∫(x)的定义域为R, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 若(2)=8，函数f(2x+1)和f'(x十2)均为偶函 目要求的) 2025 数，则∑f(i)的值为 1.已知集合A={x∈Nx2-3x+4<0},B= {x∈N|-1<x≤2}，则AUB= A.0 B.-1 A.0 C.8 D.1 B.(-1,4) 8.已知抛物线y2=2x(p>0)的焦点为F,点 C.1,2} M(一多，0)小过点F的直线与抛物线交于A,B两 D.{0,1,2》 点，若|AB=24,且tan∠AMB=2√2，则p= 2.若复数x满足(1十i)2x=5一2i,则之在复平面内 A.4 对应的点位于 B.5 A.第一象限 C.6 B.第二象限 D.8 C.第三象限 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。 D.第四象限 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 3.已知a=log√5，b=2宁，c=log后2，则a,b,c的大 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选 小关系为 错的得0分) A.bc>a B.ca>b C.b>a>c D.abc 9.已知函数f(x)=3sin(管+5）g(x) 4.已知三个力F1=(3,4),F2=(2,-5),F3= 3cos号，则 (3,1)同时作用于某质点上，若对该质点再施加一 A.f(x)与g(x)的最小正周期都为4π 个力F4,使该质点恰好达到平衡状态（合力为零）， B.(x)与g(x)有相同的最小值 则F4= C.直线x=π为f(x)图象的一条对称轴 A.(8,0) B.(8,-8) C.(-8,0) D.(-8,8) D.将f(x)的图象向左平移于个单位长度后得到 5.已知双曲线C的中心位于坐标原点，焦点在坐标 g(x)的图象 轴上，且虚轴比实轴长，若直线4.x十3y一20=0与 10.如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点O C的一条渐近线垂直，则C的离心率为 出发，每隔1s等可能地向左或向右移动一个单 A 位.设移动n次后质点位于位置Xm,则下列结论 正确的是 c号 65432i0123456 6.已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为 A.P(X:=-1)=G Sn,且a2a4=9,9S4=10S2,则a2十a4= B.E(X)=0 A.30 B.10 C.D(X6)=3 C.9 D.6 D.移动6次后质点位于原点O的概率最大 数学第27页（共58页） 11.如图，已知正三棱台ABC-A1B1C上、下底面的三、填空题（本题共3小题，每小题5分） 边长分别为2和3，侧棱长为1，点P在侧面 12.若直线l:y=kx十3-k与曲线C:y=√个-一x恰 BCC1B1内运动（包含边界），且AP与平面 有两个交点，则实数k的取值范围是 BCC1B1所成角的正切值为√6，则 13.将一副三角板按如图所示的位置拼接：含30°角 的三角板(ABC)的长直角边与含45°角的三角板 (ACD)的斜边恰好重合.AC与BD相交于点O, 若AC=23,则AO= B A.CP长度的最小值为W3-1 B.存在点P,使得AP⊥BC C.存在点P,且存在点Q∈BC1,使得AP∥AQ D.所有满足条件的动线段AP形成的曲面的面 积为 14.已知函数f(x)=2+lnx,g(x)=a√元，若总存 在两条不同的直线与曲线y=f(x),y=g(x)均 相切，则实数a的取值范围为. 题号12345678 9 10 11得分 答案 数学第28页（共58页）