小升初应用题：体积、容积（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

小升初应用题：体积、容积 1．如图，淘气家要制作一个无盖的玻璃缸。 （1）至少需要用多少平方分米玻璃？ （2）淘气用右边的水杯装满水往玻璃缸中倒，需要倒入多少杯才能正好装满？（玻璃缸厚度忽略不计） 2．在一个长25.12厘米、宽8厘米、高10厘米的长方体水箱里，放入一个底面半径为4厘米的圆锥形铁块后（完全浸没，水未溢出），水面上升了0.3厘米，圆锥的高是多少厘米？ 3．一个玻璃鱼缸，长10dm，宽6dm，高8dm，这个鱼缸中原来水深7dm，现在将一块假山石放入水中后，水面升高4cm。这块假山石的体积是多少dm3？ 4．王老师要做一个长方体无盖鱼缸，长60厘米，宽40厘米，高50厘米。 （1）制作这个鱼缸需要多少平方分米的玻璃？ （2）往鱼缸里倒入深的水，需要倒水多少升？ 5．莘县自来水厂要建一个圆柱形水塔，在比例尺是1：200的设计图上，量得水塔的底面直径是4厘米，高是6厘米，这个水塔建成后的体积是多少立方米？（塔壁的厚度忽略不计） 6．有一间长10.5m、宽5m、高3m的长方体仓库。现在要给这个仓库的墙壁和屋顶粉刷涂料，除去门窗面积8.5m2，需要粉刷涂料部分的面积是多少？如果每平方米需要0.4kg涂料，那么至少需要购买多少千克涂料？ 7．一块长方形铁皮，长20厘米，宽14厘米。如图，从四个角各切掉一个边长为4厘米的正方形，然后焊接成一个无盖盒子。它的容积是多少？ 8．把一根长2.5米的长方体木料横截成3段小长方体，表面积增加了60平方厘米。这根木料的体积是多少立方分米？ 9．如图，一个长方体水箱装有一些水，接着在水箱里放入一个高为8厘米的圆柱形铁块，当铁块全部浸没于水中后（水未溢出），水面上升了2厘米。圆柱形铁块的底面积是多少平方厘米？ 10．一个圆锥形容器，底面直径8分米，高9分米，装满水后全部倒入一个底面半径4分米的圆柱形容器中。水面会上升到多少分米？ 11．一个底面半径10厘米，高20厘米的圆柱形容器内装有8厘米深的水，放入长8厘米、宽8厘米、高20厘米的长方体铁块，使它与容器底面接触，现在水深多少厘米？ 12．一间教室长8m，宽4m，高3m。现要用涂料进行粉刷，除去门窗面积10m2，如果每平方米用涂料0.5kg，一共需要多少千克涂料？ 13．100个同样大小的玻璃球放进一个长2分米，宽5厘米，深40厘米的水杯里，水面上升了2.5厘米（水未溢出），每个玻璃球是多少立方厘米？ 14．一个长方体游泳池，长150米、宽60米、深4米。若这个游泳池的底面和四壁都贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ 15．在做游戏时，同学们往一个从里面量长8厘米、宽9.42厘米、高20厘米的长方体玻璃水槽中注入10厘米深的水，然后放入一个底面半径是4厘米的圆锥形陀螺（完全浸没），水面高度上升到12厘米，这个陀螺的高是多少厘米？ 16．一个圆柱形玻璃缸，底面半径为5厘米，高为20厘米，里面装了12厘米深的水，将一个底面半径2厘米、高为9厘米的圆锥形铅块没入水中，玻璃缸中的水面上升多少厘米？ 17．一个长方体玻璃鱼缸装了8L水，鱼缸的底面是边长为50厘米的正方形（玻璃厚度不计），玻璃鱼缸的水深多少厘米？ 18．在一个长50厘米，宽40厘米的长方体玻璃缸中（从里面量），放入一块棱长为10厘米的正方体铁块（铁块完全浸没），这时水深为15厘米，把铁块从缸中取出后，水的深度是多少厘米？ 19．一段长9米的圆柱形木头，如果按照如图所示的方式平均切成三段，表面积会增加50.24平方米。如果把这个完整的圆柱形木头削成一个最大的圆锥形，削去部分的体积是多少立方米？ 20．东东家有一个长25分米、宽8分米、高6.5分米的长方体鱼缸。 （1）东东先往这个鱼缸里倒进1000升的水，鱼缸里的水有多深？ （2）如果再往鱼缸里放入一块珊瑚石（完全浸没水中），且鱼缸里的水不能溢出。这块珊瑚石的体积最大是多少？请说明理由。 21．一个游泳池长50米，宽25米，深2米，如果给它的底部和四壁贴上方砖，贴方砖的面积是多少平方米？ 22．一个近似圆锥形的煤堆，底面周长是18.84米，高是1米，这个煤堆的体积是多少立方米？ 23．依依往一个长是12厘米，宽是10厘米，高是9厘米，水深7.5厘米的长方体容器中投入一块棱长是5厘米的正方体石块，此时的水是否会溢出？请计算说明。 24．一个教室长8米，宽7米，高3米。要粉刷教室的天花板和四面墙壁，扣除门窗、黑板的面积15平方米，已知每平方米需要8元涂料费，粉刷一个教室需要多少元涂料费？ 25．一个无盖的长方体玻璃缸，从里面量长8分米，宽6分米，高3分米。 （1）制作这样的一个玻璃缸，需要多少平方分米的玻璃？ （2）缸内水深2.8分米，如果竖直放入一块棱长为3分米的正方体铁块，缸里的水会溢出吗？请说明理由。 26．将一些鹅卵石放入一个盛有水的、底面积为36平方分米的长方体鱼缸中，完全浸没后，水上升了5厘米。这些鹅卵石的体积有多大？ 27．马上要进入夏季了，夏季最受人们欢迎的活动是游泳。小区建了一个长50米、宽25米、深2米的游泳池。 （1）游泳池占地多少平方米？ （2）在游泳池内壁1.5米处用油漆画一条水位线，水位线全长多少米？ （3）为迎接夏季游泳潮的到来，小区加紧装修游泳池。要在游泳池的四周和底面贴上边长5分米的正方形瓷砖，一共需要方砖多少块？ 28．一个无盖的长方体铁皮油箱，长和宽都是6分米，高是8分米。如果要给油箱的外表面刷上油漆，每平方分米用0.2千克的油漆，至少需要多少千克油漆？ 29．一个圆锥形铁块，底面半径是3厘米，高是10厘米，每立方厘米铁约重7.8克，这圆锥形铁块重多少克？ 30．小马虎用5块铁皮（如图，单位：分米），焊接成一个没有盖子的长方体油箱，这个油箱最多可以注入汽油多少升？由于汽油易挥发、易燃、易爆，所以需要请你给这个油箱加个盖子，盖子需要铁皮多少平方分米？ 31．兴国镇政府为改善乡村路况，给某村一段长200m、宽18m的水泥路面上铺一层6cm厚的沥青，一共需要沥青多少方？（1方＝1m3） 32．一个棱长是10分米的正方体容器，里面装满水，把水倒入一个长20分米，宽2.5分米的长方体水缸里，长方体水缸里的水有多深？（容器壁厚忽略不计） 33．一个高是20厘米的圆柱形水桶，底面半径与高的比是2：5，水深12厘米。现将一个底面半径是6厘米，高是10厘米的圆锥形铁块完全浸没在这个圆柱形水桶中，这时水面升高了多少厘米？ 34．有一个长方体，如果长增加2厘米，体积就增加24立方厘米；宽增加3厘米，体积就增加45立方厘米；如果高增加4厘米，体积就增加80立方厘米。这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 35．用砖砌成一个长方体讲台（如图）。讲台的长是2米，宽是1.5米，高是0.16米。 （1）讲台的体积是多少立方米？ （2）用长20厘米、宽15厘米、高8厘米的长方体砖砌这个讲台，需要多少块？ （3）给讲台抹上水泥，需要抹水泥部分的面积是多少平方米？如果每平方米用水泥3.8千克，共需水泥多少千克？ 36．一个圆柱形油桶，从里面量，底面直径8米，高10分米。这个油桶的容积是多少升？ 37．如图，一根圆柱高9厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积就增加25.12平方厘米。如果把这根圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是多少立方厘米？ 38．下图中红薯的体积是多少立方分米？ 39．灯笼又称为彩灯，起源于西汉时期，寓意团团圆圆、红红火火。王叔叔要制作一个长方体灯笼，长4.5分米，宽2分米，高4分米的长方体框架（上、下都是空的）。王叔叔至少需要多少平方分米的绸布？ 40．如图形状的陀螺，上面呈圆柱形，下面呈圆锥形。圆柱的底面半径为4厘米，高5厘米；圆锥部分的高为6厘米。 （1）给陀螺的圆柱形部分涂红色，涂红色部分的面积有多大？ （2）这个陀螺的体积是多少立方厘米？ 41．一张长40厘米、宽30厘米的长方形硬纸板，从四个角各剪去一个边长为6厘米的正方形，做成一个无盖纸盒。这个纸盒的容积为多少立方厘米？ 42．一个长15米、宽10米、高4米的房间（平顶），门窗面积是11平方米。要粉刷它的四壁和顶面，粉刷的面积有多少平方米？如果每平方米需要涂料0.5千克，一共需要涂料多少千克？ 43．一个无盖的玻璃鱼缸，长50厘米，宽30厘米，高35厘米，缸内水位高20厘米（如图）。 （1）制作这个鱼缸至少需要多少平方厘米的玻璃？ （2）如果向这个鱼缸倒入3000毫升水和一些细沙，这时水面上升到30厘米，倒入了多少立方厘米的细沙（玻璃厚度忽略不计）？ 44．市民广场搭了一个花台（如图）下面一个长方体，上面是一个正方体。 （1）如果要在花台的前面、后面、左面、右面和上面都插上鲜花，插花的面积一共有多少平方米？ （2）这个花台的体积是多少立方米？ 45．阅读并回答：一同学做测量土豆体积的实验。 （1）实验器材：土豆，长方体玻璃水缸，水。 （2）实验步骤：①测量出长方体玻璃水缸的长是12厘米，宽是10厘米。②将水注入长方体玻璃水缸中，测量出水面高11厘米。③将土豆放入长方体玻璃水缸中（土豆全部浸没水中，且水没有溢出），测量出水面高14厘米。请你帮该同学计算土豆的体积是多少立方厘米？ 46．一个长方体的水池，从里面量，尺寸如下图。水池内固定了一个小长方体铁块。铁块底面是边长10厘米的正方形，高是24厘米。现在往水池里面注水，水管以每分钟4.2立方分米的流量注水，至少需要多长时间能将小长方体淹没？ 47．有一种规格钢坯，它的横截面是边长10厘米的正方形，坯长60厘米。若按每立方厘米的钢重7.85克计算，这种规格的钢坯每根重多少克？合多少千克？ 48．“百尺竿头”的意思是长竿的顶端，比喻一个人的学问或事业的成就很高。成语中的“尺”是中国古代就开始使用的长度单位。商代，一尺大约为17厘米；秦代，一尺大约为23厘米……从明代到现在的1尺大约等于33厘米。在明代小说家吴承恩写的《西游记》里，齐天大圣孙悟空的身高接近4尺，大约是多少厘米？ 49．一个圆柱形玻璃容器，从里面量，底面直径是20厘米，容器中水面离容器口3厘米，将一个高18厘米的圆锥铁块完全没入水中，溢出30mL的水，圆锥铁块的底面积是多少平方厘米？ 50．一个圆柱玻璃杯的高是15厘米，它的底面半径是高的，在这个玻璃杯内装入10厘米高的水，然后将一个底面直径是16厘米的圆锥形铅锤浸没在水中，水面上升至12.4厘米。这个铅锤的高是多少厘米？ 51．一个棱长是10厘米的正方体玻璃缸中装有一些水，将一块高8厘米的长方体铁块慢慢放入水中（铁块底面与玻璃缸底面平行）。铁块还没有完全浸没，玻璃缸中的水就满了（如图所示）。这块长方体铁块的体积是多少？ 小升初应用题：体积、容积 参考答案与试题解析 1．如图，淘气家要制作一个无盖的玻璃缸。 （1）至少需要用多少平方分米玻璃？ （2）淘气用右边的水杯装满水往玻璃缸中倒，需要倒入多少杯才能正好装满？（玻璃缸厚度忽略不计） 【答案】（1）31平方分米；（2）30杯。 【解答】解：（1）3×2+3×2.5×2+2×2.5×2 ＝6+15+10 ＝31（平方分米） 答：至少需要用31平方分米玻璃。 （2）3×2×2.5 ＝6×2.5 ＝15（立方分米） 15立方分米＝15000毫升 15000÷500＝30（杯） 答：需要倒入30杯才能正好装满。 2．在一个长25.12厘米、宽8厘米、高10厘米的长方体水箱里，放入一个底面半径为4厘米的圆锥形铁块后（完全浸没，水未溢出），水面上升了0.3厘米，圆锥的高是多少厘米？ 【答案】3.6厘米。 【解答】解：25.12×8×0.3 ＝200.96×0.3 ＝60.288（立方厘米） 60.288×3÷（3.14×4×4） ＝180.864÷50.24 ＝3.6（厘米） 答：圆锥的高是3.6厘米。 3．一个玻璃鱼缸，长10dm，宽6dm，高8dm，这个鱼缸中原来水深7dm，现在将一块假山石放入水中后，水面升高4cm。这块假山石的体积是多少dm3？ 【答案】24dm3。 【解答】解：4cm＝0.4dm 10×6×0.4＝24（立方分米） 答：这块假山石的体积是24dm3。 4．王老师要做一个长方体无盖鱼缸，长60厘米，宽40厘米，高50厘米。 （1）制作这个鱼缸需要多少平方分米的玻璃？ （2）往鱼缸里倒入深的水，需要倒水多少升？ 【答案】（1）124平方分米；（2）90升。 【解答】解：（1）60×40+（60×50+40×50）×2 ＝2400+（3000+2000）×2 ＝2400+5000×2 ＝2400+10000 ＝12400（平方厘米） 12400平方厘米＝124平方分米 答：制作这个鱼缸需要124平方分米的玻璃。 （2）60×40×50 ＝2400×50 ＝120000 ＝90000（立方厘米） 90000立方厘米＝90升 答：往鱼缸里倒入深的水，需要倒水90升。 5．莘县自来水厂要建一个圆柱形水塔，在比例尺是1：200的设计图上，量得水塔的底面直径是4厘米，高是6厘米，这个水塔建成后的体积是多少立方米？（塔壁的厚度忽略不计） 【答案】602.88立方米。 【解答】解：4800（厘米） 800厘米＝8米 61200（厘米） 1200厘米＝12米 3.14×（8÷2）2×12 ＝3.14×16×12 ＝602.88（立方米） 答：这个水塔建成后的体积是602.88立方米。 6．有一间长10.5m、宽5m、高3m的长方体仓库。现在要给这个仓库的墙壁和屋顶粉刷涂料，除去门窗面积8.5m2，需要粉刷涂料部分的面积是多少？如果每平方米需要0.4kg涂料，那么至少需要购买多少千克涂料？ 【答案】90.5平方米，36.2千克涂料。 【解答】解：10.5×5+（10.5×3+5×3）×2﹣8.5 ＝52.5+46.5﹣8.5 ＝90.5（平方米） 0.4×90.5＝36.2（千克） 答：需要粉刷涂料部分的面积是90.5平方米，至少需要购买36.2千克涂料。 7．一块长方形铁皮，长20厘米，宽14厘米。如图，从四个角各切掉一个边长为4厘米的正方形，然后焊接成一个无盖盒子。它的容积是多少？ 【答案】288立方厘米。 【解答】解：（20﹣4×2）×（14﹣4×2）×4 ＝（20﹣8）×（14﹣8）×4 ＝12×6×4 ＝288（立方厘米） 答：它的容积是288立方厘米。 8．把一根长2.5米的长方体木料横截成3段小长方体，表面积增加了60平方厘米。这根木料的体积是多少立方分米？ 【答案】3.75立方分米。 【解答】解：木料原长：2.5米＝2.5×10＝25分米 增加的表面积：60平方厘米＝60÷100＝0.6平方分米 单个横截面积为： 0.6÷[2×（3﹣1）] ＝0.6÷4 ＝0.15（平方分米） 体积：0.15×25＝3.75（立方分米） 答：这根木料的体积是3.75立方分米。 9．如图，一个长方体水箱装有一些水，接着在水箱里放入一个高为8厘米的圆柱形铁块，当铁块全部浸没于水中后（水未溢出），水面上升了2厘米。圆柱形铁块的底面积是多少平方厘米？ 【答案】150平方厘米。 【解答】解：40×15×2÷8 ＝1200÷8 ＝150（平方厘米） 答：圆柱形铁块的底面积是150平方厘米。 10．一个圆锥形容器，底面直径8分米，高9分米，装满水后全部倒入一个底面半径4分米的圆柱形容器中。水面会上升到多少分米？ 【答案】3分米。 【解答】解：93（分米） 答：水面会上升到3分米。 11．一个底面半径10厘米，高20厘米的圆柱形容器内装有8厘米深的水，放入长8厘米、宽8厘米、高20厘米的长方体铁块，使它与容器底面接触，现在水深多少厘米？ 【答案】10.048厘米。 【解答】解：圆柱形容器内水的体积： 3.14×102×8 ＝3.14×100×8 ＝314×8 ＝2512（立方厘米） 放入铁块后水的高度： 2512÷（3.14×102﹣8×8） ＝2512÷（3.14×100﹣64） ＝2512÷（314﹣64） ＝2512÷250 ＝10.048（厘米） 答：现在水深10.048厘米。 12．一间教室长8m，宽4m，高3m。现要用涂料进行粉刷，除去门窗面积10m2，如果每平方米用涂料0.5kg，一共需要多少千克涂料？ 【答案】47千克。 【解答】解：8×4+4×3×2+8×3×2﹣10 ＝32+24+48﹣10 ＝104﹣10 ＝94（平方米） 0.5×94＝47（千克） 答：一共需要47千克涂料。 13．100个同样大小的玻璃球放进一个长2分米，宽5厘米，深40厘米的水杯里，水面上升了2.5厘米（水未溢出），每个玻璃球是多少立方厘米？ 【答案】2.5立方厘米。 【解答】解：2分米＝20厘米 20×5×2.5＝250（立方厘米） 250÷100＝2.5（立方厘米） 答：每个玻璃球是2.5立方厘米。 14．一个长方体游泳池，长150米、宽60米、深4米。若这个游泳池的底面和四壁都贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ 【答案】10680平方米。 【解答】解：150×60+150×4×2+60×4×2 ＝9000+1200+480 ＝10680（平方米） 答：贴瓷砖的面积是10680平方米。 15．在做游戏时，同学们往一个从里面量长8厘米、宽9.42厘米、高20厘米的长方体玻璃水槽中注入10厘米深的水，然后放入一个底面半径是4厘米的圆锥形陀螺（完全浸没），水面高度上升到12厘米，这个陀螺的高是多少厘米？ 【答案】9厘米。 【解答】解：8×9.42×（12−10） ＝8×9.42×2 ＝150.72（立方厘米） 150.72×3÷50.24＝9（厘米） 答：这个陀螺的高是9厘米。 16．一个圆柱形玻璃缸，底面半径为5厘米，高为20厘米，里面装了12厘米深的水，将一个底面半径2厘米、高为9厘米的圆锥形铅块没入水中，玻璃缸中的水面上升多少厘米？ 【答案】0.48厘米。 【解答】解：（3.14×22×9）÷（3.14×52） ＝37.68÷78.5 ＝0.48（厘米） 答：玻璃缸中的水面上升0.48厘米。 17．一个长方体玻璃鱼缸装了8L水，鱼缸的底面是边长为50厘米的正方形（玻璃厚度不计），玻璃鱼缸的水深多少厘米？ 【答案】3.2厘米。 【解答】解：8L＝8000立方厘米 8000÷（50×50） ＝8000÷2500 ＝3.2（厘米） 答：玻璃鱼缸的水深3.2厘米。 18．在一个长50厘米，宽40厘米的长方体玻璃缸中（从里面量），放入一块棱长为10厘米的正方体铁块（铁块完全浸没），这时水深为15厘米，把铁块从缸中取出后，水的深度是多少厘米？ 【答案】14.5厘米。 【解答】解：水面下降的高度： 10×10×10÷（50×40） ＝1000÷2000 ＝0.5（厘米） 下降后的水深： 15﹣0.5＝14.5（厘米） 答：把铁块从缸中取出后，水的深度是14.5厘米。 19．一段长9米的圆柱形木头，如果按照如图所示的方式平均切成三段，表面积会增加50.24平方米。如果把这个完整的圆柱形木头削成一个最大的圆锥形，削去部分的体积是多少立方米？ 【答案】75.36立方米。 【解答】解：50.24÷4×9 ＝12.56×6 ＝75.36（立方米） 答：削去部分的体积是75.36立方米。 20．东东家有一个长25分米、宽8分米、高6.5分米的长方体鱼缸。 （1）东东先往这个鱼缸里倒进1000升的水，鱼缸里的水有多深？ （2）如果再往鱼缸里放入一块珊瑚石（完全浸没水中），且鱼缸里的水不能溢出。这块珊瑚石的体积最大是多少？请说明理由。 【答案】（1）5分米； （2）300立方分米；珊瑚石完全浸没后，水和珊瑚石的总体积不能超过鱼缸的容积（1300立方分米），否则水会溢出。因此，珊瑚石的体积最大等于鱼缸剩余的容积，即300立方分。 【解答】解：（1）25×8＝200（平方分米） 1升＝1立方分米 1000÷200＝5（分米） 答：鱼缸里的水深5分米。 （2）25×8×6.5＝1300（立方分米） 1300﹣1000＝300（立方分米） 答：这块珊瑚石的体积最大是300立方分米。 21．一个游泳池长50米，宽25米，深2米，如果给它的底部和四壁贴上方砖，贴方砖的面积是多少平方米？ 【答案】1550平方米。 【解答】解：50×25+50×2×2+25×2×2 ＝1250+200+100 ＝1550（平方米） 答：贴方砖的面积是1550平方米。 22．一个近似圆锥形的煤堆，底面周长是18.84米，高是1米，这个煤堆的体积是多少立方米？ 【答案】9.42立方米。 【解答】解：18.84÷3.14÷2＝3（米） 3.14×32×1 ＝3.14×3 ＝9.42（立方米） 答：这个煤堆的体积是9.42立方米。 23．依依往一个长是12厘米，宽是10厘米，高是9厘米，水深7.5厘米的长方体容器中投入一块棱长是5厘米的正方体石块，此时的水是否会溢出？请计算说明。 【答案】不会溢出。 【解答】解：12×10×（9﹣7.5） ＝12×10×1.5 ＝120×1.5 ＝180（立方厘米） 5×5×5＝125（立方厘米） 125＜180，所以水不会溢出。 答：水不会溢出。 24．一个教室长8米，宽7米，高3米。要粉刷教室的天花板和四面墙壁，扣除门窗、黑板的面积15平方米，已知每平方米需要8元涂料费，粉刷一个教室需要多少元涂料费？ 【答案】1000元。 【解答】解：[8×7+（8×3+7×3）×2﹣21]×8 ＝[56+（24+21）×2﹣21]×8 ＝[56+45×2﹣21]×8 ＝[56+90﹣21]×8 ＝125×8 ＝1000（元） 答：粉刷一个教室需要1000元涂料费。 25．一个无盖的长方体玻璃缸，从里面量长8分米，宽6分米，高3分米。 （1）制作这样的一个玻璃缸，需要多少平方分米的玻璃？ （2）缸内水深2.8分米，如果竖直放入一块棱长为3分米的正方体铁块，缸里的水会溢出吗？请说明理由。 【答案】（1）132平方分米；（2）会溢出，因为水和铁块的体积之和大于玻璃缸的体积。 【解答】解：（1）8×6+8×3×2+6×3×2 ＝48+48+36 ＝132（平方分米） 答：制作这样的一个玻璃缸，需要132平方分米的玻璃。 （2）玻璃缸体积： 8×6×3 ＝48×3 ＝144（立方分米） 8×6×2.8+3×3×3 ＝48×2.8+9×3 ＝134.4+27 ＝161.4（（立方分米） 161.4＞144 答：缸里的水会溢出，因为水和铁块的体积之和大于玻璃缸的体积。 26．将一些鹅卵石放入一个盛有水的、底面积为36平方分米的长方体鱼缸中，完全浸没后，水上升了5厘米。这些鹅卵石的体积有多大？ 【答案】18立方分米。 【解答】解：5厘米＝0.5分米 36×0.5＝18（立方分米） 答：体积是18立方分米。 27．马上要进入夏季了，夏季最受人们欢迎的活动是游泳。小区建了一个长50米、宽25米、深2米的游泳池。 （1）游泳池占地多少平方米？ （2）在游泳池内壁1.5米处用油漆画一条水位线，水位线全长多少米？ （3）为迎接夏季游泳潮的到来，小区加紧装修游泳池。要在游泳池的四周和底面贴上边长5分米的正方形瓷砖，一共需要方砖多少块？ 【答案】（1）1250平方米； （2）150米； （3）6200块。 【解答】解：（1）50×25＝1250（平方米） 答：游泳池占地1250平方米。 （2）（50+25）×2 ＝75×2 ＝150（米） 答：水位线全长150米。 （3）5分米＝0.5米 （50×25+50×2×2+25×2×2）÷（0.5×0.5） ＝1550÷（0.5×0.5） ＝1550÷0.25 ＝6200（块） 答：一共需要6200块。 28．一个无盖的长方体铁皮油箱，长和宽都是6分米，高是8分米。如果要给油箱的外表面刷上油漆，每平方分米用0.2千克的油漆，至少需要多少千克油漆？ 【答案】45.6千克。 【解答】解：6×6+6×8×2+6×8×2 ＝36+96+96 ＝228（平方分米） 228×0.2＝45.6（千克） 答：至少需要45.6千克油漆。 29．一个圆锥形铁块，底面半径是3厘米，高是10厘米，每立方厘米铁约重7.8克，这圆锥形铁块重多少克？ 【答案】734.76克。 【解答】解：3.14×32×10×7.8 ＝94.2×7.8 ＝734.76（克） 答：这圆锥形铁块重734.76克。 30．小马虎用5块铁皮（如图，单位：分米），焊接成一个没有盖子的长方体油箱，这个油箱最多可以注入汽油多少升？由于汽油易挥发、易燃、易爆，所以需要请你给这个油箱加个盖子，盖子需要铁皮多少平方分米？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：5×2.4×5＝60（立方分米） 60立方分米＝60升 5×2.4＝12（平方分米） 答：这个油箱最多可以注入汽油60升．盖子需要铁皮12平方分米． 31．兴国镇政府为改善乡村路况，给某村一段长200m、宽18m的水泥路面上铺一层6cm厚的沥青，一共需要沥青多少方？（1方＝1m3） 【答案】216方。 【解答】解：6厘米＝0.06米 200×18×0.06＝216（立方米） 216立方米＝216方 答：一共需要沥青216方。 32．一个棱长是10分米的正方体容器，里面装满水，把水倒入一个长20分米，宽2.5分米的长方体水缸里，长方体水缸里的水有多深？（容器壁厚忽略不计） 【答案】20分米。 【解答】解：10×10×10＝1000（立方分米） 1000÷（20×2.5）＝20（分米） 答：长方体水缸里的水有20分米深。 33．一个高是20厘米的圆柱形水桶，底面半径与高的比是2：5，水深12厘米。现将一个底面半径是6厘米，高是10厘米的圆锥形铁块完全浸没在这个圆柱形水桶中，这时水面升高了多少厘米？ 【答案】1.875厘米。 【解答】解：20÷5×2＝8（厘米） 3.14×62×10÷（3.14×82） ＝120÷64 ＝1.875（厘米） 答：这时水面升高了1.875厘米。 34．有一个长方体，如果长增加2厘米，体积就增加24立方厘米；宽增加3厘米，体积就增加45立方厘米；如果高增加4厘米，体积就增加80立方厘米。这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 【答案】94平方厘米。 【解答】解：根据分析可得： （24÷2+45÷3+80÷4）×2 ＝ 47×2 ＝ 94（平方厘米） 答：这个长方体的表面积是94平方厘米。 35．用砖砌成一个长方体讲台（如图）。讲台的长是2米，宽是1.5米，高是0.16米。 （1）讲台的体积是多少立方米？ （2）用长20厘米、宽15厘米、高8厘米的长方体砖砌这个讲台，需要多少块？ （3）给讲台抹上水泥，需要抹水泥部分的面积是多少平方米？如果每平方米用水泥3.8千克，共需水泥多少千克？ 【答案】（1）0.48立方米； （2）200块； （3）3.8平方米；14.44千克。 【解答】解：（1）2×1.5×0.16 ＝3×0.16 ＝0.48（立方米） 答：讲台的体积是0.48立方米。 （2）20×15×8 ＝160×15 ＝2400（立方厘米） 2400立方厘米＝0.0024立方米 0.48÷0.0024＝200（块） 答：需要200块。 （3）2×1.5+2×0.16+1.5×0.16×2 ＝3+0.32+0.48 ＝3.32+0.48 ＝3.8（平方米） 3.8×3.8＝14.44（千克） 答：需要抹水泥部分的面积是3.8平方米，共需水泥14.44千克。 36．一个圆柱形油桶，从里面量，底面直径8米，高10分米。这个油桶的容积是多少升？ 【答案】50240升。 【解答】解：8米＝80分米 3.14×（80÷2）2×10 ＝3.14×1600×10 ＝50240（立方分米） 50240立方分米＝50240升 答：这个油桶的容积是50240升。 37．如图，一根圆柱高9厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积就增加25.12平方厘米。如果把这根圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是多少立方厘米？ 【答案】37.68立方厘米。 【解答】解：25.12÷2＝12.56（厘米） 12.56÷（2×3.14） ＝12.56÷6.28 ＝2（厘米） ＝3×3.14×4 ＝9.42×4 ＝37.68（立方厘米） 答：圆锥的体积是37.68立方厘米。 38．下图中红薯的体积是多少立方分米？ 【答案】0.144立方分米。 【解答】解：12×12×（8﹣7）＝144（立方厘米） 144立方厘米＝0.144立方分米 答：红薯的体积是0.144立方分米。 39．灯笼又称为彩灯，起源于西汉时期，寓意团团圆圆、红红火火。王叔叔要制作一个长方体灯笼，长4.5分米，宽2分米，高4分米的长方体框架（上、下都是空的）。王叔叔至少需要多少平方分米的绸布？ 【答案】52平方分米。 【解答】解：4.5×4×2+2×4×2 ＝36+16 ＝52（平方分米） 答：王叔叔至少需要52平方分米的绸布。 40．如图形状的陀螺，上面呈圆柱形，下面呈圆锥形。圆柱的底面半径为4厘米，高5厘米；圆锥部分的高为6厘米。 （1）给陀螺的圆柱形部分涂红色，涂红色部分的面积有多大？ （2）这个陀螺的体积是多少立方厘米？ 【答案】（1）175.84平方厘米；（2）351.68立方厘米。 【解答】解：（1）3.14×42+2×3.14×4×5 ＝50.24+125.6 ＝175.84（平方厘米） 答：涂红色部分的面积是175.84平方厘米。 （2）3.14×42×53.14×42×6 ＝3.14×16×53.14×16×6 ＝251.2+100.48 ＝351.68（立方厘米） 答：这个陀螺的体积是351.68立方厘米。 41．一张长40厘米、宽30厘米的长方形硬纸板，从四个角各剪去一个边长为6厘米的正方形，做成一个无盖纸盒。这个纸盒的容积为多少立方厘米？ 【答案】3024立方厘米。 【解答】解：40﹣6×2＝28（厘米） 30﹣6×2＝18（厘米） 28×18×6＝3024（立方厘米） 答：这个纸盒的容积为3024立方厘米。 42．一个长15米、宽10米、高4米的房间（平顶），门窗面积是11平方米。要粉刷它的四壁和顶面，粉刷的面积有多少平方米？如果每平方米需要涂料0.5千克，一共需要涂料多少千克？ 【答案】339平方米；169.5千克。 【解答】解：15×10+（15×4+10×4）×2﹣11 ＝150+（60+40）×2﹣11 ＝150+100×2﹣11 ＝339（平方米） 339×0.5＝169.5（千克） 答：粉刷的面积有339平方米，一共需要涂料169.5千克。 43．一个无盖的玻璃鱼缸，长50厘米，宽30厘米，高35厘米，缸内水位高20厘米（如图）。 （1）制作这个鱼缸至少需要多少平方厘米的玻璃？ （2）如果向这个鱼缸倒入3000毫升水和一些细沙，这时水面上升到30厘米，倒入了多少立方厘米的细沙（玻璃厚度忽略不计）？ 【答案】（1）7100平方厘米；（2）12000立方厘米。 【解答】解：（1）50×30+（50×35+30×35）×2 ＝1500+（1750+1050）×2 ＝1500+2800×2 ＝1500+5600 ＝7100（平方厘米） 答：制作这个鱼缸至少需要7100平方厘米的玻璃。 （2）3000毫升＝3000立方厘米 50×30×（30﹣20）﹣3000 ＝50×30×10﹣3000 ＝15000﹣3000 ＝12000（立方厘米） 答：倒入了12000立方厘米的细沙。 44．市民广场搭了一个花台（如图）下面一个长方体，上面是一个正方体。 （1）如果要在花台的前面、后面、左面、右面和上面都插上鲜花，插花的面积一共有多少平方米？ （2）这个花台的体积是多少立方米？ 【答案】（1）148平方米； （2）136立方米。 【解答】解：（1）6×4+6×3×2+4×3×2+4×4×4 ＝60+24+64 ＝148（平方米） 答：插花的面积一共有148平方米。 （2）6×4×3＝72（立方米） 4×4×4＝64（立方米） 72+64＝136（立方米） 答：这个花台的体积是136立方米。 45．阅读并回答：一同学做测量土豆体积的实验。 （1）实验器材：土豆，长方体玻璃水缸，水。 （2）实验步骤：①测量出长方体玻璃水缸的长是12厘米，宽是10厘米。②将水注入长方体玻璃水缸中，测量出水面高11厘米。③将土豆放入长方体玻璃水缸中（土豆全部浸没水中，且水没有溢出），测量出水面高14厘米。请你帮该同学计算土豆的体积是多少立方厘米？ 【答案】360立方厘米。 【解答】解：14﹣11＝3（厘米） 12×10×（14−11） ＝12×10×3 ＝360（立方厘米） 答：土豆的体积是360立方厘米。 46．一个长方体的水池，从里面量，尺寸如下图。水池内固定了一个小长方体铁块。铁块底面是边长10厘米的正方形，高是24厘米。现在往水池里面注水，水管以每分钟4.2立方分米的流量注水，至少需要多长时间能将小长方体淹没？ 【答案】8分钟。 【解答】解：（50×30﹣10×10）×24 ＝1400×24 ＝33600（立方厘米） 33600立方厘米＝33.6立方分米 33.6÷4.2＝8（分钟） 答：至少需要8分钟能将小长方体淹没。 47．有一种规格钢坯，它的横截面是边长10厘米的正方形，坯长60厘米。若按每立方厘米的钢重7.85克计算，这种规格的钢坯每根重多少克？合多少千克？ 【答案】47100克，47.1千克。 【解答】解：10×10×60＝6000（立方厘米） 6000×7.85＝47100（克） 47100克＝47.1千克 答：这种规格的钢坯每根重47100克，合47.1千克。 48．“百尺竿头”的意思是长竿的顶端，比喻一个人的学问或事业的成就很高。成语中的“尺”是中国古代就开始使用的长度单位。商代，一尺大约为17厘米；秦代，一尺大约为23厘米……从明代到现在的1尺大约等于33厘米。在明代小说家吴承恩写的《西游记》里，齐天大圣孙悟空的身高接近4尺，大约是多少厘米？ 【答案】132厘米。 【解答】解：33×4＝132（厘米） 答：齐天大圣孙悟空的身高接近4尺，大约是132厘米。 49．一个圆柱形玻璃容器，从里面量，底面直径是20厘米，容器中水面离容器口3厘米，将一个高18厘米的圆锥铁块完全没入水中，溢出30mL的水，圆锥铁块的底面积是多少平方厘米？ 【答案】162平方厘米。 【解答】解：20÷2＝10（厘米） 3.14×102×3 ＝314×3 ＝942（立方厘米） 30mL＝30立方厘米 942+30＝972（立方厘米） 972×3÷18 ＝2916÷18 ＝162（平方厘米） 答：圆锥铁块的底面积是162平方厘米。 50．一个圆柱玻璃杯的高是15厘米，它的底面半径是高的，在这个玻璃杯内装入10厘米高的水，然后将一个底面直径是16厘米的圆锥形铅锤浸没在水中，水面上升至12.4厘米。这个铅锤的高是多少厘米？ 【答案】11.25厘米。 【解答】解：根据h＝V（πr2）求解。 （厘米） 12.4﹣10＝2.4（厘米） 3.14×102×2.4＝3.14×100×2.4＝753.6（立方厘米） 16÷2＝8（厘米） 753.6（3.14×82） ＝753.6×3÷（3.14×64） ＝2260.8÷200.96 ＝11.25（厘米） 答：这个铅锤的高是11.25厘米。 51．一个棱长是10厘米的正方体玻璃缸中装有一些水，将一块高8厘米的长方体铁块慢慢放入水中（铁块底面与玻璃缸底面平行）。铁块还没有完全浸没，玻璃缸中的水就满了（如图所示）。这块长方体铁块的体积是多少？ 【答案】400立方厘米。 【解答】解：10−7＝3（厘米） 100×3＝300（立方厘米） 300÷6＝50（平方厘米） 50×8＝400（立方厘米） 答：这块长方体铁块的体积是400立方厘米。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $