精品解析：河南信阳市商城县2025—2026学年度下学期七年级期中考试数学试题

2025—2026学年度下学期七年级期中考试 数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的算术平方根是． 2. 给出下列各数：，，，，，其中无理数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，无限不循环小数是无理数． 根据无理数的定义，逐个判断每个数是否为无理数． 【详解】解：是整数，是有理数； 是无理数，是无理数； ，是整数，是有理数； 是有限小数，是有理数； 是无理数； ∴无理数有2个． 故选：C． 3. 如图，直线，将直角三角板的直角顶点放在直线上，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，补角的定义，由，则，再利用平角的定义即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：如图，由题意得，， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选： 4. 估计的值在（ ） A. 0到1之间 B. 1到2之间 C. 2到3之间 D. 3到4之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算的大小，因为，所以可得答案． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 5. 如图，在围棋盘上有三枚棋子，如果黑棋的位置用坐标表示为(0，-1)，黑棋的位置用坐标表示为(-3，0)，则白棋③的位置坐标表示为（ ） A. (4，2) B. (-4，2) C. (4，-2) D. (-4，-2) 【答案】B 【解析】 【分析】根据两个黑色球的位置判断得到其坐标系的原点，即可得到白球的位置. 【详解】解：根据黑棋①以及黑棋②即可得到原点的位置 ∴白棋③的位置为（-4,2） 故选B 【点睛】本题主要考查确定物体的位置，掌握平面直角坐标系及确定出坐标原点是解题的关键. 6. 下列语句中，是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 同旁内角互补 C. 过直线外一点不只有一条直线与已知直线平行 D. 对于直线a，b，c，如果，那么 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了命题真假的判断、对顶角、同旁内角、平行线的性质等知识点，掌握相关性质是解题的关键． 根据对顶角、同旁内角、平行线的性质逐项判断命题的真假即可． 【详解】解：A．相等的角不一定是对顶角，如等腰三角形的底角，故选项A说法错误，是假命题，不符合题意； B．同旁内角只有在两直线平行时才互补，故选项B说法错误，是假命题，不符合题意； C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故选项C说法错误，是假命题，不符合题意； D．如果，根据平行线的传递性，，故选项D说法正确，是真命题，符合题意． 故选：D． 7. 在平面直角坐标系内有一点，若点位于第四象限，并且点到轴和轴的距离分别为，，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值，结合第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，即可求解． 【详解】解：∵点在第四象限，且点到轴和轴的距离分别为，， ∴点的横坐标是，纵坐标是，即点的坐标为． 故选：B． 8. 如图，①，②，③，④可以判定的条件有（ ） A. ①②④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】平行线的判定定理主要有：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；如果内错角相等，那么这两条直线平行；如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．根据平行线的判定定理逐个排查即可． 【详解】解：①由于和是同位角，则由可判定； ②由于和是内错角，则由可判定； ③由于和既不是同位角、也不是内错角，则由不能判定； ④由于和是同旁内角，则由可判定； 即①②④可判定． 9. 一个数值转换器的原理如图．当输入的为时，输出的是（ ） 　 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数值转换器的原理，输入后先取算术平方根，若结果为有理数则继续取算术平方根，若结果为无理数则输出，据此逐步计算即可求解． 【详解】解：当时，是有理数，  ∴需重新输入进行计算，  是无理数，  ∴输出． 10. 如图，直角坐标平面内，动点按图中箭头所示方向依次运动，第次从点运动到点，第次运动到点，第次运动到点，按这样的运动规律，动点第次运动到点（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】观察图形可横坐标为运动次数减，纵坐标以，，，为周期循环，用除以的余数，然后根据商和余数的情况确定运动后点的坐标即可． 【详解】解：观察图形可知，第次运动到点， 第次运动到点， 第次运动到点， 第次运动到点， 第次运动到点， ， ∴横坐标为运动次数减，纵坐标以，，，为周期循环， ∵， ∴第次运动为第循环组的第次运动， ∴横坐标为，纵坐标为， ∴动点第次运动到点． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若点在第一象限，则点在第___象限． 【答案】二 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中各象限点的坐标特征，解题关键是掌握各象限内点的横纵坐标的符号规律． 先根据点A在第一象限确定m的取值范围，再判断点B的横纵坐标符号，进而确定其所在象限． 【详解】解： 点在第一象限， ， ， 又 点的横坐标为负，纵坐标为正， 点在第二象限． 故答案为：二． 12. 已知一个正数的两个不同的平方根分别是与，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查平方根的性质、解一元一次方程，熟知一个正数有两个平方根，且互为相反数是解答的关键．先根据平方根的性质列方程，然后解方程即可求解． 【详解】解：∵一个正数的两个不同的平方根分别是与， ∴，解得， 故答案为：3． 13. 用一根吸管吸吮纸杯中的豆浆，图②是其截面图，已知，表示吸管，若，则______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的性质、平行线的性质；关键是利用数形结合的思想解题；根据对顶角的性质和平行线的性质，可以求得的度数，从而可以得到的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在三角形中，，将三角形沿着方向平移得到三角形．若，则点与点之间的距离为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：由平移的性质可知，平移得到，则对应点与，与之间的距离相等，即， ∵，， ∴， ∴， 即点与点之间的距离为． 15. 如图，将长方形纸片沿直线l折叠，使得点A落在边上的点E处，点D落在点F处，交于点G，且直线l与交于点M，与交于点N，H是直线l上一点，连接．若且，则________． 【答案】##110度 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换，平行线的性质，由折叠的性质可得，， 由余角的性质可求， 由四边形内角和定理可求解. 【详解】解：∵将长方形纸片沿直线折叠， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故选： . 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算： （1）先计算立方根，再去绝对值和小括号，最后计算加减法即可； （2）先计算算术平方根，再根据分配律去小括号，再计算加减法即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 求下列各式中x的值． （1） （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了平方根、立方根的定义，能熟记算术平方根和立方根定义是解此题的关键． （1）移项，系数化成1，再根据平方根定义求出即可； （2）再根据立方根定义求出即可． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：， ∴， 解得：． 18. 如图，直线、相交于点O，平分，且． （1）求的度数； （2）若ON平分，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查角平分线的计算，对顶角相等，邻补角互补，角的和差问题等知识，会列方程求出的度数是解题的关键． （1）设，根据平分得到，结合和即可列出方程求出，从而得解． （2）根据（1）的结果可求出，从而求出，再利用对顶角相等求出，继而得解． 【小问1详解】 解：设， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵ON平分， ∴， 又∵， ∴． 19. 2024年5月6日，“从北京到巴黎——中法艺术奥林匹克行”中国艺术大展在巴黎举办．非遗苏绣作品《荷露娇欲语（苏绣）》亮相巴黎，向世人展示东方美学的韵味．现有一张长方形绣布，长、宽之比为，绣布面积为． （1）求绣布的长和宽； （2）刺绣师傅想用这张绣布裁出一张面积为的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能裁出来吗？请说明理由（取3）． 【答案】（1）绣布的长为，宽为； （2） 不能够裁出来． 理由如下：设完整的圆形绣布的半径为， 由题意，得， ∵π取3， ∴， 解得（负值已舍去）， ∵， ∴． ∴不能够裁出来． 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的实际应用，实数的大小比较；正确理解题意、会利用算术平方根求解、正确比较实数的大小是解题的关键． （1）设绣布的长为，宽为，由长方形的面积即可求解； （2）设完整的圆形绣布的半径为r，由圆的面积得，进行估算比较大小，即可求解； 【小问1详解】 解：依题意，设绣布的长为，宽为， 根据题意，得， 即， ∴， ∵， ∴． ∴，． ∴绣布的长为，宽为； 【小问2详解】 略 20. 已知点，解答下列各题． （1）若点P在x轴上，求点P的坐标； （2）若点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标； （3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的立方根． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质及立方根，熟知坐标轴上的点及平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征，是解答本题的关键． （1）根据在x轴上的点纵坐标为0，得到，解出的值，由此得到答案． （2）根据直线轴，得到，解出的值，由此得到答案． （3）根据点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，得到与互为相反数，故，解出的值，由此得到答案． 【小问1详解】 解：因为点在轴上， 所以， 解得， 所以， 所以． 【小问2详解】 解：因为直线轴， 所以， 解得， 所以， 所以． 【小问3详解】 解：因为点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等， 所以， 解得， 所以， 所以的立方根是． 21. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，，三角形中任意一点经平移后对应点为 ，将三角形作同样的平移得到三角形，点，，的对应点分别为，，． （1）点，的坐标分别为________； （2）画出三角形； （3）直接写出三角形的面积． 【答案】（1）， （2） 如图所示，三角形即为所求． （3） 【解析】 【分析】本题主要考查用坐标表示平移： （1）点向左平移个单位长度、向上平移个单位长度得到，所以将点，分别向左平移个单位长度、向上平移个单位长度即可得到点，； （2）点分别向左平移个单位长度、向上平移个单位长度即可得到点，依次连接点，，，即可得到三角形； （3）用三角形所在的长方形的面积减去该长方形内除三角形之外的三角形的面积即可． 【小问1详解】 将点，分别向左平移个单位、向上平移个单位即可得到点，． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：三角形的面积． 22. 阅读下列信息材料： 信息1：因为无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：π、等，而常用的“…”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确． 信息2：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，可以看成2.5﹣2得来的； 信息3：任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间，如2＜＜3，是因为＜＜：根据上述信息，回答下列问题： （1）的整数部分是　 　，小数部分是　 　． （2）10+也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为a＜10+＜b则a+b＝　 　． （3）若﹣3＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，请求x﹣y的相反数． 【答案】（1）3，-3；（2）23；（3）-7 【解析】 【分析】（1）先估算在哪两个整数之间，即可确定的整数部分和小数部分； （2）先估算出的整数部分，再利用不等式的性质即可确定答案； （3）先求出的整数部分，得到-3的整数部分即为x的值，从而表示出y的结果，再求x-y的相反数即可． 【详解】解：（1）∵9＜13＜16， ∴3＜＜4， ∴的整数部分为3，小数部分为-3． 故答案为：3，-3； （2）∵1＜3＜4， ∴1＜＜2， ∴10+1＜＜10+2， 即11＜10+＜12， ∴a=11，b=12， ∴a+b=23． 故答案为：23； （3）∵25＜30＜36， ∴5＜＜6， ∴5-3＜-3＜6-3， 即2＜-3＜3， ∴-3的整数部分为2，小数部分为-3-2=-5， ∴x=2，y=-5， ∴x-y=2-(-5)=7-， ∴x-y的相反数为-7． 【点睛】本题考查了无理数的估值方法，不等式的性质，理解题中所给信息并能灵活运用是解决此题的关键． 23. 在学习完《相交线与平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，蔡老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动．探究平行线的“等角转化”功能． 【问题初探】 （1）如图1，，，求证：． 【拓展探究】 （2）在（1）的条件下，试问，与之间满足怎样的数量关系？并说明理由． 【迁移应用】 （3）路灯维护工程车的工作示意图如图2所示，工作篮底部与支撑平台平行，已知，则__________； （4）一种路灯的示意图如图3所示，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角，顶部支架与灯杆所成锐角，求的度数． 【答案】（1）证明：， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2），理由如下， 如图所示，过点作， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）．（4） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键． （1）根据同旁内角互补两直线平行，即可得，根据平行线的性质可得，结合已知条件得出，根据内错角相等两直线平行，即可得证； （2）过点作，，根据两直线平行内错角相等得出，，进而即可求解； （3）根据题意以及平行线的性质得出，，即可求解． （4）过点作，得到，再求出，最后根据得到，据此求解即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）如图所示，的顶点分别为， 依题意，，作，则， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． （4）如图所示，过点作， ∴， ∵， ∴， ∵底部支架与吊线平行， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度下学期七年级期中考试 数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 2. 给出下列各数：，，，，，其中无理数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 3. 如图，直线，将直角三角板的直角顶点放在直线上，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 估计的值在（ ） A. 0到1之间 B. 1到2之间 C. 2到3之间 D. 3到4之间 5. 如图，在围棋盘上有三枚棋子，如果黑棋的位置用坐标表示为(0，-1)，黑棋的位置用坐标表示为(-3，0)，则白棋③的位置坐标表示为（ ） A. (4，2) B. (-4，2) C. (4，-2) D. (-4，-2) 6. 下列语句中，是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 同旁内角互补 C. 过直线外一点不只有一条直线与已知直线平行 D. 对于直线a，b，c，如果，那么 7. 在平面直角坐标系内有一点，若点位于第四象限，并且点到轴和轴的距离分别为，，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，①，②，③，④可以判定的条件有（ ） A. ①②④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④ 9. 一个数值转换器的原理如图．当输入的为时，输出的是（ ） 　 A. B. C. D. 10. 如图，直角坐标平面内，动点按图中箭头所示方向依次运动，第次从点运动到点，第次运动到点，第次运动到点，按这样的运动规律，动点第次运动到点（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若点在第一象限，则点在第___象限． 12. 已知一个正数的两个不同的平方根分别是与，则______． 13. 用一根吸管吸吮纸杯中的豆浆，图②是其截面图，已知，表示吸管，若，则______度． 14. 如图，在三角形中，，将三角形沿着方向平移得到三角形．若，则点与点之间的距离为______． 15. 如图，将长方形纸片沿直线l折叠，使得点A落在边上的点E处，点D落在点F处，交于点G，且直线l与交于点M，与交于点N，H是直线l上一点，连接．若且，则________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 求下列各式中x的值． （1） （2） 18. 如图，直线、相交于点O，平分，且． （1）求的度数； （2）若ON平分，求的度数． 19. 2024年5月6日，“从北京到巴黎——中法艺术奥林匹克行”中国艺术大展在巴黎举办．非遗苏绣作品《荷露娇欲语（苏绣）》亮相巴黎，向世人展示东方美学的韵味．现有一张长方形绣布，长、宽之比为，绣布面积为． （1）求绣布的长和宽； （2）刺绣师傅想用这张绣布裁出一张面积为的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能裁出来吗？请说明理由（取3）． 20. 已知点，解答下列各题． （1）若点P在x轴上，求点P的坐标； （2）若点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标； （3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的立方根． 21. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，，三角形中任意一点经平移后对应点为 ，将三角形作同样的平移得到三角形，点，，的对应点分别为，，． （1）点，的坐标分别为________； （2）画出三角形； （3）直接写出三角形的面积． 22. 阅读下列信息材料： 信息1：因为无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：π、等，而常用的“…”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确． 信息2：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，可以看成2.5﹣2得来的； 信息3：任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间，如2＜＜3，是因为＜＜：根据上述信息，回答下列问题： （1）的整数部分是　 　，小数部分是　 　． （2）10+也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为a＜10+＜b则a+b＝　 　． （3）若﹣3＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，请求x﹣y的相反数． 23. 在学习完《相交线与平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，蔡老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动．探究平行线的“等角转化”功能． 【问题初探】 （1）如图1，，，求证：． 【拓展探究】 （2）在（1）的条件下，试问，与之间满足怎样的数量关系？并说明理由． 【迁移应用】 （3）路灯维护工程车的工作示意图如图2所示，工作篮底部与支撑平台平行，已知，则__________； （4）一种路灯的示意图如图3所示，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角，顶部支架与灯杆所成锐角，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $