10.3 实际问题与二元一次方程组（第1课时）-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步教案（人教版·新教材）

10.3 实际问题与二元一次方程组
第1课时

一、教学目标

【知识与技能】

1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题.

2.学会利用二元一次方程组解决几何、行程问题.

3.经历用方程组解决实际图形问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型.

【过程与方法】

通过问题探究，使学生进一步使用代数中的方程来反映现实世界的等量关系，体会方程解决问题的优越性.

【情感态度与价值观】

进一步培养学生建模解决实际问题的能力，培养严谨缜密的思维习惯，继续渗透方程的数学思想.

二、课型

新授课

三、课时

第1课时 共2课时

四、教学重难点

【教学重点】

能够根据题意找出相等关系，根据相等关系列出方程组解决实际

问题．

【教学难点】

准确找到实际问题中的相等关系，解释结果的合理性．

五、课前准备 

教师：课件.

学生：铅笔、练习本.

六、教学过程

（一）导入新课（出示课件2）

悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟.

归时四分行六百，风速多少才称雄？

（二）探索新知

1.出示课件4-6，探究列二元一次方程组解答较简单问题

教师出示问题：养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675 kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天需饲料18~20 kg，每头小牛1天需饲料78 kg.你认为李大叔估计的准确吗？

教师问：题中有哪些未知量？

学生答：每头大牛1天约用的饲料;每头小牛1天约用的饲料.

教师问：你如何设未知数？

学生答：设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料为xkg和ykg.

教师问：题中有哪些等量关系？

教师依次展示学生答案：

学生1答：30头大牛和15头小牛一天约用饲料为675kg.

学生2答：(30+12)头大牛和(15+5)头小牛一天约用饲料为940kg.

教师总结如下：(1)30头大牛和15头小牛一天约用饲料为675kg；

(2)(30+12)头大牛和(15+5)头小牛一天约用饲料为940kg.

教师问：你能解答上面的问题吗？

师生共同解答.

解:设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料为xkg和ykg.

根据等量关系，列方程组

解方程组，得

答: 每头大牛和每头小牛1天各约用饲料为20kg和5kg，饲养员李大叔估计大牛1天需饲料18~20千克，每头小牛1天需饲料7~8千克与计算有一定的出入.

教师问：你能总结一下列方程解应用题的步骤吗？

师生共同解答：列方程组解应用题一般都要经历“审、设、找、列、解、答”这六个步骤，其关键在于审清题意，找相等关系．设未知数时，一般是求什么，设什么，并且所列方程的个数与未知数的个数相等．

考点1：列二元一次方程组解答数量问题

医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质, 若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质, 那么