精品解析：陕西省西安市西咸新区泾河新城2020-2021学年七年级上学期期末考试数学试卷

2020—2021学年（上）期末学生学业水平测试 七年级数学科 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，全卷共三道大题（25道小题），共4页，总分120分，考试时间为90分钟； 2．答题前，考生需准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核对条形码上的准考证号、姓名及考场号； 3．所有答案必须在答题卡上指定区域作答；选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚； 4．请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效； 5．保持卡面清洁，不得折叠、污染、破损等． 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 我国最大的领海是南海，总面积有，将数据3500000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，与“懈”字所在面相对面上的字是（ ） A. 防 B. 控 C. 不 D. 松 3. 在数轴上，若点 P 表示的数是，在点 P 的右侧 5 个单位长度的点表示的数是（　 ） A. 3 B. 7 C. 3 D. 7 4. 下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A. 对陕西省地下水质情况的调查 B. 了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率 C. 对市场上某一品牌空调使用寿命的调查 D. 对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查 5. 若多项式的次数记为m，单项式的系数记为n，则的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 6. 已知，，则与的关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 7. 如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将这个多边形分成4个三角形，那么从这个多边形的一个顶点出发对角线有（ ） A. 2条 B. 3条 C. 4条 D. 5条 8. 在等式的两个“△”内分别填入一个数，使这两个数互为相反数且等式成立，则第一个“△”内的数是（ ） A. B. 3 C. D. 6 9. 某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的本数，绘制了折线统计图，下列说法正确的是（ ） A. 2月份和5月份阅读课外书的本数相同 B. 从2月份到6月份阅读课外书的本数逐月下降 C. 6月份到7月份阅读课外书的本数变化最大 D. 从1月份到7月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多38 10. 轮船和汽车都从甲地开往乙地，海路比公路近40千米．轮船上午7点开出，速度是每小时24千米．汽车上午10点开出，速度为每小时40千米，结果同时到达乙地．则汽车所用的时间为（ ） A. 7小时 B. 6.5小时 C. 6小时 D. 5小时 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11. 若，则a的倒数为________． 12. 若是关于x的一元一次方程，则m的值为________． 13. 某班班主任把本班学生体育期末考试成绩绘制成扇形统计图，已知全班有40名学生，其中体育成绩优秀的有16人，则代表体育成绩优秀的扇形所对应的圆心角度数是____． 14. 如图，是用小圆点按一定的规律组成的“七”字，第1个图形有7个小圆点，第2个图形有12个小圆点，第3个图形有17个小圆点，…，按照这样的规律，有602个小圆点的是第________个图形． 三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 解方程：． 17. 如图，线段a，b请按下列语句作出图形：（不写作法，保留作图痕迹） （1）作射线； （2）请用尺规在射线上依次截取线段，，使得， 18. 已知，平分 ，求的度数． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图是用9块完全相同的小正方体搭成的几何体，请在方格中画出这个几何体从三个方向看得到的形状图． 21. 已知关于x的方程的解比关于y的方程的解小，求a的值． 22. 为了了解某校七年级男生的跳高成绩情况，随机抽取该年级部分男生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示不完整的频数分布表和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），已知这些男生的跳高成绩都不低于，但都低于，组别“”的人数占总人数的． 组别/m 频数 8 12 a 10 （1）分别求出抽取的总人数及a的值； （2）请把频数直方图补充完整． 23. 王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一层记作，向下一层记作，王先生从1楼出发，要去不同楼层办理具体事务，电梯上下楼层依次记录为（单位：层）：． （1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼； （2）该电梯每向上或下一层平均需要15秒（包含了开关门，上下客），求王先生乘坐电梯期间（不包括等待电梯的时间）共用时多少分钟？ 24. 如图，点E是线段的中点，C是上一点，， （1）若，求的长； （2）若F为的中点，，求长． 25. 随着经济水平的不断提高，越来越多的人选择到电影院去观看电影，体验视觉盛宴，并且更多人通过淘票票，猫眼等网上平台购票，快捷且享受更多优惠，电影票价格也越来越便宜．电影《我和我的祖国从网上平台购买》1张电影票的价格比在现场购买一张电影票的价格少10元，从网上平台购买4张电影票的价格和现场购买2张电影票的价格共为200元． （1）请问《我和我的祖国》的电影票在网上平台和现场购票单价各为多少元？ （2）“国庆”当天，某电影院仍然以这两种方式销售电影票，它们的单价都不变，当天网上平台和现场售出电影票数为500 张，经统计，当天售出电影票总票数中有 a%通过网上平台售出，其余均由电影院现场售出，且当天票房总收益为17000元，求a的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020—2021学年（上）期末学生学业水平测试 七年级数学科 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，全卷共三道大题（25道小题），共4页，总分120分，考试时间为90分钟； 2．答题前，考生需准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核对条形码上的准考证号、姓名及考场号； 3．所有答案必须在答题卡上指定区域作答；选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚； 4．请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效； 5．保持卡面清洁，不得折叠、污染、破损等． 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 我国最大的领海是南海，总面积有，将数据3500000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：B． 2. 如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，与“懈”字所在面相对面上的字是（ ） A. 防 B. 控 C. 不 D. 松 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 【详解】解：与“懈”字所在面相对面上的字是“不”． 3. 在数轴上，若点 P 表示的数是，在点 P 的右侧 5 个单位长度的点表示的数是（　 ） A. 3 B. 7 C. 3 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】由在点 P 的右侧 5 个单位长度，相当于把往右边移动个单位长度，从而可得对应的数为： 从而可得答案． 【详解】解： 点 P 表示的数是， 在点 P 的右侧 5 个单位长度的点表示的数是： 故选：． 【点睛】本题考查的是数轴上点的左右移动后对应的数的表示，有理数的加法运算，掌握数轴上往右移动用加法，往左移动用减法是解题的关键． 4. 下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A. 对陕西省地下水质情况的调查 B. 了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率 C. 对市场上某一品牌空调使用寿命的调查 D. 对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查 【答案】B 【解析】 【详解】A选项中陕西省范围广，地下水质调查难度大，适合抽样调查，不符合要求； B选项中调查对象仅为一个班的学生，范围小，可开展全面调查，符合要求； C选项调查空调使用寿命具有破坏性，适合抽样调查，不符合要求； D选项调查烟花爆竹燃放安全情况具有破坏性，适合抽样调查，不符合要求. 5. 若多项式的次数记为m，单项式的系数记为n，则的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵多项式中，各项次数分别为，，，最高次项的次数为， ∴， ∵单项式的数字因数为， ∴， ∴. 6. 已知，，则与的关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据度分秒的进率，统一单位后即可比较大小． 【详解】解：将换算为度分秒形式， ， ， 可得， 又，且， ． 7. 如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将这个多边形分成4个三角形，那么从这个多边形的一个顶点出发对角线有（ ） A. 2条 B. 3条 C. 4条 D. 5条 【答案】B 【解析】 【分析】边形从一个顶点出发的所有对角线，将多边形分成个三角形，且从一个顶点出发可引出条对角线，先根据分成的三角形个数求出多边形边数，再计算对角线条数即可. 【详解】解：设这个多边形有条边， 从边形的一个顶点出发作对角线，最多将多边形分成个三角形， ，解得，即这个多边形是六边形， 又从边形的一个顶点出发可作条对角线， ∴从这个多边形的一个顶点出发对角线有条. 8. 在等式的两个“△”内分别填入一个数，使这两个数互为相反数且等式成立，则第一个“△”内的数是（ ） A. B. 3 C. D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设第一个“△”内的数是x，解方程求解即可． 【详解】解：设第一个“△”内的数是x， 由题意可得，， 解得， 故选：D． 9. 某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的本数，绘制了折线统计图，下列说法正确的是（ ） A. 2月份和5月份阅读课外书的本数相同 B. 从2月份到6月份阅读课外书的本数逐月下降 C. 6月份到7月份阅读课外书的本数变化最大 D. 从1月份到7月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多38 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、2月份和5月份阅读课外书的本数不相同，原说法错误； B、从2月份到6月份阅读课外书的本数先下降，后上升，再下降，原说法错误； C、6月份到7月份阅读课外书的本数变化最大，原说法正确； D、从1月份到7月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多，原说法错误. 10. 轮船和汽车都从甲地开往乙地，海路比公路近40千米．轮船上午7点开出，速度是每小时24千米．汽车上午10点开出，速度为每小时40千米，结果同时到达乙地．则汽车所用的时间为（ ） A. 7小时 B. 6.5小时 C. 6小时 D. 5小时 【答案】A 【解析】 【分析】设汽车所用的时间为小时，根据“海路比公路近40千米”的等量关系列方程求解即可. 【详解】解：设汽车所用的时间为小时， ∵轮船上午7点开出，汽车上午10点开出，同时到达乙地， ∴轮船行驶时间为小时， 由题意，， 解得； 即汽车所用时间为7小时. 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11. 若，则a的倒数为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵的倒数为； ∴a的倒数为. 12. 若是关于x的一元一次方程，则m的值为________． 【答案】2 【解析】 【详解】解：是关于的一元一次方程， ， 移项得 ， 合并同类项得 ， 系数化为得 . 13. 某班班主任把本班学生体育期末考试成绩绘制成扇形统计图，已知全班有40名学生，其中体育成绩优秀的有16人，则代表体育成绩优秀的扇形所对应的圆心角度数是____． 【答案】144° 【解析】 【分析】求出成绩优秀的占的百分比，用360°去乘这个百分比即可． 【详解】解：360°×=144°， 故答案为：144°． 【点睛】考查扇形统计图的制作方法，理解圆心角的大小取决于部分所占整体的百分比． 14. 如图，是用小圆点按一定的规律组成的“七”字，第1个图形有7个小圆点，第2个图形有12个小圆点，第3个图形有17个小圆点，…，按照这样的规律，有602个小圆点的是第________个图形． 【答案】120 【解析】 【详解】解：观察可知，后一个图形比前一个图形多5个小圆点， 故第n个图形有个小圆点， ∴当时， 解得. 三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式． 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程．按照去括号、移项、合并同类项以及系数化为1的步骤，解方程即可． 【详解】解：去括号，得：． 移项，合并同类项，得：． 系数化为1，解得：． 17. 如图，线段a，b请按下列语句作出图形：（不写作法，保留作图痕迹） （1）作射线； （2）请用尺规在射线上依次截取线段，，使得， 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据射线定义即可画射线AM； （2）以点A为圆心，为半径画弧即可在射线上截取，再以点B为圆心，为半径画弧即可在射线上截取， 本题考查尺规作图，画线段，射线，掌握线段与射线的定义，会用尺规作图的步骤与要求作图是解题关键． 【小问1详解】 解：射线，如图所示： 【小问2详解】 解：线段，，如图所示： 18. 已知，平分 ，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据角的和差、角平分线的定义，可得出答案．本题主要考查角的计算，角平分线的定义，掌握角平分线的定义是正确计算的前提． 【详解】∵， ∴ ∵平分 ， ∴， ∴． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【详解】解：原式 ， 当，时，原式． 20. 如图是用9块完全相同的小正方体搭成的几何体，请在方格中画出这个几何体从三个方向看得到的形状图． 【答案】图见解析 【解析】 【详解】解：由题意，画出图形如下： 21. 已知关于x的方程的解比关于y的方程的解小，求a的值． 【答案】 【解析】 【分析】先求得关于x的方程的解，从而得到关于y的方程的解，然后代入方程，得到关于a的方程，解方程即可． 【详解】解：解方程， 得； 由题意可知，关于y的方程的解为， 将代入方程中，得， 解得． 22. 为了了解某校七年级男生的跳高成绩情况，随机抽取该年级部分男生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示不完整的频数分布表和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），已知这些男生的跳高成绩都不低于，但都低于，组别“”的人数占总人数的． 组别/m 频数 8 12 a 10 （1）分别求出抽取的总人数及a的值； （2）请把频数直方图补充完整． 【答案】（1）抽取的总人数为50人； （2）见解析 【解析】 【分析】（1）用组别“”的人数除以所占的比例，求出抽取的人数，根据频数之和等于总人数，求出的值； （2）根据的值，补全直方图即可. 【小问1详解】 解：抽取的总人数为：（人）， ． 【小问2详解】 解：补全频数直方图为： 23. 王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一层记作，向下一层记作，王先生从1楼出发，要去不同楼层办理具体事务，电梯上下楼层依次记录为（单位：层）：． （1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼； （2）该电梯每向上或下一层平均需要15秒（包含了开关门，上下客），求王先生乘坐电梯期间（不包括等待电梯的时间）共用时多少分钟？ 【答案】（1）王先生最后能回到出发点1楼 （2）王先生乘坐电梯期间共用时14分钟 【解析】 【小问1详解】 解： ， 计算结果为，表示王先生相对于出发点没有楼层变化，因此最后回到出发点1楼， 所以王先生最后能回到出发点1楼． 【小问2详解】 解：（秒）． （分钟）． 答：王先生乘坐电梯期间共用时14分钟． 24. 如图，点E是线段的中点，C是上一点，， （1）若，求的长； （2）若F为的中点，，求长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设，则，易得，根据，列出方程进行求解即可； （2）根据线段的和差关系和线段中点的定义，进行求解即可. 【小问1详解】 解：因为， 所以设，则． 因为点E是线段的中点， 所以， 所以， 所以， 所以． 【小问2详解】 解：因为，点E是线段的中点， 所以， 所以． 因为F为的中点， 所以． 25. 随着经济水平的不断提高，越来越多的人选择到电影院去观看电影，体验视觉盛宴，并且更多人通过淘票票，猫眼等网上平台购票，快捷且享受更多优惠，电影票价格也越来越便宜．电影《我和我的祖国从网上平台购买》1张电影票的价格比在现场购买一张电影票的价格少10元，从网上平台购买4张电影票的价格和现场购买2张电影票的价格共为200元． （1）请问《我和我的祖国》的电影票在网上平台和现场购票单价各为多少元？ （2）“国庆”当天，某电影院仍然以这两种方式销售电影票，它们的单价都不变，当天网上平台和现场售出电影票数为500 张，经统计，当天售出电影票总票数中有 a%通过网上平台售出，其余均由电影院现场售出，且当天票房总收益为17000元，求a的值． 【答案】（1）在网上平台购票单价为30元，在现场购票单间为40元；（2）60． 【解析】 【分析】（1）设在网上平台购票单价为x元，则在现场购票单价为（x+10）元．根据“从网上平台购买4张电影票的价格和现场购买2张电影票的价格共为200元”列方程求解即可； （2）根据“网上平台和现场售出电影票数为500 张，a%为网上平台售出，其余均由电影院现场售出，且当天票房总收益为17000元”列方程，求解即可． 【详解】（1）设在网上平台购票单价为x元，则在现场购票单价为（x+10）元．根据题意得： 4x+2（x+10）=200 解得：x=30 当x=30时，x+10=40． 答：在网上平台购票单价为30元，在现场购票单价为40元． （2）根据题意得： 500×a%×30+500×（1-a%）×40=17000 解得：a=60． 答：a的值为60． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．根据题意找出相等关系是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $