辽宁省鞍山市千山区2025-2026学年九年级下学期阶段性教学成果评估数学试卷

学校 初中阶段性教学成果评估 九年级数学学科试卷 班级 (试卷满分120分，考试时间120分钟) 姓名 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效。 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列立体图形中，主视图和左视图均为三角形的是() 考号 A B C 2.下表记录了1月份某日我国四个城市10点时的气温： 城市 北京 哈尔滨 盐城 上海 气温（℃） -1 -15 3 1 此时气温最低的城市是( ) A.北京 B.哈尔滨 C.盐城 D.上海 3.ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAI新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理 工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表 示为() A.1.75×103 B.1.75×1012 C.1750×108 D.1.75×1011 4.下列运算中，计算正确的是() A.2x2-3x2=x2 B.(-2x)3=-6x3 C.x2.x3=x5 D.(x+1)2=x2+1 5.分式方程 3 =4的解为( -1 A.x=2 B.x=3 C.x=4 D.x=-3 6.《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤， 雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？设每只雀重x斤， (2026.03) 每只燕重y斤，可列方程组为() 5x+6y=1 (5x+6y=1 A.4x-y=5y-x B. 5x+y=4y+x C. 5x+6y=1 D. 6x+5y=1 04x+y=5y+x (4+y=5y+x 数学试卷第1页（共8页） 7.数学课上老师布置了“测量锥形瓶底面的内径”的探究任务，善思小组想到了以下方案： 如图，用螺丝钉将两根小棒AD,BC的中点O固定，只要测得C,D之间的距离，就可知道 内径AB的长度，此方案依据的数学定理或基本事实是() c-----D D E A (第7题图) (第8题图) A.SAS B.ASA C.AAS D.HL 8.如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AB中点，且AE+EO=4,则 四边形ABCD的周长为() A.32 B.16 C.8 D.4 9.不等式组} x+2>-1 的解为() 1-2x<3 A.x>-1 B.x>-3 C.x<-3或x>-1 D.-3<x<-1 10.实数α，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是() -2a-1 0612 A.a>-1 B.+b=0 C.a-b>0 D.a>b 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.请写出一个使V5-x在实数范围内有意义的x的值： 12.从甲、乙两块试验田各随机抽取100株麦苗测量高度（单位：c),计算它们的平均数和 方差，结果为：元=13，x2=13,S第=3.6，S2=15.8,则麦苗长势比较整齐的试验田 是，（填“甲”或“乙”） 13.如图是扫雷游戏的示意图.点击中间的按钮，若出现的数字是2，表明数字2周围的8个 位置有2颗地雷，现任意点击这8个按钮中的一个，则会出现地雷的概率为 2 数学试卷第2页（共8页） 14.某树苗原始高度为60cm,如图是该树苗的高度与生长的月数的有关数据示意图，假设以 后一段时间内，该树苗高度的变化与月数保持此关系，用代数式表示这段时间内，该树苗生 长n个月时的高度（单位：cm)应为 cm(用含n的代数式表示，n为自然数). 60cm 70cm 80cm 90cm 原始 生长一个月 生长二个月 生长三个月 (第14题图) (第15题图) 15.如图，D、E分别是△ABC的边AB,BC上的点，DE∥AC,若S△BDE:SACDE=2:3,则S △DOE:S△AOC= 三、解答题（共8道题，共75分） 16.(10分)计算： (1)13-24-√(-3)2--27： (2)(x-2)÷(1-2. 17.(8分)如图，直线y=+n与双曲线y=相交于A(-1,3),B(a,-1)两点，与y 轴相交于点C (1)求k和a的值： (2)若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积. (第17题图) 数学试卷第3页（共8页） 18.(8分)某校举行科技节.科技小组为了解学生使用智能软件的情况开展了统计活动. 【收集数据】 科技小组设计了如下调查问卷，在全校随机抽取部分学生进行调查，收集得到“问题1”和 “问题2”的数据.（被调查学生两个问题全部按要求作答并提交） 调查问卷 问题1：你使用智能软件的主要目的是( ).(单选) A.学习管理 B.健康管理 C.时间管理 D.其他 问题2：你每周使用智能软件的时间是分钟. 【整理和表示数据】 第一步：将“问题1”的数据进行整理后，绘制成如下的人数统计表： 第二步：将“问题2”中每周使用智能软件的时间t(分钟)整理分成4组：①0≤t<30, ②30≤t<60,③60≤t<90,④90≤t≤120，并绘制成如下的频数分布直方图. 学生使用智能软件主要目的的人数统计表 学生每周使用智能软件时间的频数直方图 日的 人数累计 人数 人数（频数） 30 A 正正正正正 30 3 20 正 20 B 12 15 正正T 121 10 正正正 15 D F 0 306090120 t/分钟 (1)若将“问题1”的数据绘制成扇形统计图，则目的“B”对应的扇形圆心角的度数 为 。: (2)补全频数分布直方图： 【分析数据，解答问题】 (3)已知“60≤t<90”这组的数据是：60,60,62,62,63,65,65,65,70,70,75， 75,75,75,75,80,80,80,80,85.被调查的全部学生每周使用智能软件时间的中位数 为 分钟： (4)全校共有1200名学生，请你估计使用智能软件主要用于“学习管理”的人数 数学试卷第4页（共8页） 19.(8分)如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂 足为D.延长DC交AB的延长线于点E. (1)求证：AC平分∠DAE; (2)若tamB=克CB=12,求⊙0的半径和cD的长。 D B (第19题图) 20.(8分)2025年全运会吉祥物“喜洋洋”玩偶颇受消费者欢迎.某店售卖一款进价为20元 的“喜洋洋”玩偶，规定单个玩偶销售利润不低于5元，且不高于15元，试销期间发现， 当销售单价定为25元时，每天可售出250个，销售单价每上涨1元，每天的销售量减少10 个 (1)设销售单价为x元，每天的销售利润为y元，请直接写出y与x的函数关系式，并写出 自变量x的取值范围： (2)当销售单价定为多少元时，每日的销售利润为2000元？ 数学试卷第5页（共8页） 21.(8分)一个小球在平地上以一定的初始速度o(单位：c)开始向前滚动，做匀减速运 动（速度均匀减少，即任意相等的时间内，速度减少量相同）.已知小球滚动的速度1（单位： cm)与滚动时间t(单位：s)的函数关系式是1=-2t+10(0≤≤20). (1)直接写出小球的初始速度vo=c5: (2)已知在匀减速直线运动中，小球滚动的距离s=平均速度v×时间t,每个时间段内的 平均速度元=01（其中0是初始速度，v1是滚动t秒后的速度），求小球向前滚动8s的 2 运动路程； (3)设小球向前滚动的路程为s(单位：cm),求出s关于t的函数解析式，并求出s的最 大值. 数学试卷第6页（共8页） 22.（12分)综合与探究 问题情境：如图1，四边形ABCD是菱形，过点A作AE⊥BC于点E,过点C作CF⊥AD于 点F. 猜想证明： (1)判断四边形AECF的形状，并说明理由： 深入探究： (2)将图1中的△ABE绕点A逆时针旋转，得到△AHG,点E,B的对应点分别为点G,H, ①如图2，当线段AH经过点C时，GH所在直线分别与线段AD,CD交于点M,N.猜想 线段CH与MD的数量关系，并说明理由： ②当直线GH与直线CD垂直时，直线GH分别与直线AD,CD交于点M,N,直线AH与 线段CD交于点Q.若AB=5,BE=4,直接写出四边形AMNQ的面积. M A F B B EC E H 图1 图2 (第22题图) 数学试卷第7页（共8页） 23.（13分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c经过点A(0,3),B(6, 3),顶点为P.抛物线y=a(x-3)+d(a<0)经过点C乞2).两条抛物线在第一象 限内的部分分别记为Z,L2: (1)求b,c的值及点P的坐标 23 (2)点D在1上，到x轴的距离为 判断2能否经过点D,若能，求a的值：若不能， 请说明理由. (3)直线AE:y=+n（k>O)交L1于点E,点M在线段AE上，且点M的横坐标是点E 横坐标的一半. ①若点E与点P重合，点M恰好落在L2上，求a的值； ②若点M为直线AE与L2的唯一公共点，请直接写出k的值. A M B 0 2 (第23题图) 数学试卷第8页（共8页）2603九年数学答案 一。 选择题（共10小题，每题3分，共30分） 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C A B A D 二.填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11.0(答案不唯一). 12.甲. 月 14.(60+10m) 15.4:25. 三。解答题（共8小题，共75分） 16.(10分，每题5分) 解：(1)原式=2-V3-3-(-3)3分（每个部分1分) =2-V3-3+3 =2-V3; …5分 2慰式=号2曰÷店 =x2-2x+1.x-1 …2分 X =x-1)2x x x-I …4分 =X-1,… …5分 17.(8分)解：1)将A(1,3)代入y中， k=-3,…… …1分 “反比例函数表达式为一是 将B(a,-1)代入反比例函数表达式中， 得-昌 a=3;… …2分 （2)a=3, .B(3,-1), 第1页（共6页） 设直线AB表达式为：y=x+n, 将A(-1,3)和B(3,-1)分别代入y=x+n中， 得E1-g+n 解得：021 .直线AB的解析式为：y=-x+2… …4分 当x=0时，y=2 .C(0,2), ,C与D关于原点对称， D(0,-2),… ……5分 作AE⊥y轴，BF⊥y轴，垂足分别为E,F,如图， A（-1,3),B(3,-1), ∴AE=1,BF=3, …7分 C(0,2),D(0,2) .DC=4, ,SAABD=S△ACD+S△BCD, ∴S4B0=2CD×AE+2CD×BF=7×4×1+2×4×3=-8. …8分 18。(8分)解：（1)72；… …2分 (2)补全频数分布直方图为： 第2页（共6页） 学生每周使用智能软件时间的频数直方图 A人数（频数） 30 25 20 20 --16 15 i21 12 10 5 0 306090120 t/分钟..… …4分 (3)61: …6分 (4)1200×8=60(), …7分 答：估计使用智能软件主要用于“学习管理”的人数为600人.…8分 19.(8分)(1)证明：连接OC,则OC=OA,…1分 ∴.∠EAC=∠OCA, …2分 ,CD与⊙O相切于点C, .CD⊥OC, ,AD⊥CD, AD∥OC,.∠DAC=∠OCA, …3分 .∠DAC=∠EAC, AC平分∠DAE. …4分 (2)解： 5 '.tanB=CE=12, .0C0C cE-5-tamg-克 .OA=OC=5,…6分 ∴.E0=V0C2+CE2=V52+12z=13, AE=AO+OE=5+13=18 .AD∥OC, ∴∠OAD=∠EOC,∠E=∠E ∴.△EAD∽△EOC, 第3页（共6页） CE OE 13 DE AE=18' 4.DE-1cB- 16 13, .DC-DR-CR-90 .⊙0的半径长为5，DC的长为 0 3 …8分 D B E 20.(8分)解：(1)由题意得： y=[250-10(x-25)](x-20)=(-10x+500)(x-20)=-10x2+700x-10000, y与x之间的函数关系式为：y=-10x2+700x-10000,……2分 ,单个销售利润不低于5元，且不高于15元， ∴.5≤x-20≤15， 25≤x≤35，…3分 y=-10x2+700x-10000(25≤x≤35)；… …4分 （2)设销售单价为x元， 由题意得：-10x2+700x-10000=2000, …5分 整理得：x2-70x+1200=0, .x1=30,X2=40,… …7分 25≤x≤35， 。∴.X=30,… …8分 答：当销售单价定为30元时，每日的销售利润为2000元. 21.(8分)解：（1)10；…2分 2)当t=8时，y1三-7×8+10=6cm/S,…3 小球的平均速度元=106=8cm/5,…4分 2 .8X8=64cl,即小球向前滚动8的运动路程为64C;…5分 (3)0=10, 第4页（共6页） :D-10+(-+10-+10, …6分 “s=t=(-t+10t=-1+10t, 即=-t2+10t,… …7分 :s=-子2+10t=-t-20)2+100, .当t=20时，5取最大值，最大值为100Cl.…8分 22.(12分)解：(1)四边形AECF为矩形. 理由如下： ,AE⊥BC,CF⊥AD, .∠AEC=90°，∠AFC=90°，… …2分 ,四边形ABCD为菱形， ..AD∥BC, .∠AFC+∠ECF=180°，∠ECF=180°-∠AFC=90°…3分 四边形AECF为矩形.…4分 (2)①CH=MD.理由如下：…5分 证法一： ,四边形ABCD为菱形， .AB=AD,∠B=∠D ,△ABE旋转得到△AHG, AB=AH,∠B=∠H. AH=AD,∠H=∠D.…6分 ,∠HAM=∠DAC, .△HAM≌△DAC, AM AC,…7分 ∴AH-AC=AD-AM, .CH=D.…8分 9 63 ②四边形ANO的面积为年或 …l2分 4 23.(13分)解：(1)抛物线y=-x2+bx+c经过点A(0,3),B(6,3),顶点为P, 第5页（共6页） 3660+6-g 解得：b=6,c=3,… …2分 y=-x2+6r+3=-(x-3)2+12, P（3,12)… …3分 3 (2):点D在1（第一象限）上，到x轴的距离为 ,翠 当y孕.号 -2+6x+3, 解得：x=或x=号 ∴D(,翠)或号，)， 气…………“5分 :抛物线y=a(x~3)24d(a<0)经过点C(2,2),对称轴为直线x=3, 经过点C(号，2)和（号，2）， L2不能经过点D,… …6分 (3)①A(0,3),P(3,12), 当E,P重合时，则E(3,12),…7分 ,M是AE的中点， M(,罗)， …8分 ~点M(2·艺)恰好落在☑上，h经过点C(宝，2)， ∫2=(3-3)2a+d 要-（爱-u+d 解得：a=- …9分 ②k=6-V15. …13分 第6页（共6页）