10.3实际问题与二元一次方程组 学历案（第一课时）2025-2026学年人教版数学七年级下册

人教2024版七年级数学下册 10.3 实际问题与二元一次方程组 学历案 课时：第1课时（40分钟） 设计者：________ 日期：________ 【学生版】 班级：______ 姓名：______ 学号：______ 得分：______ 课前3分钟检测 1. 解二元一次方程组的核心思路： ，常用方法：、______ 2. 化简： 得：__ ____ 3. 用一元一次方程解应用题的第一步是：_____ 学习目标 1. 能找出2个等量关系，列出二元一次方程组 2. 掌握"审→设→列→解→验→答"六步解题法 3. 会检验解的合理性 核心探究：养牛场饲料问题 题目：养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675 kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940 kg。饲养员李大叔估计每头大牛1天需饲料18～20 kg，每头小牛1天需饲料7～8 kg。你能通过计算检验他的估计吗？ 1. 已知量：原有大牛____头，小牛____头，1天饲料____kg；购进后大牛____头，小牛____头，1天饲料____kg 2. 未知量： 3. 等量关系： · ① ______头大牛饲料量 + ______头小牛饲料量 = 675kg · ② ______头大牛饲料量 + ______头小牛饲料量 = 940kg 4. 列方程组： 5. 解方程组： 解：化简方程①得：，即 代入方程②得：______ 解得：， 6. 检验： · 代入原方程组，左边=右边，解正确 · ， 均为正数，符合实际 7. 答：每头大牛1天需饲料____kg，每头小牛1天需饲料____kg。李大叔对大牛的估计____，对小牛的估计____。 六步解题法 审→____→____→____→____→答 当堂过关 A组·基础必做（全员完成） 1. 某班40名同学看演出，甲票10元/张，乙票8元/张，共花370元。设买甲票张，乙票张，列方程组：______ 2. 解上面的方程组： B组·能力提升（中等以上完成） 3. 运输队运货，计划20天完成，实际每天多运5吨，提前2天完成且多运10吨。设原计划每天运吨，货物共吨，列方程组：______ C组·思维拓展（学有余力完成） 4. 若养牛场再购进10头大牛和8头小牛，每天需要多准备多少千克饲料？ 课后作业 1. 必做：课本P102 习题10.3 第1、2题（写清六步） 2. 选做：课本P103 第3题 3. 实践：记录家里今天的买菜花费，编一道二元一次方程组应用题 【教师版·逐分钟教案】 课前准备清单 1. 打印学生版学历案（每人1张） 2. 打印学困生帮扶卡（每人1张） 3. 打印3张错题卡片 4. 黑板提前分三块：左侧知识点、中间例题、右侧板演区 精准时间轴+教师话术 时间 环节 教师精准话术 学生活动 0-3分钟 课前检测+导入 "上课！请拿出学历案完成课前检测，写完举手。好，核对答案。今天我们用二元一次方程组，帮李大叔检验他的估计对不对。" 完成检测，核对答案，齐读学习目标 3-8分钟 读题找已知未知 "默读题目1分钟，完成填空。谁来说说已知量和未知量？很好，找得很准。" 默读题目，填写已知量、未知量 8-15分钟 找等量关系+列方程组 "给大家2分钟，独立思考后小组交流等量关系。第一组派代表来说。非常好！全班一起说怎么用x和y表示。" 独立思考→小组交流→全班展示 15-22分钟 解方程组+规范书写 "3分钟解方程组，写完举手。请两位同学板演。大家看谁的解法更简便？对，先化简再代入。" 独立解题，板演，全班互评 22-27分钟 检验+验证估计 "解出来还要做什么？对，检验。分两步：代入原方程组、检验实际意义。说说李大叔的估计对不对。" 完成双重检验，同桌互查 27-30分钟 总结六步解题法 "我们回顾一下解决问题的步骤：审、设、列、解、验、答。把这六个字记下来。" 齐读六步解题法 30-38分钟 当堂过关+分层批改 "A组题5分钟完成，写完举手我来批改。B组题中等以上完成，C组题学有余力思考。" 独立完成，教师面批学困生 38-40分钟 小结+作业 "今天你学会了什么？最关键的一步是什么？作业：必做1、2题，选做3题，实践题编一道应用题。下课！" 自由发言，记录作业 学生常见错误+应对话术 1. 错误：列方程写成 应对："940kg是所有牛的饲料，还是新购进的？对，是所有牛的，要加上原来的数量。" 2. 错误：不化简直接代入，计算错误 应对："对比一下，先化简和直接代入哪个计算量小？以后遇到有公因数的方程一定要先化简。" 3. 错误：忘记检验实际意义 应对："如果解出x=-5，合理吗？牛不可能吃负数的饲料，所以一定要检验实际意义。" 【学困生帮扶卡】 二元一次方程组解应用题帮扶卡 六步解题法 1. 审：读题，圈出已知量和未知量 2. 设：设两个未知数（一般问什么设什么） 3. 列：找两个等量关系，列两个方程 4. 解：先化简，再用代入法或加减法解 5. 验：代入原方程组，检验是否符合实际 6. 答：写完整的答句，带单位 核心例题模板 养牛场问题 设：每头大牛 kg/天，每头小牛 kg/天 解：化简①得 ， 代入②得 解得 答：每头大牛1天需20kg，每头小牛1天需5kg。 【错题卡片】 错题卡片1 错误解法： 错误原因：第二个方程只算了新购进的牛的饲料，没有加上原来的牛的饲料。 正确解法： 错题卡片2 错误解法： 直接代入得，再代入第二个方程，计算复杂出错。 错误原因：没有先化简方程，计算量太大。 正确解法： 先化简第一个方程得，再代入。 错题卡片3 错误解法： 解出后，直接写"李大叔的估计不对"。 错误原因：没有分别检验大牛和小牛的估计，作答不完整。 正确解法： 李大叔对大牛的估计准确，对小牛的估计偏高。 学科网（北京）股份有限公司 $