10.3 课时2 几何图形问题与图文信息问题-【勤径学升】2025-2026学年七年级下册数学同步练测配套教师用书（人教版·新教材）

该初中数学教案聚焦几何图形问题与图文信息问题的解决，通过直尺与长方形纸片摆放、平面图面积计算等情境导入，衔接方程（组）知识，搭建从图形观察到数量关系抽象的学习支架，梳理几何与代数结合的解题脉络。 资料以“问题串”呈现多样化实例，如九宫格填数培养抽象能力与几何直观（数学眼光），工艺品用料问题训练方程推理与模型构建（数学思维与语言），助力学生发展创新意识与应用能力，教师使用可系统提升学生综合解题素养。

课时2　几何图形问题与图文信息问题 几何图形问题　　 现有一把无刻度的直尺和四张一样的长方形纸片，已知纸片的长是其宽的2倍．将纸片和直尺按如图所示的方式摆放在桌面上，则根据图中给出的数据，可知直尺的长是(D) A．18 cm B．17 cm C．16 cm D．15 cm 1题图 　　 如图，周长为34 cm的长方形ABCD被分成7个形状大小完全相同的小长方形，则长方形ABCD的面积为70 cm2. 2题图 如图是小丽新家的平面图，根据图中的数据(单位：m)，解答下列问题： (1)用含x，y的代数式表示地面的总面积； (2)已知客厅面积比卫生间面积多34 m2，地面总面积比厨房面积的7倍还多5 m2.而且平均地面装修费为每平方米60元，那么装修地面总共用去多少元？ 3题图 解：(1)依题意可知，客厅面积为7y m2，卫生间面积为4(7－3－x)＝4(4－x)m2，厨房面积为5x m2，卧室面积为3×(4＋1)＝15(m2)， 故用含x，y的代数式表示地面的总面积为 7y＋4(4－x)＋5x＋15＝(x＋7y＋31)m2. (2)依题意，有 解得 ∴地面的总面积为x＋7y＋31＝2＋42＋31＝75， 则装修地面总共用去75×60＝4 500(元). 答：装修地面总共用去4 500元． 图文信息问题　　 一名34岁的男子带着他的两个孩子一同接受采访，下面是两个孩子与记者的对话： 4题图 根据对话内容，哥哥和妹妹的年龄分别是(B) A．9岁，7岁 B．10岁，6岁 C．12岁，7岁 D．12岁，6岁 现有条形和元宝形两种铁块，小明想知道它们的质量，但手边只有30 g的砝码，他做了两个简易天平，经过试验发现，当天平两端如图所示摆放时，恰好平衡，设条形铁块的质量为x g，元宝形铁块的质量为y g，则可列方程组为． 5题图 某学校现有甲种材料35 kg，乙种材料29 kg，制作A，B两种型号的工艺品，用料情况如下表： 需甲种材料 需乙种材料 1件A型工艺品 0.9 kg 0.3 kg 1件B型工艺品 0.4 kg 1 kg (1)利用这些材料能制作A，B两种型号的工艺品各多少件？ (2)若每千克甲、乙两种材料分别为8元和10元，问：制作A，B两种型号的工艺品各需材料费多少钱？ 解：(1)设利用这些材料能制作A种型号的工艺品x件，B种型号的工艺品y件， 由题意，得解得 答：利用这些材料能制作A种型号的工艺品30件，B种型号的工艺品20件． (2)制作1件A种型号的工艺品需要0.9×8＋0.3×10＝10.2(元)， 则制作A种型号的工艺品需材料费10.2×30＝306(元)； 制作1件B种型号的工艺品需要0.4×8＋1×10＝13.2(元)， 则制作B种型号的工艺品需材料费13.2×20＝264(元). 答：制作A，B两种型号的工艺品各需材料费306元，264元． (四川乐山期末)在长方形ABCD中，放入5个形状、大小相同的小长方形(空白部分)，小长方形无重叠，其中AB＝7 cm，BC＝11 cm，则阴影部分图形的总面积为(D) A．18 cm2 B．21 cm2 C．24 cm2 D．27 cm2 1题图 [传统文化]把1～9这九个数填入3×3的方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”，是世界上最早的“幻方”．如图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则xy的值为(B) y 2 5 7 8 x 2题图 A．9 B．1 C．3 D．6 小方、小红和小军三人玩飞镖游戏，各投四支飞镖，规定在同一区域内得分相同，中靶和得分情况如图所示，则小红的得分是32分． 3题图 根据图中提供的信息，若在圆柱形容器中同时放入小球、大球共10个，水的总深度恰好为50 cm，求需要同时放入的小球、大球的数量． 4题图 解：设同时放入小球x个，大球y个，圆柱的底面积为a cm2， 则一个小球的体积为(32－26)×a÷3＝2a(cm3)，一个大球的体积为(32－26)×a÷2＝3a(cm3). 由题意可得 解得 答：需要同时放入小球6个，大球4个． [核心素养]某经销商批发了一批四季柚，为了打开销路，对1 000个四季柚进行打包优惠出售，打包方式及售价如图．假设用这两种打包方式恰好装完全部柚子． (1)若销售a盒纸盒装和a袋编织袋装四季柚的销售额为950元，求a的值； (2)当销售额为7 280元时，根据下列情况分别解答问题： ①若这批四季柚全部售完，请问纸盒装共包装了多少盒，编织袋共包装了多少袋？ ②若该经销商留下b(b>0)盒纸盒装送人，其余纸盒装全部售出，求b的值． 5题图 解：(1)由题意，得64a＋126a＝950， 解得a＝5. (2)设纸盒装共包装了x盒，编织袋装共包装了y袋， ①由题意，得 解得 答：纸盒装共包装了35盒，编织袋装共包装了40袋． ②由8x＋18y＝1 000，得x＝＝125－. 由题意，得64×＋126y＝7 280， 解得y＝40－. ∵x，y，b都是整数，且x≥b，y≥0，b>0， ∴b＝9，x＝107，y＝8. 故b的值为9. 学科网（北京）股份有限公司 $