3.5一次函数与二元一次方程的关系 课件 2025-2026学年湘教版八年级数学下册

3.5一次函数与二元一次方程的关系 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 学习目标 课时讲解 1 课时流程 2 一次函数与二元一次方程 一次函数与一元一次方程 知1－讲 感悟新知 知识点 一次函数与二元一次方程 1 1. 一次函数与二元一次方程的关系：一般地，一次函数y=kx+b 的图象是一条直线，且这条直线上所有点的坐标满足二元一次方程kxy+b=0；反过来，以二元一次方程kx-y+b=0 的解为坐标的点，都在一次函数y=kx+b 的图象上，所有点构成一条直线. 即 感悟新知 (1)二元一次方程 一次函数 一条直线； (2)二元一次方程的解 一次函数两变量的值 直线上的点的坐标. 由此可知：在平面直角坐标系中，关于x，y 的二元一次方程ax+by+c=0( a≠0，b≠0)表示一条直线，这条直线是一次函数y=- x- 的图象. 知1－讲 感悟新知 2. 二元一次方程与一次函数的区别： (1)二元一次方程有两个未知数，而一次函数有两个变量； (2)二元一次方程是用一个等式表示两个未知数的关系，而一次函数既可以用一个等式表示两个变量的关系，又可以用列表法或图象法表示两个变量的关系. 知1－讲 感悟新知 知1－讲 特别提醒 1. 因为二元一次方程的解与一次函数图象上点的坐标之间是一一对应的，所以可以实现方程与函数之间的相互转化，这体现了数形结合思想. 2. 以二元一次方程的解为坐标的点所组成的图形与其对应的一次函数的图象完全重合 (是一条直线). 知1－练 感悟新知 [母题 教材P109 例1] 二元一次方程x-2y-2=0表示的直线是( ) 例1 解题秘方：紧扣“一次函数与二元一次方程的关系”求解. 知1－练 感悟新知 解：由x-2y-2=0 可得一次函数y= x-1， 当x=0 时，y=-1，当x=2 时，y=0. 过点(0，-1)，(2，0)作直线，则这条直线是一次函数y= x-1 的图象，从而它是二元一次方程x-2y-2=0 表示的直线. 对照四个选项中直线的位置，可知选C. 答案：C 知1－练 感悟新知 解法指导 一次函数y=kx+b的图象就是二元一次方程kxy+b=0表示的直线. 这类题的解法，体现了数形结合思想和转化思想. 感悟新知 知2－讲 知识点 一次函数与一元一次方程 2 一次函数与一元一次方程的关系：一次函数y=kx+b 的图象上任一点的坐标是(c，kc+b). 由于函数的图象与x轴的交点的纵坐标为0，因此交点的横坐标c满足kc+b=0，于是c=- ，从而一次函数y=kx+b 的图象与x 轴的交点坐标是(- ，0) 知2－讲 感悟新知 特别提醒 对于一次函数y=kx+b(k≠0，k，b为常数)，已知x的值求y的值，或已知y的值求x的值时，就是把问题转化为关于y或x的一元一次方程来求解. 知2－练 感悟新知 [教材P111 练习T3]求二元一次方程4x-y+8=0表示的直线与x轴的交点坐标． 例2 解题秘方：紧扣“一次函数与一元一次方程的关系”求交点坐标. 解：由4x-y+8=0，得一次函数y=4x+8， 令y=0，得4x+8=0，解得x=-2，所以二元一次方程4x-y+8=0表示的直线与x轴的交点坐标为（-2，0） 一次函数与二元一次方程的关系 一次函数与二元一次方程 与二元一次方程 两个 关系 与一元一次方程 课堂小结 $