3.4用待定系数法确定一次函数的表达式课件 2025-2026学年湘教版八年级数学下册

3.4用待定系数法确定一次函数的表达式 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 学习目标 课时讲解 1 课时流程 2 用待定系数法确定一次函数的表达式 知1－讲 感悟新知 知识点 用待定系数法确定一次函数的表达式 1 1. 待定系数法：通过先设定函数表达式(确定函数模型)，再根据条件确定表达式中的未知系数(即待定的系数)，从而求出函数表达式的方法称为待定系数法. 感悟新知 2.用待定系数法求一次函数的表达式的一般步骤： (1)设：设出含有待定系数的函数表达式； (2)代：把已知条件中的自变量与对应的函数值代入函数表达式，列出关于待定系数的方程(组)； (3)解：解方程(组)，求出待定的系数； (4)回代：将求得的待定系数的值代回所设的表达式. 知1－讲 感悟新知 知1－讲 特别提醒 在正比例函数y=kx中，只有一个待定系数k，只需要一个除点 (0，0)外的点的坐标即可求出k的值；在一次函数y=kx+b中，有两个待定系数k，b，因而需要两个点的坐标才能求出k和b的值. 知1－练 感悟新知 [期末·岳阳] 若三点(1，4)，(2，7)，(a，a+13)在同一直线上，则a 的值等于( ) A. 5 B. 5.5 C. 6 D. 4 例1 解题秘方：先利用待定系数法求出直线的表达式，再将(a，a+13)代入表达式求a 的值. 知1－练 感悟新知 解： 设三点(1，4)，(2，7)，(a，a+13)所在直线 的表达式为y=kx+b. 将(1，4)，(2，7)代入，得解得 故直线的表达式为y=3x+1. 将(a，a+13)代入y=3x+1，得a+13=3a+1，解得a=6. 答案： C 知1－练 感悟新知 解法指导 用待定系数法求函数表达式时，要先判断函数是哪一类函数，然后才能设出所求函数的表达式. 三点在同一直线上，说明三点在同一个一次函数的图象上. 知1－练 感悟新知 在弹性限度内，弹簧的长度y(单位：cm)是所挂物体的质量x(单位：kg)的一次函数.一根弹簧不挂物体时长 9 cm，在弹性限度内最多可挂质量为6 kg 的物体. 当所挂物体的质量为3 kg 时，弹簧长12 cm. 求出当所挂物体的质量为6 kg 时，弹簧的长度. 例2 解题秘方：设一次函数表达式，找出两个变量的两对对应值，将其代入函数的表达式. 知1－练 感悟新知 解：设y=kx+b(k ≠ 0). 根据题意，得解得 所以在弹性限度内，y=x+9. 当x=6 时，y=6+9=15， 即当所挂物体的质量为6 kg 时，弹簧的长度为15 cm. 知1－练 感悟新知 方法点拨 在实际问题中确定函数表达式的两个关键： (1)根据实际问题确定函数类型 (是一次函数还是正比例函数)，并设出相应的函数表达式； (2)根据函数表达式中未知系数的个数，在实际问题中获取相等个数的自变量与函数值的对应值. 知1－练 感悟新知 某超市以10元/件的价格调进一批商品.根据前期销售情况，每天的销售量y(件)与该商品定价x(元/ 件)是一次函数关系，如图3.4-1. 例3 解题秘方：紧扣函数图象上已知点的坐标，求出函数表达式解决问题. 知1－练 感悟新知 (1)求每天的销售量y 与定价x 之间的函数表达式； 解：设y与x之间的函数表达式为y=kx+b， 将(11，10)，(15，2)分别代入， 得解得 所以每天的销售量y 与定价x 之间的函数表达式 为y=-2x+32. 知1－练 感悟新知 (2)如果该商品的定价为13 元/ 件，不考虑其他因素，求该超市每天销售这种商品所能获得的利润. 解：当x=13 时，(13-10)y=(13-10)×(-2×13+32)=18. 所以超市每天销售这种商品所能获得的利润为18 元. 知1－练 感悟新知 方法点拨 一次函数的图象是一条直线，而两点确定一条直线，因此常通过直线上两点的坐标，利用待定系数法求一次函数的表达式，这种方法思路明确，可操作性强. 用待定系数法确定一次函数的表达式 待定系数法 确定 一次 函数 的表 达式 两对对应值 图象上两个 点的坐标 解决实际问题 关键 方法 课堂小结 $