3.2 一次函数(夹册)（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（湘教版）

该初中数学课件聚焦八年级下册“一次函数”核心内容，系统梳理一次函数（y=kx+b，k≠0）及正比例函数（b=0）的概念，通过要点归纳表格明确判断策略，搭建从概念理解到实际应用的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于结合汽车行驶、蚊香燃烧等生活实例，以“数学眼光”抽象数量关系，“数学思维”推理函数类型，“数学语言”建立模型。采用实例教学法，学生能提升抽象能力与应用意识，教师可借助结构化资料高效开展教学。

2026春季学期 《学练优》·八年级数学下·XJ 第3章　一次函数 3.2　一次函数 概念 解题策略 一 次 函 数 一般地，形如y＝kx＋b(k，b为常数，k 0)的函数称为一次函数.特别地，当b＝ 时，一次函数y＝kx(k为常数，k≠0)也叫作正比例函数. 判断一个函数是否为一次函数，要从三个方面进行观 察：(1)必须是整式；(2)自变量的最高次数是1；(3)将函数化简后，自变 量x系数不为零. 说 明 (1)注意k≠0，x的次数是1. (2)正比例函数是特殊的一次 函数. ≠　 0　 1. 下列函数中，y是x的一次函数的是(　B　) ①y＝x－6；②y＝ ；③y＝ ；④y＝7－x. A. ①②③ B. ①③④ C. ①②③④ D. ②③④ B 2 3 4 5 1 2. 下列函数是正比例函数的是(　B　) A. y＝5＋x B. y＝ C. y＝ D. y＝ x2 B 2 3 4 5 1 3. 已知函数y＝(m－1)x＋1－3m，当m ⁠ 时，y是x的一次函数；当m 时，y是x的 正比例函数. 　　分析：根据一次函数和正比例函数的定义可 知，当m－1≠0时，y是x的一次函数；当1－3m ＝0且m－1≠0时，y是x的正比例函数. ≠1　 ＝ 　 2 3 4 5 1 4. 写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是 否为x的一次函数，是否为正比例函数. (1)汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程y(km) 与行驶时间x(h)之间的关系式； 解：(1)y＝60x，y是x的一次函数， 也是x的正比例函数. 解：(1)y＝60x，y是x的一次函数， 也是x的正比例函数. 2 3 4 5 1 (2)菱形的两条对角线的和为26cm，菱形的面积 y(cm2)与一对角线长x(cm)之间的函数关系式； 解：(2)y＝ x(26－x)，y不是x的一次函数， 也不是x的正比例函数. (3)若本金为10000元，每月有20元的某种理财收 入，资金总数y(元)与所存月数x之间的关系式. 解：(3)y＝10000＋20x，y是x的一次函数， 但不是x的正比例函数. 解：(2)y＝ x(26－x)，y不是x的一次函数， 也不是x的正比例函数. 解：(3)y＝10000＋20x，y是x的一次函数， 但不是x的正比例函数. 2 3 4 5 1 5. 一盘蚊香长105cm，点燃时每小时缩短10cm. (1)请写出点燃后蚊香的长y(cm)与蚊香燃烧时间t(h) 之间的函数关系式(不用写自变量的取值范围)； 分析：(1)根据蚊香的长等于蚊香的原长减去燃 烧的长度，用t表示出y即可；解：(1)由题意得y＝105－10t. 解：(1)由题意得y＝105－10t. 2 3 4 5 1 5. 一盘蚊香长105cm，点燃时每小时缩短10cm. (2)该蚊香可燃烧多长时间？ 分析： (2)当蚊香的长度y为0时，即蚊香燃尽的时候求出相应的时间即可. 解：(1)由题意得y＝105－10t. 解：(2)∵蚊香燃尽的时候蚊香的长度y＝0， ∴105－10t＝0，解得t＝10.5. ∴该蚊香可燃烧10.5h. 2 3 4 5 1 $