2.3.1 轴对称的坐标表示 课件 2025--2026学年湘教版八年级数学下册

这是一份初中数学同步教学课件，围绕“轴对称的坐标表示”展开，包含背景导入、轴对称定义与性质回顾、新知探究（x轴 y轴 原点对称坐标规律）、知识归纳、练一练、典例分析及作轴对称图形步骤总结，构建完整学习支架。 资料特色鲜明，以天安门问路情境导入培养数学眼光，通过问题链引导分析坐标变化规律发展推理思维，用“横同纵反”等简洁语言强化数学表达，步骤化教学和分层练习助力学生掌握，为教师提供清晰流程，提升教学效率。初中学生处于空间观念形成期，课件从具体到抽象，帮助理解坐标系中轴对称本质，培养几何直观与推理意识，奠定后续学习基础。

第2章 图形与坐标 2.3.1 轴对称的坐标表示 情景导入 一位外国游客在天安门广场问小明询问西直门的位置，但他只知道东直门的位置，聪明的小明想了想，就准确的告诉了他，你能猜到小明是怎么做的吗？ 导入新课 1.轴对称： 2.轴对称的基本性质： 成轴对称的两个图形中对应点的连线被对称轴垂直平分。 新知探究 思 考 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，2）. 问题1：作出点A关于x轴的对称点A′，写出它的坐标， 问题2：分析点A与A′之间的横坐标和纵坐标分别发生什么变化。 （3，2） A′(3, -2) A(3,2) 关于x轴对称 A′(3,-2) 横坐标不变 纵坐标互为相反数. 你能得到什么结论？ 关于 x 轴对称的点的坐标的特点是: 横坐标相等，纵坐标互为相反数. 练一练: 1. 点 P (-5，6) 与点 Q 关于 x 轴对称，则点 Q 的坐标为__________. 2. 点 M (a，-5) 与点 N (-2，b) 关于 x 轴对称，则 a =_____，b =_____. (-5，-6 ) -2 5 知识归纳 新知探究 思 考 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，2）. 问题1：作出点A关于y轴的对称点A″，写出它的坐标， 问题2：分析点A与A″之间的横坐标和纵坐标分别发生什么变化。 （3，2） A″(-3, 2) A(3, 2) 关于y轴对称 A″(-3,2) 纵坐标不变 横坐标互为相反数 你能得到什么结论？ 关于 y 轴对称的点的坐标的特点是: 横坐标互为相反数，纵坐标相等. 练一练: 1. 点 P(-5，6) 与点 Q 关于 y 轴对称，则点 Q 的坐标为________. 2. 点 M(a，-5)与点 N(-2，b) 关于 y 轴对称，则 a =___， b =_____. (5，6 ) 2 -5 知识归纳 归纳总结 思考：点 P(a，b) 关于原点中心对称的点的坐标是什么？ 一般地，在平面直角坐标系中： 点 (a，b) 关于 x 轴的对称点的坐标为_______. (a，-b) 横坐标相等，纵坐标互为相反数. 点 (a，b) 关于 y 轴的对称点的坐标为_______. (-a，b) 横坐标互为相反数，纵坐标相等. (-a，-b) 关于坐标轴对称的点的坐标变化规律 关于什么轴对称，什么坐标不变，其它坐标变为相反数。 关于原点对称，横、纵坐标全变为相反数。 简记 新知探究 做一做 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A(2，4)，B(1，2)，C(5，2). （1）作出△ABC关于y轴的对称图形，并写出其顶点坐标； （2）作出△ABC关于x轴的对称图形，并写出其顶点坐标. 作一个图形关于坐标轴的对称图形，怎样画最简便呢？ 小组讨论: 1.写出关键点关于坐标轴对称的对称点的坐标 2.在坐标系中描出对称点. 3.连线：顺次连接坐标系中描出的点. 1.分别写出三角形三个顶点关于坐标轴的对称点. 3.连接三个对称点，所得图形即为所求作的图形. A2(2,-4) B1(-1,2) C1(-5,2) A1(-2,4) B2(1,-2) C2(5,-2) 2.分别描出三角形三个顶点关于坐标轴的对称点. 新知探究 典例分析 例1 如图，求出折线OABCD各转折点的坐标以及它们关于y轴的对称点O′、A′、B′、C′、D′的坐标，并将O′、A′、B′、C′、D′依次用线段连接起来. 1.写出关键点关于坐标轴对称的对称点的坐标 2.在坐标系中描出对称点. 3.连线：顺次连接坐标系中描出的点. 分析： 典例分析 解： 由图可知，折线OABCD各转折点的坐标分别为 O（0，0），A（2，1），B（3，3）， C（3，5），D（0，5）， 因而它们关于y轴的对称点的坐标分别是 O′（0，0），A′（-2，1）， B′（-3，3），C′（-3，5）， D′（0，5）. 将各点依次连接起来，得到右图. 在直角坐标系中作轴对称的图形的一般步骤: 计算：_________________. 描点：____________________. 连线:_______________________. 计算对称点的坐标 根据对称点的坐标描点 依次连接各点得到对称图形 总结归纳 新知探究 一算、二描、三连 基础巩固题 新知应用 1. 填空： （1）点B（2，-3）关于x轴对称的点的坐标是________； （2）点A（-5，3）关于y轴对称的点的坐标是________. （2，3） （5，3） 2.如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A(－4，6)，B(－6，2)，E(2，1)，则点D的坐标为(　 　) A.(－4，6)　　　　B.(4，6) C.(－2，1)　　　　D.(6，2) B 关于什么轴对称，什么坐标不变，其它坐标变为相反数。 3.已知矩形ABCD各顶点的坐标为A（-7，-2），B（-7，-5），C（-3，-5），D（-3，-2），以y轴为对称轴作轴对称， 矩形ABCD 的像为矩形A′B′C′D′，求矩形A′B′C′D′的顶点坐标. A′(7, -2) B′(7, -5) C′(3, -5) D′(3, -2) 新知应用 基础巩固题 新知应用 4. （1）如果点A（-4，a）与点A′（-4，-2）关于x轴对称， 求a的值. （2）如果点B（-2，2b+1）与点B′（2，3）关于y轴对称， 求b的值. 解：（1）由题意得a－2=0，解得a=2. （2）由题意得2b+1=3，解得b=1. 关于什么轴对称，什么坐标不变，其它坐标变为相反数。 基础巩固题 新知应用 5.点 P (-5，6) 与点 Q 关于原点对称，则点 Q 的坐标为__________. (5，-6 ) 关于原点对称，横、纵坐标全变为相反数。 B 6． 如图，将图中各点的横坐标不变，纵坐标分别乘以－1，所得图形为(　　) 轴对称的坐标表示 关于坐标轴对称的点的坐标特征 在坐标系中作已知图形的对称图形 关于 x 轴对称，横同纵反； 关于 y 轴对称，横反纵同. 关于原点对称，横、纵坐标全变为相反数。 一算、二描、三连 $