专题54～58 变速行程等-2026版小升初数学名校真题分类试卷

专题54变速行程(5年58考) 1.(2025河南安阳)（★☆☆）李老师家距离学校4800米，有一次她以每分钟240米 的速度骑车去学校上课，骑几分钟后发现如果以这样的速度骑下去一定会迟到， 她马上改用每分钟280米的速度前进，途中共用了18分钟，最后准时到达学校，请问李老师是 在离学校多远的地方加速的？ 报 答题区 2.(2024河北石家庄)（★★☆）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，10小时后相 遇，如果两人每小时都少行2千米，那么12小时后才能相遇，A、B两地相距多少千米？ 毁 答题区 3.(2025山西晋中)（★★☆）甲、乙两人同时骑自行车从A地到B地，甲在前一半路程每小时行 5km,后一半路程每小时行7km,乙按时间分段行驶，前？时间每小时行5km,中间？时间每 蜜 小时行6km,后？时间每小时行7km,结果乙比甲早到24分钟，求A、B两地之间的路程。 母 答题区 新考法·刻新恐专练 (新情境)（★★☆）《长安三万里》这部国产动画电影的上映引起了人们对西安的 关注。小明一家在周末步行去电影院观看这部电影，小明家到电影院的距离为2.4k,他们 一开始以1米/秒的速度步行，后来由于时间紧迫，大家加快了步伐，速度为3米/秒，途中共 用了20分钟，请问大家是在离电影院多远的地方加速的？ 答题区 …77… 专题55比例行程、上下坡问题 考点1比例行程(5年18考)⑨ 1.（2025陕西西安)（★★☆）学校和家的距离是2800米，骑车和步行的速度比为5：2， 哥哥步行20分钟后，妹妹沿相同的路线骑车追赶，结果两人同时到达学校。哥哥步 行的速度是每分钟多少米？ 答题区 2.(2024河北衡水)（★★☆）甲、乙同时从A地出发，背向而行，分别前往B、C两地。已知甲、乙两 人每小时共行驶96千米，甲、乙的速度比是9：7，两人恰好同时分别到达B、C两地，乙立即用原 速度返回，当乙行驶了40分钟后，甲在B地得到通知，要求立即返回并且要与乙同时到达A地。 甲返回时把原速度提高了20%，这样两人同时到达A地。B、C两地之间的距离是多少千米？ 答题区 √考点2上下坡问题(5年18考)⑨ 3.(2024河南郑州)（★☆☆）摩托车赛全程共342km,全程被划分为两种阶段各若 干段。第一阶段是由一段平路(4km)、一段上坡路(5km)、一段下坡路(3km)和 一段平路(3km)组成的。第二阶段是由一段下坡路(3km)、一段上坡路(4km)和一段平路 (2k)组成的。已知摩托车跑完全程后，共跑了28段上坡路。全程中包含两种阶段各几段？ 答题区 4.(2024湖北武汉)（★★☆）如图，从A到B是0.5千米的上坡路，从B到C是3千米的平路， 从C到D是2.5千米的上坡路。下坡路速度都是每小时6千米，平路速度都是每小时4千米， 上坡速度都是每小时3千米。如果小张和小王分别从A、D两地同时出发，相向而行，几小时 后两人相遇？ D B 答题区 。78… 专题56龟兔赛跑、猎狗追兔、发车间隔 ®√考点1龟兔赛跑(5年5考)⊙ 1.(2025陕西西安)（★☆☆）兔子和乌龟比赛跑步，起初兔子以恒定的速度飞快地 向前奔跑了一段路程，当它看见乌龟在后面慢慢地爬行时，便骄傲地在路边睡起 了大觉，兔子醒来后又匀速向终点飞奔而去，却发现乌龟已在终点等候多时了。图中的四个 选项，能正确描述兔子运动情况的是( )。 √考点2猎狗追兔(5年3考)⑨ 2.(2025陕西西安)（★★☆）一只野兔逃出80步之后猎狗才开始追它。已知猎狗 跑4步的路程野兔要跑7步，野兔跑3步的时间猎狗只跑2步。猎狗至少要跑 步才能追上野兔。 ®考点3发车间隔(5年8考) 3.(2025湖北武汉)（★★☆）小玲和妈妈顺着沿江大道以100米/分的速度散步，细 心的小玲发现了一个有趣的现象：每隔7分钟有一辆9路公共汽车从后面超过她， 每隔5分钟有一辆9路公共汽车与她相遇。如果9路公共汽车发车间隔时间相同，行驶速度 也相同，则9路公共汽车的行驶速度是多少？ 答题区 4.(2025吉林长春)（★★☆）甲、乙两地是电车始发站，每隔一定时间两地同时各发出一辆电车。 小张和小王分别骑车从甲、乙两地出发，相向而行。每辆电车都是每隔4分钟遇到迎面开来的一 辆电车；小张每隔5分钟遇到迎面开来的一辆电车；小王每隔6分钟遇到迎面开来的一辆电车。 已知电车行驶全程是56分钟，那么小张与小王在途中相遇时他们已经出发了多少分钟？ 答题区 …79· 。小升初名校真题分类试卷。 模块十三 最优化问题 专题57最值问题(5年48考) 1.(2025河南郑州)（★☆☆）群众面粉厂生产两种袋装面粉，其净含量的合格标准分 别为“25±0.3”千克，“25±0.1”千克，检查员随机抽查了两种面粉各一袋，则两袋 学 合格面粉的净含量最多相差 千克。 2.(2025河南洛阳)（★★☆）一筐苹果，2个2个地数余1个，3个3个地数余2个，4个4个地数 余3个，5个5个地数余4个，6个6个地数余5个。这筐苹果最少有 个。 3.(2025陕西西安)（★★☆）已知三角形三边长a、b、c是互不相等的正整数，且a、b、c的最小公 倍数是60，较长两边的最大公因数是4，则此三角形的周长的最大值为 专题58合理安排(5年33考) (2025山东济南)（★☆☆）我市一水果销售公司需将一批鲜桃运往某地，有汽车和 火车两种运输工具可供选择，两种运输工具主要参考数据如下： 途中平均费用 途中平均速度 装卸时间 装卸费用 运输工具 (元/千米) (千米/时) (时) （元) 汽车 10 80 2 1000 火车 8 100 4 2000 假设这批水果在运输过程中（含装卸时间）的损耗为160元/时。 (1)当运输路程为400千米时，你认为选用哪种运输工具比较好？ (2)当运输路程为多少千米时，两种运输工具所需总费用相同？ 答题区 新考法·创新恐专练 (新题型)（★★☆）如图所示，一条环形公路上有四个米仓，两个米仓间的数为两个 仓库间路程的千米数，A仓存大米45吨，B仓存大米5吨，C仓存大米30吨，D仓位空仓，现在 要调整存放量，计划A、B、C、D四个仓库存大米的量相等，已知每一吨大米运1千米，运费为3 元，要完成上述调运计划最节省的方案需要运费多少元？ 答题区 …80…4(5×8(3×4)(1×3)=1518:8 41÷(15+18+8)=1(人） 做甲元件需要：15×1=15（人） 做乙元件需要：18×1=18（人） 做丙元件需要：8×1=8（人） 模块十二行程问题 专题50平均速度、追及问题 1.(1)8280 (2)400÷(24-8)=25(米/分) 280÷8=35(米/分) (400-280)÷(25+35)=2(分) 24-8-2=14(分) 2.12 3.(27+18)÷(27-18)=5 90分=1.5时 1.5÷(5-1)=0.375(时) 摩托车的速度：18÷0.375=48（千米/时） 自行车的速度：48÷5=9.6（千米/时） 专题51相遇问题 1.465 2.情况一：相遇之前相距200km时。 1500-200=1300(km) 100+150=250(千米/时) 1300÷250=5.2(时) 情况二：相遇之后相距200km时。 1500+200=1700(km) 100+150=250(千米/时) 1700÷250=6.8(时) 3.解：设甲、乙两人相遇前的速度和为x千米/时， 则相遇后速度和为(x+2×2)千米/时。 3时36分=3.6时 2x×2=3.6×(x+2×2)解得x=36 2×36=72(km) 4.解：(1)相遇前两车相距400米： (1000×2-400)÷(200+200)=4(分) 相遇后两车相距400米： (1000×2+400)÷(200+200)=6(分) (2)1000×2÷200=10(分) 1000×4÷200=20(分) 10+20+20=50(分) 1000×2÷(200+200)=5(分) 1000×4÷(200+200)=10(分) 5+4×10=45<505+5×10=55>50 一号车第三次到达C点是第50分钟。两车相遇 。12 了5次，分别在第5分钟、第15分钟、第25分 钟、第35分钟、第45分钟。 (3)1000+1000-300=1700(m) (300+1000+1000+300)÷200=13(分) (1000-300+1000-300)÷200=7(分) 13>7,a情祝等待的时间更长。 5.解：设乙行驶的时间为x小时，则甲行驶的时间 为(：-)小时，则可得甲追上乙时乙所行路程 为10xkm 36(x-0)+3=3(10+3)解得x=1.6 1.6×10+3=19(km) 19×2=38(km) 专题52钟面行程、环形行程 1.9时45分2.0.5°×31+6°×14=99.5 3.解：设从3时开始经过x分钟后时针与分针离 “3”的距离相等，并且在“3”的两边。 此时时针转过0.5x°，分针转过6x°，且分针与时 针所走角度之和等于90°。 (6+0.5)x=90解得x=131 13 4.200 5.(80×3-60)×2=360(米) 【解题关键】相向而行；AB是圆的直径。 【思路妙解】第一次相遇，两人合起来走了半个 周长；第二次相遇，两人合起来又走了一个周长。 从出发开始算，两人合起来走了一个半周长。因 此，第二次相遇时两人合起来所走的行程是第一 次相遇时合起来所走的行程的3倍，那么小张从 A到D的距离，是他从A到C的距离的3倍，计 算出半圆孤的长即80×3-60=180（米），然后 乘2就是圆的周长，即180×2=360（米）。 【名师点拨】本题考查环形行程问题，并借此回 顾有关圆的知识。做题时，先找出题中的等量关 系式，再解决问题。 专题53流水行船、火车过桥、错车间题 1.解：设甲的静水速度为x,水流速度为v水，则乙的 静水速度为(x+2v水)。 1时20分=号时 [x+2+-(g-欧)]×号-1解得=君 【解题关键】同时相向而行；甲顺流而下，乙逆流 而上；第二次相遇时，甲船比乙船少行驶1千米。 新考法·创新黪专练 【思路妙解】设甲的静水速度为x,水流速度为 解：设大家在步行x分钟后开始加速。 v水，根据相遇时甲、乙两船行驶了相等的航程可 1米/秒=60米/分3米/秒=180米/分 知x+V水=vz-V水，即vz=x+2v水，由第一次相 2.4km=2400m 遇可知乙的速度比甲快水流速度的2倍，第二次 60x+180(20-x)=2400解得x=10 相遇可知，从第一次相遇到达目的地的时间与立 2400-10×60=1800(m) 即返回到第二次相遇的时间是相等的，再根据速 专题55比例行程、上下坡问题 度差×相遇时间=少行驶的路程可得答案。 1.骑车和步行的速度比为5：2，则时间比为2：5。 【名师点拨】流水行船问题要考虑水流速度以及 是顺水还是逆水。 20÷(5-2)x5-190(分) 常用公式有：（顺水速度+逆水速度）÷2=船速， (顺水速度-逆水速度)÷2=水速， 280÷190-84(米/分) 顺水速度=船速×2-逆水速度=逆水速度+水 9 速×2， 2.96×g+754(千米时) 逆水速度=船速×2-顺水速度=顺水速度-水 96-54=42(千米/时) 速×2。 54×(1+20%)=64.8(千米/时) 2.(250-210)÷(25-23)=20(米/秒) 20×25-250=250(米) 64.8×40 0÷(64.8-54)=4(时) (250+320)÷(20-17)=190(秒) 96×4=384(千米) 3.(342-288)÷(23-20)=18(米/秒) 3.4+5+3+3=15(km) 18×23-342=72(米) 3+4+2=9(km) (72+128)÷(22+18)=5(秒) 解：设第一阶段有x段，则第二阶段有(28- 4.400-(700+450)÷3=16号（米/秒） x)段。 15x+9×(28-x)=342解得x=15 (700+500)÷2=600(米/秒) 28-15=13(段) 60-16号-5833（米/秒） 4.①小张上坡：0.5÷3=石（时） 专题54变速行程 1.解：设李老师骑了x分钟后开始加速。 ②小王下坡2.546=吕（时） 240x+280(18-x)=4800解得x=6 280×(18-6)=3360(米) ③小张先走平路4×信-局)=1（千米） 2.2×2×12=48(千米) 48÷(12-10)=24(千米/时) 小张和小王同时走平路：(3-1)÷(4×2)=子（时） 24×10=240(千米) 3解：设乙从A地到B地需要x小时，24分=号 ④湘福时间品+女子（时） 专题56龟兔赛跑、猎狗追兔、发车间隔 时，则甲需要+)小时，前一半路程甲用时 1.A2.320 3.解：设9路公共汽车的行驶速度是x米/分。 (+号)×7小时，后一半路程用时：+号引×名 7x-7×100=5x+5×100解得x=600 小时。 4.解：设电车的速度为x,小张的速度为α，小王的 多x5+6+)=(+引×7x5++引× 速度为b。 (x+x)×4=(x+a)×5=(x+b)×6 2×7解得x=14 解得a-子6= 3x14×(5+6+7)=84(km) 56÷(+ 】=60(分) ·126… 模块十三 最优化问题 专题57最值问题 1.0.42.593.42 专题58合理安排 (1)汽车：10×400+160×400 80 +160×2+1000= 6120(元) 火车：8×400+160× 400 100 +160×4+2000= 6480(元) 6120<6480,选汽车比较好。 (2)解：设运输路程为x千米时，两种运输工具所需 总费用相同。 10x+160×0+160×2+100=8x+160×160 100+ 160×4+2000解得x=550 新考法·创新题专练 大米的总量：45+5+30=80（吨） 平均每个米仓的大米：80÷4=20（吨） 要想最节省就需要就近运输，即C仓运给D仓10 匹 吨，A仓运给D仓10吨，运给B仓15吨。 运费：3×(1×10+4×10+15×5)=375（元） 小升初名校真题冲刺卷 小升初名校真题冲刺卷（一） -、1.8472.393.101042714.C 5.786.111或22 二、7.D8.B9.B10.B11.C12.C 三、13.(1)455-(0.125×76+12.5%×24)×8+9÷28 =[455-0.125×(76+24)×8+9]÷28 =(455-12.5×8+9)÷28 =(455-100+9)÷28 =364÷28 =13 (20.7×1号+2星x15+0.7×8+好×15 =0.7×1号++15×2+) 4.51 =0.7×2+15×3 =1.4+45 =46.4 1 1 (3)1+。4+2+4+6· 1 2+4+6+…+100 …·127. 1.1 1 =1x2+2x3+3x4+…+50x5 1-安+号号+好-+…+0员 1 =1-51 0 51 14解6×2x-生）=6×2+兮） 12x-3x-3=12+2x-2 9x-3=10+2x 7x=13 号 15.表面积：（20×3.14÷2+40×3.14÷2+ 40-20)×50+(40÷2)2×3.14-(20÷2)2× 3.14=6652(cm2) 体积：[(40÷2)2-(20÷2)21×3.14÷2× 50=23550(cm3) 、16.如图所示。 B 17.(1)82352 (2)图略2+2×7×2+72（答案不唯一） 、18.解：设这个雕塑建筑的高度是x米。 1.5:2.4=x:6解得x=3.75 19.假设每个检票口每分钟通过的人数为1份， 4个检票口30分钟通过4×30=120（份） 5个检票口20分钟通过5×20=100（份） 每分钟新来的人数：(120-100)÷(30- 20)=2（份) 原来排队的人数：4×30-2×30=60（份） 60÷(7-2)=12(分) 20.(1)30分=0.5时 200÷2.5×0.5=40(千米) (2)(380-200)÷(4-2.5)=120(千米/时) 380-200-120×(3-2.5)=120(千米) 21.200×1.5%×(1-20%)=2.4(万元) 【解题关键】按照契税总额的20%给予补贴。 【思路妙解】根据题意，首先把总房款看作 单位“1”，契税是按房子总价的1.5%收取， 根据“求一个数的百分之几是多少，用乘 为r,则图中大正方形的边长为R,小正方形的 法”求出应缴纳多少万元的契税，契税补贴 边长为r,涂色部分的面积=R-2=12cm2。 采取“先征后补”的方式，居民于规定期间 因为圆环的面积=大圆的面积一小圆的面 缴纳契税并按时申报的，按照契税总额的 积=π(R2-2),(R2-2)的值已求出，所以 20%给予补贴。再把应缴纳的契税额看作 可求得圆环的面积。 单位“1”，实际缴纳的契税占应缴纳契税的 【名师点拨】解决不规则物体的面积问题 (1-20%),根据“求一个数的百分之几是 时，可采用“转化法”。 多少，用乘法”解答。 14.1*4=+4=龙+1 【名师点拨】享受补贴后康康家一共缴纳契 8=8+2 税金额=总房款金额×税率×(1-契税补 2*3=2x+3=戈1 12=6+4 贴率)。 小升初名校真题神刺卷（二） 由14=2*3可得营+号=若+分解得 -、1.8402.2.43.64.120 5.(1)路程时间(2)甲1.5(3)3：216 x=6,所以4*5=6×4+5_29 2×4×540° 6.8 四、15.(1)(2,5)答案见下图。(4,1) 【解题关键】苹果树数量等于针叶树数量。 B 【思路妙解】第1个图形，苹果树1棵，针叶树 S 2×4=8(棵)；第2个图形，苹果树4棵，针叶 B'D 树16棵；第3个图形，苹果树9棵，针叶树24 棵；第4个图形，苹果树16棵，针叶树32棵； D' 第n个图形，苹果树n2棵，针叶树8n棵，当 0 12345678910111213141516 n2=8n时，n1=0(舍去)，n2=8。 (2)答案见上图。 1 【名师点拨】写出苹果树与针叶树的棵数的 4 变化规律并写出第n个图形中的表达式是解 (3)答案见上图。（答案不唯一，合理即可) 题的关键。 16.(1)答案见下图。 二、7.B8.C9.D10.D 销售量/怡 -电视 三、1.3×好+8×+7×+9x 500 450 ·--·冰箱 400 400 420 3 350☑ 370N350. ×1+7)+开x(2+9y 300 9300 200 240 220 180 220 3 4 100 150 4×8+1×1 0 =6+4 三四五六 月份 =10 (2)四 二 12.解*：32=3.5 (3)上半年电视的销售量变化总体呈下降趋势； 5=102 冰箱的销售量变化总体呈上升趋势。 5323 5x0 五、17.(1)50×3-50=75（千克） 32、3.5 (2)航天员在太空中经历一个昼夜所用的 x= 5×10÷2 时间是多少小时？（提问不唯一) 96 x-125 24×1-18=1.5(时) 13.12×3.14=37.68(cm2) 【解题关键】找出单位“1”，求比一个数多或 【解题关键】圆环的面积等于大圆面积与小 少几分之几的数是多少时，用乘法计算。 圆面积之差。 【思路妙解】(1)根据题意，把奇奇的体重看 【思路妙解】设大圆的半径为R,小圆的半径 作单位“1”，他在木星上的体重约是在地球 ·128…