专题50～53 平均速度、追及问题等-2026版小升初数学名校真题分类试卷

。小升初名校真题分类试卷· 模块十二 行程问题 专题50平均速度、追及问题 ®考点1平均速度(5年22考)⑨ 1.(2025河北衡水)（★★☆）小明和爸爸进行登山锻炼，两人同时从山脚下出发，沿相同路线匀 报 速上山，小明用8分钟登上山顶，此时爸爸距出发地280。小明登上山顶后立即按原路匀速 下山，与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地。小明、爸爸在锻炼过程中离出发 地的距离s(米)与小明出发的时间t(分)的关系图象如图所示。 (1)图中a=( ),b=( ) (2)求小明的爸爸下山所用的时间。 s/米 拟 400 答题区 外 茶 √考点2追及问题(5年26考)⊙ 蟹 2.(2025陕西延安)（★☆☆）猫追老鼠，开始时猫与老鼠相距30m,追了48m后， 与老鼠的距离还有6m,还需要追 米才能追上。 3.(2024河南开封)（★★☆）自行车队出发90分钟后，通讯员骑摩托车去追他们，在距出发点 18km的地方追上了自行车队，然后通讯员立即返回出发点，回到出发点后又返回去追自行车 队，再次追上时恰好离出发点27km。求自行车和摩托车的速度。 母 答题区 专题51相遇问题 解 ®考点1一次相遇(5年76考)⑨ 1.(2025江苏苏州)（★☆☆）汽车以每小时108km的速度在公路上行驶，开向寂 静的山谷，驾驶员按一声喇叭，3秒后听到回响，若声音的速度是340米/秒， 则此时汽车离山谷 米。 2.(2025陕西西安)（★★☆）甲、乙两列火车从相距1500km的两站同时相向开出，甲列车的平 …73…… 均速度是100千米/时，乙列车的平均速度是150千米/时，多少小时后两车相距200千米？ 答题区 ®考点2二次相遇(5年32考)⑨ 3.(2025陕西汉中)（★★☆）甲、乙分别自A、B两地同时相向步行，2小时后在中途 相遇。相遇后，甲、乙步行的速度都提高了2千米/时。当甲到达B地后立刻按照 原路向A地返行，当乙到达A地后也立刻按原路向B地返行。甲、乙两人在第一次相遇后经 过3时36分又再次相遇，那么A、B两地的距离是多少？ 答题区 √考点3多次相遇(5年18考)⑨ 4.(2025河南郑州)（★★★）一个景区有一个正方形跑道，如图所示，跑道是一个边 长为1000米的正方形，一号车从A点出发，二号车从C点出发，方向如图所示，速 度均为200米/分。 (1)甲、乙出发后的8分钟内，第几分钟时两车相距400米？ (2)一号车第三次到达C点是第几分钟？此时两车相遇了几次，每次相遇分别是在第几分钟？ (3)K点在BC边上，距离C点300米。有一人在K点等车，有以下两种情况： a.他恰好错过一号车，需要等二号车一段时间； b.他恰好错过二号车，需要等一号车一段时间。 分析：哪种情况等待的时间更长？请说明原因。 答题区 考点4相遇与追及结合5车13考)⊙ 5.(2025河南信阳)（★★☆）甲开车从A地出发，以每小时36km的速度驶向B地， 同时，乙骑自行车从B地出发，以每小时10km的速度驶向A地，两人相遇后继续 沿各自的方向行驶，甲到达B地后，在B地停留6分钟后返回，当甲追上乙时，乙行程还未过 半，离A、B两地中点还有3km,则A、B两地的距离为多少千米？ 答题区 …74· 专题52钟面行程、环形行程 √考点1钟面行程(5年70考)© 1.（2024重庆渝中)（★☆☆）有两个钟表，快钟每小时比标准时间快1分钟，慢钟每 小时比标准时间慢3分钟。一天，将两个钟表都调到标准时间，24小时内某一时 刻，快钟显示10时，慢钟显示9时，此时的标准时间是 2.(2024河南郑州)（★☆☆）北京时间2023年5月30日9时31分，搭载神舟十六号载人飞船 的长征二号F遥十六运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射。9时31分时，钟面上的分针和 时针组成的角是多少度？ 答题区 3.(2025陕西西安)（★★☆）3时过多少分时，时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3”的 两边？ 答题区 考点2环形行程(5年46考)⑨ 4.(2025河北石家庄)（★☆☆）在400米的环形跑道上，甲、乙两人同时从起跑线出 发，背向而跑。甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，当他们第一次在起跑线上相遇时，他 们已跑了 秒。 5.(2024陕西延安)（★★★）如图，A、B是圆直径的两个端点，小张在A点，小王在B点，同时出 发相向而行，他们在C点第一次相遇，弧CA的最短长度是80米，在D点第二次相遇，弧DB的 最短长度是60米，则圆的周长是多少米？ 答题区 …75… 专题53流水行船、火车过桥、错车问题 √考点1流水行船(5年21考)⊙ 1.(2024陕西西安)（★★★）甲、乙两船分别从一条河的A、B两地同时相向而行， 甲顺流而下，乙逆流而上，第一次相遇时甲、乙两船行驶了相等的航程，相遇后继 续前进，甲到达B地，乙到达A地后，立即按原路返回，两船第二次相遇时，甲船比乙船少行驶 1千米，如果从第一次相遇到第二次相遇相隔1小时20分钟，求水流速度。 答题区 考点2火车过桥(5年12考)⑨ 2.(2025重庆渝中)（★★☆）一列客运火车通过250米长的隧道用时25秒，通过210 米长的隧道用时23秒。已知这列客运火车的前方有一辆与它同向行驶的货运火车， 货运火车车身长320米，速度为每秒17米，客运火车与货运火车从相遇到相离需要多少秒？ 答题区 √考点3错车问题(5年10考)⊙ 3.(2025陕西西安)（★★☆）某列车通过342米的隧道用了23秒，接着通过288米 的隧道用了20秒。这列车与另一列长128米，速度为22米/秒的列车错车而过需 要几秒？ 答题区 4.(2025安徽亳州)（★★☆）一列长700米的火车从西向东行驶，旁边平行轨道上先开出去了 一列同方向的长450米、速度400米/秒的动车A,动车A超过火车用了3秒。不一会儿又开 过来一列长500米的动车B,动车B从火车旁边开过去用了2秒，求动车B的速度是多少？ 答题区 ……76·4(5×8(3×4)(1×3)=1518:8 41÷(15+18+8)=1(人） 做甲元件需要：15×1=15（人） 做乙元件需要：18×1=18（人） 做丙元件需要：8×1=8（人） 模块十二行程问题 专题50平均速度、追及问题 1.(1)8280 (2)400÷(24-8)=25(米/分) 280÷8=35(米/分) (400-280)÷(25+35)=2(分) 24-8-2=14(分) 2.12 3.(27+18)÷(27-18)=5 90分=1.5时 1.5÷(5-1)=0.375(时) 摩托车的速度：18÷0.375=48（千米/时） 自行车的速度：48÷5=9.6（千米/时） 专题51相遇问题 1.465 2.情况一：相遇之前相距200km时。 1500-200=1300(km) 100+150=250(千米/时) 1300÷250=5.2(时) 情况二：相遇之后相距200km时。 1500+200=1700(km) 100+150=250(千米/时) 1700÷250=6.8(时) 3.解：设甲、乙两人相遇前的速度和为x千米/时， 则相遇后速度和为(x+2×2)千米/时。 3时36分=3.6时 2x×2=3.6×(x+2×2)解得x=36 2×36=72(km) 4.解：(1)相遇前两车相距400米： (1000×2-400)÷(200+200)=4(分) 相遇后两车相距400米： (1000×2+400)÷(200+200)=6(分) (2)1000×2÷200=10(分) 1000×4÷200=20(分) 10+20+20=50(分) 1000×2÷(200+200)=5(分) 1000×4÷(200+200)=10(分) 5+4×10=45<505+5×10=55>50 一号车第三次到达C点是第50分钟。两车相遇 。12 了5次，分别在第5分钟、第15分钟、第25分 钟、第35分钟、第45分钟。 (3)1000+1000-300=1700(m) (300+1000+1000+300)÷200=13(分) (1000-300+1000-300)÷200=7(分) 13>7,a情祝等待的时间更长。 5.解：设乙行驶的时间为x小时，则甲行驶的时间 为(：-)小时，则可得甲追上乙时乙所行路程 为10xkm 36(x-0)+3=3(10+3)解得x=1.6 1.6×10+3=19(km) 19×2=38(km) 专题52钟面行程、环形行程 1.9时45分2.0.5°×31+6°×14=99.5 3.解：设从3时开始经过x分钟后时针与分针离 “3”的距离相等，并且在“3”的两边。 此时时针转过0.5x°，分针转过6x°，且分针与时 针所走角度之和等于90°。 (6+0.5)x=90解得x=131 13 4.200 5.(80×3-60)×2=360(米) 【解题关键】相向而行；AB是圆的直径。 【思路妙解】第一次相遇，两人合起来走了半个 周长；第二次相遇，两人合起来又走了一个周长。 从出发开始算，两人合起来走了一个半周长。因 此，第二次相遇时两人合起来所走的行程是第一 次相遇时合起来所走的行程的3倍，那么小张从 A到D的距离，是他从A到C的距离的3倍，计 算出半圆孤的长即80×3-60=180（米），然后 乘2就是圆的周长，即180×2=360（米）。 【名师点拨】本题考查环形行程问题，并借此回 顾有关圆的知识。做题时，先找出题中的等量关 系式，再解决问题。 专题53流水行船、火车过桥、错车间题 1.解：设甲的静水速度为x,水流速度为v水，则乙的 静水速度为(x+2v水)。 1时20分=号时 [x+2+-(g-欧)]×号-1解得=君 【解题关键】同时相向而行；甲顺流而下，乙逆流 而上；第二次相遇时，甲船比乙船少行驶1千米。 新考法·创新黪专练 【思路妙解】设甲的静水速度为x,水流速度为 解：设大家在步行x分钟后开始加速。 v水，根据相遇时甲、乙两船行驶了相等的航程可 1米/秒=60米/分3米/秒=180米/分 知x+V水=vz-V水，即vz=x+2v水，由第一次相 2.4km=2400m 遇可知乙的速度比甲快水流速度的2倍，第二次 60x+180(20-x)=2400解得x=10 相遇可知，从第一次相遇到达目的地的时间与立 2400-10×60=1800(m) 即返回到第二次相遇的时间是相等的，再根据速 专题55比例行程、上下坡问题 度差×相遇时间=少行驶的路程可得答案。 1.骑车和步行的速度比为5：2，则时间比为2：5。 【名师点拨】流水行船问题要考虑水流速度以及 是顺水还是逆水。 20÷(5-2)x5-190(分) 常用公式有：（顺水速度+逆水速度）÷2=船速， (顺水速度-逆水速度)÷2=水速， 280÷190-84(米/分) 顺水速度=船速×2-逆水速度=逆水速度+水 9 速×2， 2.96×g+754(千米时) 逆水速度=船速×2-顺水速度=顺水速度-水 96-54=42(千米/时) 速×2。 54×(1+20%)=64.8(千米/时) 2.(250-210)÷(25-23)=20(米/秒) 20×25-250=250(米) 64.8×40 0÷(64.8-54)=4(时) (250+320)÷(20-17)=190(秒) 96×4=384(千米) 3.(342-288)÷(23-20)=18(米/秒) 3.4+5+3+3=15(km) 18×23-342=72(米) 3+4+2=9(km) (72+128)÷(22+18)=5(秒) 解：设第一阶段有x段，则第二阶段有(28- 4.400-(700+450)÷3=16号（米/秒） x)段。 15x+9×(28-x)=342解得x=15 (700+500)÷2=600(米/秒) 28-15=13(段) 60-16号-5833（米/秒） 4.①小张上坡：0.5÷3=石（时） 专题54变速行程 1.解：设李老师骑了x分钟后开始加速。 ②小王下坡2.546=吕（时） 240x+280(18-x)=4800解得x=6 280×(18-6)=3360(米) ③小张先走平路4×信-局)=1（千米） 2.2×2×12=48(千米) 48÷(12-10)=24(千米/时) 小张和小王同时走平路：(3-1)÷(4×2)=子（时） 24×10=240(千米) 3解：设乙从A地到B地需要x小时，24分=号 ④湘福时间品+女子（时） 专题56龟兔赛跑、猎狗追兔、发车间隔 时，则甲需要+)小时，前一半路程甲用时 1.A2.320 3.解：设9路公共汽车的行驶速度是x米/分。 (+号)×7小时，后一半路程用时：+号引×名 7x-7×100=5x+5×100解得x=600 小时。 4.解：设电车的速度为x,小张的速度为α，小王的 多x5+6+)=(+引×7x5++引× 速度为b。 (x+x)×4=(x+a)×5=(x+b)×6 2×7解得x=14 解得a-子6= 3x14×(5+6+7)=84(km) 56÷(+ 】=60(分) ·126…