专题25～27 数字、数式、数表找规律等-2026版小升初数学名校真题分类试卷

小升初名校真题分类试卷 模块五 找规律 专题25数字、数式、数表找规律 。考点1数字、数式规律(5年2考)© 1.(2025陕西西安)（★☆☆）按每行数的排列规律在横线上填上适当的数。 米 (1)1,2,2,4,8,32 (2)1,3,7,13,21, ,43, (3)1,8,27, ,125,… 2.(2025山西大同)（★☆☆）小明在用计算器计算时，发现了一种有规律的现象。 12345679×9=111111111;12345679×18=222222222; 毁 12345679×27=333333333;12345679×36=444444444。 根据发现的规律直接写出以下两个算式的得数。 12345679×63 = ;12345679×81= 考点2数表规律(5年28考) 考向1日历中的规律 3.(2023福建福州)（★★☆）图1是2023年7月的月历表。小明用如图2所示的 量 “十字”形框图放置到月历表合适的位置上，可以框中5个数。 三 四 五 六 日 1 2 3 4 5 6 7 P 10 11 12 13 14 15 16 舜 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 图1 图2 (1)如图1所示，若框中的5个数中，正中间的数是12，则框中的5个数的和是( (2)若框中的5个数中，正中间的数为，则框中的5个数的和是( 荞 (3)按照上面的框法，框中的5个数的和可以是100吗？为什么？ 答题区 …33…… 考向2表格中的规律 4.(2025山东青岛)（★★☆）小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表： 输入 1 2 3 5 输出 1 2 3 4 2 10 26 那么，当输入的数据是8时，输出的数据是 5.(2025山东济南)（★☆☆）按规律填数。 1) (2)121 418 913 10 专题26周期规律、尾数规律、文字描述找规律 √考点1周期规律(5年58考)⊙ 1.(2025山东聊城)（★★☆）“干支纪年法”是我国自古以来就一直使用的纪年方法。 甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”；子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥 被称为“十二地支”。“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组 成了“干支纪年法”，其相配顺序为甲子、乙丑、丙寅…癸酉、甲戌、乙亥、丙子…癸未、甲 申、乙酉、丙戌…共60个组合，称“六十甲子”，周而复始，无穷无尽。已知2025年是乙已 年，则2050年是 年。 考点2尾数规律(5年11考) 2.(2025河南郑州)（★★☆）20002个3相乘的积的末位数字是 3.(2022四川成都)（★★☆）观察下列算式，用你所发现的规律得出2222的末位数字 是 21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,… ®√考点3文字描述找规律(5年18者)⑨ 4.（2025北京朝阳)（★★☆）大约在四百多年前，明朝数学家吴敬写了一本名为 《九章算法比类大全》的书，这本书中有这样一首诗：“远望巍巍塔七层，红光点 点倍加增，共灯三百八十一，请问尖顶几盏灯。”这首诗的意思是：在一个夜晚，站在很远的地 方遥望那雄伟挺立的七层宝塔，只见宝塔上点着许多盏红灯。红灯数每向下一层就会增加一 倍，数了数共有三百八十一盏红灯。尖顶上有几盏红灯？请你计算一下。 答题区 …34 专题27图形找规律 /考点1生长型(5年74考)⑨ 1.（2025陕西西安)（★★☆）下图是用火柴棍摆成边长分别是1、2、3根火柴棍时 的正方形；若当边长为根火柴棍时，摆出的正方形所用的火柴棍的根数为S, 则S= 。(用含n的代数式表示，n为正整数) 2.(2025北京海淀)（★★☆）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10，…这样的数称为“三角 形数”，而把1,4,9,16，…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于1的“正 方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和。下列等式中，符合这一规律的是()。 ●●y● ●●●y● 烟 ●●● ●●●● 。 6。。 ●●●● 6●●● 4=1+3 9=3+6 16=6+10 A.13=3+10 B.25=9+16 C.36=15+21 D.49=18+31 3.(2025山东青岛)（★★☆）用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼 成一行图案： 第1个 第2个 第3个 (1)第4个图案中有白色纸片 张； (2)第n个图案中有白色纸片 张。 /考点2变换型(5年9考)⊙ 4.(2025河南郑州)（★☆☆）根据下面几幅图的排列规律可知，第4幅图是( 2 3 4 5 5.(2025河南郑州)（★☆☆）找规律，第四幅图该怎么画？ …35… 6.(2025江苏苏州)（★★☆）分析下图①②④中涂色部分的分布规律，按此规律在图③中画出 其中的涂色部分。 ① ② ③ ④ 考点3蛇型(5年6考)⑨ 7.(2024山东济南)（★★★）将正整数按图中的规律排列。 第1列第2列第3列第4列第5列 第1行 5 10 17 ↓ 第2行 44—3 6 11 18 … 第3行 9←—8←— 7 12 19 … 第4行 16←一15←一145 20 第5行 25←—24←—23←—22←—21 (1)第20行，第21列的数是 (2)2012是第 行，第 列的数。 8.（2025山东青岛)（★★☆）探索规律：根据下图中箭头指向的规律，从2024到2025再到 2026,箭头的方向是()。 9 10 中中中申年中 B C. D. 新考法·刻新恐专练 (新情境)（★★☆）雨过天晴天空中会出现彩虹，彩虹是由光的折射形成的。菲菲视 在学习光的知识时了解到：瑞士有一名中学教师巴尔末成功地从光谱数据中发现了一个公 式。这串光谱数锯为？，台，治。，菲菲经过现察计算求出了后面的儿个数。你知道第 8个数是多少吗？第11个数呢？ 答题区 …36…3.B4.1.25.D6.17 7.(53+1)×12=648(米) 专题20平均数问题 1.122.33.83.C 4.360×2=720 310×2=620 330×2=660 (720+620+660)÷2=1000 丙：1000-720=280（分） 甲：1000-620=380（分） 乙：1000-660=340（分） 5.4+2+4-9=1(86+89+1)÷2=88 88+4+2=94 6.(1)9.64(2)9.66分7.D 专题21盈亏问题 1.2730 2.解：设计划租客车x辆。 45x+15=60x-60x=5 总人数：60×5-60=240（人） 45座客车平均每人每日租金：250÷45-公（元) 60座客车平均每人每日租金：300÷60=5（元） 5<9,所以多租60座客车，且要尽量坐满更 合算。 240÷60=4(辆) 所以，租4辆60座客车更合算。 3.20137 4.解：设租了x条船。 4x+3×4=6x-2x=7 6×7-2=40(人) 所以师生们共有40人，租了7条船。 5.若每间都住3人，剩：5×(4-3)+4=9（人） 若每间都住5人，差：3×(5-4)=3（人） 房间数：(9+3)÷(5-3)=6（个） 总人数：6×3+9=27（人） 专题22抽屈原理 1.42.83.1021 4.这种说法对。 理由：一年有12个月。 13÷12=1(份)…1（份） 1+1=2(份) 所以至少有2份报纸是同一个月的。 5.(1)52÷4+1=14(张) (2)4+1=5(张) ·11 (3)4+1=5(张) (4)52÷4×3+2=41(张) 新考法·创新婴专练 n的最小值是9。 【解题关键】每个120°的扇形都覆盖了4个字母， 可以列举出所有的覆盖4个字母的组合，然后从这 些组合中找出可以覆盖12个字母的情况。 【思路妙解】每个扇形覆盖4个字母的情况可能是 第一组：(A,B,C,D),(E,F,G,H),(I,J,K,L)； 第二组：(B,C,D,E),(F,G,H,I),(J,K,L,A); 第三组：(C,D,E,F),(G,H,I,J),(K,L,A,B); 第四组：(D,E,F,G),(H,I,J,K),(L,A,B,C)。 共12种组合。如果可以从n个扇形中找出处在同 一组的三个组合，那么就可以覆盖转盘的12个字 母；2×4=8（个），8+1=9（个），所以n的最小值 是9。 【名师点拨】本题考查的是最不利原则：不符合要 求的最大数量+1=符合要求的最小数量。 专题23推理问题 1.0 2兴趣小组类型电脑 足球篮球象棋 元元 × × × 小红 × X X V 乐乐 V X × × 奇奇 × X / X 足球象棋电脑篮球 3.北京律师 4.(30+31+32+…+58+59)×3=4005(分) 4806-4005-88-85-80=548(分) 548-3×79-3×78=77(分) 3+3+3+1=10(名) 在这次比赛中得分不低于60分的学生至少有10 名。 【解题关键】本题是求“至少”的问题，找到满足 “至少”的条件是解题的关键。 【思路妙解】低于60分的学生最多占去的分数： (30+31+32+…+58+59)×3=4005(分)，除去 低于60分的及前三名学生的得分，还有4806一 4005-88-85-80=548(分)，再从这548分中依 次去掉3个79分和3个78分，得77分，这说明得 79分的有3人，得78分的有3人，得77分的有1 人，再加上前三名学生，共10人得分不低于60 分，即不低于60分的学生至少有10人。 【名师点拨】此题关键在于先减去前三名及最低 分还剩余的分数。使不低于60分的人数尽可能 少，则让低于60分的人尽可能多且高于60分的 3.(1)60(2)5n(3)可以，和为100时求出正中 分数尽可能高。 间的数为20，观察月历表可知，这种情况是存 专题24牛吃草问题 在的。 1.设每头牛每周吃“1”份草。 【解题关键】观察月历表，利用月历表行与行、列 每周增加的草量： 与列之间的规律解题。 (23×9-27×6)÷(9-6)=15(份) 【思路妙解】(1)当正中间的数为12时，框中的5 原有的草量：27×6-15×6=72（份） 个数分别为5,11,12,13,19，用加法求出这5个 吃一周的牛头数：(72+15)÷1=87（头） 数的和。(2)当正中间的数为n时，n上面的数 2.设每头牛每天吃“1”份草。 为(n-7),n下面的数为(n+7),n左边的数为 每天减少的草量： (n-1),n右边的数为(n+1),用含有n的式子 (30×8-21×10)÷(10-8)=15(份) 表示出这5个数的和。(3)略。 原有的草量：21×10+15×10=360（份） 【名师点拨】月历表中某个数比上方多7，比下方 可供45头牛吃的天数： 少7，比左侧多1，比右侧少1。 360÷(45×1+15)=6(天) 4.8 3.设每头牛每天吃“1”份草。 5 5.(1)2212(2)12 15头牛8天吃：15×8=120（份） 专题26周期规律、尾数规律、文字描述找规律 15头牛吃了2天，又来了2头牛，总共7天共吃： 1.庚午2.93.4 2×15+(15+2)×(7-2)=115(份) 4.解：设尖顶上有x盏红灯，则下面每层依次有 每天增加的草量：120-115=5（份） 2x、4x、8x、16x、32x、64x盏红灯。 x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381x=3 原有的草量：120-5×8=80（份） 【解题关键】将方程思想和找规律结合起来。 15头牛2天吃：15×2=30（份） 【思路妙解】根据题意可得，一共有381盏红灯， 剩余草量：80+5×2-30=60（份） 共7层，红灯数每向下一层就会增加一倍，所以 又来了5头牛可吃：60÷(15+5-5)=4（天） 尖顶上灯数最少，设尖顶上有x盏红灯，依次表 4.设每头牛每天吃“1”份草。 示出剩余6层的灯数，相加列方程解答即可。 每天增加的草量： 【名师点拨】根据题意列方程解答时要找到关键 (17×30-19×24)÷(30-24)=9(份) 条件，注意每向下一层红灯数会增加一倍。 牧场原有的草量：(17-9)×30=240（份） 专题27图形找规律 草的总量：240+9×(6+2)=312（份） 1.2n(n+1) 牛头数：(312+4×2)÷8=40（头） 2.C 新考法·创新题专练 【解题关键】阅读材料找规律。 (10×20-15×10)÷(20-10)=5(份) 【思路妙解】A项13不是“正方形数”，3和10不 20×10-20×5=100(份) 是两个相邻的“三角形数”，不符合；B项25是 100÷(30-5)=4(时) “正方形数”，9和16不是“三角形数”，不符合；C 【解题关键】变形的牛吃草问题。 项36是“正方形数”，15和21是两个相邻的“三 【思路妙解】此题为牛吃草问题，设每台抽水机每 角形数”，符合；D项49是“正方形数”，18和31 小时抽1份水，算出每小时涌出的泉水，再算出池 不是“三角形数”，不符合。 中原有泉水，把30台抽水机分成两部分，一部分抽 【名师点拨】根据“三角形数”和“正方形数”的定 每小时涌出的泉水，一部分抽原有泉水，原有泉水 义解题，且两个“三角形数”必须是连续的。 抽完的时间即为所求时间。 3.(1)13(2)3n+14.A 【名师点拨】牛吃草问题的关键是找到题中的不变 5 量和变量。 模块五找规律 专题25数字、数式、数表找规律 1.(1)2568192(2)3157(3)64 2.777777777999999999 …114… 7.(1)420(2)4514 【解题关键】利用分类法数三角形的个数。 【解题关键】数阵图中找规律，观察找到行和列 【思路妙解】①1个三角形组成的有4个，2个三 间的联系。 角形组成的有3个，3个三角形组成的有2个，4 【思路妙解】(1)第1行第2列对应的数是1× 个三角形组成的有1个，一共是4+3+2+1= 2=2,第2行第3列对应的数是2×3=6，第3行 10(个)三角形。②去掉图中间的斜线后，有 第4列对应的数是3×4=12，…所以第20行 3+2+1=6(个)三角形，添上斜线后，上面有 第21列对应的数应该是20×21=420。 3+2+1=6(个)三角形，下面有3个三角形，一 (2)第1列的数分别为1,4,9,16，…，n2,已知 共有6+6+3=15（个）三角形。③假设每个三 45×45=2025,因此，2012应为45行，2025-2012= 角形边长为1，按边长来数。边长为1的有1+ 13,13+1=14列，所以2012应为第14列的数。 3+5+7=16(个)三角形，边长为2的有1+ 【名师点拔】按图中规律排列，第n行第n列的数 2+3=6(个)三角形，还有1个朝下的三角形， 为n2-(n-1)。 边长为3的有1+2=3（个）三角形，边长为4的 8.A 有1个三角形，一共有16+6+1+3+1=27（个） 新考法·创新题专练 三角形。 第8个数是2第11个数是8 【名师点拨】数三角形的个数时，一般用分类的 165 方法。当图中三角形被线段分割时可以采用划 【解题关键】观察分数的分子和分母，找规律。 线法和分类法结合。 【思路妙解】9=316：425-9 14.32 =1×5’12 =2×621=3×7, 15.48 5=48观察分子和分母的规律，得到第n个数 【解题关键】数组合图形中长方形的个数时，要 为(n+2)2 按照顺序逐步观察思考。 n(n+4)° 【思路妙解】在小旗子所在的竖列中，按照由1 【名师点拨】注意找到分子和分母的规律关系后， 个、2个、3个、4个小长方形所组成的长方形的 要验证是否正确。 顺序去计算，包含小旗子的长方形共有1+2+ 2+1=6(个)；在小旗子所在的横行中，按照由 模块六图形与几何 1个、2个、3个、4个、5个小长方形所组成的长 专题28平面图形的认识、分类数图形 方形的顺序去计算，包含小旗子的长方形共有 1.302.钝锐平93 1+2+2+2+1=8(个)，所以包含小旗子的长 3.(1)如图所示。(2)点到直线，垂线段最短。从 方形共有6×8=48（个）。 点A作下水道的垂线即为排水沟。 【名师点拨】也可以想小旗子的上面可以画出2 条线，下面有3条线，左边有4条线，右边有2条 线，在这个范围内都能找到包含小旗子的长方 下水道 形，所以一共有2×3×4×2=48（个）长方形。 4.275.40锐角6.72 16.21 7.2113332 专题29平面图形的周长和面积 8.5+2=7(7-2)×180°=900° 1.243 这个多边形是七边形，它的内角和是900°。 2.44 【解题关键】多边形的内角和。 【解题关键】正方形的面积与百分数的结合。 【思路妙解】由于多边形的边数比其对角线的数 【思路妙解】正方形现在的面积为[(1+20%)× 量多2，依题意知，该多边形为七边形，它的内角 a]2=1.4r,所以面积增加.44a-a× 和为(7-2)×180°=900°。 100%=44%。 【名师点拨】任意多边形的外角和是360°，多边 形的内角和为(n-2)×180°(n为边数)。 【名师点拨】根据正方形的面积等于边长×边 9.210.D11.1012.510 长，求边长增加20%后面积增加了多少。 3.20 13.101527 …·115… 4.B 解答：50×35×100=175000(cm3) 【解题关键】正方形的面积和圆的面积计算。 175000cm3=175dm3 【思路妙解】设周长为x,正方形的面积= 问题2：废弃口罩消毒回收机的表面积是多少平 (-圆的面积= 方分米？ 2m/ 4n,正方形的 解答：(50×35+50×100+35×100)×2= 面积：圆的面积三64 -=T<1,所以圆的面积 20500(cm2) 4 20500cm2=205dm2 大于正方形的面积。 专题31立体图形一圆柱和圆锥 【名师点拨】正方形和圆的周长相等时，圆的面 1.C 积大。 2.628 5.396.84.787.98cm28.5.759.7.4575 【解题关键】圆柱的表面积。 10.10.2611.3012.200.9613.165 【思路妙解】如果截成两个小圆柱形木料，表面 14.28.5cm2 积相当于增加了两个底面积；截成两个半圆柱形 【解题关键】根据位移割补的方法求面积。 木料，表面积相当于增加了两个长方形的面积。 【思路妙解】如图，连 157+300÷2×3.14=628(cm2)。 接OC,把下面的涂 【名师点拨】圆柱的表面积=底面积×2+侧面 色部分平均分成了2 积，圆柱的体积=底面积×高。 部分，然后利用位移 3.56.524.66.28 割补的方法，分别移 5.3140 动到图中划线部分，那么涂色部分的面积就 【解题关键】根据题意求出圆柱的底面半径。 是图中扇形OAB的面积减去直角三角形 【思路妙解】长方体的底面周长比圆柱的底面周 A0B的面积。即}×3.14×102-7×10× 长增加了20厘米，增加的是2r,圆柱的底面半径 10=28.5(cm2)。 为20÷2=10（厘米），再利用圆柱的体积公式代 【名师点拨】通过割补的方法可以将不规则图 入数据，圆柱的体积为3.14×102×10=3140（立 形转化为规则图形。 方厘米)。 15.4416.12017.8 【名师点拨】把圆柱切开拼成一个近似的长方 18.根据沙漏模型的比例关系，得SAOD:S△AoB= 体，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体 2:3,ScOD:SA0n=2:3。设△C0D的面积为4 的体积等于圆柱的体积。 份，则△AOD和△B0C的面积均为6份，△AOB 6.125.6 的面积为9份，总面积为50,1份对应的面积为 7.3x3.14×(2÷2)×6×2+3.14×(2÷22×15正 2,则△A0B的面积为18。 专题30立体图形—一长方体和正方体 59.66(cm3) 1.3108722.1501253.574.不变 专题32立体图形综合 5.80×80×80÷20=25600(厘米) 1.(1)(4+7)×3÷2=16.5(cm2) 1 6.148cm1 (2)3.14×32×4+3×3.14×32×(7-4)= 【解题关键】长方体体积的计算。 141.3(cm3) 【思路妙解】宽×高：40÷2=20(cm2) 2.20+5=25(厘米) 长×高：90÷3=30(cm2) 长×宽：96÷4=24(cm2) 500×25 0 400(立方厘米)=400（毫升） 面积：(30+20+24)×2=148(cm2) 3.(1)432 【名师点拨】长方体的表面积=（长×宽+长× (2)3.14×(10÷2)2×2.5=196.25(cm3) 高+宽×高)×2；长方体的体积=长×宽×高。 4.1:4 7.9 【解题关键】利用设未知数的方法表示出两个金 8.(答案不唯一)问题1：废弃口罩消毒回收机的体 属块的体积。 积是多少立方分米？ 【思路妙解】设第二次溢出的水的体积为3a,第 ·116