专题21～24 盈亏问题等-2026版小升初数学名校真题分类试卷

专题21盈亏问题 √考点1一盈一亏(5年19考) 1.(2025浙江宁波)（★☆☆）某件商品如果减去定价的5%销售，则盈利120元；如果 减去定价的13%销售，则亏损120元。这件商品的进价是 元。 2.(2024海南海口)（★★☆）某中学组织学生进行春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15 人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆客车，且其余客车正好坐满，已知45座 客车每日租金为每辆250元，60座客车每日租金为每辆300元。若不考虑车的型号，怎样租 报 车更合算？ 毁 答题区 考点2双盈双亏5年3考)⑨ 3.(2025福建福州)（★☆☆）老师把一批画册分给小朋友看。每人分4本，余57本； 每人分6本，余17本。有 位小朋友， 本画册。 南 4.(2024广东广州)（★★☆）师生们去划船，如果每条船坐4人，则少3条船；如果每条船坐6 蜜 人，则少2人。师生们共有多少人？租了几条船？ 舜 答题区 考点3一盈一尽或一亏一尽(5年4考) 5.(2025福建福州)（★★☆）某旅行团安排住宿，若分出5个房间，每间住4人，其余 的每间住3人，则余4人没房间住；若分出3个房间，每间住4人，其余的每间住 5人，则正好分完。有多少个房间？此旅行团有多少人？ 答题区 …29 专题22抽屉原理(5年28考) 1.（2025江苏南京)（★☆☆）六(1)班有38名学生，其中至少有 人的生肖是 相同的。 2.(2024江苏苏州)（★☆☆）有5根红色小棒，2根黄色小棒和10根蓝色小棒，至少取 根能保证取到1根蓝色的小棒。 3.(2025辽宁大连)（★★☆）某市中考体育基础体能考试包括1个必测项目、2个选测项目。如 下表，以女生体育基础体能考试为例，共有 种不同的搭配；若某学校初中毕业生中女 生有201人，则至少有 名女生考试项目完全相同。 类型 种类 必测项目 800米跑 选测项目(5选2)掷实心球、一分钟仰卧起坐、立定跳远、一分钟跳绳、50米跑 4.(2024山东菏泽)（★★☆）李华家里存放了2024年全年的《人民日报》（每日1份报纸），如果 他从中任意取出13份报纸，那么至少有2份报纸是同一个月的。这种说法对吗？列式计算说 明理由。 答题☒ 5.(2025河北唐山)（★★☆）从一副扑克牌中取出2张王牌后，在剩下的52张中任意取牌。 (一副扑克牌中，除王牌外，一共有4种花色，每个数代表的牌每种花色有1张) (1)至少取多少张牌，才可以保证有2张牌上的数相同？ (2)至少取多少张牌，才可以保证有2张牌上的数不同？ (3)至少取多少张牌，才可以保证有2张牌的花色相同？ (4)至少取多少张牌，才可以保证有2张牌的花色为红桃？ 答题区 新考法·新恐专练 (新题型)（★★★）明明去玩幸运转盘，幸运转盘平均分为12个小格，每个小格上 标有不同的字母，分别是A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L。在转盘上任意做n个120°的扇形，每 一个都恰好覆盖4个字母，每两个覆盖的字母不全相同。如果从这任意做的个扇形中总能 恰好取出3个，这3个扇形能覆盖整个转盘的12个字母，求的最小值。 答题区 …30… 专题23推理问题(5年81考) 1.（2025江西南昌)（★☆☆）甲、乙、丙、丁四人比赛乒乓球，每两人要赛一场，结果甲 胜了丁，并且甲、乙、丙三人胜的场数相同，丁胜了 场。 2.(2025浙江金华)（★★☆）元元、小红、乐乐、奇奇4位同学一共参加了四个兴趣小组，且每人 只参加一个兴趣小组。请你将表格填写完整并判断一下他们参加的分别是哪个兴趣小组。 兴趣小组类型电脑足球篮球象棋 元元 × × 小红 × × × 乐乐 × X 奇奇 元元参加的是 兴趣小组，小红参加的是 兴趣小组，乐乐参加的是 兴趣小组，奇奇参加的是 兴趣小组 3.（2025湖北武汉)（★★☆）小明、张华、李刚分别在北京、上海、深圳三座城市工作，他们的职 业分别是工人、教师和律师之一。已知：①小明不在北京工作，张华不在上海工作；②在北京 工作的不是教师；③在上海工作的是工人；④张华不是律师。由题意可以推理，李刚在 工作，从事 职业。 4.(2024辽宁大连)（★★★）有若干学生参加古诗词背诵比赛，每个学生的得分都是整数。已 知参赛学生所得的总分是4806分，并且前三名的分数分别是88分、85分和80分，最低分是 30分，又知道没有与前三名得分相同的学生。其他任何一个分数，得到这个分数的都不超过3 人，那么在这次比赛中得分不低于60分的学生至少有多少名？ 答题区 专题24牛吃草问题 考点1草长型(5年5考) 1.(2024福建福州)（★☆☆）牧场上长满了牧草，可供27头牛吃6周，或可供23头 牛吃9周，如果牧草每周匀速生长，原来的草量可供几头牛吃一周？ 答题区 …31… ®√考点2草枯型5年1考)⑨ 2.(2025湖北武汉)（★★☆）由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而 在匀速地减少。已知某块草地上的草可供21头牛吃10天，或可供30头牛吃8天， 照此计算，可供45头牛吃多少天？ 答题区 考点3牛长型(5年2考)© 3.(2024江苏南京)（★★☆）一片匀速生长的草地，如果有15头牛吃草，那么8天 可以把草吃完；如果这15头牛在草地上吃了2天后，又来了2头牛，则总共 7天就可以把草吃完。如果这15头牛吃了2天后，又来了5头牛，再过多少天可以把草吃完？ 答题区 考点4牛亡型(5年3考)⑨ 4.（2025安徽合肥)（★★☆）一个牧场，草每天匀速生长，每头牛每天吃的草量相同， 17头牛30天可以将草吃完，19头牛只需要24天就可以将草吃完。现有一群牛， 吃了6天后，卖掉4头牛，余下的牛再吃2天就可以将草吃完。没有卖掉4头牛之前，这一群 牛共有多少头？ 答题区 新考法·新题专练 (新题型)（★★★）有一池泉水，泉底不断涌出泉水，且每小时涌出的泉水一样多。如 果用10台抽水机20小时可以把水抽干，用15台同样的抽水机10小时可以把水抽干，那么用30 台这样的抽水机几小时可以把水抽干？ 答题区 …32·3.B4.1.25.D6.17 7.(53+1)×12=648(米) 专题20平均数问题 1.122.33.83.C 4.360×2=720 310×2=620 330×2=660 (720+620+660)÷2=1000 丙：1000-720=280（分） 甲：1000-620=380（分） 乙：1000-660=340（分） 5.4+2+4-9=1(86+89+1)÷2=88 88+4+2=94 6.(1)9.64(2)9.66分7.D 专题21盈亏问题 1.2730 2.解：设计划租客车x辆。 45x+15=60x-60x=5 总人数：60×5-60=240（人） 45座客车平均每人每日租金：250÷45-公（元) 60座客车平均每人每日租金：300÷60=5（元） 5<9,所以多租60座客车，且要尽量坐满更 合算。 240÷60=4(辆) 所以，租4辆60座客车更合算。 3.20137 4.解：设租了x条船。 4x+3×4=6x-2x=7 6×7-2=40(人) 所以师生们共有40人，租了7条船。 5.若每间都住3人，剩：5×(4-3)+4=9（人） 若每间都住5人，差：3×(5-4)=3（人） 房间数：(9+3)÷(5-3)=6（个） 总人数：6×3+9=27（人） 专题22抽屈原理 1.42.83.1021 4.这种说法对。 理由：一年有12个月。 13÷12=1(份)…1（份） 1+1=2(份) 所以至少有2份报纸是同一个月的。 5.(1)52÷4+1=14(张) (2)4+1=5(张) ·11 (3)4+1=5(张) (4)52÷4×3+2=41(张) 新考法·创新婴专练 n的最小值是9。 【解题关键】每个120°的扇形都覆盖了4个字母， 可以列举出所有的覆盖4个字母的组合，然后从这 些组合中找出可以覆盖12个字母的情况。 【思路妙解】每个扇形覆盖4个字母的情况可能是 第一组：(A,B,C,D),(E,F,G,H),(I,J,K,L)； 第二组：(B,C,D,E),(F,G,H,I),(J,K,L,A); 第三组：(C,D,E,F),(G,H,I,J),(K,L,A,B); 第四组：(D,E,F,G),(H,I,J,K),(L,A,B,C)。 共12种组合。如果可以从n个扇形中找出处在同 一组的三个组合，那么就可以覆盖转盘的12个字 母；2×4=8（个），8+1=9（个），所以n的最小值 是9。 【名师点拨】本题考查的是最不利原则：不符合要 求的最大数量+1=符合要求的最小数量。 专题23推理问题 1.0 2兴趣小组类型电脑 足球篮球象棋 元元 × × × 小红 × X X V 乐乐 V X × × 奇奇 × X / X 足球象棋电脑篮球 3.北京律师 4.(30+31+32+…+58+59)×3=4005(分) 4806-4005-88-85-80=548(分) 548-3×79-3×78=77(分) 3+3+3+1=10(名) 在这次比赛中得分不低于60分的学生至少有10 名。 【解题关键】本题是求“至少”的问题，找到满足 “至少”的条件是解题的关键。 【思路妙解】低于60分的学生最多占去的分数： (30+31+32+…+58+59)×3=4005(分)，除去 低于60分的及前三名学生的得分，还有4806一 4005-88-85-80=548(分)，再从这548分中依 次去掉3个79分和3个78分，得77分，这说明得 79分的有3人，得78分的有3人，得77分的有1 人，再加上前三名学生，共10人得分不低于60 分，即不低于60分的学生至少有10人。 【名师点拨】此题关键在于先减去前三名及最低 分还剩余的分数。使不低于60分的人数尽可能 少，则让低于60分的人尽可能多且高于60分的 3.(1)60(2)5n(3)可以，和为100时求出正中 分数尽可能高。 间的数为20，观察月历表可知，这种情况是存 专题24牛吃草问题 在的。 1.设每头牛每周吃“1”份草。 【解题关键】观察月历表，利用月历表行与行、列 每周增加的草量： 与列之间的规律解题。 (23×9-27×6)÷(9-6)=15(份) 【思路妙解】(1)当正中间的数为12时，框中的5 原有的草量：27×6-15×6=72（份） 个数分别为5,11,12,13,19，用加法求出这5个 吃一周的牛头数：(72+15)÷1=87（头） 数的和。(2)当正中间的数为n时，n上面的数 2.设每头牛每天吃“1”份草。 为(n-7),n下面的数为(n+7),n左边的数为 每天减少的草量： (n-1),n右边的数为(n+1),用含有n的式子 (30×8-21×10)÷(10-8)=15(份) 表示出这5个数的和。(3)略。 原有的草量：21×10+15×10=360（份） 【名师点拨】月历表中某个数比上方多7，比下方 可供45头牛吃的天数： 少7，比左侧多1，比右侧少1。 360÷(45×1+15)=6(天) 4.8 3.设每头牛每天吃“1”份草。 5 5.(1)2212(2)12 15头牛8天吃：15×8=120（份） 专题26周期规律、尾数规律、文字描述找规律 15头牛吃了2天，又来了2头牛，总共7天共吃： 1.庚午2.93.4 2×15+(15+2)×(7-2)=115(份) 4.解：设尖顶上有x盏红灯，则下面每层依次有 每天增加的草量：120-115=5（份） 2x、4x、8x、16x、32x、64x盏红灯。 x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381x=3 原有的草量：120-5×8=80（份） 【解题关键】将方程思想和找规律结合起来。 15头牛2天吃：15×2=30（份） 【思路妙解】根据题意可得，一共有381盏红灯， 剩余草量：80+5×2-30=60（份） 共7层，红灯数每向下一层就会增加一倍，所以 又来了5头牛可吃：60÷(15+5-5)=4（天） 尖顶上灯数最少，设尖顶上有x盏红灯，依次表 4.设每头牛每天吃“1”份草。 示出剩余6层的灯数，相加列方程解答即可。 每天增加的草量： 【名师点拨】根据题意列方程解答时要找到关键 (17×30-19×24)÷(30-24)=9(份) 条件，注意每向下一层红灯数会增加一倍。 牧场原有的草量：(17-9)×30=240（份） 专题27图形找规律 草的总量：240+9×(6+2)=312（份） 1.2n(n+1) 牛头数：(312+4×2)÷8=40（头） 2.C 新考法·创新题专练 【解题关键】阅读材料找规律。 (10×20-15×10)÷(20-10)=5(份) 【思路妙解】A项13不是“正方形数”，3和10不 20×10-20×5=100(份) 是两个相邻的“三角形数”，不符合；B项25是 100÷(30-5)=4(时) “正方形数”，9和16不是“三角形数”，不符合；C 【解题关键】变形的牛吃草问题。 项36是“正方形数”，15和21是两个相邻的“三 【思路妙解】此题为牛吃草问题，设每台抽水机每 角形数”，符合；D项49是“正方形数”，18和31 小时抽1份水，算出每小时涌出的泉水，再算出池 不是“三角形数”，不符合。 中原有泉水，把30台抽水机分成两部分，一部分抽 【名师点拨】根据“三角形数”和“正方形数”的定 每小时涌出的泉水，一部分抽原有泉水，原有泉水 义解题，且两个“三角形数”必须是连续的。 抽完的时间即为所求时间。 3.(1)13(2)3n+14.A 【名师点拨】牛吃草问题的关键是找到题中的不变 5 量和变量。 模块五找规律 专题25数字、数式、数表找规律 1.(1)2568192(2)3157(3)64 2.777777777999999999 …114…