专题11 新定义&专题12 列方程解决问题-2026版小升初数学名校真题分类试卷

2解[号×得+*刘-号+告号 =方 2:[×传+*刘l=3 5.（1)解：设每辆车上有x个座位。 5x+10=6x-32 号x得+*刘品×号 x=42 (2)5×42+10=220(名) 8×传+*刘-的+日 6.解：设五年级有x名学生参加活动。 13 633 8+★=10×8 (1+4}x=240x=192 59 7.解：设篮球的单价是x元，足球的单价是y元。 ★=80 r5x+3y=348 专题11新定义 3x+2y=216 解得/：48 y=36 1.1435492.233.164.55 8.解：设小长方形的宽为x,长为y。 8 5x=3y 5.4△1=3×4-2×1=10 ly+1=2x 解得：=3 ly=5 x△(4△1)=x△10=3x-2×10=3x-20 新考法·创新题专练 3x-20=7x=9 1.解：设该市去年上半年的国内旅游收人是 新考法·创新题专练 x亿元。 3x+13.12=337.24 x=108.04 2.(1)小恒(V)小荣(×) 专题12列方程解决问题 1.王娟每分钟录入的字数×2+王娟和李丽一起录 (2)将“东东邮票数量的号和明明郎票数量的4 入的时间×（王娟每分钟录入的字数+李丽每分 相等”转化为“东东邮票数量与明明邮票数量的 钟录入的字数)=总字数 比是3：4”或“东东邮票数量是明明邮票数量的 85×2+(85+95)x=2870 2.B ”,根据东东和明明的邮票数量之间的关系，可 3. (?)棵 以求出东东有56÷(3+4)×3=24（枚）邮票，明 原计划C 明有56÷(3+4)×4=32（枚）邮票。 比原计划多 （20)% (3)解：设东东有x枚邮票，则明明有(56-x)枚 实际 邮票。 （720)棵 日=4(56- 原计划培育桃树苗(1+20%) x=24 解：设原计划培育桃树苗x棵。 56-24=32(枚) (1+20%)x=720x=600 东东有24枚邮票，明明有32枚邮票。 【解题关键】弄清题意，找出合适的等量关系。 【思路妙解】根据题意可知：把原计划培育的桃 模块四常见典型应用题 树苗看作单位“1”，比原计划多20%，即实际培 专题13归一、归总问题 育桃树苗的棵数是原计划的(1+20%)，根据 1.182.930÷30×90=2790(个)3.39 “原计划培育桃树苗的棵数×(1+20%)=实际 4.（从上往下)1218 培育桃树苗的棵数”代入数值，列式解答即可。 5.(1)40×3=120(千米) 【名师点拨】“比原计划多20%”即实际培育桃树 (2)120÷2=60(千米) 苗的棵数是原计划的(1+20%)。 专题14和差倍问题 4.解：设田叔叔现在乘坐地铁上班需要x小时。 1.1602.(390-30)÷2÷3=60(页)3.40 3x-1=5 4.梯形的上底、高：40÷(1+1+2)=10（米） 6=6 梯形的下底：10×2=20（米） ·111… 梯形的面积：(10+20)×10÷2=150（平方米） 数里面包含了三个科技兴趣小组都参加的人数， 5.B 上面的算式相当于把每个科技兴趣小组都参加 6.两条绳子差：148-100=48（分米） 的人数减去了两次，这时人数为21+24=45，要 第二根绳子剩下：48÷(3-1)=24（分米） 再加上三个科技兴趣小组都没有参加的人数即 第一根绳子剩下：24×3=72（分米） 为全班人数，由此可知三个科技兴趣小组都没有 专题15年龄问题 参加的人数是50-45=5。 1.552.C3.45 【名师点拨】参加天文组、无线电组和计算机组 4.张师傅今年的年龄：(99+3)÷2=51（岁） 的人数之和，减去参加了两项的人数，加上三个 王师傅今年的年龄：99-51=48（岁） 科技兴趣小组都参加的人数，最后再加上三个科 5.246.6 技兴趣小组都没有参加的人数即为全班人数。 7.解：设2024年孙子x岁，则爷爷10x岁。 专题18鸡兔同笼问题 10x+12=4(x+12)x=6 1.32.263.93 6+1=7(岁) 4.假设40kg都是西红柿，则 8.36 豆角：(60-40×1.2)÷(1.6-1.2）=30(kg) 【解题关键】仔细审题，找出各个量之间的关系。 西红柿：40-30=10(kg) 【思路妙解】设今年甲、乙、丙三名学生的年龄分 (1.8-1.2)×10+(2.5-1.6)×30=33(元) 别为x岁、y岁、z岁，则老师今年的年龄是 新考法·创新题专练 （x+y+z)岁；根据“9年后，老师的年龄为甲、乙 (1)共卖出x箱荔枝 两名学生的年龄和”可知x+y+z+9=(x+9)+ 卖橙子的收入+卖荔枝的收入=总收人 (y+9),等号两边同时减去x+y+9可得z=9, (2)12800-60×200=800(元) 即今年丙的年龄是9岁；再根据又过了3年，也 800÷(80-60)=40(箱) 就是12年之后，老师的年龄为甲、丙两名学生的 200-40=160(箱) 年龄和，可以求出今年乙的年龄是12岁；同理求 共卖出160箱橙子。 出今年甲的年龄是15岁，那么老师今年的年龄是 专题19植树问题 9+12+15=36(岁)。 1.792 【名师点拔】方程的两边同时加上或减去同一个 2.(19-15)÷(5-3)=2(厘米) 数，等式仍然成立。 15-3×2=9(厘米) 专题16排列组合 9+(9-1)×2=25(厘米) 1.32.63.C4.B5.C6.87.208.7 9+(n-1)×2=(2n+7)(厘米) 9.B 即9个杯子叠起来高25厘米，n个杯子叠起来高 专题17容斥原理 (2n+7)厘米。 1.382.133.24.36-(25+23-15)=3(名) 【解题关键】本题考查植树问题的灵活应用，先 5.53 求出1个间隔的高度和1个杯子的高度是解答 6.解：设三个科技兴趣小组都没有参加的人数 本题的关键。 是x。 【思路妙解】根据题图可知，1个杯子的高度+3个 (38+35+31-29-28-26+24)+x=50 间隔的高度=15厘米；1个杯子的高度+5个间隔 x=5 的高度=19厘米，两个式子相减，可求出1个间 则三个科技兴趣小组都没有参加的人数是5。 隔的高度和1个杯子的高度；9个杯子叠起来的 【解题关键】厘清参加天文组、无线电组和计算 高度=1个杯子的高度+8×1个间隔的高度；n 机组的人数之和又包含三个料技兴趣小组都参 个杯子叠起来的高度=1个杯子的高度+ 加的人数。 (n-1)×1个间隔的高度。 【思路妙解】参加天文组、无线电组和计算机组 【名师点拨】植树问题的三个公式：距离÷间隔 的人数总和为38+35+31=104，里面包含参加 长+1=棵树（两端都种）；距离×间隔长=棵树 了两项的人数，减去参加两项的人数，这时人数 （只种一端)；距离÷间隔长-1=棵树（两端都 为104-29-28-26=21，又因为参加两项的人 不种)。 。。112。·专题11新定义 √考点1直接根据新定义计算(5年58考) 考向1应用一次新定义 1.(2025江苏盐城)（★★☆）某校园宿舍门的密码为一道数学题的答案。荣荣思索了一会儿这 道数学题（如图），输入密码顺利进人了宿舍，那么他输入的密码是 5④3④2=151025 9④2④4=183654 报 2④6⊙3=120618 7④2④5=密码 考向2应用两次新定义 2.(2025浙江城州)（★★）定义。※=生2则(3※4)*号- 3.(2023安徽合肥)（★★☆）对于两个数a和b,定义一种新运算“a*b=2a+b÷a”,则 (2*4)*24= 考向3多种新定义结合 4.(2024江苏南通)（★★☆）定义一种新运算“△”，例如4△3=4+5+6=15,8△4=8+9+10+ 11=38;定义另一种新运算“[]”，例如[5.3]=5，[4.9]=4，[4]=4。则[1.01]△[10.6]= 蜜 √考点2根据新定义求未知数(5年16考)( 5.(2025辽宁沈阳)（★☆☆）定义一种新运算“△”，例如a△b=3a-2b。已知 x△(4△1)=7，求x的值。 母 答题区 新考法·创新恐专练 总 (新趋势)（★★☆）二维码的工作原理是：在一系列的小正方形图案中，用黑色代表1， 白色代表0，按照二进制编码规则来记录存储数据，表达信息。图1中第一行表示0×23+1× 22+1×2+0=6;第二行表示0×2+0×22+1×2+0=2；第三行表示0×2+0×22+1×2+ 0=2;第四行表示1×23+0×22+0×2+1=9，则图1可以表示“6229”这组信息。根据以上规 则，在图2中加涂黑色小正方形，使图2能准确表示“5437”这组信息。 第 第 第四行 图1 图2 …17…… 专题12列方程解决问题 。考点1列一元一次方程解决问题(5年95考)⑨ 1.(2025河南郑州)（★☆☆）王娟和李丽合作录人一份2870个字的稿件，王娟每 分钟录入85个字，李丽每分钟录入95个字。王娟先开始录入，录入2分钟，然 视频 后李丽再一起录人。她们再录入几分钟才能录完？题中的等量关系是： 0 解：设她们再录入x分钟才能录完，可列方程 0 2.(2025山西太原)（★★☆）《九章算术》是我国传统数学领域的重要著作之一。《九章算术》中 有这样一个问题：今有善行者行一百步，不善行者行六十步。今不善行者先行一百步，善行者 追之，问几何步及之？题意：在相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只能走60步，若 走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？设走路快的人要走x 步才能追上走路慢的人，根据题意可列出的方程是()。（步为长度单位） A.x=100- 60 Bx=10+0x 60x=100+x x=100-t D.100 3.(2024江西南昌)（★★☆）王大伯培育了720棵桃树苗，比原计划多20%。原计划培育桃树 苗多少棵？（根据题意把线段图和数量关系填写完整，再列方程解答） )棵 原计划 此原计划多 )% 实际 ()棵 的棵数× =实际培育 桃树苗的棵数 答题区 4.(2025山东济南)（★★☆）用叔叔以前乘坐公交车上班需要名小时，比现在乘坐地铁所用时 间的3倍少。小时，田叔叔现在乘坐地铁上班需要多少小时？（列方程解答） 6 答题区 。·18… 5.(2025江苏南京)（★★☆）五年级同学乘车去博物馆参观。如果租5辆车，则有10名同学没 有座位；如果租6辆车，则多出32个座位。 (1)每辆车上有多少个座位？（列方程解答) (2)一共有多少名同学去博物馆参观？ 答题区 6.(2023江苏南京)（★★☆）每年3月22日至3月28日是“中国水周”。今年春光小学组织同 学们参加“中国水周”的宣传活动，六年级共有240名学生参加活动，比五年级多子，五年级有 多少名学生参加活动？（列方程解答） 答题区 √考点2列方程组解决问题(5年23考)⊙ 7.(2025贵州贵阳)（★★★）李叔叔到商店去买5个篮球和3个足球，需要348元， 如果买3个篮球和2个足球，需要216元，篮球和足球的单价各是多少元？ 答题区 8.(2024广东深圳)（★★★）图甲是用8个完全相同的小长方形拼出的一个正方形，但中间留 下了边长是1的正方形小洞；图乙是用这8个同样的小长方形拼出的一个大长方形，请你根据 这两个拼图求小长方形的长和宽。 图甲 图乙 答题区 。19… 新考法·制新恐专练 1.（新材料)（★★☆）2025年上半年，某市接待国内游客2960.15万人次，比去年同视 期增加1620.68万人次，同比增长121%。2025年上半年，该市的国内旅游收入（旅游总消费）》 是337.24亿元，比去年同期的3倍还要多13.12亿元，该市去年上半年的国内旅游收入是多 少？（列方程解答) 学 答题区 2.(新考法)（★★☆）东东和明明共有56枚邮票，东东邮票数量的，和明明邮票数量的相等。 东东和明明各有多少枚邮票？下面是小恒和小荣的解法。 东东：56÷(3+4)×3=24（枚）】 明明：56÷(3+4)×4=32（枚） 母 解：设东东有x枚邮票，则明明有 (56-x)枚邮票 小恒( 3x+(56-x)=56 小荣( (1)小恒和小荣的解法对吗？对的画“√”，错的画“×”。 (2)请你将解法正确的同学的思路表述清楚。 (3)请你将解法错误的同学的解法改正过来。 答题区 …20。·