专题9 字母表示数&专题10 解方程-2026版小升初数学名校真题分类试卷

。小升初名校真题分类试卷。 模块三 代数与方程 专题9字母表示数 。考点1字母表示数与数量关系(5年38考)⑨ 报 1.(2025江苏南京)（★☆☆）有3个连续的偶数，如果中间的偶数是α，则最大的偶 数是 0 2.(2025天津河西)（★☆☆）下面四个问题中，可以用2a+1表示结果的是( ) ②长方形的周长是多少厘米？ ①a元a元1元 1 cm ?元 a cm a cm 毁 ③照下面这样摆，摆a个三角形 ④田径队有多少人？ 需要多少根小棒？ 篮球队：La人 公24☑ 田径队： a人，a人1人 A.①② B.②④ C.①3④ D.①②③④ 多 考点2字母表示运算律及公式(5年26考)⑨ 蟹 3.(2024陕西西安)（★☆☆）梯形的上底是α，下底是b,高是10，这个梯形的面 积是 4.(2024河南洛阳)（★★★）我们知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以 得到一个数学等式。例如，由图①可以得到(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2,请解答下列问题： h 舜 bb a 图① 图② 图③ (1)写出图②所表示的数学等式 (2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,则a2+ b2+c2的值为 (3)图③中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片，若干个长为b、宽为a的小长 解 方形纸片，利用所给的纸片拼出一个几何图形，使得计算它的面积能得到数学公式2α2+ 5ab+2b2=(2a+b)(a+2b)。 答题区 …13… √考点3含字母的式子的求值(5年33考)⑨ 5.(2025北京西城)预测孩子成年后身高的方法有很多，其中“父母身高预测法” 是以父母与子女身高的关系创造出的一组预测公式，用F表示父亲的身高，M表 示母亲的身高，具体公式如下。（单位：cm) 男孩成年后的身高=(F+M)×1.08÷2 女孩成年后的身高=(F×0.923+M)÷2 王强是一名男孩，他父亲的身高是170cm,母亲的身高是160cm。按照上面的公式预测，王强 成年后的身高是 6.（2025陕西西安)（★★☆）当x=8时，x2与2x各等于多少？ 答题区 新考法·创新恐专练 (新题型)（★★★）元音密码是一种将字母代换为数字的密码。英文中有26个字母，视 其中有5个元音字母，分别是A、E、I、0、U,把这5个字母按照顺序分别标注数字，A对应1，E对 应2，I对应3,0对应4，U对应5；A到E之间有3个辅音字母B、C、D,已知A对应1，那么B对 应11，C对应12，D对应13。后面的加密方法以此类推，直到Z对应55。如下表所示： 明文 A B C 0 E F G H I J 长 L M 密文 1 11 12 13 2 21 22 23 3 31 32 33 明文 0 力 0 R S 不 V ④ X Y 密文 35 41 42 43 44 45 5 51 52 53 54 55 2(x是自然数，1≤x≤55，x不能被2整除) x+1 现给出一个公式对它进行二次加密：x'= 7+13(x是自然数，1≤x≤5，x能被2誉除) (1)将明文D进行二次加密：D1313+1=7,所以明文D二次加密后对应的数是7。将明文 2 Q、U二次加密后对应的数分别是多少？写出加密过程。 (2)若两个明文二次加密后对应的数分别是22和23，则最初的两个明文分别是多少？ 答题区 ▣。。14*。 专题10解方程 ◆考点1一般方程(5年103考) 考向1一边含未知数x 1.(2024河南开封)（★☆☆）x-40%x=180 答题区 2.(2024河南开封)（★☆☆）x-5x=17÷2 1183 答题区 3.(2025山东济南)（★☆☆）3(x+2.1)=10.5 答题区 4.(2025山东济唐)（★女☆）宁+京号 答题区 考向2两边含未知数x 5.(2025河南郑州)（★☆☆）25000+x=6x 答题区 6.(2024甘肃兰州)（★☆☆）6x-16.3-13.7=4x 答题区 …15 7.(2025浙江杭州)（★☆☆）8(x-2)=2x+7 答题区 8.(2025贵州贵阳)（★★☆）4x-3(20-x)=5x 答题区 9.(2025山西大同)（★★☆）5x+是-2+5 答题区 √考点2去分母解方程(5年102考)⊙ 10(224商南关沙)(*★☆)后子-053 答题区 11.(2025湖南长沙)（★★☆）七1+x,4=2 2 3 答题区 考点3倒推法解方程5年5考)© 12.(2025湖南长沙)（★★★）已知15.6÷2 x15+*)-1d+号= 视 3号则★等于多少？ 答题区 。16…专题6四则运算律和性质 1 1.原式=(38.75+61.25)-(15.38+4.62) =7x9 =100-20 =80 2原式-9×品x(2.5×4) 专题8灵活拆分、分组与裂项相消 1原式=p名++9g++(+ =3×10 =30 +川99g+-gx4+ 1 3原式-号×+2号 +1 =10+100+1000+10000 =11110 4 =5x5 2原式=[(10+9+8+…+1)-务×(1+2+ =4 4.原式=99999×77778+33333×3×22222 3++10]×号 =99999×(77778+22222) =9999900000 =[1+2+3++10)×1-引×月 5原式=1.25×号+号×1.25-1.25×号 -5×号品 =1.25×(9+9-9 /2.103 =53× =1.25×1 =1.25 6.原式=3.14×35.2+3.14×2×23.3+18.2× 3原式1日+日+4+日+ 4 5 +5 3.14 1,11 =3.14×(35.2+46.6+18.2) 6+6-7 =3.14×100 1-月 =314 专题7变形约分 -9 1原式=1×2×号×号×好x…× 9 4原式=1-（分+分》+（兮+）-（任+司）+ =1×10 =10 (行+（后+》+号+】 2.原式=2025÷2025×2026+20251 2026 +2027 1号+++写+ 2026 1 11,1,1 =2025×2025×2027+2027 67 +7+8 2026,1 1,1 =2027+2027 =1-2+8 =1 1,1 3.原式=2024+2024×2026-2026 =2+8 2024×2026-2 2024×2026-2 2024×2026-2 模块三代数与方程 =1 专题9字母表示数 111111×111111 1.a+22.C3.5(a+b) 4.原式=7×111111×111111×9 4.(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac ·109。· (2)45(3)见下图 h 号 - 3.解：3(x+2.1)=10.5 x+2.1=3.5 【解题关键】根据数形结合的规律找出字母所表 x=1.4 示的长度。 【思路妙解】（1)根据题意，大正方形的面积为 4每位+引号 11 (a+b+c)(a+b+c)=(a+b+c)2,各部分的面 5.3 积之和为a2+2ab+b2+2bc+2ac+c2,所以等式 =5 为(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac。 (2)由(1)中的结论可得：2(ab+bc+ac)+ (a2+b2+c2)=(a+b+c)2,将a+b+c=11, 18 x225 ab+bc+ac=38代入可得2×38+(a2+b2+c2)= 5.解：6x-x=25000 112,即a2+b2+c2=45。 5x=25000 (3)由2a2+5ab+2b2可知，大图形是由2个边 x=25000÷5 长为a的小正方形、2个边长为b的小正方形和 x=5000 5个长为b、宽为a的小长方形组成的大长方形， 6.解：6x-4x=16.3+13.7 再通过(2a+b)(a+2b)可知，大长方形的长为 2x=30 (a+2b),宽为(2a+b),据此拼图即可。 x=15 【名师点拨】字母可以表示任意数，也可以表示 7.解：8x-16=2x+7 特定含义的公式。 8x-2x=16+7 5.178.2 6x=23 6.将x=8代入x2,得82=64 23 将x=8代入2x,得2×8=16 x二6 新考法·创新题专练 8.解：4x-60+3x=5x (1)0→4242+13=34U→5→5+1=-3 7x-5x=60 2 2 2x=60 (2)当=2时，若-2，则x=48,43满足 x=30 9解5s-2x-52子 不能被2整除”，所以22对应的明文是R;若号 3x=5 13=22,则x=18,找不到对应明文，不符合题意。 当=23时，若=23，则x=45,45满足“：不 =骨 10.解：5(x-2)-2(x+1)=3 能被2整除”，所以23对应的明文是T:若号+13 5x-10-2x-2=3 3x=3+10+2 23,则x=20,找不到对应明文，不符合题意。所以 3x=15 最初两个的明文分别是R和T。 x=5 专题10解方程 11.解：3(x+1)+2(x-4)=2×6 1.解：x-0.4x=180 3x+3+2x-8=12 0.6x=180 5x-5=12 x=300 5x=17 412 2.解：5x=17 5 …110… 2解[号×得+*刘-号+告号 =方 2:[×传+*刘l=3 5.（1)解：设每辆车上有x个座位。 5x+10=6x-32 号x得+*刘品×号 x=42 (2)5×42+10=220(名) 8×传+*刘-的+日 6.解：设五年级有x名学生参加活动。 13 633 8+★=10×8 (1+4}x=240x=192 59 7.解：设篮球的单价是x元，足球的单价是y元。 ★=80 r5x+3y=348 专题11新定义 3x+2y=216 解得/：48 y=36 1.1435492.233.164.55 8.解：设小长方形的宽为x,长为y。 8 5x=3y 5.4△1=3×4-2×1=10 ly+1=2x 解得：=3 ly=5 x△(4△1)=x△10=3x-2×10=3x-20 新考法·创新题专练 3x-20=7x=9 1.解：设该市去年上半年的国内旅游收人是 新考法·创新题专练 x亿元。 3x+13.12=337.24 x=108.04 2.(1)小恒(V)小荣(×) 专题12列方程解决问题 1.王娟每分钟录入的字数×2+王娟和李丽一起录 (2)将“东东邮票数量的号和明明郎票数量的4 入的时间×（王娟每分钟录入的字数+李丽每分 相等”转化为“东东邮票数量与明明邮票数量的 钟录入的字数)=总字数 比是3：4”或“东东邮票数量是明明邮票数量的 85×2+(85+95)x=2870 2.B ”,根据东东和明明的邮票数量之间的关系，可 3. (?)棵 以求出东东有56÷(3+4)×3=24（枚）邮票，明 原计划C 明有56÷(3+4)×4=32（枚）邮票。 比原计划多 （20)% (3)解：设东东有x枚邮票，则明明有(56-x)枚 实际 邮票。 （720)棵 日=4(56- 原计划培育桃树苗(1+20%) x=24 解：设原计划培育桃树苗x棵。 56-24=32(枚) (1+20%)x=720x=600 东东有24枚邮票，明明有32枚邮票。 【解题关键】弄清题意，找出合适的等量关系。 【思路妙解】根据题意可知：把原计划培育的桃 模块四常见典型应用题 树苗看作单位“1”，比原计划多20%，即实际培 专题13归一、归总问题 育桃树苗的棵数是原计划的(1+20%)，根据 1.182.930÷30×90=2790(个)3.39 “原计划培育桃树苗的棵数×(1+20%)=实际 4.（从上往下)1218 培育桃树苗的棵数”代入数值，列式解答即可。 5.(1)40×3=120(千米) 【名师点拨】“比原计划多20%”即实际培育桃树 (2)120÷2=60(千米) 苗的棵数是原计划的(1+20%)。 专题14和差倍问题 4.解：设田叔叔现在乘坐地铁上班需要x小时。 1.1602.(390-30)÷2÷3=60(页)3.40 3x-1=5 4.梯形的上底、高：40÷(1+1+2)=10（米） 6=6 梯形的下底：10×2=20（米） ·111… 梯形的面积：(10+20)×10÷2=150（平方米） 数里面包含了三个科技兴趣小组都参加的人数， 5.B 上面的算式相当于把每个科技兴趣小组都参加 6.两条绳子差：148-100=48（分米） 的人数减去了两次，这时人数为21+24=45，要 第二根绳子剩下：48÷(3-1)=24（分米） 再加上三个科技兴趣小组都没有参加的人数即 第一根绳子剩下：24×3=72（分米） 为全班人数，由此可知三个科技兴趣小组都没有 专题15年龄问题 参加的人数是50-45=5。 1.552.C3.45 【名师点拨】参加天文组、无线电组和计算机组 4.张师傅今年的年龄：(99+3)÷2=51（岁） 的人数之和，减去参加了两项的人数，加上三个 王师傅今年的年龄：99-51=48（岁） 科技兴趣小组都参加的人数，最后再加上三个科 5.246.6 技兴趣小组都没有参加的人数即为全班人数。 7.解：设2024年孙子x岁，则爷爷10x岁。 专题18鸡兔同笼问题 10x+12=4(x+12)x=6 1.32.263.93 6+1=7(岁) 4.假设40kg都是西红柿，则 8.36 豆角：(60-40×1.2)÷(1.6-1.2）=30(kg) 【解题关键】仔细审题，找出各个量之间的关系。 西红柿：40-30=10(kg) 【思路妙解】设今年甲、乙、丙三名学生的年龄分 (1.8-1.2)×10+(2.5-1.6)×30=33(元) 别为x岁、y岁、z岁，则老师今年的年龄是 新考法·创新题专练 （x+y+z)岁；根据“9年后，老师的年龄为甲、乙 (1)共卖出x箱荔枝 两名学生的年龄和”可知x+y+z+9=(x+9)+ 卖橙子的收入+卖荔枝的收入=总收人 (y+9),等号两边同时减去x+y+9可得z=9, (2)12800-60×200=800(元) 即今年丙的年龄是9岁；再根据又过了3年，也 800÷(80-60)=40(箱) 就是12年之后，老师的年龄为甲、丙两名学生的 200-40=160(箱) 年龄和，可以求出今年乙的年龄是12岁；同理求 共卖出160箱橙子。 出今年甲的年龄是15岁，那么老师今年的年龄是 专题19植树问题 9+12+15=36(岁)。 1.792 【名师点拔】方程的两边同时加上或减去同一个 2.(19-15)÷(5-3)=2(厘米) 数，等式仍然成立。 15-3×2=9(厘米) 专题16排列组合 9+(9-1)×2=25(厘米) 1.32.63.C4.B5.C6.87.208.7 9+(n-1)×2=(2n+7)(厘米) 9.B 即9个杯子叠起来高25厘米，n个杯子叠起来高 专题17容斥原理 (2n+7)厘米。 1.382.133.24.36-(25+23-15)=3(名) 【解题关键】本题考查植树问题的灵活应用，先 5.53 求出1个间隔的高度和1个杯子的高度是解答 6.解：设三个科技兴趣小组都没有参加的人数 本题的关键。 是x。 【思路妙解】根据题图可知，1个杯子的高度+3个 (38+35+31-29-28-26+24)+x=50 间隔的高度=15厘米；1个杯子的高度+5个间隔 x=5 的高度=19厘米，两个式子相减，可求出1个间 则三个科技兴趣小组都没有参加的人数是5。 隔的高度和1个杯子的高度；9个杯子叠起来的 【解题关键】厘清参加天文组、无线电组和计算 高度=1个杯子的高度+8×1个间隔的高度；n 机组的人数之和又包含三个料技兴趣小组都参 个杯子叠起来的高度=1个杯子的高度+ 加的人数。 (n-1)×1个间隔的高度。 【思路妙解】参加天文组、无线电组和计算机组 【名师点拨】植树问题的三个公式：距离÷间隔 的人数总和为38+35+31=104，里面包含参加 长+1=棵树（两端都种）；距离×间隔长=棵树 了两项的人数，减去参加两项的人数，这时人数 （只种一端)；距离÷间隔长-1=棵树（两端都 为104-29-28-26=21，又因为参加两项的人 不种)。 。。112。·