精品解析：广东梅州市北师大版2025-2026学年八年级数学下学期期中考试培优卷

广东省梅州市北师大版2025-2026学年八年级数学下学期期中考试培优卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 中国的航天事业蓬勃发展，取得了显著的进展和突破．下列航天图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形，根据中心对称图形的定义判断即可，解题的关键是正确理解中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案． 【详解】、图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意； 、图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意； 、图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，符合题意； 、图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意； 故选：． 2. 已知，下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，易错在不等式的基本性质3，不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．不等式性质：基本性质1．不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号的方向不变．基本性质2．不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变．基本性质3．不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．根据性质逐一分析即可． 【详解】解：A．∵， ∴，故不符合题意； B． ∵， ∴， ∴，故符合题意； C．∵， ∴，故不符合题意； D． ∵， ∴，故不符合题意． 故选：B． 3. 如图，在中，已知，，D为边上一点，且．则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形性质，外角定理等．根据题意可得，再利用角度计算即可得到本题答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 4. 如图，在中，分别以点A，C为圆心、大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点：作直线，分别交于D，E两点．若，的周长为，则的周长为（ ） A. 15cm B. 16cm C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了线段垂直平分线的作图，线段垂直平分线的性质，根据题中作图得到垂直平分，得到，，由的周长为，得到，利用周长公式求出的周长． 【详解】解：由题意得，垂直平分， ∴，， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴， ∴的周长为； 故选：D． 5. 如图，将绕点C顺时针旋转得到．若点A，D，E在同一条直线上，，则的长为（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据旋转的性质，得，利用勾股定理解答即可． 本题考查了旋转的性质，勾股定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键． 【详解】解：根据旋转的性质，得，， 故， 故． 故选：D． 6. 一个多边形的每个外角都是，则这个多边形的边数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的外角和定理，理解多边形外角的个数与多边形的边数之间的关系，是解题关键． 根据多边形的外角和是度即可求得外角的个数，即多边形的边数． 【详解】解：设多边形有个外角， 由题意得：， ∴， ∴多边形有8个外角，即多边形有八条边， 故选：D． 7. 如图，在中，为边上的一点，，为边上一点，垂直平分，若，则的周长为（ ） A. 20 B. 18 C. 16 D. 14 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的周长，先由线段垂直平分线的性质得，结合，，故，即可作答． 【详解】解：∵为线段的垂直平分线， ∴， ∵ ∴， ∵， ∴， 则的周长为， 故选：D 8. 如图，沿方向平移后，得到，已知，，则a的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键．据平移的性质可得，，再进一步即可得解． 【详解】解：∵沿方向平移后，得到，， ∴，， ∵， ∴， 解得：； 故选：B． 9. 如图，直线经过和两点，则不等式组的解集为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考出来一次函数与一元一次不等式的关系，掌握数形结合思想是解题的关键． 先找出两条直线的交点，再根据数形结合思想求解． 【详解】解：当时，， 与相交于点， 由图象得： 不等式组的解集为：， 故选：A． 10. 如图，在中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（ ） ①AD平分∠BAC；②∠ADC＝60°；③点D在AB的垂直平分线上；④． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】先根据三角形内角和计算出∠BAC=60°，再利用基本作图对①进行判断； 利用∠BAD=∠CAD=30°得到∠ADC=60°，则可对②进行判断； 利用∠B=∠BAD得到DA=DB，根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理可对③进行判断． 利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比． 【详解】解：∵∠C＝90°，∠B＝30°， ∴∠BAC＝60°， 由作法得AD平分∠BAC，所以①正确； ∴∠BAD＝∠CAD＝30°， ∴∠ADC＝90°﹣∠CAD＝60°，所以②正确； ∵∠B＝∠BAD， ∴DA＝DB， ∴点D在AB的垂直平分线上，所以③正确； ∵如图，在直角△ACD中，∠CAD＝30°， ∴CD＝AD， ∴BC＝CD+BD＝AD+AD＝AD，S△DAC＝AC•CD＝AC•AD． ∴S△ABC＝AC•BC＝AC•AD＝AC•AD， ∴S△DAC：S△ABC＝AC•AD：AC•AD＝1：3， ∴S△DAC：S△ABD＝1：2．即S△ABD＝2S△ACD，故④正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图-基本作图．解题时需要熟悉等腰三角形的判定与性质． 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11. 如图，的外角和的平分线相交于点F，连接．若，则________ ． 【答案】##25度 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，关键是掌握角平分线的性质定理以及判定定理． 过F作于M，于N，于K，由角平分线的性质定理推出，，得到，由角平分线性质定理的逆定理推出平分，求出． 【详解】解：过F作于M，于N，于K， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵于M，于N， ∴平分， ∴． 故答案为：． 12. 如图，中，．将绕点顺时针旋转，使点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，连接，若，则________ ． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的两个锐角互余，三角形内角和定理的应用，掌握旋转的性质是解题的关键．由旋转的性质可得，，，由直角三角形的性质和等腰三角形的性质可求解． 【详解】解：将绕点顺时针旋转， ，，， ， ， ， ∵， ， ， 故答案为：． 13. 已知，则 ______ ．（填“”，“”，“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的混合运算，由已知条件可得，然后求出和的差，根据差的正负即可比较大小，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴ ， ∴， 故答案为：． 14. 如图，已知在中，，点D为外一点，且，连接并延长交的延长线于点E．若，，则________________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理．依据题意，根据等腰三角形的性质，由，可得，进而可得，再分别过B作于F，过A作于G，设，从而可得，进而求出，再由，最后计算可以得解． 【详解】解：由题意，∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 分别过B作于F，过A作于G， ∴，． 设， ∴． 又∵， ∴． 又∵， ∴， ∴． ∴． ∴． ∴． 故答案为：． 15. 如果不等式组无解，则m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，根据口诀：“大大小小找不到”，结合不等式组的解集可得答案． 【详解】解：∵不等式组无解， ， 故答案为：． 16. 如图，中，，点E为中点．点D在右侧，，且，射线交于点F，若为等腰三角形，则线段的长为____________________ ． 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理，勾股定理，解题的关键是熟练掌握以上性质，并分情况讨论． 分别延长，相交于点，作于，分三种情况讨论，由全等三角形的性质得到，由三角形中位线定理，相似三角形的性质得到,，最后由勾股定理，即可解决问题． 【详解】解：如图，分别延长，相交于点， ,,, , ,, 、, , , , 是的中位线， , . ∴， , , ,, ①当时，是的斜边的中线， , ; ②当时，作于， , 此时，易得， , , , ; ③当时， , , , 当为等腰三角形，则线段BE的长为或. 故答案为：或. 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 解不等式（组）： （1）解不等式：． （2）解不等式组：，并在数轴上表示解集． 【答案】（1） （2）不等式组的解集为，解集在数轴上表示见解析 【解析】 【分析】（1）解一元一次不等式即可； （2）分别解一元一次不等式，再将解集联立即可． 【小问1详解】 解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，； 【小问2详解】 解：解不等式①得， 解不等式②得， 不等式组的解集为：， 解集在数轴上表示为： 18. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为．将三角形平移，点平移到格点的位置，点，平移后的对应点分别是，得到三角形． （1）点的坐标为___________； （2）在平面直角坐标系中，画出三角形； （3）三角形的面积为___________． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据坐标系，直接写出点的坐标即可； （2）由题意得，向右平移6个单位长度，向下平移2个单位长度得到，据此作图即可； （3）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，点的坐标为； 【小问2详解】 解：由题意得，向右平移6个单位长度，向下平移2个单位长度得到，则如图：即为所求． 【小问3详解】 解：三角形的面积为． 19. 如图，在中，于点平分交于点E． （1）求证：为等腰三角形； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）3 【解析】 【分析】（1）由于点D，得，则，由，得，推导出，而，则，即可证明为等腰三角形； （2）由，推导出，则，因为，所以，则，由，得，则，求得． 【小问1详解】 证明：∵于点D， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分交于点E， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰三角形； 【小问2详解】 解：∵，且， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的长为3． 20. 如图，在四边形中，，是上的一点，且，连接，，． 求证： （1）． （2）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理． （1）根据证明直角三角形全等的“”定理，证明即可． （2）根据全等三角形的性质得，然后求出即可． 【小问1详解】 解：， 和均为直角三角形． 在和中， ， ． 【小问2详解】 ， ∴， ， ， ， ， ∴． 21. 如图，已知点，直线与x轴、y轴分别交于点A，B． （1）若的面积为8，求m的值； （2）直线与相交于点P，与y轴相交于点C，连接．当取得最小值时，求m的值； （3）在（2）的条件下，当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出k的取值范围． 【答案】（1）m的值为2 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，利用轴对称求最短距离的方法是解题的关键． （1）利用直线求得A、B的坐标，然后根据三角形面积公式得到关于m的方程，解方程组即可求解； （2）作出Q关于直线对称的点．当，C，P在一直线上时，取最小值为，将代入．即可求m的值； （3）由（2）知，分别考虑和图象相交和平移的情况求出临界状态k值即可． 【小问1详解】 解：∵直线与x轴、y轴分别交于点A，B， ∴当时，；当时，， ∴，， ∴， ∵的面积为8， ∴， ∴（负数舍去）， ∴m的值为2； 【小问2详解】 解：由题意，作出Q关于直线对称的点， ∵， ∴， ∴， ∴，即轴， ∵， ∴． 由题意，当，C，P在一直线上时，取最小值为， ∴在直线上． ∴． ∴（不合题意，舍去）或； 【小问3详解】 解：∵， ∴， 当时， 即， 解得， ∵时，对于x的每一个值，的值大于函数的值， ∴． 当两个函数图象平行时，函数的图象在于函数图象的上方，函数的值大于函数的值， 此时， 综上， 22. “石台硒茶”是安徽省池州市石台县特产，我县优越的自然环境赋予了茶叶独特的品质，富含茶多酚、咖啡因、茶氨酸等核心营养成分，广受人们的喜爱． 为了满足顾客需求，某电商平台决定购进A种包装和B种包装的茶叶进行销售．两种包装的茶叶进货价和销售价如表： 类别 A 种 B 种 进货价（元/件） 销售价（元/件） （1）第一次，该平台用5400元购进了A，B两种共100件，求两种茶叶各购进了多少件？ （2）第二次，该平台根据第一次的销售情况，决定再次购进A，B两种茶叶120件（两种茶叶的进货价不变），但A种的进货量不超过B种的，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？ 【答案】（1）购进A种茶叶40件，B种茶叶60件 （2）购进A种茶叶30件，B种茶叶90件时，获得的利润最大，最大利润为3090元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用及一次函数的应用： （1）设电商平台购进A种茶叶件，则购进B种茶叶件，根据等量关系列出方程，并解方程即可求解； （2）设电商平台购进A种茶叶件，获得的利润为元，根据题意列出不等式求得，进而根据是一次函数的性质求得最大利润，即可求解． 【小问1详解】 解：设电商平台购进A种茶叶件，则购进B种茶叶件， 根据题意得 解得， ∴电商平台购进A种茶叶件，B种茶叶件； 【小问2详解】 解：设电商平台购进A种茶叶件，获得的利润为元， 根据题意得，解得， ， ； 随的增大而增大， ∴当时，有最大值，最大值为， 此时B种茶叶有：(件)， 答：当电商平台购进A种茶叶30件，B种茶叶90件时，获得的利润最大，最大利润为3090元 23. 如图，点为线段上一点，分别以、、为底作顶角为的等腰三角形，顶角顶点分别为D、E、F（点E、F在的同侧，点在另一侧）． （1）求证：； （2）求证：为等边三角形； （3）连接，若，请直接写出的长． 【答案】（1）见解析； （2）见解析； （3） 【解析】 【分析】此题考查了等边三角形的性质与判定，三角形全等的判定与性质，等腰三角形的性质、直角三角形中30度角的性质等知识点；熟练掌握30度的等腰三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键． （1）构建等边三角形，先证明四边形、四边形是平行四边形，得对边相等，再证明是等边三角形，可得出结论； （2）由证明，可得，，所以是等边三角形； （3）过E作于M，先得，，证明，根据勾股定理可得的长． 【小问1详解】 证明：延长交于H，连接， 如图， ∵， ∴， ∵， ∴， 同理：，， ∴， ∴， 同理， ∴四边形、四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 证明：∵，，， ∴， ∴，， ∴， ∴是等边三角形； 【小问3详解】 解：如图3，过E作于M， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∵，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 中，， 由①知：是等边三角形， ∴． 24. 如图 ，点，且a、b满足． （1）如图1 ，求的面积 ； （2）如图2 ，点C在线段上（不与A、B重合）移动，，且， 猜想线段之间的数量关系并证明你的结论 ； （3）如图3 ，若P为x轴上异于原点O和点A的一个动点 ，连接，将线段绕点P顺时针旋转至，直线交y轴于点Q ，当P点在x轴正半轴上移动时 ，线段和线段中哪一条线段长为定值 ，并求出该定值． 【答案】（1） （2），证明见解析 （3）线段是定值，2 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质得到，，得到，，可得到结果； （2）将绕点逆时针旋转得到，根据已知条件得到，由，，可得，求出，推出≌，根据全等三角形的性质得到； （3）作于，在上截取，由，得到，根据余角的性质得到，推出，根据全等三角形的性质得到，得到．即：，从而由等腰直角三角形的性质得到结论． 【小问1详解】 解：（1）∵， ，， ，， 、， ，， 的面积； 【小问2详解】 ，证明如下： 如图2，将绕点逆时针旋转得到， ，， ，即，，共线， ，， ， ， 在与中， ， ∴≌， ， ， ； 【小问3详解】 解：作于，在上截取，如图，则：， ∵旋转， ∴且， ，， ∵在轴上移动， ∴随着点的移动而变化， ∴也随着点的移动而变化，不是定值， ， ， 在与中， ， ∴≌， ， ，即， ， ， ， ． 线段为定值2． 【点睛】本题考查了几何变换综合题，涉及非负性，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，坐标与图形的性质，三角形面积的计算等知识点，正确的作出辅助线是解题的关键． 25. 在中，，，点D在射线上，点E在射线上，，设． （1）当时，求的度数； （2）如图1，当D在线段上时，求证：； （3）若，将点A绕着点E顺时针旋转得到，直线与直线相交于点F，当为直角三角形时，请求出CD的长． 【答案】（1） （2）见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）先根据等腰三角形求出，再利用三角形内角和求解即可； （2）要证，需将线段进行转化，过E作于点H，交于点H，连接并延长交延长线于点M，导角易得，，进而可证出，所以，，即可得证； （3）分类讨论，当D在线段上或延长线上时，画出符合题意的图形，易证，通过推导角可得出特殊角，再利用特殊角建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 证明：如图，过E作于点H，交于点H，连接并延长交延长线于点M， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：①当点D在上时， ∵点A绕着点E顺时针旋转得到， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 当时，， ∴， ∴， 由（1）知， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设，则，， 过E作于点H，则，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， 解得， ∴； ②当在延长线上时， 同理可得， ∴， 当时，， 设，则， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， 解得， ∴； 综上，的长为或． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质、含的直角三角形的性质等内容，最后一问画出符合题意的图形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省梅州市北师大版2025-2026学年八年级数学下学期期中考试培优卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 中国的航天事业蓬勃发展，取得了显著的进展和突破．下列航天图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，已知，，D为边上一点，且．则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，分别以点A，C为圆心、大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点：作直线，分别交于D，E两点．若，的周长为，则的周长为（ ） A. 15cm B. 16cm C. D. 5. 如图，将绕点C顺时针旋转得到．若点A，D，E在同一条直线上，，则的长为（ ） A. 5 B. C. D. 6. 一个多边形的每个外角都是，则这个多边形的边数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 7. 如图，在中，为边上的一点，，为边上一点，垂直平分，若，则的周长为（ ） A. 20 B. 18 C. 16 D. 14 8. 如图，沿方向平移后，得到，已知，，则a的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线经过和两点，则不等式组的解集为（    ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（ ） ①AD平分∠BAC；②∠ADC＝60°；③点D在AB的垂直平分线上；④． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11. 如图，的外角和的平分线相交于点F，连接．若，则________ ． 12. 如图，中，．将绕点顺时针旋转，使点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，连接，若，则________ ． 13. 已知，则 ______ ．（填“”，“”，“”） 14. 如图，已知在中，，点D为外一点，且，连接并延长交的延长线于点E．若，，则________________ ． 15. 如果不等式组无解，则m的取值范围是______． 16. 如图，中，，点E为中点．点D在右侧，，且，射线交于点F，若为等腰三角形，则线段的长为____________________ ． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 解不等式（组）： （1）解不等式：． （2）解不等式组：，并在数轴上表示解集． 18. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为．将三角形平移，点平移到格点的位置，点，平移后的对应点分别是，得到三角形． （1）点的坐标为___________； （2）在平面直角坐标系中，画出三角形； （3）三角形的面积为___________． 19. 如图，在中，于点平分交于点E． （1）求证：为等腰三角形； （2）若，求的长． 20. 如图，在四边形中，，是上的一点，且，连接，，． 求证： （1）． （2）． 21. 如图，已知点，直线与x轴、y轴分别交于点A，B． （1）若的面积为8，求m的值； （2）直线与相交于点P，与y轴相交于点C，连接．当取得最小值时，求m的值； （3）在（2）的条件下，当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出k的取值范围． 22. “石台硒茶”是安徽省池州市石台县特产，我县优越的自然环境赋予了茶叶独特的品质，富含茶多酚、咖啡因、茶氨酸等核心营养成分，广受人们的喜爱． 为了满足顾客需求，某电商平台决定购进A种包装和B种包装的茶叶进行销售．两种包装的茶叶进货价和销售价如表： 类别 A 种 B 种 进货价（元/件） 销售价（元/件） （1）第一次，该平台用5400元购进了A，B两种共100件，求两种茶叶各购进了多少件？ （2）第二次，该平台根据第一次的销售情况，决定再次购进A，B两种茶叶120件（两种茶叶的进货价不变），但A种的进货量不超过B种的，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？ 23. 如图，点为线段上一点，分别以、、为底作顶角为的等腰三角形，顶角顶点分别为D、E、F（点E、F在的同侧，点在另一侧）． （1）求证：； （2）求证：为等边三角形； （3）连接，若，请直接写出的长． 24. 如图 ，点，且a、b满足． （1）如图1 ，求的面积 ； （2）如图2 ，点C在线段上（不与A、B重合）移动，，且， 猜想线段之间的数量关系并证明你的结论 ； （3）如图3 ，若P为x轴上异于原点O和点A的一个动点 ，连接，将线段绕点P顺时针旋转至，直线交y轴于点Q ，当P点在x轴正半轴上移动时 ，线段和线段中哪一条线段长为定值 ，并求出该定值． 25. 在中，，，点D在射线上，点E在射线上，，设． （1）当时，求的度数； （2）如图1，当D在线段上时，求证：； （3）若，将点A绕着点E顺时针旋转得到，直线与直线相交于点F，当为直角三角形时，请求出CD的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $