精品解析：广东省梅州市兴宁市宋声学校2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试题

兴宁市宋声学校八年级中段考数学试卷 说明：1.考试范围：第一章～第三章． 2.考试时间120分钟，满分120分． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，将四边形沿着对角线所在的直线平移，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 2. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列建筑装饰图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，，是的一个外角，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 不等式可变形得（ ） A B. C. D. 6. 如图，在等边中，点D在上，若，则的度数为（ ） A B. C. D. 7. 如图，若函数与的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是（ ） A B. C. D. 8. 如图，在中，是边上的高，平分，交于点E，，，则的面积为（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 9. 某茶园准备用篱笆围成一片长方形土地用来培育新品种茶叶，已知该长方形土地的长比宽多40米，若要求围成该长方形土地的篱笆长度不超过200米，则该长方形土地的宽至多为（ ） A. 50米 B. 45米 C. 40米 D. 30米 10. 如图，把以点A 为旋转中心，逆时针旋转得到，点B，C 的对应点分别为点D，E，且点E在的延长线上，连接，若，与交于点O，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 如图，的顶点都在方格线的交点上，如果将先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，那么点B的对应点的坐标是_________． 12. 如图，这是一款创意花瓣节能灯，该灯的图案可以看作是由一个花瓣绕着中心按顺时针方向旋转6次得到的，则每次旋转的度数为_________． 13. 如图，在中，，点C 是上一点，连接，，若，则_________． 14. 如图，在中，点E在上，垂直平分于点D，，若，则_________． 15. 为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购A、B两种型号的一体机共1100套，已知去年每套A型一体机1.2万元每套、B型一体机1.8万元，经过调查发现，今年每套A型一体机的价格比去年上涨25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，则该市最多可以购买 ___套A型一体机． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 如图，已知四边形．将四边形平移，使得顶点A平移到了点，在平面内画出四边形．（不写画法，标明字母） 17. 解不等式组，并求出它的整数解． 18. 如图，在边长为1的小正方形网格中，图形①经过若干次的图形变化得到图形②．（平移、旋转或轴对称） （1）请你写出一种由图形①到图形②的变化过程：____________． （2）求图形①中五边形的面积． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，在中，点D是其内一点，连接，，平分． （1）求证：． （2）若，求的长． 20. 在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象，并根据图象回答下列问题： （1）当x为何值时，？ （2）如果这个函数的y的值满足．求相应的x的取值范围． 21. 如图，在四边形中，，，，E是的中点，． （1）求证：． （2）求证：是线段的垂直平分线． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 市运动会后学校为选拔出优秀运动员代表学校参加多校联赛，现准备为全校出行的师生租用接送车辆，已知2辆大客车和1辆小客车一次可载135人，1辆大客车和2辆小客车一次可载120人． （1）求这两种客车的载客量． （2）已知学校这次出行的全体师生共200人，计划租用这两种客车共5辆（大、小客车均要有），则在保证所有师生都有座位的前提下，学校共有哪几种租车方案？ 23. 综合与实践 【问题情境】如图1，在中，，是它的中线，求证：． 小康展示了他解题过程： 【证明】如图1，∵， ∴将绕着点D旋转得到， ∴，点A，D，E在一条直线上， ∴（依据1）， ∵， ∴， 在中，（依据2）， ∴， ∴， ∴． 【问题解决】（1）上述证明过程中的依据1是指__________________________________；依据2是指______________________________________． （2）如图2，在中，D为上的一点，连接是的中线．求证： ． 【问题拓展】（3）如图3，在和中，，连接，，点E 为的中点，连接，若，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 兴宁市宋声学校八年级中段考数学试卷 说明：1.考试范围：第一章～第三章． 2.考试时间120分钟，满分120分． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，将四边形沿着对角线所在的直线平移，若，则的度数为（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质求解即可． 详解】解：∵平移不改变角度大小， ∴， 故选：B 2. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解不等式组，并在数轴上表示出解集，分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可得出答案． 【详解】解：解不等式，则， 解不等式，则， 则不等式组的解集为：， 在数轴上表示如下： 故选：C 3. 下列建筑装饰图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形、中心对称图形的识别，根据轴对称图形（如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴）与中心对称图形（在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心）的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； B．该图形不是轴对称图形，但是中心对称图形，故此选项不符合题意； C．该图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不符合题意． 故选：A． 4. 如图，在中，，，是的一个外角，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理和三角形外角的定义和性质等知识，等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出，再根据三角形外角的定义和性质即可求出答案. 【详解】解：∵， ∴． ∵是的一个外角， ∴， 故选：D 5. 不等式可变形得（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解不等式．通过两边乘以负数改变不等号方向，即可得到变形后的不等式． 【详解】解：， 两边同时乘以得：． 故选：C． 6. 如图，在等边中，点D在上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质和三角形外角的定义和性质，由等边三角形的性质得出，由三角形外角的定义和性质可求出． 【详解】解：∵为等边三角形， ∴， ∵是的一个外角， ∴， 故选：A 7. 如图，若函数与的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先求出P点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式的解集即可． 【详解】∵函数与的图象相交于点， ∴， 解得， ∴， ∴故关于x的不等式的解集是：． 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出P点坐标，数形结合． 8. 如图，在中，是边上的高，平分，交于点E，，，则的面积为（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，过点E作与点F，由角平分线的性质定理可知，再根据三角形的面积求解即可． 【详解】解：过点E作与点F， ∵平分， ∴． ∴面积＝， 故选：D 9. 某茶园准备用篱笆围成一片长方形土地用来培育新品种茶叶，已知该长方形土地的长比宽多40米，若要求围成该长方形土地的篱笆长度不超过200米，则该长方形土地的宽至多为（ ） A. 50米 B. 45米 C. 40米 D. 30米 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了列一元一次不等式解决实际最值问题，解题的关键是准确找出不等关系． 设宽为米，则长为米，根据周长公式和篱笆长度不超过200米的条件，建立不等式并求解． 【详解】解：设宽为米，则长为米，根据题意得， ， 解得， 因此，宽的最大值为30米， 故选：D． 10. 如图，把以点A 为旋转中心，逆时针旋转得到，点B，C 的对应点分别为点D，E，且点E在的延长线上，连接，若，与交于点O，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，等边对等角，由旋转的性质得出，，由等边对等角得出，由邻补角的定义得出，即可得出，再根据角的和差关系即可得出答案． 【详解】解：由旋转的性质得，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 如图，的顶点都在方格线的交点上，如果将先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，那么点B的对应点的坐标是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与平移，根据平移规则，求出点的坐标即可． 【详解】解：由图可知：， ∵将先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度， ∴，即：； 故答案为：． 12. 如图，这是一款创意花瓣节能灯，该灯的图案可以看作是由一个花瓣绕着中心按顺时针方向旋转6次得到的，则每次旋转的度数为_________． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题考查了旋转性质，根据旋转6次是一个周角即可求解； 【详解】解：由题意得：； 故答案为：． 13. 如图，在中，，点C 是上一点，连接，，若，则_________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定，含30度直角三角形的性质，掌握这两个知识点是解题的关键；由已知易得为等腰直角三角形，则有；再由含30度直角三角形的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴为等腰直角三角形，且； 在中，， ∴． 故答案为：． 14. 如图，在中，点E在上，垂直平分于点D，，若，则_________． 【答案】##30度 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线的性质，三线合一，垂直的定义，三角形的内角和为，掌握知识点是解题的关键；由垂直平分，得，，继而求出，根据，可得，即可解答． 【详解】解：∵垂直平分， ∴，， ∴ ∴ ∵ ∴， ∴． 故答案为：． 15. 为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购A、B两种型号的一体机共1100套，已知去年每套A型一体机1.2万元每套、B型一体机1.8万元，经过调查发现，今年每套A型一体机的价格比去年上涨25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，则该市最多可以购买 ___套A型一体机． 【答案】600 【解析】 【分析】设该市今年购买A型一体机m套，则购买B型一体机（1100－m）套，根据题意表示一元一次不等式求解即可． 【详解】解：设该市今年购买A型一体机m套，则购买B型一体机（1100－m）套， 根据题意得：， 解得： ∴该市今年最多可以购买600套A型一体． 故答案为：600． 【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是正确解读题意，设出未知数并找出列出不等式． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 如图，已知四边形．将四边形平移，使得顶点A平移到了点，在平面内画出四边形．（不写画法，标明字母） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了画图形的平移，确定A到的平移，画出B，C，D平移后的对应点，依次连接即可． 【详解】解：四边形平移后的四边形如图所示． 17. 解不等式组，并求出它的整数解． 【答案】，整数解为，，0，1，2，3 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，正确解不等式是解题的关键；分别求出每个不等式的解集，再求出两个解集的公共部分即可，最后可求得整数解． 【详解】解： 解不等式①，得：； 解不等式②，得：； ∴不等式组的解集为：，其整数解为，，0，1，2，3． 18. 如图，在边长为1的的小正方形网格中，图形①经过若干次的图形变化得到图形②．（平移、旋转或轴对称） （1）请你写出一种由图形①到图形②的变化过程：____________． （2）求图形①中五边形的面积． 【答案】（1）图形①绕点G逆时针旋转得到图形②（答案不唯一） （2） 【解析】 【分析】本题考查了图形的旋转变换，网格中求图形面积等知识，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）图形①绕某点旋转得到图形②； （2）利用长方形面积减去两个小三角形面积即可求解． 【小问1详解】 解：如图，图形①绕点G逆时针旋转得到图形②（答案不唯一）； 【小问2详解】 解：图形①中五边形的面积为． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，在中，点D是其内一点，连接，，平分． （1）求证：． （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由题意得，进而得，由得，从而问题得证； （2）利用含30度直角三角形的性质及勾股定理即可求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴； ∵平分， ∴； ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴； ∵， ∴； ∴． 【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，角平分线的定义，勾股定理及直角三角形的两锐角互余，掌握这些知识是解题的关键． 20. 在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象，并根据图象回答下列问题： （1）当x为何值时，？ （2）如果这个函数的y的值满足．求相应的x的取值范围． 【答案】见解析，（1），（2） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图像与性质，一次函数与一元一次不等式（组），掌握知识点是解题的关键． 当时，；当时，，画出图象即可； （1）根据一次函数的图像，即可解答； （2）根据一次函数的图像，即可解答． 【详解】解：当时，；当时，； ∴一次函数经过点，画图如图， （1）由图像可知，当时，； （2）由图像可知，当时，． 21. 如图，在四边形中，，，，E是的中点，． （1）求证：． （2）求证：是线段的垂直平分线． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）由，得，；再由得，即可得，利用即可证明； （2）由及E为中点可得；由及得平分，从而由等腰三角形的性质得是线段的垂直平分线． 小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴； 在与中， ， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴； ∵点E为的中点， ∴， ∴； ∵， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴平分； ∵， ∴是线段的垂直平分线． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的判定，平行线的性质等知识，灵活运用这些知识是解题的关键． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 市运动会后学校为选拔出优秀运动员代表学校参加多校联赛，现准备为全校出行的师生租用接送车辆，已知2辆大客车和1辆小客车一次可载135人，1辆大客车和2辆小客车一次可载120人． （1）求这两种客车的载客量． （2）已知学校这次出行的全体师生共200人，计划租用这两种客车共5辆（大、小客车均要有），则在保证所有师生都有座位的前提下，学校共有哪几种租车方案？ 【答案】（1）大客车50人，小客车35人 （2）2辆大客车3辆小客车或3辆大客车2辆小客车或4辆大客车1辆小客车 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，正确理解题意，列出方程组与不等式是解题的关键； （1）设大客车载x人，小客车y人，由题意列出方程组即可求解； （2）设大客车a辆，小客车辆，根据载客数不低于200人列出不等式，解不等式，结合车辆数为整数即可求解． 【小问1详解】 解：设大客车载x人，小客车y人： 由题意得：， 解得：； 答：一辆大客车载50人，一辆小客车载35人； 【小问2详解】 解：设大客车a辆，小客车辆： 由题意得：， 解得：， 由于a取整数，且， ∴或3或4， 故租车方案为：2辆大客车3辆小客车或3辆大客车2辆小客车或4辆大客车1辆小客车． 23. 综合与实践 【问题情境】如图1，在中，，是它中线，求证：． 小康展示了他的解题过程： 【证明】如图1，∵， ∴将绕着点D旋转得到， ∴，点A，D，E在一条直线上， ∴（依据1）， ∵， ∴， 在中，（依据2）， ∴， ∴， ∴． 【问题解决】（1）上述证明过程中的依据1是指__________________________________；依据2是指______________________________________． （2）如图2，在中，D为上的一点，连接是的中线．求证： ． 【问题拓展】（3）如图3，在和中，，连接，，点E 为的中点，连接，若，求的长． 【答案】（1）全等三角形的性质；三角形任两边的和大于第三边，任两边的差小于第三边；（2）见解析；（3） 【解析】 【分析】本题是旋转的综合，考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，三角形三边不等关系的应用等知识，利用旋转变换解题是关键． （1）利用全等三角形的性质及三角形三边的不等关系即可完成； （2）由，将绕着点E旋转得到，则得，从而有；再由三角形三边不等关系即可求证； （3）把绕点E旋转得到，则，，；再证明，，从而可求解． 【详解】（1）解：由的性质得；；由三角形三边不等关系得； 故答案为：全等三角形的性质；三角形任两边的和大于第三边，任两边的差小于第三边； （2）证明：∵， ∴将绕着点E旋转得到， ∴，点A，F，E在一条直线上， ∴， ∴； 在中，， ∴； （3）解：∵点E 为的中点， ∴； 把绕点E旋转得到， ∴，三点共线， ∴，，； ∵， ∴； ∵，， ∴， 即， ∴； ∵在中，， ∴； 在与中， ， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$