精品解析：2022年湖北省十堰市房县中考复习备考数学模拟训练题（四）

房县2022年中考复习备考数学模拟训练题（四） 注意事项： 1．本卷共4页，25小题，满分120分，考试时限120分钟． 2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码． 3．选择题必须用2B铅笔在指定位置填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔，按照题目在答题卡对应的答题区域内作答，超出答题区域和在试卷、草稿纸上答题无效．要求字体工整，笔迹清晰． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并上交． 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内． 1. 的相反数是( ) A. B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数，根据只有符号不同两个数互为相反数，进行判断即可． 【详解】解∶的相反数是3； 故选D． 2. 如图，北京时间2022年4月16日9时56分，“太空出差三人组”翟志刚、王亚平、叶光富乘坐神舟十三号返回舱安全回家．若将这个返回舱近似的看成一个规则的几何体，则其俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】俯视图是从上往下看几何体得到的图形，主视图是从前往后看几何体得到的图形，左视图是从左往右看几何体得到的图形，用俯视图的定义逐个判断． 【详解】俯视图是从上往下看几何体得到的图形，返回舱近似圆台，俯视图应该是的形状． 故选A． 【点睛】本题考查了俯视图，熟练掌握俯视图的定义是解决此类问题的关键． 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的基本运算法则，涉及同底数幂乘法、积的乘方、平方差公式、完全平方公式，根据对应法则计算各选项即可判断正误． 【详解】解：A、同底数幂相乘，底数不变，指数相加，，故此选项错误； B、积的乘方等于各因式分别乘方再相乘，，故此选项错误； C、根据平方差公式，可得，故此选项正确； D、根据完全平方公式，，故此选项错误． 4. 要判断命题“对角线相等的四边形是矩形”是假命题，如图图形可作为反例的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据矩形的判定定理举出反例即可得出答案． 【详解】解：如图A所示，对角线相等的四边形不一定是矩形，还可能是等腰梯形， 故选：A． 【点睛】本题考查真假命题的判断，根据知识点解题是关键． 5. 某校开展数学竞赛，参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是（ ） 成绩/分 84 88 92 96 100 人数/人 2 4 9 10 5 A. 96分，100分 B. 94分，96分 C. 96分，96分 D. 92分，96分 【答案】B 【解析】 【分析】先计算总人数确定中位数的位置，再计算中位数，最后找出出现次数最多的分数得到众数. 【详解】解：∵总人数为 ，数据个数为偶数， ∴中位数是成绩从小到大排序后第15个和第16个数据的平均数， ∵，可得第15个数据为92分，第16个数据为96分， ∴中位数为分； ∵成绩为96分的人数最多，共10人， ∴众数为96分. 6. 为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛．901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中荧光棒共花费40元，缤纷棒共花费30元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍．若设荧光棒的单价为元（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】若设荧光棒的单价为元，根据等量关系“缤纷棒比荧光棒少20根”可列方程求解． 【详解】解：设荧光棒的单价为元，则缤纷棒单价是元，由题意可得： 故选：B． 【点睛】考查了由实际问题抽象出分式方程，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 7. 我国古代著作《九章算术》中有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何．”其大意为：有一水池一丈见方（即正方形），池中间生有一颗类似芦苇的植物，露出水面一尺，若把它引向岸边，正好与岸边平齐（如图），问水有多深，该植物有多长？其中一丈为十尺，设水深为x尺，则水深为（ ）尺． A. 5 B. 10 C. 12 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】设水深为x尺，则植物长尺，再利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：设水深为x尺，则植物长尺， 由题意可得：，解得， 所以水深12尺． 8. 如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为和．如果这时气球的高度为120米．且点A、D、B在同一直线上，则建筑物A、B间的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】因为俯角的定义，所以可得出，，因为，米，，所以可分别在和中，利用锐角三角函数的定义求出和的长度，将求出的和相加即可得到的长度． 【详解】解： 由图可知水平线， ∴，， 又∵，米，。 在中，，代入得： ​米， 在中，，代入得： 米， ∴米． 9. 如图，是的直径，弦于，连接，过点作于，若，，则的长度是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合垂径定理和中位线性质，先求、，再用勾股定理列方程，即可求解． 【详解】解：已知是直径，于， 根据垂径定理：， 已知于， 根据垂径定理，是中点， 又因为是中点， 所以是的中位线：， 所以， 设，则半径， 在中， 由勾股定理：， 因为， 代入得：，解得． 所以的长为． 10. 如图，点，在反比例函数（，）的图象上，轴于点，轴于点，轴于点，连接．若，，，则的值是（ ） A. B. 2 C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】设，则，设，根据，求得，在中，运用勾股定理可得出，即可得解； 【详解】解：如图， 设， ， ， 轴于点，轴于点， 四边形是矩形， ， ， 设反比例函数解析式为， ， 设， 轴， ， ， 解得，即， ， ， 在中，，， 由勾股定理得：， 解得：（负值舍去）， ． 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. 第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超人．数字用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是正数，当原数绝对值小于时是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 不等式组的所有整数解的和是__________． 【答案】0 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解即可． 【详解】解：， 由②得：x>-2， ∴不等式组的解集为-2＜x≤1， 则不等式组的整数解为-1，0，1．和为-1+0+1=0． 故答案为：0． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解题的关键． 13. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，点，分别是，的中点，连接，若，，则四边形的周长是___________． 【答案】14 【解析】 【分析】利用矩形的性质求出相关线段的长度，再结合三角形中位线定理得到的长度，进而求出四边形的周长． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，． 在矩形中，，，， 根据勾股定理，可得． ∴． ∵点，分别是，的中点， ∴是的中位线． ∴， ∵是中点，， ∴， ∵是中点，， ∴， 则四边形的周长为． 14. 下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】先分别找出正方形中左上、右上、左下数字的规律，由右上数字为推出左上数字，进而得左下数字；再通过前三个正方形验证，得出右下数字的计算规：律为“右上左下左上”，最后代入数据算出． 【详解】解：左上数字：依次为，规律为第个正方形左上， 右上数字：依次为，规律为，已知最后一个正方形右上为，代入得，解得， 左下数字：依次比左上数字大，因此， 验证前三个正方形：，，，完全符合已知右下数字， 规律为：右下右上左下左上， 代入得． 15. 如图，在边长为4的正方形中，是以为直径的半圆的切线，则图中阴影部分的面积为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】取中点，设与以为直径的半圆的切点为，设，结合题意易知切半圆于点，切半圆于点，切半圆于点，由切线长定理可知，，进而可得，，在中，利用勾股定理解得的值，再计算阴影部分的面积． 【详解】解：如下图，取中点，设与以为直径的半圆的切点为， 正方形的边长为4，设， 则，半圆的半径，， ∵为直径， ∴切半圆于点，切半圆于点， ∵切半圆于点， ∴，， ∴，， ∴在中，， 即，解得， ∴， ∵正方形的边长为4， ∴正方形的面积， 阴影部分的面积． 16. 数形结合：就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题，它包含以形助数和以数解形两个方面．利用它可使复杂问题简单化，抽象问题具体化，它兼有数的严谨与形的直观之长，是优化解题过程的重要途径之一．例：求代数式的最小值，我们可以变形为；如图，建立平面直角坐标系，点是x轴上一点，则可以看成点P与点A的距离，可以看成点P与点的距离，所以原代数式的值可以看成线段与长度之和，它的最小值就是的最小值，即原式的最小值为．因此代数式的最小值为___________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查轴对称的性质，两点之间线段最短，勾股定理；由题意可得最小值就是的最小值，结合图形即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴的值可以看成是点到点的距离、到点的距离之和， ∴最小值就是的最小值， 将，，在平面直角坐标系中描出，如图所示： 由轴对称和两点之间线段最短可得：的最小值为的长度， 由勾股定理可得：，即的最小值为． 三、解答题（本题有9个小题，共72分） 17. 计算：． 【答案】． 【解析】 【详解】解：原式 = ． 18. 化简：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 19. 为落实“从小学党史，永远跟党走”主题教育活动要求，某学校举行党史知识竞赛，随机调查了部分学生的竞赛成绩，绘制成两幅不完整的统计图表．根据统计图表提供的信息，解答下列问题： 竞赛成绩统计表（成绩满分100分） 组别 分数 人数 A组 4 B组 C组 10 D组 d E组 14 合计 （1）本次共调查了 名学生；表中 ；扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角为 度；若该校共有学生1500人，90分以上为优秀，估计该校优秀学生的人数为 ； （2）若E组14名学生中有4人满分，设这4名学生为，从其中抽取2名学生代表学校参加上一级比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到的概率． 【答案】（1）50，16，72，900． （2） 【解析】 【分析】（1）用E组人数除以其所占的百分比即可求得调查人数；再求得B组的人数，进而求得d的值；用乘以C组所占的比例即可求得C组所在扇形的圆心角；用全校人数乘以D、E两组所占的比例即可求得该校的优秀学生数； （2）画树状图展示所有12种等可能的结果，找出恰好抽到的结果数，然后根据概率公式求解． 【小问1详解】 解：本次共调查的学生人数为（人）； B组的学生人数为（人）； D组的学生人数（人）； C组的圆心角为； 估计该校优秀学生的人数为（人）． 故答案为：50，16，72，900． 【小问2详解】 解：画树状图为： 共有12种等可能的结果，其中恰好抽到E1，E2的结果数为2， 所以恰好抽到E1，E2的概率为． 20. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值． 【答案】（1）k＜；（2）2 【解析】 【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围； （2）找出k范围中的整数解确定出k的值，经检验即可得到满足题意k的值． 【详解】解：（1）∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴． 解得：k＜； （2）∵k为正整数， ∴k=1或2． 当k=1时，方程为，两根为，非整数，不合题意； 当k=2时，方程为，两根为或，都是整数，符合题意． ∴k的值为2． 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式、解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程根的判别式与根的关系是解答的关键． 21. 如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点，连接EFGH． （1）求证：四边形EFGH是平行四边形； （2）请再添加一个条件，使得四边形EFGH是矩形，（写出添加的条件即可，不用写证明过程）． 【答案】（1）见解析 （2）添加条件AC⊥BD，能使得四边形EFGH是矩形． 【解析】 【分析】（1）根据三角形中位线定理得到，EH∥BD，，FG∥BD，进而得到EH=FG，EH∥FG，根据平行四边形的判定定理证明结论； （2）由（1）知四边形EFGH是平行四边形，添加条件AC⊥BD，根据矩形的判定定理证明结论． 【小问1详解】 证明：如图，连接BD， ∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点， ∴，EH∥BD，，FG∥BD， ∴EH=FG，EH∥FG， ∴四边形EFGH是平行四边形； 【小问2详解】 解：添加条件AC⊥BD，能使得四边形EFGH是矩形， 理由如下：如图，连接AC、BD， 由（1）知四边形EFGH为平行四边形， ∵EF∥AC， ∴EF⊥BD， ∵EH∥BD， ∴EH⊥EF， ∴∠FEH=90°． ∴四边形EFGH是矩形． 【点睛】本题考查三角形中位线定理、矩形和平行四边形的判定定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键． 22. 如图，是的直径，点是上一点，连接，，点在的延长线上，，，交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，由为直径， ，由，得出，得出，由，得出， 得出，由为半径，得出是的切线； （2）连接，由，设，，则，，由，，得出，得出，由，得出，得出，即可得出； 【小问1详解】 证明：如图1，连接， 为直径， ， ， ， ， ， ， ， ， 为半径， 是的切线； 【小问2详解】 解：如图2，连接， ， 设，，则，， ，， ， ∴， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，掌握切线的判定方法和相似三角形的判定方法是解决问题的关键． 23. 某公司购进某种水果的成本为20元，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p（元）与时间t（天）之间的函数关系式为：，且其日销售量y（）与时间t（天）的关系如下表： 时间t（天） 1 3 6 10 20 40 日销售量y（） 118 114 108 100 80 40 （1）求出y与t之间的函数关系式． （2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？ （3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售水果就捐赠n元利润（）给“精准扶贫”对象．现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围． 【答案】（1） （2）第10天利润最大，最大利润为1250元 （3） 【解析】 【分析】（1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）设第天的销售利润为w元，分两种情况，分别求出二次函数解析式，求最值即可； （3）设每天扣除捐赠后的日销售利润为m元，求出二次函数解析式，根据二次函数的性质，进行求解即可． 【小问1详解】 解：由表格可知，与成一次函数关系， 设， 把代入，得， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：设第天的销售利润为w元，则 ①当时， ； ∴当时，最大值为1250； ②当时， ， ∵对称轴为， ∴在对称轴左侧随增大而减小， ∴时，最大值； ∵， 故第10天利润最大，最大利润为1250元； 【小问3详解】 解：设每天扣除捐赠后的日销售利润为m元． 由题意 ， ∴抛物线的开口向下，对称轴为直线， ∵在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大， ∴，解得， 又∵， ∴． 24. 已知在中，为边的中点，连接，将绕点顺时针方向旋转（旋转角为钝角），得到，连接，． （1）如图1，当且时，则与满足的关系是 ； （2）如图2，当且时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由； （3）如图3，延长到点D，使，连接，当时，直接写出的长度． 【答案】（1），见解析； （2）成立，见解析； （3）． 【解析】 【分析】（1）结论．证明，可得结论． （2）结论成立．证明方法类似（1）． （3）首先证明，再利用相似三角形的性质求出即可． 【小问1详解】 结论：． 理由：如图1中， ，，， ，， ， ， ，， ， ； 【小问2详解】 结论成立．理由： 如图2中， ，， ， ， ， ，， ， ； 【小问3详解】 如图3中， 由旋转的性质可知， ， ， ， ，，， ， ， ， ，， ， ． 25. 如图，抛物线（a，b是常数，且）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．A点的坐标是，对称轴是直线，抛物线顶点为D． （1）求抛物线的解析式； （2）若E为线段上的一点，其横坐标为m，过点E作轴于点F，求当m为何值时，四边形的面积最大？ （3）点P在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在一点，使，，若存在，求出点P和点的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）当时，； （3）点或，点或． 【解析】 【分析】（1）把代入，得，由对称轴方程得，联立方程组，解方程组可得出答案； （2）点的横坐标为，则点的纵坐标为，点，由题意可知，，，根据面积公式及二次函数的性质可得出答案； （3）抛物线的对称轴为，当P点在x轴上方时，过点作于G，证明，则，求得；当P点在x轴下方时，为等腰直角三角形，则． 【小问1详解】 解：把代入，得， 又对称轴是直线， ∴， ∴， 解得：， ∴； 【小问2详解】 解：对于，令，得， ； 当时，， ∴， ∵，对称轴是直线， ∴， 设直线的表达式为， 把，代入解析式得， 解得 ∴直线的表达式为：， 连接， ∵点的横坐标为，则点的纵坐标为，点， 由题意可知：，，， ∴， ∵，点E在线段上，， ∴当时，； 【小问3详解】 解：抛物线对称轴与轴交于H，过作于G， ∵，， ∴，°， ∴ 在和△中， ， ∴， ∴，， ∵，对称轴， ∴， 设， ∴点， ∵点在抛物线上， , 整理得， 解得或, 当，，点与点C重合，在抛物线上，满足条件， 当，，点与点B重合，在抛物线上，满足条件， ∴点或，点或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 房县2022年中考复习备考数学模拟训练题（四） 注意事项： 1．本卷共4页，25小题，满分120分，考试时限120分钟． 2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码． 3．选择题必须用2B铅笔在指定位置填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔，按照题目在答题卡对应的答题区域内作答，超出答题区域和在试卷、草稿纸上答题无效．要求字体工整，笔迹清晰． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并上交． 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内． 1. 的相反数是( ) A. B. C. D. 3 2. 如图，北京时间2022年4月16日9时56分，“太空出差三人组”翟志刚、王亚平、叶光富乘坐神舟十三号返回舱安全回家．若将这个返回舱近似的看成一个规则的几何体，则其俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 要判断命题“对角线相等的四边形是矩形”是假命题，如图图形可作为反例的是（ ） A. B. C. D. 5. 某校开展数学竞赛，参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是（ ） 成绩/分 84 88 92 96 100 人数/人 2 4 9 10 5 A. 96分，100分 B. 94分，96分 C. 96分，96分 D. 92分，96分 6. 为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛．901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中荧光棒共花费40元，缤纷棒共花费30元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍．若设荧光棒的单价为元（ ） A. B. C. D. 7. 我国古代著作《九章算术》中有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何．”其大意为：有一水池一丈见方（即正方形），池中间生有一颗类似芦苇的植物，露出水面一尺，若把它引向岸边，正好与岸边平齐（如图），问水有多深，该植物有多长？其中一丈为十尺，设水深为x尺，则水深为（ ）尺． A. 5 B. 10 C. 12 D. 13 8. 如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为和．如果这时气球的高度为120米．且点A、D、B在同一直线上，则建筑物A、B间的距离是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是的直径，弦于，连接，过点作于，若，，则的长度是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点，在反比例函数（，）的图象上，轴于点，轴于点，轴于点，连接．若，，，则的值是（ ） A. B. 2 C. 2 D. 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. 第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超人．数字用科学记数法表示为______． 12. 不等式组的所有整数解的和是__________． 13. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，点，分别是，的中点，连接，若，，则四边形的周长是___________． 14. 下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，的值为___________． 15. 如图，在边长为4的正方形中，是以为直径的半圆的切线，则图中阴影部分的面积为___________． 16. 数形结合：就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题，它包含以形助数和以数解形两个方面．利用它可使复杂问题简单化，抽象问题具体化，它兼有数的严谨与形的直观之长，是优化解题过程的重要途径之一．例：求代数式的最小值，我们可以变形为；如图，建立平面直角坐标系，点是x轴上一点，则可以看成点P与点A的距离，可以看成点P与点的距离，所以原代数式的值可以看成线段与长度之和，它的最小值就是的最小值，即原式的最小值为．因此代数式的最小值为___________． 三、解答题（本题有9个小题，共72分） 17. 计算：． 18. 化简：． 19. 为落实“从小学党史，永远跟党走”主题教育活动要求，某学校举行党史知识竞赛，随机调查了部分学生的竞赛成绩，绘制成两幅不完整的统计图表．根据统计图表提供的信息，解答下列问题： 竞赛成绩统计表（成绩满分100分） 组别 分数 人数 A组 4 B组 C组 10 D组 d E组 14 合计 （1）本次共调查了 名学生；表中 ；扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角为 度；若该校共有学生1500人，90分以上为优秀，估计该校优秀学生的人数为 ； （2）若E组14名学生中有4人满分，设这4名学生为，从其中抽取2名学生代表学校参加上一级比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到的概率． 20. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值． 21. 如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点，连接EFGH． （1）求证：四边形EFGH是平行四边形； （2）请再添加一个条件，使得四边形EFGH是矩形，（写出添加的条件即可，不用写证明过程）． 22. 如图，是的直径，点是上一点，连接，，点在的延长线上，，，交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 23. 某公司购进某种水果的成本为20元，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p（元）与时间t（天）之间的函数关系式为：，且其日销售量y（）与时间t（天）的关系如下表： 时间t（天） 1 3 6 10 20 40 日销售量y（） 118 114 108 100 80 40 （1）求出y与t之间的函数关系式． （2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？ （3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售水果就捐赠n元利润（）给“精准扶贫”对象．现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围． 24. 已知在中，为边的中点，连接，将绕点顺时针方向旋转（旋转角为钝角），得到，连接，． （1）如图1，当且时，则与满足的关系是 ； （2）如图2，当且时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由； （3）如图3，延长到点D，使，连接，当时，直接写出的长度． 25. 如图，抛物线（a，b是常数，且）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．A点的坐标是，对称轴是直线，抛物线顶点为D． （1）求抛物线的解析式； （2）若E为线段上的一点，其横坐标为m，过点E作轴于点F，求当m为何值时，四边形的面积最大？ （3）点P在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在一点，使，，若存在，求出点P和点的坐标，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $