1.4三角形的中位线定理 课件 2025-2026学年湘教版数学八年级下册

1.4 三角形的中位线定理 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 学习目标 课时讲解 1 课时流程 2 三角形的中位线 知1－讲 感悟新知 知识点 三角形的中位线 1 1. 三角形的中位线及其定理 三角形的 中位线 定义 连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线 符号语言 如图，因为AD=BD，AE=CE，所以DE 是△ ABC 的中位线 感悟新知 知1－讲 三角形的 中位线定 理 内容 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 符号语言 如图，因为DE 为△ ABC 的中位线，所以DE∥BC，且DE=BC 应用 (1)位置关系：证明两直线平行； (2) 数量关系：证明线段的相等或倍分关系 感悟新知 2. 三角形的中位线与三角形的中线的区别： 知1－讲 三角形的中位线 三角形的中线 图示 符号 语言 在△ ABC 中，因为D，E，F 分别是BC，AC，AB 边的中点，所以DE，EF，FD 是△ ABC 的中位线(如图①)，AD，BE，CF 是△ ABC 的中线(如图②) 感悟新知 知1－讲 区别 三角形的中位线是连接三角形两边中点的线段 三角形的中线是连接三角形的一个顶点与其对边中点的线段 S△AEF=S△BDF=S△CDE= S△DEF= S△ABC S△ABD=S△ACD=S△CBF=S△CAF= S△BAE= S△BCE= S△ABC C△AEF=C△BDF=C△CDE= C△DEF=C△ABC C△ABD-C△ACD=AB-AC， C△CBF-C△CAF=BC-AC， C△BAE-C△BCE=AB-BC (AB>BC>AC) 感悟新知 知1－讲 特别解读 1. 三角形的三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形. 2. 三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分. 3. 中位线具有平移角度、倍分转化线段的功能，因此当遇到中点或中线时，应考虑构造中位线，即我们常说的“遇到中点想中位线”；相应地，若知道了三角形的中位线，则三角形两边的中点即可找到. 知1－练 感悟新知 如图1.4-1，在Rt △ABC中，∠C=90 °，∠ A=30 °，AC= ，点D，E分别是边AC，BC的中点，连接DE.求： (1)∠CED的度数；( 2)线段DE的长. 例1 解题秘方：直接利用三角形的中位线定理进行计算. 知1－练 感悟新知 解：(1)因为点D，E分别为AC，BC的中点， 所以DE是△ABC的中位线. 所以DE∥AB， 所以∠CDE= ∠A=30°. 因为∠C=90°，所以∠CED=90°- ∠CDE=60°. 知1－练 感悟新知 (2)在Rt △ABC中，因为∠C=90°，∠A=30°， 所以AB=2BC，BC2+AC2=AB2. 因为AC= ，所以BC2+3=4BC2，所以BC=1，所以AB=2. 由(1)知DE是△ABC的中位线，所以DE= AB=1. 知1－练 感悟新知 教你一招 有三角形中位线或三角形中两条边的中点的条件时，若求角的度数，则考虑中位线定理的位置关系；若求线段的长度，则考虑中位线定理的数量关系. 知1－练 感悟新知 如图1.4-2，在△ABC中，BC >AC，点D在BC上，且DC=AC， ∠ACB的平分线CE交AD于点E，点F是AB的中点，连接EF. 求证： EF∥BC. 例2 解题秘方：紧扣“三角形中位线定理”的位置关系，将证明线段的位置关系转化为证明三角形的中位线问题来解. 知1－练 感悟新知 证明：因为CE平分∠ACB，DC=AC， 所以CE是△ACD的中线. 所以点E是AD的中点. 因为点F是AB的中点，所以EF是△ABD的中位线. 所以EF∥BD，即EF∥BC. 知1－练 感悟新知 方法点拨 由于三角形的中位线平行于第三边，因此当证明两线段平行且题中含中点条件时，常考虑用三角形中位线定理证明；而证明一条线段是三角形中位线常利用等腰三角形的“三线合一”、平行四边形的对角线“互相平分”的性质来解决. 知1－练 感悟新知 如图1.4-3，已知E 为ABCD 中DC边延长线上一点，且CE=DC，连接AE，分别交BC，BD于点F，G，连接AC 交BD 于点O，连接OF. 求证：AB=2OF. 例3 思路导引： 知1－练 感悟新知 证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥CD，AB=CD. 又DC=CE，所以AB=CE， 由AB∥CD，得∠BAF= ∠E，∠ABF= ∠ECF， 所以△ABF≌△ECF，所以BF=CF. 因为四边形ABCD是平行四边形， 所以AO=CO， 所以OF是△ABC的中位线，所以AB=2OF. 知1－练 感悟新知 另解 也可连接 BE，通过AB ∥ CE，AB=CE 得到四边形ABEC为平行四边形，从而得出点 F 为 BC 的中点，即 BF=CF. 感悟新知 知4－练 方法点拨 从结论出发，探究证明思路： 本题的结论为AB=2OF，在△ ABC 中，易知点O 为AC 的中点，只需证明 F 为 BC 的中点即可，利用三角形中位线定理得出结论 . 三角形的中位线定理 三角形的中位线 关键 两边的中点 定理 位置 数量 平行 倍分 $