1.3中心对称和中心对称图形 课件 2025-2026学年湘教版八年级数学下册

1.3 中心对称和中心对称图形 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 学习目标 课时讲解 1 课时流程 2 中心对称 中心对称的基本性质 中心对称的作图 中心对称图形 知1－讲 感悟新知 知识点 中心对称 1 1. 中心对称的定义：在平面内，把图形(Ⅰ)绕一个点旋转180°，得到图形(Ⅱ)，我们把图形的这种变换称为关于这个点中心对称，这个点称为对称中心. 在平面内，如果图形(Ⅰ)绕点O旋转180°，得到的像与图形(Ⅱ)重合，那么称图形(Ⅰ)与(Ⅱ)关于点O成中心对称. 感悟新知 如图1.3-1，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称. 知1－讲 感悟新知 2.中心对称与轴对称的对比: 知1－讲 中心对称 轴对称 不同点 图形绕对称中心旋转 180° 图形沿对称轴折叠 旋转后与另一个图形重合 折叠后与另一个图形重合 相同点 都是两个图形之间的关系，并且变换前、后的两个图形全等 感悟新知 知1－讲 特别解读 1. 中心对称是特殊的旋转，其旋转角为180° . 2. 中心对称是指两个图形的位置关系，必须涉及两个图形. 3. 中心对称的两个图形，只有一个对称中心. 这个对称中心可能在每个图形的外部，也可能在每个图形的内部或边上. 知1－练 感悟新知 如图，在正方形网格中，两个阴影部分的三角形关于点O成中心对称的是( ) 例1 知1－练 感悟新知 解题秘方：判断两个图形是否成中心对称，关键是能否找到一点，使其中一个图形绕该点旋转180°后所得的像能够与另一个图形重合. 解：A 选项中，其中一个三角形绕点O旋转180°后，所得的像能够与另一个三角形重合，故成中心对称；B，C，D 选项中，其中一个三角形绕点O旋转180°后，所得的像均不能与另一个三角形重合，故不成中心对称． 答案：A 知1－练 感悟新知 巧记口诀 中心对称好判断， 两个图形是关键； 旋转角度180°后， 两个图形重合现. 感悟新知 知2－讲 知识点 中心对称的基本性质 2 中心对称的基本性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分. 注意 (1)中心对称具有旋转的一切性质. (2)成中心对称的两个图形是全等图形，对应角相等，对应线段平行(或在同一直线上)且相等. 两个全等的图形不一定成中心对称 10 知2－讲 感悟新知 特别解读 如果两个图形的对应点的连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点成中心对称，利用这一性质可以识别中心对称. 知2－练 感悟新知 如图1.3-2，已知四边形ABCD 与四边形 A1B1C1D1成中心对称，请回答下列问题： (1)点A的对应点是点____，点B 的对应点是点____，对称中心是点_____； (2)指出图中相等的线段. 例2 解题秘方：紧扣中心对称的基本性质进行判断. A1 B1 O OA=OA1，OB=OB1，OC=OC1，OD=OD1，AB=A1B1，BC=B1C1， CD=C1D1，DA=D1A1. 感悟新知 方法点拨 找对应点是解决问题的关键，每一对对应点与对称中心在同一条直线上，根据对应点来找对应线段、对应角，由中心对称的基本性质得到对应线段、对应角的相等关系. 知2－练 感悟新知 知3－讲 知识点 中心对称的作图 3 1. 确定对称中心的方法：连接任意一对对应点，取这条线段的中点，则该中点为对称中心；或连接任意两对对应点，这两条线段的交点就是对称中心. 感悟新知 知3－讲 2. 作图步骤 : 感悟新知 知3－讲 特别解读 作与一个图形关于某点成中心对称的图形，依据是中心对称的基本性质. 感悟新知 知3－练 如图1.3-3，△ABC与△DEF是关于某点成中心对称的两个图形，请你确定它们的对称中心O. 例3 解题秘方：根据确定对称中心的方法找对称中心即可. 感悟新知 知3－练 解：连接CF，AD，两条线段交于点O， 则点O就是这两个三角形的对称中心. 如图1.3-3(作法不唯一，也可以连接CF，BE 或AD，BE) 感悟新知 另解 连接AD，取AD 的中点O，则点O 就是这两个三角形的对称中心. 知3－练 知3－练 感悟新知 [母题 教材P21 练习T2]如图1.3-4，已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′与四边形ABCD关于点O成中心对称． 例4 知3－练 感悟新知 解题秘方：要作四边形ABCD关于点O成中心对称的图形，只要作出点A，B，C，D关于点O的对应点，然后顺次连接即可. 知3－练 感悟新知 解：(1)连接AO并延长到A′，使OA′=OA，于是得到点A关于点O的对应点A′.(2)同样画出点B，C，D关于点O的对应点B′，C′，D′. (3)连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，则四边形A′B′C′D′即为所求作的图形. 如图1.3-4． 感悟新知 作图通法 作已知图形关于某一点成中心对称的图形： 1. 作图依据: 对称中心是对应点所连线段的中点； 2. 作图步骤概括为： ①连接；②延长；③等长截取；④顺次连接对应点. 知3－练 感悟新知 知4－讲 知识点 中心对称图形 4 1. 中心对称图形：如果一个图形绕一个点旋转180°，所得到的像与原来的图形互相重合，那么这个图形叫作 中心对称图形，这个点叫作图形的对称中心. 常见的中心对称图形： (1)线段是中心对称图形，线段的中点是它的对称中心； (2)平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心． 感悟新知 知4－讲 特别解读 1. 中心对称图形的“三要素”： (1)对称中心； (2)旋转180°； (3)与本身重合. 2. 圆是中心对称图形，对称中心是圆心. 感悟新知 知4－讲 2.中心对称图形的性质： (1)中心对称图形上对应点的连线必经过对称中心，且被对称中心平分，即过对称中心的直线与中心对称图形所交的两点是对应点；中心对称图形上所有的点关于对称中心的对应点都在这个图形上. (2)过对称中心的任一直线把中心对称图形分成全等的两部分. 感悟新知 知4－讲 3.成中心对称与中心对称图形的区别和联系： 成中心对称 中心对称图形 区别 (1)是针对两个图形而言的； (2)是指两个图形的位置关系； (3)对称点在两个图形上； (4)对称中心可能在两个图形的外部，也可能在图形的内部或图形边界上 (1)是针对一个图形而言的； (2)是指具有某种性质的一个图形； (3)对称点在一个图形上； (4)对称中心在图形内部或图形边界上 感悟新知 知4－讲 成中心对称 中心对称图形 区别 (1)都是根据把图形旋转180°后能重合定义的； (2)两者可以相互转化，若把成中心对称的两个图形视为一个整体，则整个图形是中心对称图形；若把一个中心对称图形相互对称的两部分看成两个图形，则这两个图形成中心对称 感悟新知 知4－练 [中考·山西]科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展．以下四个科技创新型企业的品牌图标中，为中心对称图形的是( ) 例5 感悟新知 知4－练 解题秘方：紧扣中心对称图形的定义判断. 解：选项A，B，C 中的图形绕某一点旋转180°后，都不能与原图形重合，因此都不是中心对称图形. 选项D 中的图形绕某一点旋转180°后，能与原图形重合，因此是中心对称图形. 答案：D 感悟新知 知4－练 方法点拨 判断一个图形是否为中心对称图形的两个方法： 方法一：根据定义判断. 方法二：若图形中所有的对应点的连线都经过同一个点，并且被这个点平分，则这个图形就是中心对称图形. 感悟新知 知4－练 如图1.3-5 是一个中心对称图形，点A为对称中心，∠C= 90°，∠B=30°，BC=1. 求BB′的长. 例6 感悟新知 知4－练 解题秘方：紧扣中心对称图形的对称中心平分对应点的连线解答. 解：因为∠C=90°，∠B=30°，所以AC= AB. 在Rt △ABC中，由勾股定理，得AB2=AC2+BC2， 即AB2=(AB)2+12，解得AB= . 因为图形是中心对称图形，点A为对称中心， 所以AB′=AB= ，所以BB′=AB+AB′= . 感悟新知 知4－练 审题提醒 “图形是中心对称图形”即已知AB=AB′，AC=AC′，B，A，B′和C，A，C′均三点共线，△ ABC ≌△ AB′C′等. 中心对称和中心对称图形 旋转图形 旋转180°、重合 中心对称 中心对称图形 两个图形 一个图形 课堂小结 $