2025-2026学年广东省中山市三鑫双语学校八年级上数学期中模拟卷

2025-2026学年广东省中山市三鑫双语学校八年级上 一、单选题 1.下列图形中是轴对称图形的是() ®..& A.A B.B C.C D.D 2.己知点A的坐标是(1,2)，则点A关于x轴的对称点的坐标是() A.(1,-2)B.（-1,2)C.(-1,-2D.(2,1) 3.下列运算正确的是() A.(y)5=x3yB.(-x3)2=x6 C.xm.xn=xmnD.x8÷x4= 4.已知等腰三角形的一边等于3，一边等于7，那么它的周长等于( A.13或17B.10或17C.13 D.17 5.已知am=4,则a2m的值为() A.2 B.4 C.8 D.16 6.如图，阴影部分的面积是() 0.5x 2x A.xy B.xy C.4xy D.2xy 7.如图，在·ABC中，AC=7cm,线段AB的垂直平分线交AC于点N, 则BC的长为() M N A.6cm B.7cm C.8cm D.13cm 第页（共页） 数学期中模拟卷 x2 ) aBCN的周长是13cm, 8.小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在∠A0B上，两把直尺的接触点为P,边OA与 其中一把直尺边缘的交点为C,点C,P在这把直尺上的刻度读数分别是2和5，则0C的长度是 () A.3cm B.2cm C.2.5cm D.3.5cm A C 234678910 9.已知：如图，在ABC,ADE中，∠BAC=∠DAE=90。,AB=AC,AD=AE, ∠ABC=∠ADE=45。,点C,D,E三点在同一条直线上，连接BD,BE.以下四个结论： ①BD=CE;②∠ACE+∠DBC=45;③BD⊥CE;④∠BAE+∠DAC=180,其中结论正 确的个数是() D B A.1 B.2 C.3 D.4 10.如图，在ABC中，AB=AC=10,BC=12,AD=8,AD是BC边上的高，若P,Q分别是 AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是() B A.2.4 B.4.8 C.7.2 D.9.6 二、填空题 11.如图，学校门口设置的移动拒马都用钢管焊接成三角形，这样做的数学原理是利用了三角 形的 第页（共页） 12.如图所示的两个三角形全等，则∠D的度数为 n 70 m 45入 E 13.如图，ABC和EFD分别在线段AE的两侧，点C,D在线段AE上， AB=EFBC=DF,∠B=∠F,AC=6,AE=16,则CD=------- 14.如图，在6×6的正方形网格中，选取13个格点，以其中的三个格点A、B、C为顶点画ABC. 若在图中以选取的格点为顶点再画出一个ABP，使ABP与ABC成轴对称，这样的点P有 个 15.如图，在第1个三角形A1BC中，∠B=30,A1B=CB,在边A1B上任取一点D,延长CA1 到A2,便A1A2=A1D，得到第2个三角形A1A2D;在边A2D上任取一点E,延长A1A2到A3,使 A2A3=A2E,得到第3个三角形AAE;；按此作法继续下去，则第2024个三角形的底角的 度数是 第页（共页） B E …A4 A A A 三、解答题 16.计算下列各题： (1)[x(x2y2-xy)-y(x2-xy)]÷x2y. (2)先化简，再求值：(x+2y)(x-y)-(x+y)(x-2y),其中x=πy=2 17.如图，已知∠A0B,点C是边0A上一点，且∠ACD=∠A0B. A D (1)尺规作图：作∠A0B的平分线OE,交CD于点E.(保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)所作图形中，过点E作EF⊥0A于点F,若∠A0B=30,0C=4,求0CE的面积. 第页（共页） 18.如图，已知ABC, 个y 8 6 5 文 7-6-5-4:-3-2-10 12345678x (1)作出ABC关于y轴对称的图形A1B1C1,并写出C1的坐标； (2)己知AB=5,求ABC中，AB边上的高h, 19.若(x2+px-青)(x2-3x+q)的积中不含x项与x3项， (1)求p、q的值： (2)求代数式(-2p2g)2+3p9的值. 20.如图，在ABC中，AE为边BC上的高，点D为边BC上的一点，连接AD. B D E (1)当AD为边BC上的中线时，若AE=6,ABC的面积为30，求CD的长； (2)当AD为∠BAC的角平分线时，若∠C=66,∠B=36,求∠DAE的度数. 第页（共页） 21.如图，·ABC中，AD⊥BC,垂足为D,BE⊥AC,垂足为E,AD与BE相交于点F, BF=AC. B D (I)求证：aADC兰·BDF; (2)若DF=2,AF=3,求BC的长 22.补短法在解决线段的和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用，具体的做法是将某条线段 延长，使之与某特定线段相等，再利用全等三角形的性质等有关知识来解决数学问题，例： 如图1，在四边形ABCD中，AB‖DC,E是AD的中点，BE平分∠ABC,试判断BC,CD,AB 之间的数量关系.小颖的方法：如图2，延长BE,交CD的延长线于点F,根据 ·ABE兰·DFE和BCF是等腰三角形即可判断. (1)【问题解决】按照小颖的方法，判断BC,CD,AB之间的数量关系，并说明理由； (2)【自主探究】如图3，在ABC中，D是BC的中点，点E在AC上，连接BE,交AD于点F, AE=EF,求证：AC=BF; (3)【拓展延伸】如图4，在四边形ABDC中，AB‖CD,AB=5,CD=1.6,连接BC,E为BC 中点，点F在AE上，且满足∠DFE=∠BAE,求DF的长. D 图1 图2 图3 图4 第页（共页） 23.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，ABC的边BC在x轴上，A,C两点的坐标分 别为A(0,m),C(n0),B(-5,0),且(n-3)2+V3m-12=0,点P从B出发，以每秒1 个单位的速度沿射线BO匀速运动，设点P运动时间为t. B B 0 备用图 (1)求A、C两点的坐标； (2)连接PA,当POA的面积等于ABC的面积的一半时，求t的值； (3)当P在线段BO上运动时，在y轴上是否存在点Q,使POQ与AOC全等？若存在，请直接 写出t的值并直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由. 第页（共页） 参考答案与试题解析 1.C 2.A 3.B 4.D 5.D 6.A 7.A 8.A 9.D 10.D 11.稳定性 12.70。 13.4 14.2 15.()202×75。 16. (1)2xy-2 【解析】解：[x(x2y2-xy)-y(x2-y)]÷x2y 第页（共页） =(x3y2-x2y-x2y+x3y2)+x2y =(2x3y2-2x2y)÷x2y =2xy-2. (2)2xy;4 【解析】解：原式=x2-xy+2xy-2y2-(x2-2xy+y-2y2) -x2-xy+2xy-2y2-x2+2xy-xy+2y2 =2xy 把x=π，y=2代入，得原式=2×π0×2=4 17. (1)见解析 【解析】解：如图，OE即为所求； E B (2)4 【解析】解：：OE平分∠AOB, ：∠1=∠2， :∠ACD=∠AOB=30, :CD=0B, ·∠3=∠2， ÷∠1=∠3， ·EC=0C=4, 在Rt&CEF中，∠ACD=30, .EF=EC=2, ·S0cE=0C×EF=×4×2=4. 18. (1)见解析，C1(-3,6) 【解析】解：如图所示：A1B1C1即为所求，C1(-3,6). 第页（共页） 8 7 6 5 7-6-5-4-3-2-10 1 2345678x (2)h=2 【解析】解：设AB边上的高为h,SAc=4×4-吉×2×4-吉×1×2-专×3×4 =16-4-1-6=5. 支AB·h=5, 即号h=5,解得：h=2. 19. (1)p=3,9=-青 【解析】解：（x2+px-专)(x2-3x+q) =x4+(p-3)x3+(q-3p-青)x2+(1+pq)x-青g, .积中不含x项与x3项， nbsp;1+pq=0 nbsp; nbsp;p-3=0nbsp;’ 解得p=3,q=-; (2)33 【解析】解：由(1)得pq=3×(-青)=-1， (-2p2g)2+3pg =(-2p·pq)2+3pg =[-2×3×(-1)]2+3×(-1) =36-3 =33, 20. (1)5 第页（共页） 【解析】解：：AD为边BC上的中线，ABC的面积为30， 4SADC=SABC=15, :AE为边BC上的高，AE=6, .克×DC×6=15, ·CD=5; (2)15· 【解析】解：：∠C=66,∠B=36, :∠BAC=180。-∠B-∠C=78。, :AD为∠BAC的角平分线， ·∠BAD=∠DAC=39, ·∠ADC=∠BAD十∠B=39。十36.=75， :AE⊥BC, ·∠AED=90, ·∠DAE=90。-∠ADC=15. 21. (1)见解析 【解析】证明：：AD⊥BC, ∠BDF=∠ADC=90, :BE⊥AC, ·∠BEC=90, ·∠CAD十∠ACD=∠ACD+∠DBF=90, ·∠CAD=∠DBF, :△ADC≌·BDF(AAS); (2)7 【解析】解：：DF=2AF=3, ·AD=AF+DF=3+2=5, :△ADC≌aBDF, ·BD=AD=5CD=DF=2, :BC=BD+DC=5+2=7. 22. 第页（共页） (1)BC=CD+AB,理由见解析； 【解析】解：BC=CD十AB, 理由：AB‖CD, ∠A=∠FDE,∠ABE=∠DFE· E是AD的中点， AE-DE ·&ABE兰&DFE(AAS, AB-DF, BE平分∠ABC, ∠ABE=∠CBE, ∠DFE=∠CBE, BC=CF, CF=CD+DF, BC=CD+AB: (2)见解析； 【解析】证明：如图1，延长AD至点H,使DH=AD, D是BC的中点， BD=CD, :△ACD≌△HBD(SAS, HB=AC,∠H=∠CAD. AE=EF, ∠CAD=∠AFE, ∠H=∠AFE AFE=∠BFH, ∠H=∠BFH, BH=BF, AC=BF. 第页（共页） 连接BH, 图1 23. (1)A、C两点的坐标分别为(0,4)；(3,0)； 【解析】解：：(n-3)2+V3m-12=0, ∴.n-3=0,3m-12=0, 解得：m=4n=3, .A(0,m),C(n,0) .A、C两点的坐标分别为(0,4)；(3,0)： (2)t的值为1或9； 【解析】解：根据题意得：BP=t, 设点P的坐标为(x0),则OP=x, .A(0,4),C(3,0),B(-5,0), ∴.0A=4,BC=8,0B=5, .S4Bc=0A×BC=支X4×8=16, ,POA的面积等于ABC的面积的一半， .Sp04=支×16=8， 即号0A×0P=专X4|x=8, ∴x=士4， 当x=-4时，4+t=5, 此时t=1; 当x=4时，t=5+4=9: 综上所述，t的值为1或9； (3)Q点的坐标为(0,3)或(0,4)或(0，-3)或(0，-4). 【解析】解：当P在线段BO上运动时，在y轴上存在点Q, ①当·P0Q≌·A0C时，P0=A0=4,0C=0Q=3,此时t 第页（共页） 使POQ与AOC全等， =5-4=1, .Q点的坐标为(0,3)或(0，-3)； ②当aP0Q兰&C0A时，P0=C0=3,0Q=0A=4,此时t=5- ∴.Q点的坐标为(0,4)或(0，-4). 综上所述：Q点的坐标为(0,3)或(0,4)或(0，-3)或(0，-4) 第页（共页） 3=2,