2025-2026学年湖北省八年级下册期中数学试题

八年级随堂测试 数学试题 (考试时间：120分钟满分：120分) 温馨提醒： 1.答卷前，请将自己的姓名、班级、考号等信息准确填写在指定位置。 2.请保持卷面的整洁，书写工整、美观。 3.请认真审题，仔细答题，诚信应答，乐观自信，相信你一定会取得满意的成绩！ 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题3分，共30分） 1.若二次根式x一1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 () A.x≥1 B.x≥-1 C.x>1 D.x≠1 2.计算w12×√3 A.2 B.√6 C.3 D.3 3.下列运算正确的是 () A.√4十√9=√4十9 B①2 2 -6 C.(2√7)2=28 D.3√2-√2=3 4.如图，点O为△ABC内一点，点D,E,F,G分别为线段AB,AC,OC,OB的中点， 依据条件可以判定四边形DEFG是平行四边形，判定方法是 A.两组对边分别相等 B.一组对边平行且相等 C.两组对角分别相等 D.对角线互相平分 第4题图 第6题图 5.在下列二次根式的化简中，计算结果正确的是 A.√300=10√3B.√/8x=2√2x C.√/48=2/12 D.9 =3 6.如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则α十B= A.140° B.150° C.160° D.170° 八年级数学试题·第1页·（共6页） 7.一个三角形的三边的长分别为8,15,17，则这个三角形的面积是 A.48 B.54 C.60 D.68 8.如图，在正方形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O.点E在线段OA上，连结 BE,作CF⊥BE于点F,交OB于点P.在下面四个结论中：①AC⊥BD;②OA= OB=OC=OD;③OE=OP;④△AEB≌△BPC.正确结论的个数有 ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 E D 图1 图2 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，BE=BC,连接CE,若AB=3,AE=4, 则CE的长为 () A.1 B.5 C.22 D.√10 10.如图1，是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，是用4个全等的直角三 角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案.图2中，大正方形面积为49，小正方 形面积为4.若x,y表示直角三角形的两直角边(x>y),下列四个说法：①x2十 y2=49;②x一y=2;③2xy十4=49；④x十y=9,其中说法正确的是 () A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④ 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11.当x= 时，代数式x+2 x-3 在实数范围内有意义.（只需填一个合适的数值 即可) 12.已知n为正整数，且满足n<√67<n十1，则n的值为 13.如图，点A在数轴上所对应的数为3，AB⊥OA,且AB=2,以 原点O为圆心，以OB长为半径作弧，则弧与数轴的交点C表 示的数为 6123 14.勾股树是一个可以无限生长的树形图案，它既展示了数学中的精确与秩序，还蕴含 了自然界的生长与繁衍之美.如图是勾股树及它的形成过程，其中第1个图形是正 方形，第2个图形是以这个正方形的边长为斜边在其外部构造一个直角三角形，再 以这个直角三角形的两条直角边为边长，分别向外生成两个新的正方形，重复上述 八年级数学试题·第2页·（共6页） 步骤得到第3个图形，…，则第5个图形中共有 个正方形 。。 勾股树 第1个图形第2个图形 第3个图形 15.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上， D 点B的坐标为(1,0)，点E在边CD上.将△ADE沿AE折叠， 点D落在点F处.若点F的坐标为(0,3).则：(1)正方形ABCD 的边长为 ;(2)点E的坐标为 三、解答题（本大题共9小题，满分共75分） 16.(满分6分)计算： (1)(2√48-3√27)÷√6； (2)(22+1)(2√2-1). 17.（满分6分)如图，图1为传统建筑中的一种窗格，图2为其窗框的示意图，多边形 ABCDEFGH为正八边形，连接AC,BD,AC与BD交于点M,求∠AMD的度数. D 图1 图2 八年级数学试题·第3页·（共6页） 18.（满分6分)如图，在□ABCD中，AE交BC于E,EF∥AB,交AD于F.通过图中 的作图痕迹判断四边形ABEF的形状，并证明你的结论. 19.（满分8分)方老师根据我国古代数学著作《九章算术》中的一道“折竹”问题改编了 一个情境：如图，一根竹子原来高1丈(1丈=10尺)，折断后顶端触到墙上距地面 9尺的点P处，墙脚O离竹根A处3尺远.请你解答：折断处B离地面多高？ B 墙 地面 20.(满分8分)【问题背景】 如图所示，某兴趣小组需要在正方形纸板ABCD上剪下机翼状纸板（阴影部分）， 点E在对角线BD上. 【数学理解】 (1)该机翼状纸板是由两个全等三角形组成，请写出△ABE≌△CBE的证明过程， (2)若裁剪过程中满足DE=DA,求“机翼角”∠BAE的度数. 八年级数学试题·第4页·（共6页） 21.(满分8分)如图，每个小正方形的边长为1，四边形ABCD的每个顶点都在格点上. (1)请在图中补齐四边形ABCD,使其为平行四边形，标出点A; (2)判断口ABCD是矩形吗？请说明理由； (3)直接写出四边形ABCD面积为 22.(满分10分)我国南宋时期数学家秦九韶，曾经提出用三角形的三边求面积的秦九 韶公式.他的方法大致如下：如图，给定一个三角形ABC,三边分别为α，b,c,过点 A作AD⊥BC于D,AD为Rt△ADC,Rt△ADB的公共边，则可以利用这个等量 关系，运用勾股定理建立方程，求出BD,再求出高AD,从而求出三角形ABC的 面积.请你用这一方法，解决下列问题： (1)已知△ABC,AB=13,AC=15,BC=14,求△ABC的面积. (2)已知△ABC中，a=6,b=5,c=√13，请直接写出△ABC的面积为 23.(满分11分)四边形ABCD中，AD∥BC,∠B=90°，AB=8cm,AD=10cm,BC= 16cm.动点M从点B出发，以2cm/s的速度沿边BA,边AD向终点D运动；动点 N从点C同时出发，以1cm/s的速度沿边CB向终点B运动.规定其中一个动点 到达终点时，另一个动点也随之停止运动.设运动的时间为ts.当t=2s时，点M, N的位置如图所示，连接MN. (1)当t=2s时，若线段MN的中点为E,此时BE= 八年级数学试题·第5页·（共6页） (2)当t=6s时，判断四边形MDCN是什么特殊四边形？并证明你的结论； (3)①以点A,M,N,B为顶点的四边形是否可以为矩形？如果能成为矩形，求此 时t的值； ②以点A,M,N,B为顶点的四边形是否可以为正方形？直接回答： (填写“是”或“不是”) M ◇ B NC 24.(满分12分)平面直角坐标系中，矩形AOBC的顶点O是坐标原点，点B,A分别 在x轴和y轴的正半轴上，点C的坐标为(m,n),并且m,n满足m一7=√n一4十 √/4-n. (1)m= ,n= (2)如图1，连接AB,OC交于点D,过点D作DM⊥AB交x轴于点M,求点M 的坐标； (3)如图2，∠AOB的平分线交AC于点E,交BC的延长线于点N,F为EN的中 点，连接BF,求∠ABF的大小 y D B 0 图1 图2 八年级数学试题·第6页·（共6页） 2026年期中考试八年级数学试题 参考答案 一。选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1.A;2.A;3.C;4.B;5.A;6.B;7.C;8.D.9.D.10.B. 二。填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11.答案不唯一，只需x满足x≥-2且x≠3即可； 12.8; 13.v13: 14.31；15.(1)5:(2)(-子5).【说明】第15题(1)问1分，(2)问2分. 【第14题解答】解：由图可知：第一个图形有1个正方形， 第2个图形有1+21=3个正方形，第3个图形有1+2+22=7个正方形， .第5个图形中共有1+2+22+23+24=31个正方形，故答案为：31. 【第15题解答】解：如图，设正方形ABCD的边长为a,CD与y轴相交于G, 即四边形BOGC是矩形，.OG=BC=a,CG=BO,∠EGF=90°. 由轴对称的性质，得AD=AF=a,DE=FE. ,点B的坐标为(1,0)，点F的坐标为(0,3)， ..BO=1,FO=3,..AO=AB-BO=a-1. D E 在Rt△AOF中，AO2+FO2=AF2, ∴.(a-1)2+32=a2,解得a=5, ..FG=OG-OF=2,GE=CD-CG-DE=4-DE. OB 在Rt△EGF中，GE2+FG=EF2,设DE=b, .(4-b)2+22=b2,解得b=2.5,∴.GE=1.5,∴点E的坐标为(-1.5,5). 故答案为：(1)边长为5：(2)点E的坐标为(-多5). 三。解答题（共9小题，满分75分） 16.(6分)(1)解：原式=(8v3-9v3)÷6 (-3)÷6= 2--2 3分 (2)解：原式=(2②-12=8-1=7 …6分 17.(6分)解：.多边形ABCDEFGH为正八边形， .∠ABC=∠BCD=1800X(8-2)÷8=1350,…3分 ∴.AB=BC=CD,∴.△ABC≌△BCD(SAS), ∴.∠BAC=∠BCA=∠CBD=∠CDB. ∴.∠AMD=∠BAC+∠ABD=∠CBD+∠ABD=∠ABC=1350. …6分 18.(6分)证明：，四边形ABCD为平行四边形， .AD∥BC, 又，EF∥AB,∴.四边形ABEF为平行四边形. …3分 由作图知：AE平分∠BAD,∴.∠BAE=∠EAD=∠AEB, ,AB=BE,即□ABEF为菱形. …6分 P 19.(8分)解：如图，过点B作BC⊥OP于点C, B4---- 墙 由题意得：BA⊥OA,OA⊥OP, .四边形OABC是矩形， …2分 A 由条件知：OP=9尺，OA=3尺，AB+BP=10尺， 地面 ∴.BC=OA=3尺，OC=AB, 设OC=AB=x尺，则BP=(10-x)尺，∴.CP=OP-OC=(9-x)尺， ∴.在Rt△PBC中，BC+CP2=BP2, 即32+(9-x)2=（10-x)2, …………6分 解得x=5,即AB=5尺， 答：折断处B离地面5尺. …8分 20.（8分)(1)证明：，四边形ABCD是正方形， E ∴.AB=CB,∠ABD=∠CBD, 又，BE=BE, B .△ABE≌△CBE(SAS);…4分 (2).四边形ABCD是正方形， .∠BAD=90°，∠ADB=45°， ,DE=DA,∴.∠DAE=∠DEA, …6分 .'∠DAE+∠DEA+∠ADE=180°， ∴.∠DAE=∠DEA=67.5°， ∴.∠BAE=∠BAD-∠DAE=22.5°· …8分 21.(8分)(1) D ……2分 (2)解：□ABCD是矩形，理由如下： 连接BD,在△BCD中，BC=V42+22=2V5,CD=V12+22=V5, BD=V32+42=√25=5， 又：（⑤2+(252=5+20=25=52，即CD2+BC2=BD2, '.△BCD为直角三角形，即∠BCD为直角， ∴.□ABCD是矩形· 6分 (3)四边形ABCD面积为：10. …8分 22.(10分)解：(1)在△ABC中，设BD=x,则CD=BC-x=14-x, 又.AB=13,AC=15,.AD2=132-x2=152-(14-x)2, 解得：x=5,即BD=5. …4分 在△ABD中，AD=VAB2-BD2=V132-5=12, △ABC的面积为：×BC×4AD=×14×12=84· …7分 (2)直接写出△ABC的面积为：9 …10分 23.(11分)解：(1)BE=53. …2分 D (2)当t=6s时，四边形MDCN是平行四边形 理由如下：.t=6s时，点M在AD上， M 此时MD=8+10-2×6=6,CN=1×6=6, B N C 又.四边形ABCD中，AD∥BC, ∴.MD∥CN,且MD=CN, 即四边形MDCN是平行四边形. 6分 (3)①以点A,M,N,B为顶点的四边形可以为矩形.理由如下： .如果以点A,M,N,B为顶点的四边形是矩形，则点M必在AD上， ∴.此时AM=BN,即2t-8=16-t,解得：t=8, 即当t=8s时，AM=BN=8, ∴.AM∥BN,且AM=BN, .此时四边形AWB为平行四边形， 又.∠B=90°，∴.此时□ANB为矩形 ……10分 ②直接回答：是. ……11分 24.（12分)解：(1)m=7,n=4;…2分 【说明】每空赋1分，共计赋2分 (2)连接AM. .四边形AOBC为矩形， ∴.∠AOB=90°，DO=DB=DA=DC, 又.DMLAB,.MD垂直平分AB, ∴.AM=BM. …4分 又，'点C的坐标为(7,4)，设OM=a,则AM=BM=7-a, 在Rt△AOM中，OA2+O2=AM2,即42+a2=(7-a)2, 解得：a=程，点M的坐标为得0) …7分 (3)连接AF,CF.在矩形AOBC中，AN平分∠AOB, ∴.∠AOE=∠AEO=∠NEC=∠ENC=450, ∴.△AOE与△NEC都是等腰直角三角形 又，点F为EN的中点，.CF⊥EN, '.△EFC与△NCF也是等腰直角三角形. EF-CF,AO=BC=AE, AE=BC 在△AEF与△BCF中， ∠AEF=∠BCF=900+450=1350 EF=CF ∴.△AEF≌△BCF(SAS). …10分 ∴AF=BF,∠AFE=∠BFC, ∴.∠AFB=∠AFE+∠OFB=∠BFC+∠OFB=∠OFC=90°， .△AFB为等腰直角三角形，即∠ABF=450 ……12分八年级随堂测试 数学试题 (考试时间：120分钟满分：120分) 温馨提醒： 1.答卷前，请将自己的姓名、班级、考号等信息准确填写在指定位置。 2.请保持卷面的整洁，书写工整、美观。 3.请认真审题，仔细答题，诚信应答，乐观自信，相信你一定会取得满意的成绩！ 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题3分，共30分） 1.若二次根式x一1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 () A.x≥1 B.x≥-1 C.x>1 D.x≠1 2.计算w12×√3 A.2 B.√6 C.3 D.3 3.下列运算正确的是 () A.√4十√9=√4十9 B①2 2 -6 C.(2√7)2=28 D.3√2-√2=3 4.如图，点O为△ABC内一点，点D,E,F,G分别为线段AB,AC,OC,OB的中点， 依据条件可以判定四边形DEFG是平行四边形，判定方法是 A.两组对边分别相等 B.一组对边平行且相等 C.两组对角分别相等 D.对角线互相平分 第4题图 第6题图 5.在下列二次根式的化简中，计算结果正确的是 A.√300=10√3B.√/8x=2√2x C.√/48=2/12 D.9 =3 6.如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则α十B= A.140° B.150° C.160° D.170° 八年级数学试题·第1页·（共6页） 7.一个三角形的三边的长分别为8,15,17，则这个三角形的面积是 A.48 B.54 C.60 D.68 8.如图，在正方形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O.点E在线段OA上，连结 BE,作CF⊥BE于点F,交OB于点P.在下面四个结论中：①AC⊥BD;②OA= OB=OC=OD;③OE=OP;④△AEB≌△BPC.正确结论的个数有 ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 E D 图1 图2 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，BE=BC,连接CE,若AB=3,AE=4, 则CE的长为 () A.1 B.5 C.22 D.√10 10.如图1，是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，是用4个全等的直角三 角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案.图2中，大正方形面积为49，小正方 形面积为4.若x,y表示直角三角形的两直角边(x>y),下列四个说法：①x2十 y2=49;②x一y=2;③2xy十4=49；④x十y=9,其中说法正确的是 () A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④ 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11.当x= 时，代数式x+2 x-3 在实数范围内有意义.（只需填一个合适的数值 即可) 12.已知n为正整数，且满足n<√67<n十1，则n的值为 13.如图，点A在数轴上所对应的数为3，AB⊥OA,且AB=2,以 原点O为圆心，以OB长为半径作弧，则弧与数轴的交点C表 示的数为 6123 14.勾股树是一个可以无限生长的树形图案，它既展示了数学中的精确与秩序，还蕴含 了自然界的生长与繁衍之美.如图是勾股树及它的形成过程，其中第1个图形是正 方形，第2个图形是以这个正方形的边长为斜边在其外部构造一个直角三角形，再 以这个直角三角形的两条直角边为边长，分别向外生成两个新的正方形，重复上述 八年级数学试题·第2页·（共6页） 步骤得到第3个图形，…，则第5个图形中共有 个正方形 。。 勾股树 第1个图形第2个图形 第3个图形 15.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上， D 点B的坐标为(1,0)，点E在边CD上.将△ADE沿AE折叠， 点D落在点F处.若点F的坐标为(0,3).则：(1)正方形ABCD 的边长为 ;(2)点E的坐标为 三、解答题（本大题共9小题，满分共75分） 16.(满分6分)计算： (1)(2√48-3√27)÷√6； (2)(22+1)(2√2-1). 17.（满分6分)如图，图1为传统建筑中的一种窗格，图2为其窗框的示意图，多边形 ABCDEFGH为正八边形，连接AC,BD,AC与BD交于点M,求∠AMD的度数. D 图1 图2 八年级数学试题·第3页·（共6页） 18.（满分6分)如图，在□ABCD中，AE交BC于E,EF∥AB,交AD于F.通过图中 的作图痕迹判断四边形ABEF的形状，并证明你的结论. 19.（满分8分)方老师根据我国古代数学著作《九章算术》中的一道“折竹”问题改编了 一个情境：如图，一根竹子原来高1丈(1丈=10尺)，折断后顶端触到墙上距地面 9尺的点P处，墙脚O离竹根A处3尺远.请你解答：折断处B离地面多高？ B 墙 地面 20.(满分8分)【问题背景】 如图所示，某兴趣小组需要在正方形纸板ABCD上剪下机翼状纸板（阴影部分）， 点E在对角线BD上. 【数学理解】 (1)该机翼状纸板是由两个全等三角形组成，请写出△ABE≌△CBE的证明过程， (2)若裁剪过程中满足DE=DA,求“机翼角”∠BAE的度数. 八年级数学试题·第4页·（共6页） 21.(满分8分)如图，每个小正方形的边长为1，四边形ABCD的每个顶点都在格点上. (1)请在图中补齐四边形ABCD,使其为平行四边形，标出点A; (2)判断口ABCD是矩形吗？请说明理由； (3)直接写出四边形ABCD面积为 22.(满分10分)我国南宋时期数学家秦九韶，曾经提出用三角形的三边求面积的秦九 韶公式.他的方法大致如下：如图，给定一个三角形ABC,三边分别为α，b,c,过点 A作AD⊥BC于D,AD为Rt△ADC,Rt△ADB的公共边，则可以利用这个等量 关系，运用勾股定理建立方程，求出BD,再求出高AD,从而求出三角形ABC的 面积.请你用这一方法，解决下列问题： (1)已知△ABC,AB=13,AC=15,BC=14,求△ABC的面积. (2)已知△ABC中，a=6,b=5,c=√13，请直接写出△ABC的面积为 23.(满分11分)四边形ABCD中，AD∥BC,∠B=90°，AB=8cm,AD=10cm,BC= 16cm.动点M从点B出发，以2cm/s的速度沿边BA,边AD向终点D运动；动点 N从点C同时出发，以1cm/s的速度沿边CB向终点B运动.规定其中一个动点 到达终点时，另一个动点也随之停止运动.设运动的时间为ts.当t=2s时，点M, N的位置如图所示，连接MN. (1)当t=2s时，若线段MN的中点为E,此时BE= 八年级数学试题·第5页·（共6页） (2)当t=6s时，判断四边形MDCN是什么特殊四边形？并证明你的结论； (3)①以点A,M,N,B为顶点的四边形是否可以为矩形？如果能成为矩形，求此 时t的值； ②以点A,M,N,B为顶点的四边形是否可以为正方形？直接回答： (填写“是”或“不是”) M ◇ B NC 24.(满分12分)平面直角坐标系中，矩形AOBC的顶点O是坐标原点，点B,A分别 在x轴和y轴的正半轴上，点C的坐标为(m,n),并且m,n满足m一7=√n一4十 √/4-n. (1)m= ,n= (2)如图1，连接AB,OC交于点D,过点D作DM⊥AB交x轴于点M,求点M 的坐标； (3)如图2，∠AOB的平分线交AC于点E,交BC的延长线于点N,F为EN的中 点，连接BF,求∠ABF的大小 y D B 0 图1 图2 八年级数学试题·第6页·（共6页）八年级随堂测试 数学试题 (考试时间：120分钟满分：120分) 温馨提醒： 1.答卷前，请将自己的姓名、班级、考号等信息准确填写在指定位置。 2.请保持卷面的整洁，书写工整、美观。 3.请认真审题，仔细答题，诚信应答，乐观自信，相信你一定会取得满意的成绩！ 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题3分，共30分） 1.若二次根式√x一1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 () A.x≥1 B.x≥-1 C.x>1 D.x≠1 2.计算：12×√3 ( A.2 B.√6 C.√3 D.3 3.下列运算正确的是 () A.√4+√9=√/4+9 B.-6 2 C.(2√7)2=28 D.32-√2=3 4.如图，点O为△ABC内一点，点D,E,F,G分别为线段AB,AC,OC,OB的中点， 依据条件可以判定四边形DEFG是平行四边形，判定方法是 ) A.两组对边分别相等 B.一组对边平行且相等 C.两组对角分别相等 D.对角线互相平分 B 第4题图 第6题图 5.在下列二次根式的化简中，计算结果正确的是 A.√300=10√3B.√/8x=2√2x C.√48=2√/12 D.93 6.如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则α十B= () A.140° B.1509 C.160° D.170° 八年级数学试题·第1页·（共6页） 7.一个三角形的三边的长分别为8,15,17，则这个三角形的面积是 A.48 B.54 C.60 D.68 8.如图，在正方形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O.点E在线段OA上，连结 BE,作CF⊥BE于点F,交OB于点P.在下面四个结论中：①AC⊥BD;②OA= OB=OC=OD;③OE=OP;④△AEB≌△BPC.正确结论的个数有 ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 D 图1 图2 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，BE=BC,连接CE,若AB=3,AE=4, 则CE的长为 () A.1 B.5 C.22 D.√10 10.如图1，是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，是用4个全等的直角三 角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案.图2中，大正方形面积为49，小正方 形面积为4.若x,y表示直角三角形的两直角边(x>y),下列四个说法：①x2十 y2=49;②x-y=2;③2xy+4=49;④x十y=9,其中说法正确的是 ( ) A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④ 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11.当x= 时，代数式+2 x-3 在实数范围内有意义.（只需填一个合适的数值 即可) 12.已知n为正整数，且满足n<√67<n+1,则n的值为 13.如图，点A在数轴上所对应的数为3，AB⊥OA,且AB=2,以 B 原点O为圆心，以OB长为半径作弧，则弧与数轴的交点C表 示的数为 6123 14.勾股树是一个可以无限生长的树形图案，它既展示了数学中的精确与秩序，还蕴含 了自然界的生长与繁衍之美.如图是勾股树及它的形成过程，其中第1个图形是正 方形，第2个图形是以这个正方形的边长为斜边在其外部构造一个直角三角形，再 以这个直角三角形的两条直角边为边长，分别向外生成两个新的正方形，重复上述 八年级数学试题·第2页·（共6页） 步骤得到第3个图形，…，则第5个图形中共有 个正方形 勾股树 第1个图形 第2个图形 第3个图形 15.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上， y↑ D E 点B的坐标为(1,0)，点E在边CD上.将△ADE沿AE折叠， 点D落在点F处.若点F的坐标为(0,3).则：(1)正方形ABCD 的边长为 ;(2)点E的坐标为 三、解答题（本大题共9小题，满分共75分） 16.(满分6分)计算： (1)(2√48-3√27)÷√6； (2)(22+1)(2√2-1). 17.（满分6分)如图，图1为传统建筑中的一种窗格，图2为其窗框的示意图，多边形 ABCDEFGH为正八边形，连接AC,BD,AC与BD交于点M,求∠AMD的度数. D 图1 图2 八年级数学试题·第3页·（共6页） 18.(满分6分)如图，在□ABCD中，AE交BC于E,EF∥AB,交AD于F.通过图中 的作图痕迹判断四边形ABEF的形状，并证明你的结论. 19.(满分8分)方老师根据我国古代数学著作《九章算术》中的一道“折竹”问题改编了 一个情境：如图，一根竹子原来高1丈(1丈=10尺)，折断后顶端触到墙上距地面 9尺的点P处，墙脚O离竹根A处3尺远.请你解答：折断处B离地面多高？ P B 墙 地面 20.(满分8分)【问题背景】 如图所示，某兴趣小组需要在正方形纸板ABCD上剪下机翼状纸板（阴影部分）， 点E在对角线BD上. 【数学理解】 (1)该机翼状纸板是由两个全等三角形组成，请写出△ABE≌△CBE的证明过程， (2)若裁剪过程中满足DE=DA,求“机翼角”∠BAE的度数. 八年级数学试题·第4页·（共6页） 21.(满分8分)如图，每个小正方形的边长为1，四边形ABCD的每个顶点都在格点上. (1)请在图中补齐四边形ABCD,使其为平行四边形，标出点A; (2)判断口ABCD是矩形吗？请说明理由； (3)直接写出四边形ABCD面积为 22.(满分10分)我国南宋时期数学家秦九韶，曾经提出用三角形的三边求面积的秦九 韶公式.他的方法大致如下：如图，给定一个三角形ABC,三边分别为a,b,c,过点 A作AD⊥BC于D,AD为Rt△ADC,Rt△ADB的公共边，则可以利用这个等量 关系，运用勾股定理建立方程，求出BD,再求出高AD,从而求出三角形ABC的 面积.请你用这一方法，解决下列问题： (1)已知△ABC,AB=13,AC=15,BC=14,求△ABC的面积 B D (2)已知△ABC中，a=6,b=5,c=√13，请直接写出△ABC的面积为 23.(满分11分)四边形ABCD中，AD∥BC,∠B=90°，AB=8cm,AD=10cm,BC= 16cm.动点M从点B出发，以2cm/s的速度沿边BA,边AD向终点D运动；动点 N从点C同时出发，以1cm/s的速度沿边CB向终点B运动.规定其中一个动点 到达终点时，另一个动点也随之停止运动.设运动的时间为ts.当t=2s时，点M, N的位置如图所示，连接MN. (1)当t=2s时，若线段MN的中点为E,此时BE= 八年级数学试题·第5页·（共6页） (2)当t=6s时，判断四边形MDCN是什么特殊四边形？并证明你的结论； (3)①以点A,M,N,B为顶点的四边形是否可以为矩形？如果能成为矩形，求此 时t的值； ②以点A,M,N,B为顶点的四边形是否可以为正方形？直接回答： (填写“是”或“不是”) M NC 24.(满分12分)平面直角坐标系中，矩形AOBC的顶点O是坐标原点，点B,A分别 在x轴和y轴的正半轴上，点C的坐标为(m,n),并且m,n满足m一7=√n一4十 /4-n. (1)m= ,n= (2)如图1，连接AB,OC交于点D,过点D作DM⊥AB交x轴于点M,求点M 的坐标； (3)如图2，∠AOB的平分线交AC于点E,交BC的延长线于点N,F为EN的中 点，连接BF,求∠ABF的大小 D B B 图1 图2 八年级数学试题·第6页·（共6页）八年级随堂测试 数学答题卡 准考证号 贴条形码区 [0][0] [0] [0][0][0] [0] [0][0] [0] [0][0] [I] [I] [I] [H] [I] [] [I] [1门 [I] [I门 [1] [2] [2] [2] [2 [21 ⊙ [2] [2] [2] [2] [3] [3] [3] [3】 [3] C31 [3] [3 [3] C41 [4] [41 [4] [4] [4] [4] ] [4] 学校： [5] 5 [5] [5] [5] [5] 50 C53 [51 [51 6] [61 [6] @ [6] c61 [61 姓名： [ 留 [刀 E3535363 81 8 [8J 班级： [9] [9] 9] [9] [9] 9] [9] 9] 9] 注1.答题前，考生先将自已的姓名、准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号 姓名及科目，在规定位置贴好条形码。 意2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米及以上（但不要太粗）黑 雾 字字迹的签字笔书写，要求字体工整，笔迹清楚。 3请严格按照题号在相应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸， 项 试题卷上答题无效。 4. 保持卡面清洁，不装订、不要折叠、不要破损。 填涂 正确填涂■ 缺考标记☐ 考生请勿填涂 要求 由监考员填涂 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 选择题（共10题，每题3分，共30分） CA][B][C][D] 6 [A][B][C][D] 2 CA][B][c] [D] 7 [A][B][C] [D] 3 CA][B][C][D] 8 CA][B][C][D] 4 CA][B][C][D] 9 [A][B][C][D] 5 CA][B][C][D] 10A][B][C][D] 二、填空题（共5题， 每题3分，共15分) 11. 12. 13. 14. 15.(1) (2) 三、解答题（共9题，共75分) 16.(6分) (1)(3分)(2V48-3v27)÷√6 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 16.（2)(3分)（2V2+1)(22-1) 17.(6分) H G D 图2 18.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.(8分) B 墙 A 0 地面 20.（8分) A D (1)(4分) B (2)(4分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21.(8分) (1)(2分) B (2)(4分) C 21.(3)(2分) 22.(10分) A (1)(7分) D (2)(3分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23.(11分) D (1)(2分) (2)(4分) M B NC 23.(3)①(4分) 23.(3)②(1分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24.（12分) D B 图1 图2 (1)(2分)m= ,n= (2)(5分) 24.(3)(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效2026年期中考试八年级数学试题 参考答案 一。选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1.A;2.A;3.C:4.B;5.A;6.B;7.C;8.D.9.D.10.B. 二。填空题（共5小题，满分15分，每小题3分) 11.答案不唯一，只需x满足x≥-2且x≠3即可； 12.8: 13.13; 14.31；15.(1)5；(2)(-子5).【说明】第15题(1)问1分，(2)问2分. 【第14题解答】解：由图可知：第一个图形有1个正方形， 第2个图形有1+21=3个正方形，第3个图形有1+2+22=7个正方形， .第5个图形中共有1+2+22+23+24=31个正方形，故答案为：31. 【第15题解答】解：如图，设正方形ABCD的边长为a,CD与y轴相交于G, 即四边形BOGC是矩形，.OG=BC=4,CG=BO,∠EGF=90°. 由轴对称的性质，得AD=AF=a,DE=FE. ,点B的坐标为(1,0)，点F的坐标为(0,3)， ∴.BO=1,FO=3,∴.AO=AB-BO=-1. D E 在Rt△AOF中，AO2+FO2=AF2, ∴.(a-1)2+32=a2,解得a=5, ..FG=OG-OF=2,GE=CD-CG-DE=4-DE. OB 在Rt△EGF中，GE2+FG=EF2,设DE=b, .(4-b)2+22=b2,解得b=2.5,∴.GE=1.5,∴点E的坐标为(-1.5,5). 故答案为：(1)边长为5：(2)点E的坐标为(-多5). 三。解答题（共9小题，满分75分） 16.(6分)(1)解：原式=(8√3-9V3)÷√6 (-3)÷6= /2 3分 (2)解：原式=(2W-12=8-1=7 …6分 17.（6分)解：.多边形ABCDEFGH为正八边形， ∴∠ABC=∠BCD=180°X(8-2)÷8=1350,…3分 ∴.AB=BC=CD,∴.△ABC≌△BCD(SAS), ,∴.∠BAC=∠BCA=∠CBD=∠CDB. ∴.∠AMD=∠BAC+∠ABD=∠CBD+∠ABD=∠ABC=1350. …6分 18.(6分)证明：，四边形ABCD为平行四边形， ∴.AD∥BC, 又.EF∥AB,.四边形ABEF为平行四边形. …3分 由作图知：AE平分∠BAD,∴.∠BAE=∠EAD=∠AEB, ,AB=BE,即□ABEF为菱形. …6分 P 19.（8分)解：如图，过点B作BC⊥OP于点C, B---- 墙 由题意得：BA⊥OA,OA⊥OP, .四边形OABC是矩形， …2分 A 由条件知：OP=9尺，OA=3尺，AB+BP=10尺， 地面 ∴.BC=OA=3尺，OC=AB, 设OC=AB=x尺，则BP=(10-x)尺，∴.CP=OP-OC=(9-x)尺， ∴.在Rt△PBC中，BC+CP2=BP2, 即32+(9-x)2=(10-x)2, …………6分 解得x=5,即AB=5尺， 答：折断处B离地面5尺. …8分 20.（8分)(1)证明：，四边形ABCD是正方形， E ∴.AB=CB,∠ABD=∠CBD, 又，BE=BE, B .△ABE≌△CBE(SAS);…4分 (2).四边形ABCD是正方形， .∠BAD=90°，∠ADB=45°， ,DE=DA,∴.∠DAE=∠DEA, …6分 ∠DAE+∠DEA+∠ADE=180°， .∠DAE=∠DEA=67.5°， ∴.∠BAE=∠BAD-∠DAE=22.5°· …8分 21.(8分)(1) D ……2分 (2)解：□ABCD是矩形，理由如下： 连接BD,在△BCD中，BC=V42+22=2V5,CD=V12+22=V5, BD=V32+42=√25=5， 又：(52+(252=5+20=25=52，即CD2+BC2=BD2, '.△BCD为直角三角形，即∠BCD为直角， ∴.☐ABCD是矩形. 6分 (3)四边形ABCD面积为：10. …8分 22.(10分)解：(1)在△ABC中，设BD=x,则CD=BC-x=14-x, 又.AB=13,AC=15,.AD2=132-x2=152-(14-x)2, 解得：x=5,即BD=5. …4分 在△ABD中，AD=VAB2-BD2=V132-52=12, △ABC的面积为：×BC×4AD=×14×12=84· …7分 (2)直接写出△ABC的面积为：9 …………10分 23.(11分)解：(1)BE=53. …2分 D (2)当t=6s时，四边形MDCN是平行四边形 理由如下：，t=6s时，点M在AD上， M 此时MD=8+10-2×6=6,CN=1×6=6, B N C 又.四边形ABCD中，AD∥BC, ∴.MD∥CN,且MD=CN, 即四边形MDCN是平行四边形. 6分 (3)①以点A,M,N,B为顶点的四边形可以为矩形.理由如下： ,如果以点A,M,N,B为顶点的四边形是矩形，则点M必在AD上， ∴.此时AM=BN,即2t-8=16-t,解得：t=8, 即当t=8s时，AM=BN=8, ∴.AM∥BN,且AM=BN, .此时四边形AWB为平行四边形， 又.∠B=90°，.此时□ANB为矩形. …10分 ②直接回答：是. ………11分 24.（12分)解：(1)m=7,n=4;…2分 【说明】每空赋1分，共计赋2分 (2)连接AM. .四边形AOBC为矩形， ∴.∠AOB=90°，DO=DB=DA=DC, 又.DMLAB,.MD垂直平分AB, ∴.AM=BM. …4分 又，'点C的坐标为(7,4)，设OM=a,则AM=BM=7-a, 在Rt△AOM中，OA2+O2=AM2,即42+a2=(7-a)2, 解得：a=程，·点M的坐标为得0) …7分 (3)连接AF,CF.在矩形AOBC中，AN平分∠AOB, ∴.∠AOE=∠AEO=∠NEC=∠ENC=450, ∴.△AOE与△NEC都是等腰直角三角形. 又，点F为EN的中点，.CF⊥EN, '.△EFC与△NCF也是等腰直角三角形. ∴.EF=CF,AO=BC=AE, AE=BC 在△AEF与△BCF中， ∠AEF=∠BCF=900+450=1350 EF=CF ∴.△AEF≌△BCF(SAS). …10分 ∴AF=BF,∠AFE=∠BFC, ∴.∠AFB=∠AFE+∠OFB=∠BFC+∠OFB=∠OFC=90°， .△AFB为等腰直角三角形，即∠ABF=450 ……2分八年级随堂测试 数学试题 (考试时间：120分钟满分：120分) 温馨提醒： 1.答卷前，请将自己的姓名、班级、考号等信息准确填写在指定位置。 2.请保持卷面的整洁，书写工整、美观。 3.请认真审题，仔细答题，诚信应答，乐观自信，相信你一定会取得满意的成绩！ 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题3分，共30分） 1.若二次根式√x一1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 () A.x≥1 B.x≥-1 C.x>1 D.x≠1 2.计算：12×√3 ( A.2 B.√6 C.√3 D.3 3.下列运算正确的是 () A.√4+√9=√/4+9 B.-6 2 C.(2√7)2=28 D.32-√2=3 4.如图，点O为△ABC内一点，点D,E,F,G分别为线段AB,AC,OC,OB的中点， 依据条件可以判定四边形DEFG是平行四边形，判定方法是 ) A.两组对边分别相等 B.一组对边平行且相等 C.两组对角分别相等 D.对角线互相平分 B 第4题图 第6题图 5.在下列二次根式的化简中，计算结果正确的是 A.√300=10√3B.√/8x=2√2x C.√48=2√/12 D.93 6.如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则α十B= () A.140° B.1509 C.160° D.170° 八年级数学试题·第1页·（共6页） 7.一个三角形的三边的长分别为8,15,17，则这个三角形的面积是 A.48 B.54 C.60 D.68 8.如图，在正方形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O.点E在线段OA上，连结 BE,作CF⊥BE于点F,交OB于点P.在下面四个结论中：①AC⊥BD;②OA= OB=OC=OD;③OE=OP;④△AEB≌△BPC.正确结论的个数有 ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 D 图1 图2 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，BE=BC,连接CE,若AB=3,AE=4, 则CE的长为 () A.1 B.5 C.22 D.√10 10.如图1，是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，是用4个全等的直角三 角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案.图2中，大正方形面积为49，小正方 形面积为4.若x,y表示直角三角形的两直角边(x>y),下列四个说法：①x2十 y2=49;②x-y=2;③2xy+4=49;④x十y=9,其中说法正确的是 ( ) A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④ 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11.当x= 时，代数式+2 x-3 在实数范围内有意义.（只需填一个合适的数值 即可) 12.已知n为正整数，且满足n<√67<n+1,则n的值为 13.如图，点A在数轴上所对应的数为3，AB⊥OA,且AB=2,以 B 原点O为圆心，以OB长为半径作弧，则弧与数轴的交点C表 示的数为 6123 14.勾股树是一个可以无限生长的树形图案，它既展示了数学中的精确与秩序，还蕴含 了自然界的生长与繁衍之美.如图是勾股树及它的形成过程，其中第1个图形是正 方形，第2个图形是以这个正方形的边长为斜边在其外部构造一个直角三角形，再 以这个直角三角形的两条直角边为边长，分别向外生成两个新的正方形，重复上述 八年级数学试题·第2页·（共6页） 步骤得到第3个图形，…，则第5个图形中共有 个正方形 勾股树 第1个图形 第2个图形 第3个图形 15.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上， y↑ D E 点B的坐标为(1,0)，点E在边CD上.将△ADE沿AE折叠， 点D落在点F处.若点F的坐标为(0,3).则：(1)正方形ABCD 的边长为 ;(2)点E的坐标为 三、解答题（本大题共9小题，满分共75分） 16.(满分6分)计算： (1)(2√48-3√27)÷√6； (2)(22+1)(2√2-1). 17.（满分6分)如图，图1为传统建筑中的一种窗格，图2为其窗框的示意图，多边形 ABCDEFGH为正八边形，连接AC,BD,AC与BD交于点M,求∠AMD的度数. D 图1 图2 八年级数学试题·第3页·（共6页） 18.(满分6分)如图，在□ABCD中，AE交BC于E,EF∥AB,交AD于F.通过图中 的作图痕迹判断四边形ABEF的形状，并证明你的结论. 19.(满分8分)方老师根据我国古代数学著作《九章算术》中的一道“折竹”问题改编了 一个情境：如图，一根竹子原来高1丈(1丈=10尺)，折断后顶端触到墙上距地面 9尺的点P处，墙脚O离竹根A处3尺远.请你解答：折断处B离地面多高？ P B 墙 地面 20.(满分8分)【问题背景】 如图所示，某兴趣小组需要在正方形纸板ABCD上剪下机翼状纸板（阴影部分）， 点E在对角线BD上. 【数学理解】 (1)该机翼状纸板是由两个全等三角形组成，请写出△ABE≌△CBE的证明过程， (2)若裁剪过程中满足DE=DA,求“机翼角”∠BAE的度数. 八年级数学试题·第4页·（共6页） 21.(满分8分)如图，每个小正方形的边长为1，四边形ABCD的每个顶点都在格点上. (1)请在图中补齐四边形ABCD,使其为平行四边形，标出点A; (2)判断口ABCD是矩形吗？请说明理由； (3)直接写出四边形ABCD面积为 22.(满分10分)我国南宋时期数学家秦九韶，曾经提出用三角形的三边求面积的秦九 韶公式.他的方法大致如下：如图，给定一个三角形ABC,三边分别为a,b,c,过点 A作AD⊥BC于D,AD为Rt△ADC,Rt△ADB的公共边，则可以利用这个等量 关系，运用勾股定理建立方程，求出BD,再求出高AD,从而求出三角形ABC的 面积.请你用这一方法，解决下列问题： (1)已知△ABC,AB=13,AC=15,BC=14,求△ABC的面积 B D (2)已知△ABC中，a=6,b=5,c=√13，请直接写出△ABC的面积为 23.(满分11分)四边形ABCD中，AD∥BC,∠B=90°，AB=8cm,AD=10cm,BC= 16cm.动点M从点B出发，以2cm/s的速度沿边BA,边AD向终点D运动；动点 N从点C同时出发，以1cm/s的速度沿边CB向终点B运动.规定其中一个动点 到达终点时，另一个动点也随之停止运动.设运动的时间为ts.当t=2s时，点M, N的位置如图所示，连接MN. (1)当t=2s时，若线段MN的中点为E,此时BE= 八年级数学试题·第5页·（共6页） (2)当t=6s时，判断四边形MDCN是什么特殊四边形？并证明你的结论； (3)①以点A,M,N,B为顶点的四边形是否可以为矩形？如果能成为矩形，求此 时t的值； ②以点A,M,N,B为顶点的四边形是否可以为正方形？直接回答： (填写“是”或“不是”) M NC 24.(满分12分)平面直角坐标系中，矩形AOBC的顶点O是坐标原点，点B,A分别 在x轴和y轴的正半轴上，点C的坐标为(m,n),并且m,n满足m一7=√n一4十 /4-n. (1)m= ,n= (2)如图1，连接AB,OC交于点D,过点D作DM⊥AB交x轴于点M,求点M 的坐标； (3)如图2，∠AOB的平分线交AC于点E,交BC的延长线于点N,F为EN的中 点，连接BF,求∠ABF的大小 D B B 图1 图2 八年级数学试题·第6页·（共6页） 2026年期中考试八年级数学试题 参考答案 一。选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1.A;2.A;3.C:4.B;5.A;6.B;7.C;8.D.9.D.10.B. 二。填空题（共5小题，满分15分，每小题3分) 11.答案不唯一，只需x满足x≥-2且x≠3即可； 12.8: 13.13; 14.31；15.(1)5；(2)(-子5).【说明】第15题(1)问1分，(2)问2分. 【第14题解答】解：由图可知：第一个图形有1个正方形， 第2个图形有1+21=3个正方形，第3个图形有1+2+22=7个正方形， .第5个图形中共有1+2+22+23+24=31个正方形，故答案为：31. 【第15题解答】解：如图，设正方形ABCD的边长为a,CD与y轴相交于G, 即四边形BOGC是矩形，.OG=BC=4,CG=BO,∠EGF=90°. 由轴对称的性质，得AD=AF=a,DE=FE. ,点B的坐标为(1,0)，点F的坐标为(0,3)， ∴.BO=1,FO=3,∴.AO=AB-BO=-1. D E 在Rt△AOF中，AO2+FO2=AF2, ∴.(a-1)2+32=a2,解得a=5, ..FG=OG-OF=2,GE=CD-CG-DE=4-DE. OB 在Rt△EGF中，GE2+FG=EF2,设DE=b, .(4-b)2+22=b2,解得b=2.5,∴.GE=1.5,∴点E的坐标为(-1.5,5). 故答案为：(1)边长为5：(2)点E的坐标为(-多5). 三。解答题（共9小题，满分75分） 16.(6分)(1)解：原式=(8√3-9V3)÷√6 (-3)÷6= /2 3分 (2)解：原式=(2W-12=8-1=7 …6分 17.（6分)解：.多边形ABCDEFGH为正八边形， ∴∠ABC=∠BCD=180°X(8-2)÷8=1350,…3分 ∴.AB=BC=CD,∴.△ABC≌△BCD(SAS), ,∴.∠BAC=∠BCA=∠CBD=∠CDB. ∴.∠AMD=∠BAC+∠ABD=∠CBD+∠ABD=∠ABC=1350. …6分 18.(6分)证明：，四边形ABCD为平行四边形， ∴.AD∥BC, 又.EF∥AB,.四边形ABEF为平行四边形. …3分 由作图知：AE平分∠BAD,∴.∠BAE=∠EAD=∠AEB, ,AB=BE,即□ABEF为菱形. …6分 P 19.（8分)解：如图，过点B作BC⊥OP于点C, B---- 墙 由题意得：BA⊥OA,OA⊥OP, .四边形OABC是矩形， …2分 A 由条件知：OP=9尺，OA=3尺，AB+BP=10尺， 地面 ∴.BC=OA=3尺，OC=AB, 设OC=AB=x尺，则BP=(10-x)尺，∴.CP=OP-OC=(9-x)尺， ∴.在Rt△PBC中，BC+CP2=BP2, 即32+(9-x)2=(10-x)2, …………6分 解得x=5,即AB=5尺， 答：折断处B离地面5尺. …8分 20.（8分)(1)证明：，四边形ABCD是正方形， E ∴.AB=CB,∠ABD=∠CBD, 又，BE=BE, B .△ABE≌△CBE(SAS);…4分 (2).四边形ABCD是正方形， .∠BAD=90°，∠ADB=45°， ,DE=DA,∴.∠DAE=∠DEA, …6分 ∠DAE+∠DEA+∠ADE=180°， .∠DAE=∠DEA=67.5°， ∴.∠BAE=∠BAD-∠DAE=22.5°· …8分 21.(8分)(1) D ……2分 (2)解：□ABCD是矩形，理由如下： 连接BD,在△BCD中，BC=V42+22=2V5,CD=V12+22=V5, BD=V32+42=√25=5， 又：(52+(252=5+20=25=52，即CD2+BC2=BD2, '.△BCD为直角三角形，即∠BCD为直角， ∴.☐ABCD是矩形. 6分 (3)四边形ABCD面积为：10. …8分 22.(10分)解：(1)在△ABC中，设BD=x,则CD=BC-x=14-x, 又.AB=13,AC=15,.AD2=132-x2=152-(14-x)2, 解得：x=5,即BD=5. …4分 在△ABD中，AD=VAB2-BD2=V132-52=12, △ABC的面积为：×BC×4AD=×14×12=84· …7分 (2)直接写出△ABC的面积为：9 …………10分 23.(11分)解：(1)BE=53. …2分 D (2)当t=6s时，四边形MDCN是平行四边形 理由如下：，t=6s时，点M在AD上， M 此时MD=8+10-2×6=6,CN=1×6=6, B N C 又.四边形ABCD中，AD∥BC, ∴.MD∥CN,且MD=CN, 即四边形MDCN是平行四边形. 6分 (3)①以点A,M,N,B为顶点的四边形可以为矩形.理由如下： ,如果以点A,M,N,B为顶点的四边形是矩形，则点M必在AD上， ∴.此时AM=BN,即2t-8=16-t,解得：t=8, 即当t=8s时，AM=BN=8, ∴.AM∥BN,且AM=BN, .此时四边形AWB为平行四边形， 又.∠B=90°，.此时□ANB为矩形. …10分 ②直接回答：是. ………11分 24.（12分)解：(1)m=7,n=4;…2分 【说明】每空赋1分，共计赋2分 (2)连接AM. .四边形AOBC为矩形， ∴.∠AOB=90°，DO=DB=DA=DC, 又.DMLAB,.MD垂直平分AB, ∴.AM=BM. …4分 又，'点C的坐标为(7,4)，设OM=a,则AM=BM=7-a, 在Rt△AOM中，OA2+O2=AM2,即42+a2=(7-a)2, 解得：a=程，·点M的坐标为得0) …7分 (3)连接AF,CF.在矩形AOBC中，AN平分∠AOB, ∴.∠AOE=∠AEO=∠NEC=∠ENC=450, ∴.△AOE与△NEC都是等腰直角三角形. 又，点F为EN的中点，.CF⊥EN, '.△EFC与△NCF也是等腰直角三角形. ∴.EF=CF,AO=BC=AE, AE=BC 在△AEF与△BCF中， ∠AEF=∠BCF=900+450=1350 EF=CF ∴.△AEF≌△BCF(SAS). …10分 ∴AF=BF,∠AFE=∠BFC, ∴.∠AFB=∠AFE+∠OFB=∠BFC+∠OFB=∠OFC=90°， .△AFB为等腰直角三角形，即∠ABF=450 ……2分