新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2025-2026学年下学期九年级阶段测试（一） 数学试卷（问卷）

2025−2026−02九年级阶段测试（一）数学试卷（问卷） （时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的相反数是( ) A. B. C. D. 3 2. 随着短剧《我的阿勒泰》的爆火，阿勒泰旅游热度持续高涨．据统计，2025年春节期间，1月28日至2月4日，阿勒泰地区接待游客121.43万人次，同比增长，实现旅游总收入8.63亿元．将数字8.63亿用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 化简结果正确的是（ ） A. 1 B. C. D. 4. 如图，直线，已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 将直线向上平移两个单位，平移后的直线所对应的函数关系式为（　 　） A. B. C. D. 6. 若是方程的一个根，则m为（ ） A. 7 B. 8 C. 4 D. 7或8 7. 如图，点A，B，C在上，，的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，嘉琪的爸爸用一段12m长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长6.5m）的矩形鸡舍，其面积为21．在鸡舍的边中间位置留一个1m宽的门（由其他材料制成），则长为（ ） A. 6m或7m B. 3m或3.5m C. 3.5m D. 6m 9. 现如今大街上随处可见外卖骑手的身影，某天骑手甲和骑手乙在同一餐饮店等餐，且均送往距离该餐饮店4400米远的同一个小区，由于备餐时间不同，甲送餐出发2分钟后乙才出发，甲、乙两骑手之间的距离（单位：米）与骑手甲行驶的时间（单位：分钟）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（　　） A. 甲的速度是600米/分钟 B. 乙出发后用了8分钟追上甲 C. 当乙追上甲时，乙距离小区2400米 D. 当乙到达小区时，甲距离小区500米 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 10. 若有意义，则的取值范围是_____． 11. 计算：______． 12. 某果农随机从甲、乙、丙三个品种的批把树中各选5棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差（单位：千克2）如表所示，他准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的批把树进行种植，则应选的品种是 __． 甲 乙 丙 45 45 42 S2 1.8 2.3 1.8 13. 已知关于x，y的二元一次方程组的解为坐标的点在直线上，则k的值是________． 14. 如图，点为半圆的圆心，直径长为6，再以点为圆心，为半径作弧，交弧于点，则阴影部分的面积是________． 15. 一个各数位均不为0的四位自然数，若满足，则称这个四位数为“友谊数”．例如：四位数1278，∵，∴1278是“友谊数”．若是一个“友谊数”，且，则这个数为________；若是一个“友谊数”，设，且是整数，则满足条件的的最大值是________． 三、解答题（本大题共8小题，计90分；解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）． （2）解不等式：． 17. 解答下列各题 （1）解分式方程：． （2）如图，，，，求证：． 18. 受2025年春晚节目《秧》的影响，人形机器人跳舞引发一番浪潮．为满足市场需求，某商场准备购入一批人形机器人，现有和两款人形机器人适合．相关调研人员分别随机调查了这两款机器人各10台，记录了它们续航时间x（分钟），并将其分四个等级：不合格，合格，良好，优秀，调查结果如下： 款：111，115，112，108，118，122，114，115，105，110； 款： 根据以上信息，解答下列问题： 类别 平均数 中位数 众数 方差 113 113 a 21.8 b c 112 36.6 （1）上表中________，________，________； （2）若该商场购买一批款人形机器人500台，请估算这批款人形机器人续航时长的等级为“良好及以上”的台数； （3）根据题中的信息和数据，你认为商场应该选择哪款人形机器人？请说明理由（写出一条理由即可）． 19. 如图，在四边形中，，． （1）尺规作图：作的平分线交于点（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，连接，若，求四边形的周长． 20. 夏天到了，小丽打算给自己的房间安装一台空调，想要通过测量计算出空调安装的高度，如下是某空调挂机的安装说明： 名称 ××品牌空调 安装 出风最小角：， 出风最大角： 示意图 技术参数 空调尺寸：（宽深高，单位：），如图 安装要求 （1）空调安装尽量避免正对着床； （2）空调底部EF需与墙面垂直 根据以上信息，解决下面的问题： 小丽房间内的床长，高，靠墙摆放，为了让空调风不直接吹到床上，求空调安装的最低高度．（结果精确到1cm．参考数据：，，，，，） 21. 一次足球训练中，小华从球门正前方的A处射门，足球射向球门的运行路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为，现以O为原点建立如图所示直角坐标系． （1）求抛物线的函数解析式； （2）若防守队员小明正在抛物线对称轴的左侧加强防守，他的最大起跳高度是，小明需要站在离球门距离多远的地方才可能防守住这次射门？ （3）在射门路线的形状、最大高度均保持不变情况下，适当靠近球门进球的把握会更大，小华决定将足球向球门方向移动一定距离后再射门，他最多可以向球门移动__________． ①；②；③．（填序号即可，2.5922）． 22. 如图，为的直径，为延长线上一点，为上一点，连结，作于点，交于点，若． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长． 23. 综合与实践：在数学综合实践课上，孙老师和“希望小组”的同学们从特殊的几何图形入手，探究旋转变换的几何问题． （1）【建立模型】如图1，点M为等边三角形内部一点，小颜发现：将绕点B逆时针旋转得到，则，请思考并证明； （2）【类比探究】小梁进一步探究：如图2，点M为正方形内部一点，将绕点B逆时针旋转得到，连接并延长，交于点E．求证：； （3）【拓展延伸】孙老师提出新的探究方向：如图3，点M为内部一点，，点P，Q是上的动点，且，若，，请直接写出的最小值． 2025−2026−02九年级阶段测试（一）数学试卷（问卷） （时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】甲 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. 3456 ②. 三、解答题（本大题共8小题，计90分；解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）见解析 【18题答案】 【答案】（1）115，113，112 （2）350台 （3）选择款人形机器人，见解析 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3）② 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2）3 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $