精品解析：2025年新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市水磨沟区中考一模数学试题

乌鲁木齐市水磨沟区2025年九年级适应性测试数学试卷（问卷） 本卷满分150分，考试时间120分钟． 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分，每题的选项中只有一项符合题目要求） 1. 用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的定义，一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离．到原点距离最近的点，即绝对值最小的点，首先求出各个数的绝对值，即可作出判断． 【详解】解：∵，，，，且， ∴与原点距离最近的是， 故选：B． 2. 在每一个学子心中或许都梦想过自己心目中大学的模样，很多大学的校徽设计也会融入数学元素，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的判断，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． A，B，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，直线两旁的部分能够互相重合； C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，所以是轴对称图形． 故选：C． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂相除、单项式乘多项式、积的乘方等内容，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； B、，故该选项符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：B 4. 若点在第四象限内，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了象限内点的坐标特征，解不等式组，掌握第四象限内点的坐标特征是解题关键．根据第四象限内的点横坐标大于0，纵坐标小于0，列不等式组求解即可． 【详解】解：∵点在第四象限内， 则， 解得：， ∴， 故选：B． 5. 某校八年级在建党100周年合唱比赛中，9位评委分别给出八年级一班的原始评分，评定该班成绩时，从9个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到7个有效评分，7个有效评分与9个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（ ）． A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差 【答案】A 【解析】 【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义即可求解． 【详解】解：根据题意，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分， 7个有效评分，与9个原始评分相比，不变的数字特征是中位数． 故选：A． 【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数、方差的意义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差． 6. 如图，若是 的直径，是 的弦，，则度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同弧所对的圆周角相等以及直径所对的圆周角是直角等知识，解题的关键是熟记圆周角定理．由同弧所对的圆周角相等可知，而由圆周角的推论不难得知 ，则由即可求得． 【详解】解：∵，与所对的弧相同， ∴， ∵是 的直径， ∴ ， ∴， 故选：A． 7. 已知点与点B关于x轴对称，将点A向左平移3个单位长度得到点C．若B，C两点都在函数的图象上，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象上点坐标的特征，根据点与点 关于 轴对称，将点 向左平移3个单位长度得到点，可得，代入可解得，故点 的坐标为． 【详解】解：∵点与点 关于 轴对称，将点 向左平移3个单位长度得到点， ∴， ∵两点都在函数的图象上， ∴， 解得， ∴点 的坐标为． 故选：C． 8. 新疆吐鲁番的某葡萄干加工厂引进智能烘干技术后，大幅提升了生产效率，现在平均每天比技术升级前多加工30 公斤葡萄干，且现在加工 500 公斤葡萄干所需的时间与升级前加工400公斤葡萄干所需时间相同，设技术升级前每天加工x公斤葡萄干，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．设技术升级前每天加工x公斤葡萄干，则升级后每天加工公斤葡萄干，根据工作时间 工作总量工作效率结合，即可得出关于 的分式方程，此题得解． 【详解】解：设技术升级前每天加工x公斤葡萄干，则升级后每天加工公斤葡萄干， 根据题意：， 故选：A． 9. 如图1，动点P从菱形 的点A出发，沿边匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，的长为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到 中点时，的长为（　　） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合图象，得到当时，，当点P运动到点B时，，根据菱形的性质，得，继而得到，当点P运动到 中点时，的长为，解得即可． 本题考查了菱形的性质，图象信息题，勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握菱形的性质，勾股定理，直角三角形的性质是解题的关键． 【详解】结合图象，得到当时，， 当点P运动到点B时，， 根据菱形的性质，得， 故， 当点P运动到 中点时，的长为， 故选C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将正确答案写在答题卡相应位置） 10. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0， 解得：x≥2． 故答案为：x≥2． 【点睛】本题主要考查使二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题关键． 11. 近年来，中国科技与文化成果举世瞩目．继国产3A游戏《黑神话：悟空》爆火之后，2025年国产电影《哪吒2》也备受瞩目，目前票房已突破150亿，请用科学记数法表示150亿为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】解：150亿， 故答案为：． 12. 机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，利用待定系数法求出反比例函数解析式，再将代入计算即可，待定系数法求反比例函数解析式是解题的关键． 【详解】设反比例函数解析式为， 机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度， ， 反比例函数解析式为， 当时，， 当其载重后总质量时，它的最快移动速度． 故答案为：4． 13. 甲、乙两名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9（单位：环），方差分别是1.6和1.8（单位：环），要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择________． 【答案】甲 【解析】 【分析】本题考查的是方差和算术平均数，掌握方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，数据越稳定是解题的关键．根据平均环数比较成绩的优劣，根据方差比较数据的稳定程度． 【详解】解：由题意知甲、乙两名射击成绩的平均数相等， ∴甲的方差较小， ∴甲发挥最稳定， ∴选择甲参加比赛． 故答案为：甲． 14. 如图，在中，，D为的中点，，则的长为________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形的性质，正确添加辅助线构造出含30度角的直角三角形是解题的关键．延长 至E，使，连接，先求出，然后证明得到，，则根据即可求解． 【详解】解：如图所示，延长 至E，使，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵D为的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：4． 15. 如图是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成．在正方形 中，．下列三个结论：①若，则；②若的面积是正方形面积的3倍，则点F是的三等分点；③将绕点A逆时针旋转得到，则的最大值为．其中正确的结论是______． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】根据，设，得到，进而得到，求出 的值，判定①，根据的面积是正方形面积的3倍，求出，进而得到，判断②；旋转得到，进而得到点在以为直径的半圆上，取的中点，连接，得到，判断③． 【详解】解：在中，， ∴设，则：， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴；故①正确； 若的面积是正方形面积的3倍，则：， ∴，即：， ∴或（舍去）， ∴， ∴点F是的三等分点；故②正确； ∵将绕点A逆时针旋转得到， ∴， ∴点在以为直径的半圆上， 取的中点，连接，则：，， ∴， ∴， 即：的最大值为；故③正确； 故答案为：①②③． 【点睛】本题考查解直角三角形，勾股定理，旋转的性质，解一元二次方程，求圆外一点到圆上一点的最值，熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了零次幂、负整数指数幂、分式混合运算，二次根式的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据二次根式的性质化简、化简零次幂、绝对值、负整数指数幂，再运算加减，即可作答． （2）先通分括号内，再运算除法，化简得，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. （1）解方程： ； （2）如图，在中，． ①尺规作图：请借助无刻度的直尺和圆规求作一条直线 ，使得直线 垂直平分线段，交于点E，交直线于点F；（保留作图痕迹，不要求写作法） ②在①的条件下，求 的长度． 【答案】（1），； （2）①如图所示为所求： ② 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，作垂直平分线，解直角三角形： （1）利用因式分解法解方程即可； （2）①根据线段垂直平分线的做法解答即可；②利用垂直平分线的性质求出，再利用正切的定义即可求解． 【详解】（1）解： 或 解得：， （2）①略 ②垂直平分，， ，， ， ， ． 18. 如图，在平行四边形 中，过点D作于点E，点F在边上，且，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若平分，，，求 的长． 【答案】（1） 证明：∵平行四边形 ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形； （2）4 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定与性质，矩形的判定和性质，等腰三角形的判定，勾股定理，角平分线的定义等知识，熟练掌握矩形和等腰三角形的判定是解答的关键． （1）先证明四边形是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，即可得证； （2）先证明，由平行四边形的性质，得到，再利用勾股定理进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵平行四边形 ， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 由（1）知：四边形是矩形， ∴， ∴， 在中，． 19. 为保证每位同学在学校组织的课外体育活动中，都能参与自己最喜欢的球类项目，学校体育社团随机抽取部分同学进行“最喜欢的球类项目”的调查（每人只能选择一项），根据调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图： 请根据统计图回答下列问题： （1）下列说法正确的是 A．本次抽样调查的个体是每位同学； B．本次抽样调查的样本容量为 75； C．调查结果用扇形统计图表示时，排球对应的扇形的圆心角的度数为； D．若全校共有 1500 名学生，最喜欢乒乓球项目的约有 180 人． （2）补全条形统计图； （3）学校体育社团为了制订训练计划，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两名进行个别访谈，请用列表法或画树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率． 【答案】（1）C （2） 补全条形统计图如下： （3） 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，样本估计总体，用树状图或列表法求概率，看懂统计图及正确画出树状图是解题的关键． （ ）根据抽样调查的个体，样本容量的定义，扇形统计图圆心角的求法及样本估计总体的方法逐一判断即可； （ ）求出最喜欢篮球项目的学生人数和最喜欢羽毛球项目的学生人数，即可补全条形统计图； （ ）画出树状图，根据树状图即可求解． 【小问1详解】 解：A、本次抽样调查的个体是被调查的每位同学喜欢的球类项目，故原说法错误； B、本次抽样调查的样本容量为 ，故原说法错误； C、调查结果用扇形统计图表示时，排球对应的扇形的圆心角的度数为，故原说法正确； D、若全校共有 1500 名学生，最喜欢乒乓球项目的约有 （人），故原说法错误； 故正确的是C； 【小问2详解】 解：最喜欢篮球项目的学生有（人）， ∴最喜欢羽毛球项目的学生有（人）； 【小问3详解】 解：画树状图如下： 由树状图可知，共有种等结果，其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果有 种， ∴抽取的两人恰好是甲和乙的概率为． 20. 某数学兴趣小组用无人机测量乌鲁木齐市红山塔的高度，测量方案如图：先将无人机垂直上升至距水平地面的P点，测得红山塔顶端A的俯角为，再将无人机面向红山塔沿水平方向飞行到达Q点，测得红山塔顶端A的俯角为，求红山塔的高度约为多少？（结果保留一位小数）（参考数据： ，，） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，延长交于点C，根据题意可得：，，然后设，则，从而分别在和中，利用锐角三角函数的定义求出 的长，进而列出关于x的方程，进行计算即可解答． 【详解】解：延长交于点C，如图， 由题意得：，， 设， ∵， ∴， 在中，， ∴， 在中，， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴， 故答案为：． 21. 一次足球训练中，小明从球门正前方的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为2.44m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系． （1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）． （2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处？ 【答案】（1），球不能射进球门 （2）当时他应该带球向正后方移动1米射门 【解析】 【分析】（1）根据建立的平面直角三角坐标系设抛物线解析式为顶点式，代入A点坐标求出a的值即可得到函数表达式，再把代入函数解析式，求出函数值，与球门高度比较即可得到结论； （2）根据二次函数平移的规律，设出平移后的解析式，然后将点代入即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得：抛物线的顶点坐标为， 设抛物线解析式为， 把点代入，得， 解得， ∴抛物线的函数表达式为， 当时，， ∴球不能射进球门； 【小问2详解】 设小明带球向正后方移动米，则移动后的抛物线为， 把点代入得， 解得（舍去），， ∴当时他应该带球向正后方移动1米射门． 【点睛】此题考查了二次函数的应用，待定系数法求函数解析式、二次函数图象的平移等知识，读懂题意，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 22. 已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作 ⊙O的切线，交OD 的延长线于点E，连结BE． （1）求证：BE与⊙O相切； （2）连结AD并延长交BE于点F，若OB=9，，求BF的长． 【答案】（1）连接OC， ∵OD⊥BC，∴OC=OB，CD=BD（垂径定理）． ∴△CDO≌△BDO（HL）．∴∠COD=∠BOD． 在△OCE和△OBE中， ∵OC=OB，∠COE=∠BOE，OE=OE， ∴△OCE≌△OBE（SAS）．∴∠OBE=∠OCE=90°，即OB⊥BE．∴BE与⊙O相切． （2）FB= 【解析】 【分析】（1）连接OC，先证明△OCE≌△OBE，得出EB⊥OB，从而可证得结论． （2）过点D作DH⊥AB，根据解直角三角形的知识可求出OD=6，OH=4，HB=5，然后由△ADH∽△AFB，利用相似三角形的性质得出比例式即可解出BF的长． 【详解】（1）略 （2）过点D作DH⊥AB， ∵OD⊥BC，∴△ODH∽△OBD，∴． 又∵，OB=9，∴OD=6． ∴OH=4，HB=5，DH=2． 又∵△ADH∽△AFB，∴，即，解得FB=． 垂径定理，全等三角形的判定和性质，切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数定义． 23. 【经典再现】人教版八年级数学下册教科书69页14题：如图1，四边形 是正方形，点E是边 的中点，且交正方形外角的平分线于点F．求证．    【思考尝试】 （1）同学们发现，取的中点H，连接可以解决这个问题．请在图1中补全图形，并解答老师提出的问题． 【类比探究】 （2）如图2，四边形 是矩形，且，点E是边 的中点，，且交矩形外角的平分线于点F，求的值（用含n的式子表示）； 【综合应用】 （3）如图3，P为边上一点，连接，，在（2）的基础上，当，，时，请直接写出 的长． 【答案】（1）如图1， 取的中点H，连接， ∵四边形 是正方形， ∴，， ∵E是 的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质可得，，，即可得出结论； （2）在上截取，连接，不妨设，则，，，从而可得，，可证，即可求解； （3）可设，，则， 延长，，交于点R，作，交延长线于H，交 的延长线与G，作于T，证明，可得，，，证明，可得，，由（2）知：，从而求得，，，根据得，，即可求解． 【详解】（1）略 （2）如图2， 在上截取，连接， ∵E时 的中点， ∴， 不妨设，则， ∵， ∴， ∴， 由（1）得：，， ∴， ∴； （3）如图3， ∵， ∴可设，，则， 延长，，交于点R，作，交延长线于H，交 的延长线与G，作于T， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， 由（1）知：， ∵， ∴， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 由（2）知：， ∴， ∴， ∴， ∴， 由得，， ∴，（舍去）， ∴． 【点睛】本题考查正方形和矩形的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质及勾股定理，作出辅助线，构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 乌鲁木齐市水磨沟区2025年九年级适应性测试数学试卷（问卷） 本卷满分150分，考试时间120分钟． 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分，每题的选项中只有一项符合题目要求） 1. 用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（ ） A. B. C. D. 2. 在每一个学子心中或许都梦想过自己心目中大学的模样，很多大学的校徽设计也会融入数学元素，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若点在第四象限内，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 5. 某校八年级在建党100周年合唱比赛中，9位评委分别给出八年级一班的原始评分，评定该班成绩时，从9个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到7个有效评分，7个有效评分与9个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（ ）． A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差 6. 如图，若是 的直径， 是 的弦，，则度数为（ ） A. B. C. D. 7. 已知点与点B关于x轴对称，将点A向左平移3个单位长度得到点C．若B，C两点都在函数的图象上，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 新疆吐鲁番的某葡萄干加工厂引进智能烘干技术后，大幅提升了生产效率，现在平均每天比技术升级前多加工30 公斤葡萄干，且现在加工 500 公斤葡萄干所需的时间与升级前加工400公斤葡萄干所需时间相同，设技术升级前每天加工x公斤葡萄干，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 9. 如图1，动点P从菱形的点A出发，沿边匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，的长为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到 中点时，的长为（　　） A. 2 B. 3 C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将正确答案写在答题卡相应位置） 10. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___． 11. 近年来，中国科技与文化成果举世瞩目．继国产3A游戏《黑神话：悟空》爆火之后，2025年国产电影《哪吒2》也备受瞩目，目前票房已突破150亿，请用科学记数法表示150亿为_____． 12. 机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度______． 13. 甲、乙两名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9（单位：环），方差分别是1.6和1.8（单位：环），要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择________． 14. 如图，在中，，D为的中点，，则的长为________． 15. 如图是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成．在正方形中，．下列三个结论：①若，则；②若的面积是正方形面积的3倍，则点F是的三等分点；③将绕点A逆时针旋转得到，则的最大值为．其中正确的结论是______． 三、解答题（本大题共8小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1） （2） 17. （1）解方程： ； （2）如图，在中，． ①尺规作图：请借助无刻度的直尺和圆规求作一条直线 ，使得直线 垂直平分线段，交于点E，交直线于点F；（保留作图痕迹，不要求写作法） ②在①的条件下，求 的长度． 18. 如图，在平行四边形中，过点D作于点E，点F在边 上，且，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若平分，，，求 的长． 19. 为保证每位同学在学校组织的课外体育活动中，都能参与自己最喜欢的球类项目，学校体育社团随机抽取部分同学进行“最喜欢的球类项目”的调查（每人只能选择一项），根据调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图： 请根据统计图回答下列问题： （1）下列说法正确的是 A．本次抽样调查的个体是每位同学； B．本次抽样调查的样本容量为 75； C．调查结果用扇形统计图表示时，排球对应的扇形的圆心角的度数为； D．若全校共有 1500 名学生，最喜欢乒乓球项目的约有 180 人． （2）补全条形统计图； （3）学校体育社团为了制订训练计划，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两名进行个别访谈，请用列表法或画树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率． 20. 某数学兴趣小组用无人机测量乌鲁木齐市红山塔的高度，测量方案如图：先将无人机垂直上升至距水平地面的P点，测得红山塔顶端A的俯角为，再将无人机面向红山塔沿水平方向飞行到达Q点，测得红山塔顶端A的俯角为，求红山塔的高度约为多少？（结果保留一位小数）（参考数据： ，，） 21. 一次足球训练中，小明从球门正前方的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为2.44m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系． （1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）． （2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处？ 22. 已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作 ⊙O的切线，交OD 的延长线于点E，连结BE． （1）求证：BE与⊙O相切； （2）连结AD并延长交BE于点F，若OB=9，，求BF的长． 23. 【经典再现】人教版八年级数学下册教科书69页14题：如图1，四边形是正方形，点E是边 的中点，且交正方形外角的平分线于点F．求证．    【思考尝试】 （1）同学们发现，取的中点H，连接可以解决这个问题．请在图1中补全图形，并解答老师提出的问题． 【类比探究】 （2）如图2，四边形是矩形，且，点E是边 的中点，，且交矩形外角的平分线于点F，求的值（用含n的式子表示）； 【综合应用】 （3）如图3，P为边 上一点，连接，，在（2）的基础上，当，，时，请直接写出 的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $