2026年新疆喀什地区巴楚县部分学校中考一模九年级数学试卷

**基本信息** 立足新疆地域文化与现实应用，覆盖初中数学核心知识，通过函数图像分析、几何折叠、统计推断等题设计，综合考查数学抽象、推理运算及模型应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择|9题36分|实数比大小、轴对称图形、一次函数性质、圆的性质|结合新疆经典纹样（第2题）、干果店优惠活动（第7题），体现文化传承与生活应用| |填空题|6题24分|因式分解、概率、坐标变换、反比例函数、几何折叠|第15题等腰三角形折叠问题，考查空间观念与分类讨论思维| |解答题|8题90分|统计分析、三角函数应用、利润函数、圆的相似证明、四边形综合|交河故城高度测量（第20题）、艾德莱斯绸销售利润（第21题），融合实地测量与经济模型，培养数据意识与应用能力|

数学试题卷 考生须知：1.本试卷分为试题卷和答题卷两部分，试题卷共4页，答题卷共2页。 2.满分150分,考试时间120分钟。 3.考生不得使用计算器；必须在答题卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、单项选择题(本大题共9小题，每小题4分，共36分) 1.下列四个数中，比-2小的数是 B. 0 C. - 3 D. 1 2.下列新疆经典纹样图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 3.计算 的结果为 A. - b B. a²b³ C. - ab⁴ D. ab⁴ 4.如图,AB∥CD,已知∠AEM=142°,则∠EFD 的度数是 A. 18° B. 28° C. 38° D. 48° 5.若关于x的一元二次方程 没有实数根，则常数k的值可能是 A. 3 B. - 1 C. 0 D. 2 6.对于一次函数y=-x-2，下列结论正确的是 A.图象与y轴交于点(0,-2) B.图象与x轴交于点(2,0) C. y随x的增大而增大 D.图象经过第一、二、四象限 7.新疆某干果店推出“和田红枣”与“若羌灰枣”组合优惠活动：购买3袋红枣和2袋灰枣共需158元；购买1袋红枣和4袋灰枣共需136元.设每袋红枣x元，每袋灰枣y元，根据题意可列方程组为 A. B. C. D. 8.如图,AB为⊙O 的直径,弦CD⊥AB,连接BC,若∠DCB=30°,⊙O 的半径为6,则 BC 的长为 A. 6 B. 6 C. 3 D. 3 9.如图①为某游乐园内摩天轮，摩天轮的中心为点O，摩天轮按顺时针方向做匀速运动.摩天轮上的一点P自最低点A起，经过t min后，点P的高度h(m)与t(min)的函数图象如图②所示，在摩天轮转动的过程中，下列说法正确的是 A.当t＞0时，h随t的增大而增大 B.摩天轮的直径为45 m C. P点离地面最高为45 m D. P 点离地面35 m时,摩天轮运动了4m in 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 10.因式分解： 11.某校为传承红色精神，举办“红色精神，代代传”的主题展览活动，共设有“革命历史”“英雄事迹”“建设成就”“新时代发展”四个展厅.小明同学随机选择一个展厅参观，则恰好选择“革命历史”展厅的概率是 . 12.在平面直角坐标系中，将点A(6，-2)先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点 B，则点 B 的坐标是 . 13.如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点A，B在反比例函数 0)的图象上，纵坐标分别为1，4，则k的值为 . 14.给定一列代数式，我们把其中的第一个式子记为a₁，第二个式子记为a₂，第三个式子记为a₃， …，以此类推，第n个式子记为aₙ(n为正整数).已知 且满足关系： 记前2026项的和为S₂₀₂₆,则 (用含x，y的代数式表示). 15.如图,在等腰△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC=4,D 是边 BC上的动点,连接AD,将△ABD沿AD 折叠,点 B 的对应点为 B',若 120°,则 BD的长为 . 三、解答题(本大题共8小题，共90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16. (12分)(1)计算: (2)化简: 17. (12分)(1)解不等式组: (2)如图,在△ABC中,D,E分别为边AB,AC上一点,已知AD=2,AB=15,AE=5,AC=6.证明:∠B=∠AED. 18.(12分)为传承中华优秀传统文化，引导学生理解中华文化的独特性与延续性，树立“何以中国”的文化自觉，某校开展了中华国学知识大赛，分别从七、八年级中各随机抽取20名学生的成绩x(满分：5分，均为整数)进行整理，得到以下信息： ①抽取的七年级20名学生成绩:4,1,5,2,0,4,1,5,2,4,3,0,3,4,3,4,2,1,5,4; ②将抽取的八年级20名学生成绩进行整理并绘制成如下条形统计图； ③七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如下表. 八年级学生成绩条形统计图 平均数 中位数 众数 七年级 2.85 b 4 八年级 3.1 3 c 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空:a= ,c= ,b= ; (2)若该校七、八年级各有600名学生，估计七、八年级中成绩为5分的学生总人数； (3)设抽取的七、八年级学生中，成绩分别高于各自年级平均成绩的人数为n₁和n₂，试比较n₁，n₂的大小，并说明理由； (4)根据调查数据反映的情况，请你为七年级学生关于此次大赛提一条合理建议，并说明理由. 19. (10分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,且连接AC. (1)尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作∠BAC的平分线交 BC于点 E(要求：不写作法，保留作图痕迹，并将作图痕迹用黑色签字笔描黑)； (2)在(1)的条件下,若AB=AC,求证:四边形AECD为矩形. 20.(10分)交河故城位于新疆吐鲁番市，是世界上最大最古老、保存最完好的生土结构古代城市建筑群遗迹.数学活动小组在学习完三角函数知识后到交河故城选取如图所示的一处遗址进行测量计算，并撰写如下实验报告： 实验主题 测量交河故城遗址的高度 工具 测角仪，卷尺等 实验过程 1.测量员站在与遗址底部N同一水平地面的A处，调整测角仪的高度，视线能看到遗址的顶部M； 2.用测角仪测得从眼睛 C 处看遗址顶部M处的仰角∠MCE； 3.测量测角仪的高度AC； 4.向后退到点B处(A，B，N三点在同一直线上)，用测角仪测得从眼睛D处看遗址顶部M处的仰角∠MDE； 5.测量A，B之间的距离. 实验图示 测量数据 1. ∠MCE=37°; 2. ∠MDE=30°; 3. AC=1.5m; 4. AB=2m . 备注 1.图上所有点均在同一平面内； 2. AC,BD,MN均与地面垂直; 3. 点D,C,E在同一直线上,且DE⊥MN. 参考数据:sin37°≈0.60, cos 37°≈0.80,tan37°≈0.75, ≈1.73. 请根据以上实验过程和测量的数据，计算该遗址的高度MN(结果保留一位小数). 21.(10分)艾德莱斯绸是国家级非物质文化遗产.某合作社通过车间直销、线下门店、线上直播三条渠道销售艾德莱斯绸，具体情况如下： ①生产艾德莱斯绸的成本为30元/米，车间固定成本为800元/天； ②线下门店固定开支为500元/天.根据市场调研发现，售价定为40元/米时，每天可售出80米，售价每增加1元，每天售出减少2米； ③线上直播销售无固定开支，且每销售1米可获得40元的利润. (1)若合作社以50元/米的价格，通过车间直销的方式售出60米，则当日车间直销利润为 元； (12)线下门店决定提高售价来增加利润，要使线下门店每天的利润为700元，且尽量让利于顾客，售价应定为多少元/米? (3)“文化和自然遗产日”期间，为扩大品牌影响力，待推出线上公益活动：线上每售出1米，向学校非遗社团捐赠t元(0<t<15)，已知线上日销售量Q(米)与捐赠额t(元)之问的关系为(Q=200+10t，当线上销售利润最大时，捐赠额为多少元/米?最大利润是多少? 22. (11分)如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,连接AC,BC,∠ACB的平分线交⊙O于点 D,交AB于点 E,连接AD. (1)求证:△DAC∽△DEA; (2)若 求OE 的长. 23. (13分)(1)如图①,在正方形ABCD中,E是边AB上一点,F是边AD上一点,连接DE,CF,若DE⊥CF，判断DE与CF的数量关系，并说明理由； (2)如图②,在(1)的条件下,若四边形ABCD为矩形,且.AB=a,AD=b,，则(1)中的结论是否依然成立?若成立，试说明理由；若不成立，探究 DE与CF的数量关系； (3)如图③,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,,E 是边AB 的中点,F,G分别是边AD,BC上的动点,且DE⊥FG,连接EF,DG,求EF+DG的最小值. 学科网（北京）股份有限公司 $