第四章 三角形基础过关自测卷-2025-2026学年七年级数学下册《知识解读·题型专练》（北师大版）

第四章 三角形基础过关自测卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 1． 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角形三边的关系，根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”，通过验证较短两边之和是否大于最长边来判断能否组成三角形即可． 【详解】解：A：∵，不满足三角形三边关系， ∴不能组成三角形． B：∵，不满足三角形三边关系， ∴不能组成三角形． C：∵，不满足三角形三边关系， ∴不能组成三角形． D：∵，满足三角形三边关系， ∴能组成三角形． 故选：D． 2．如图，窗户打开后，用窗钩可将其固定，其所运用的几何原理是（   ） A．三角形具有稳定性 B．对顶角相等 C．垂线段最短 D．两点之间，线段最短 【答案】A 【分析】本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键．根据三角形的稳定性即可解决问题． 【详解】解：窗户打开后，用窗钩可将其固定，其所运用的几何原理是三角形的稳定性． 故选：A． 3．作的边上的高，其中直角三角板摆放正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形高的定义，从三角形的一个顶点出发向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，根据高的定义即可得出结论，熟知三角形高的定义是解题的关键． 【详解】解：、作出的是中边上的高，故本选项错误，不符合题意； 、不能作出中边上的高，故本选项错误，不符合题意； 、作出的是中边上的高，故本选项正确，符合题意； 、不能作出中边上的高，故本选项错误，不符合题意； 故选：． 4．在中若，则（   ） A．3 B．4 C．6 D．13 【答案】A 【分析】本题考查全等三角形的性质，利用全等三角形对应边相等的性质，结合题目中给出的对应顶点关系找到对应边即可求解． 【详解】解：∵， ∴与是对应边， 又∵， ∴， 故选：A． 5．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，可说明，其中判断≌的依据是（    ） A．边边边 B．边角边 C．角边角 D．角角边 【答案】A 【分析】本题考查了尺规作图-作一个角等于已知角、全等三角形的判定，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据全等三角形的判定定理解题即可． 【详解】解：由题意知，，， 在和中， ， ∴≌． 故选：A ． 6．如图，若≌，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的性质、三角形的内角和，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据全等三角形的性质和三角形的内角和解题即可． 【详解】解：∵≌， ∴， 又∵，， ∴． 故选：D． 7．如图，已知，，再添加一个条件仍无法证明，这个条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据全等三角形的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：在和中， ，， 当时，满足“”判定定理，可证明； 当时，属于“”，不能证明； 当时，，即，满足“”判定定理，可证明； 当时，满足“”判定定理，可证明． 8．如图，在中，D，E分别是边，的中点，若的面积为8，则的面积为（    ） A． B．2 C． D．3 【答案】B 【分析】本题考查三角形中线的性质，熟练掌握三角形中线的性质是解题的关键． 根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，据此先计算，再求出即可． 【详解】解：点D是边的中点，， ， 点E是边的中点， ， 故选：B． 9．如图，三角形的面积为，，点为边上一点，过点分别作于，于，若，则长为（    ） A．6 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的面积计算，将的面积看作是两个小三角形的面积之和是解答本题的关键． 连接，根据三角形的面积公式列出方程，即可求解． 【详解】解：连接， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 10．如图，在中，，，，分别是，，上的点，且，，若，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先利用判定，根据全等三角形对应角相等可得，从而可得，根据三角形内角和定理可以求出，再利用三角形内角和定理可求的度数． 【详解】解：在中，， ， 在和中， ， ， 又， ， ， 在中，． 二．填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 11．如图，，若，，则等于______． 【答案】 【分析】根据全等三角形的性质得到，即可求出的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 12．如图，，点E在边上，若，则线段的长是 _______． 【答案】15 【分析】由全等三角形的性质推出，求出，即可得到的长． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 13．如图，在三角形中，，，，，则点到的距离为__________． 【答案】 【分析】设点到的距离为，根据，即可求解． 【详解】解：设点到的距离为， ∵， ∴， ∵，，， ∴， 解得：， 即点到的距离为． 14．等腰三角形的两边长分别是和，则这个等腰三角形的周长为______． 【答案】/厘米 【分析】本题考查等腰三角形的定义和三角形的三边关系，题目未明确哪条边为腰哪条边为底边，因此需要分两种情况讨论，验证三边关系后得到正确结果． 【详解】解：由等腰三角形的定义，分以下两种情况讨论． 当边长为的边为腰时， 此时三角形三边长分别为，，， 因为，不满足三角形的三边关系定理，因此这种情况不成立，舍去． 当边长为的边为腰时， 此时三角形三边长分别为，，，满足三角形的三边关系定理， 这个等腰三角形的周长为． 三．解答题（本题共7小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（8分）如图，点，在上，，，．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，证明，即可得证． 【详解】证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 16．（8分）已知：如图，在中，，点是的中点，连接． (1)按要求补全图形； (2)求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定； （1）根据题意画出图形，即可求解； （2）根据线段中点的性质可得，进而证明，根据全等三角形的性质，即可得证． 【详解】（1）解：如图所示， （2）证明：∵点是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 17．（8分）如图，在中，为上一点，为中点，连接并延长至点使得，连． (1)求证：； (2)连接，若平分平分，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的定义，平行线的性质与判定： （1）证明，得到，据此即可证明； （2）先由角平分线定义得到，再由平行线的性质得到，据此根据角平分线的定义可得． 【详解】（1）证明：为中点， ， 在和中， ∴， ， ∴； （2）平， ， ， ， 平分， ， ， 的度数为． 18．（8分）已知的三边长为9，4，x． (1)求x的取值范围； (2)当的周长为奇数时，求x． 【答案】(1)的取值范团是 (2)为6，8，10，12 【分析】本题考查了三角形的三边关系定理，能熟记三角形的两边之和大于第三边和三角形的两边之差小于第三边是解此题的关键． （1）根据三角形的三边关系定理得出，再求出的取值范围即可； （2）根据周长为奇数得出为偶数，根据的范围求出即可． 【详解】（1）解：∵三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边， ∴，即， ∴的取值范围是； （2）解：∵的周长为奇数， ∴为偶数， ∵， ∴为6，8，10，12． 19．（8分）【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角r等于入射角i．这就是光的反射定律． 【问题解决】如图2．小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜，手电简的灯泡在点G处，手电简的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，点F到地面的高度，点A、点C到平面镜B点的距离相等．图中点A，B，C，D在同一条直线上．求灯泡到地面的高度． 【答案】1.5m 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟记定理内容即可． 【详解】解：如图2，根据题意得：法线垂直于平面镜，且， ∴ 在和中， ∴ ∴ 20．（8分）如图，工人赵师傅用块高度都是的相同长方体新型建筑材料，垒了两堵与地面垂直的墙和，点P在上，已知，．求的长．    【答案】 【分析】用证明，则 ， ，即可得到的长． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 在与中， ∵，，， ∴ ， ∴ ， ， ∴ ． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，证明是解题的关键． 21．（10分）某数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你来加入． 【探究与发现】 （1）如图1，是的中线，且，延长至点，使，连接，可证得，其中判定两个三角形全等的依据为___________． 【变式与应用】 （2）如图2，是的中线，若，，求的取值范围． 【感悟】 解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中． 【拓展与延伸】 （3）如图3，是的中线，点、分别在、上，且．试说明：． 【答案】（1）；（2）；（3）见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的中线的定义，三角形的三边关系，正确的作出图形是解题的关键． （1）根据全等三角形的判定即可得到结论； （2）延长至点，使，连接，根据全等三角形的性质得到，根据三角形的三边关系即可得到结论； （3）延长至G，使得，连接，结合前面的做题思路，利用三角形三边关系判断即可． 【详解】（1）证明：∵是的中线， ∴， ∵，， ， ∴判定两个三角形全等的依据为， 故答案为：． （2）解：如图，延长至点，使，连接， 在与中，， ， ， 在中，， 即， 的取值范围是； （3）证明：延长至G，使得，连接， 在和中，，，， ， ， 在和中， ，，， ， ， 在中，两边之和大于第三边， ， 又，， ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章 三角形基础过关自测卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 1． 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，窗户打开后，用窗钩可将其固定，其所运用的几何原理是（   ） A．三角形具有稳定性 B．对顶角相等 C．垂线段最短 D．两点之间，线段最短 3．作的边上的高，其中直角三角板摆放正确的是（    ） A． B． C． D． 4．在中若，则（   ） A．3 B．4 C．6 D．13 5．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，可说明，其中判断≌的依据是（    ） A．边边边 B．边角边 C．角边角 D．角角边 6．如图，若≌，则等于（   ） A． B． C． D． 7．如图，已知，，再添加一个条件仍无法证明，这个条件是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在中，D，E分别是边，的中点，若的面积为8，则的面积为（    ） A． B．2 C． D．3 9．如图，三角形的面积为，，点为边上一点，过点分别作于，于，若，则长为（    ） A．6 B．4 C．3 D．2 10．如图，在中，，，，分别是，，上的点，且，，若，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 二．填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 11．如图，，若，，则等于______． 12．如图，，点E在边上，若，则线段的长是 _______． 13．如图，在三角形中，，，，，则点到的距离为__________． 14．等腰三角形的两边长分别是和，则这个等腰三角形的周长为______． 三．解答题（本题共7小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（8分）如图，点，在上，，，．求证：． 16．（8分）已知：如图，在中，，点是的中点，连接． (1)按要求补全图形； (2)求证：． 17．（8分）如图，在中，为上一点，为中点，连接并延长至点使得，连． (1)求证：； (2)连接，若平分平分，求的度数． 18．（8分）已知的三边长为9，4，x． (1)求x的取值范围； (2)当的周长为奇数时，求x． 19．（8分）【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角r等于入射角i．这就是光的反射定律． 【问题解决】如图2．小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜，手电简的灯泡在点G处，手电简的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，点F到地面的高度，点A、点C到平面镜B点的距离相等．图中点A，B，C，D在同一条直线上．求灯泡到地面的高度． 20．（8分）如图，工人赵师傅用块高度都是的相同长方体新型建筑材料，垒了两堵与地面垂直的墙和，点P在上，已知，．求的长．    21．（10分）某数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你来加入． 【探究与发现】 （1）如图1，是的中线，且，延长至点，使，连接，可证得，其中判定两个三角形全等的依据为___________． 【变式与应用】 （2）如图2，是的中线，若，，求的取值范围． 【感悟】 解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中． 【拓展与延伸】 （3）如图3，是的中线，点、分别在、上，且．试说明：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $