第02讲 全等三角形（知识解读+例题精讲+随堂检测）-2025-2026学年七年级数学下册《知识解读·题型专练》（北师大版新教材）

本讲义聚焦全等三角形核心知识点，从生活实例引入全等图形识别，过渡到全等三角形概念及性质，明确对应顶点、边、角的识别方法与规范表示，掌握对应边和角相等的性质，为后续判定定理学习搭建知识支架。 该资料通过直观操作与典例变式（如定义辨析、求角度边长、动态参数计算）培养几何直观与空间观念（数学眼光），规范推理过程提升逻辑思维（数学思维），课中辅助突破图形变换对应关系难点，课后助力学生巩固练习，查漏补缺。

第02讲 全等三角形 考点1：全等图形的识别 考点2：全等三角形的概念及性质 重点： （1）理解全等图形、全等三角形的定义，掌握全等三角形的核心特征（形状、大小完全相同，能够完全重合）。 （2）认识全等三角形的对应顶点、对应边、对应角，掌握对应元素的识别方法和规范表示方法。 （3）初步掌握全等三角形的基本性质（对应边相等、对应角相等），能结合单图形运用性质解决基础问题。 难点★： （1）准确识别全等三角形中的对应顶点、对应边、对应角，尤其是当三角形发生旋转、翻折、平移后，能快速找准对应关系。 （2）理解“能够完全重合”的含义，突破“形状相同但大小不同”“大小相同但形状不同”与全等图形的区别，深化对全等三角形定义的理解。 （3）初步运用全等三角形的性质解决简单问题，学会规范表述对应边、对应角的相等关系，为后续判定定理的学习做好铺垫。 1.结合生活实例和直观操作，理解全等图形的定义，能准确辨认生活中的全等图形明确全等图形的核心特征（形状、大小完全相同）。 2.掌握全等三角形的定义，理解“能够完全重合的两个三角形是全等三角形”的含义，能准确识别全等三角形，区分全等三角形与形状、大小不同的三角形。 3.认识全等三角形的对应顶点、对应边、对应角，掌握对应边、对应角的表示方法和识别技巧，能在全等三角形图形中标注对应元素。 4.初步了解全等三角形的性质（对应边相等、对应角相等），能结合简单的全等三角形图形，直接写出对应边、对应角的关系 知识点 1：全等图形 全等形：能够完全重合的两个图形叫作全等形。 （一）全等形的形状相同，大小相等，与图形所在的位置无关。 （二）两个全等形的面积一定相等，但面积相等的两个图形不一定是全等形。 （三）一个图形经过平移、翻折、旋转后，形状、大小都没有改变，只是位置发生了变化，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。 【题型1 全等三角形的定义】 【典例1】下列说法中，正确的是（   ） A．两个等边三角形一定全等 B．两个全等三角形的周长相等 C．面积相等的两个三角形一定全等 D．三个角对应相等的两个三角形全等 【答案】B 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的定义和性质判断各选项的正确性。 【详解】解：∵全等三角形的对应边相等， ∴它们的周长相等，故B正确； A项两个等边三角形可能大小不同，不一定全等； C项面积相等的三角形形状可能不同，不一定全等； D项三个角对应相等的三角形相似，但不一定全等， 故选：B． 【变式1】下列四个图形中，是全等形的是（    ）      A．①和② B．③和④ C．①和③ D．②和③ 【答案】B 【分析】根据能够完全重合的两个图形叫作全等形，进而分别判断得出答案。 【详解】解：A．不是全等形，故此选项不合题意； B．是全等形，故此选项符合题意； C．不是全等形，故此选项不合题意； D．不是全等形，故此选项不合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查的是全等图形，做题时要注意运用定义，注意观察题中图形。 【变式2】下列说法中正确的是（    ） A．两个面积相等的三角形是全等三角形 B．三个对应角都相等的三角形是全等三角形 C．两个周长相等的三角形是全等三角形 D．两个完全重合的三角形是全等三角形 【答案】D 【分析】根据全等三角形的定义进行判断即可。 【详解】解：A、两个面积相等的三角形不一定是全等三角形，说法错误； B.三个对应角都相等的三角形是全等三角形不一定是全等三角形，说法错误； C.两个周长相等的三角形是全等三角形不一定是全等三角形，说法错误； D.两个完全重合的三角形是全等三角形，说法正确； 故选D. 【点睛】本题考查全等三角形的判定和定义，熟练掌握两个完全重合的三角形是全等三角形，是解题的关键。 【变式3】如图，若沿直线对折，与重合，则________，的对应边是________，的对应边是________，的对应角是________，的对应角是________。 【答案】 【分析】本题考查翻折变换及全等三角形的相关概念，解题的关键是掌握翻折的性质及找全等三角形对应边、角的方法。 根据翻折的性质解答即可。 【详解】解：若沿直线对折，与重合，则，的对应边是，的对应边是，的对应角是，的对应角是， 故答案为：，，，，． 知识点2： 全等三角形 （一）全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。 （二）全等三角形中的对应元素 1.概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角。 对应顶点：点A与点D，点B与点E，点C与点F。 对应边：AB与DE，AC与DF，BC与EF。 对应角：∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F。 2.对应元素的确定方法 （1）字母顺序确定法∶根据书写规范，按照对应顶点确定对应边、对应角。 （2）图形位置确定法 ①公共边一定是对应边； ②公共角一定是对应角； ③对顶角一定是对应角； （3）图形大小确定法∶两个全等三角形的最大的边（角）是对应边（角），最小的边（角）是对应边（角）。 （三）全等三角形的表示：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。如三角形△ABC和△DEF全等，记作△ABC≌△DEF。记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 知识点3：全等三角形的性质 （一）全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。 （二）全等三角形对应边上的高、中线分别相等，对应角的平分线相等，面积相等，周长相等。 ∵△ABC≌△DEF ∴AB=DE，AC=DF，BC=EF（全等三角形的对应边相等）。 ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应角相等）。 【题型2 利用全等三角形的性质求角度】 【典例2】若如图所示的两个三角形全等，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全等三角形的对应角相等，进行求解即可。 【详解】解：∵两个三角形全等，且的两条邻边分别为， ∴. 【变式1】已知下图中的两个三角形全等，其中的字母表示三角形的边长，则 的度数是（   ） A． 或 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键。 观察两个三角形的对应情况，直接求解即可。 【详解】解：∵两个三角形全等， ∴, 故选：C． 【变式2】如图，已知，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查全等三角形的性质，准确匹配对应角是解题关键。 根据，可得，，代入计算即可。 【详解】解： ，，， ,, ． 故选：． 【变式3】如图，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由可得，进而可得的度数。 本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题关键。 【详解】解：， ， 由图可知， , 故选：A． 【题型3 利用全等三角形的性质求边长】 【典例3】如图，已知，，，则的长度为（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查全等三角形的性质，线段的和差运算，掌握好相关知识是关键。 根据全等三角形对应边相等的性质可得，作差求出的长。 【详解】解：∵， ∴, ∴． 故选：B． 【变式1】如图，，，，则的长度为（    ） A．3 B．4 C．4.5 D．5 【答案】B 【分析】根据全等三角形的对应边相等先得到的长，再根据线段差求解即可。 【详解】，， , , ． 【变式2】如图，，点与，与分别是对应顶点，且测得，，则长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵，，， ∴,, ∴ 【变式3】已知，，的面积为24，，则的长为（   ） A．4 B．6 C．8 D．12 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的性质。利用的面积和已知直角边求出另一直角边，又因为全等三角形对应边相等，则，即可作答。 【详解】解：∵，， ∴， ∵的面积为24，， ∴, 即， ∴, ∴, 故选：C． 【题型4 已知两个三角形全等球参数】 【典例4】如图，中，厘米，厘米，点为的中点。如果点在线段上以2厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动。若点的运动速度为厘米/秒，则当与全等时，的值为（ ） A．或 B．或2 C．或2 D．或 【答案】C 【分析】此题考查了全等三角形的性质。熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键。 分两种情况讨论：①，②，继而可解。 【详解】解：设两点所用的时间为，则，，， 中，厘米，点为的中点， 厘米， 若，则，， 则，解得； 若，则 则， 解得， 的值为：或2； 故选：C． 【变式1】如图，已知线段米，于点A，米，射线于B，P点从B点向A 运动，每秒走1米，Q点从B点向D运动，每秒走3米，P、Q同时从B出发，则出发x秒后，在线段上有一点C，使与全等，则x的值为（   ） A．5 B．5或10 C．10 D．6或10 【答案】A 【分析】本题考查全等三角形的性质，分和两种情况，根据全等三角形对应边相等，分别列式计算即可。 【详解】解：当时，，即， 解得：； 当时，米， 此时所用时间x为10秒， 米， ，不合题意，舍去； 综上，出发5秒后，在线段上有一点C，使与全等。 故选：A． 【变式2】现有一块如图所示的绿草地，经测量，，，，，点是边的中点，小狗汪汪从点出发沿以的速度向点跑，同时小狗妞妞从点出发沿向点跑。要使与全等，则妞妞的运动速度为（   ） A． B． C．或 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查了动点问题（一元一次方程的应用），全等三角形的性质等知识，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解。 先利用中点的意义求得，再分“，”“，”两种情况，分别求出妞妞的运动速度。 【详解】解：∵，E是边的中点， ∴, ∵，且与全等， ∴，或，， 当，时， ∵,, 设运动时间为t，， 解得：， ∴, 此时妞妞的运动速度为：， 当，时，， 解得：， 此时，妞妞的运动速度为：， 故选：C． 【变式3】如图，已知线段米，于点，米，线段上有一点，射线于点，点从向运动，每秒走米，点从向运动，每秒走米，、同时从出发，当出发秒后，使以点、、为顶点的与全等，则的值为（   ) A．6或10 B．10 C．5或10 D．5 【答案】D 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键。分和两种情况，分别根据全等三角形的性质确定出时间即可。 【详解】解：设出发时间为x秒，由题意得：， 当时，，即，解得：； 当时，米， 此时所用时间为10秒，，不合题意，舍去； 综上，出发5秒后，在线段上有一点C，使与全等。 故选：D． 【题型5 全等三角形性质综合】 【典例5】如图，在中，点、分别在边、上，，，．若，求的周长。 【答案】 【分析】本题考查的知识点是全等三角形的性质，解题关键是熟练掌握全等三角形的对应边相等。 根据全等三角形的性质推得，，则根据的周长即可得解。 【详解】解：， ,． ． 的周长． 答：的周长为． 【变式1】如图，已知，，，． （1）求的度数； （2）求的长。 【答案】(1) (2)10 【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键。 （1）利用全等三角形的性质得到，再利用三角形内角和运算求解即可。 （2）利用全等三角形的性质得到，进而求解即可。 【详解】（1）解：， , ∴． （2）解：∵， , , , ． 【变式2】如图，已知，点在上，与交于点，，，． （1）求的长度； （2）求的度数。 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查全等三角形的性质； （1），由可得，即可求解； （2）由可得，再由为的外角，可得，即可求解。 【详解】（1）解：∵，， ∴, ∵， ∴. （2）解：∵， ∴, ∵为的外角， ∴， 即. 【变式3】如图，已知，，，且点在线段上。 （1）求的长； （2）求证：． 【答案】(1) （2）见解析 【分析】本题考查了全等三角形的性质，垂直的定义，掌握知识点的应用是解题的关键。 （1）根据全等三角形的性质得出，，然后通过线段和差即可求解； （2）根据全等三角形的性质得出， 然后由平角定义即可求证。 【详解】（1）解：∵，，， ∴,, ∴; （2）证明：∵， ∴， ∵点在线段上， ∴, ∴, 即． 1.如图，已知，根据图中给出的信息，的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应边相等即可得到答案。 【详解】解：∵， ∴， ∴, 故选：B． 2.如图，， 下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质。 根据全等三角形的性质即可判断。 【详解】解： ， ，，， ，，都不一定成立， 故A正确，符合题意，B、C、D不符合题意， 故选：A． 3．如图，，如果，，，那么的长是（    ） A．7 B．6 C．5 D．4 【答案】A 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质。根据全等三角形的对应边相等解答。 【详解】解：∵，， ∴． 故选：A． 4．如图，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查全等三角形的性质，正确得出对应角是解题关键。 根据全等三角形的性质可得，即可得答案。 【详解】解：∵， ∴, 故选A． 5.一个三角形的三边长分别为6，10，，另一个三角形的三边长分别为，6，8，若这两个三角形全等，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角形全等的性质，熟练掌握该知识点是解题的关键。根据全等三角形对应边相等，即可得到，然后代入算出答案即可。 【详解】解：一个三角形的三边长分别为6，10，，另一个三角形的三边长分别为，6，8，当这两个三角形全等， , , 故选：A． 6.如图，，和，和是对应边，则的对应角是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质。根据全等三角形的性质即可得出答案。 【详解】解：∵， ∴的对应角是． 故选：C． 7.如图，若，则下列结论中，不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应角相等和对应边相等，是解题的关键。根据全等三角形的性质，逐项进行判断即可。 【详解】解：∵， ∴，，，，，故A、B、D正确，不符合题意；C错误，符合题意。 故选：C． 8.如图，，点E在线段上，，则的大小为（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的性质，先由全等三角形的对应角相等得出，再根据角的和差得出即可。 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故选C． 9.如图，在长方形中，．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿向点B匀速运动，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿向点C匀速运动，点R从点C出发，以每秒a个单位长度的速度沿向点D匀速运动，连接，三点同时开始运动，当某一点运动到终点时，其他点也停止运动。若在某一时刻，与全等，则a的值为（　　） A．2或 B．2或 C．或 D．2或 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形性质，分当时，当时，两种情况分析，然后根据全等三角形的性质即可求解，解题的关键是注意分类讨论，利用对应边相等列方程求解。 【详解】解：设t秒后，与全等， 根据题意得：，， 当时，， ∴, 解得：； 当时，， ∴, 解得：， 综上所述，a的值为2或． 故选：A 10.如图，，B、E、C、F在一条直线上，若，则_____ ． 【答案】4 【分析】利用全等三角形的性质以及线段的和差进行求解。 【详解】解：∵， ∴, ∴， 即， ∴． 11.如图，是的角平分线，，若，则___________． 【答案】 【分析】先根据角平分线的定义得出，再根据全等三角形的性质得出． 【详解】解： 是的角平分线，即平分， , ， ． 12．如图，，，，则图中阴影部分的面积为___________。 【答案】2 【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题关键是掌握全等三角形面积相等、对应边相等和对应角相等，将阴影面积进行转化，利用等量代换得到阴影面积等于的面积，再利用面积公式即可求解。 【详解】解：∵，， ∴,,, ∴，即， ∵, ∴, ∴， 故答案为：2． 13．如图，． （1）写出这两个三角形的对应边和对应角。 (2）若，求的度数。 【答案】(1）对应边：与；与；与；对应角：与；与；与 (2) 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质，是解题的关键。 （1）根据全等三角形的性质，写出对应边和对应角即可； （2）根据全等三角形的性质得出，从而求出结果即可。 【详解】（1）解：∵， ∴两个三角形的对应边为：与；与；与； 两个三角形的对应角为：与；与；与； （2）解：∵，， ∴, ∴． 14.如图，，，，点B，C，D在同一直线上，点E在上，延长交于点F． （1）求的长； （2）求的度数。 【答案】(1)1 (2) 【分析】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质。 （1）利用全等三角形的性质解决问题即可； （2）证明即可。 【详解】（1）∵， , ; (2)∵, ， ∵B，C，D共线， , ， , ． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第02讲 全等三角形 考点1：全等图形的识别 考点2：全等三角形的概念及性质 重点： （1）理解全等图形、全等三角形的定义，掌握全等三角形的核心特征（形状、大小完全相同，能够完全重合）。 （2）认识全等三角形的对应顶点、对应边、对应角，掌握对应元素的识别方法和规范表示方法。 （3）初步掌握全等三角形的基本性质（对应边相等、对应角相等），能结合单图形运用性质解决基础问题。 难点★： （1）准确识别全等三角形中的对应顶点、对应边、对应角，尤其是当三角形发生旋转、翻折、平移后，能快速找准对应关系。 （2）理解“能够完全重合”的含义，突破“形状相同但大小不同”“大小相同但形状不同”与全等图形的区别，深化对全等三角形定义的理解。 （3）初步运用全等三角形的性质解决简单问题，学会规范表述对应边、对应角的相等关系，为后续判定定理的学习做好铺垫。 1.结合生活实例和直观操作，理解全等图形的定义，能准确辨认生活中的全等图形明确全等图形的核心特征（形状、大小完全相同）。 2.掌握全等三角形的定义，理解“能够完全重合的两个三角形是全等三角形”的含义，能准确识别全等三角形，区分全等三角形与形状、大小不同的三角形。 3.认识全等三角形的对应顶点、对应边、对应角，掌握对应边、对应角的表示方法和识别技巧，能在全等三角形图形中标注对应元素。 4.初步了解全等三角形的性质（对应边相等、对应角相等），能结合简单的全等三角形图形，直接写出对应边、对应角的关系 知识点 1：全等图形 全等形：能够完全重合的两个图形叫作全等形。 （一）全等形的形状相同，大小相等，与图形所在的位置无关。 （二）两个全等形的面积一定相等，但面积相等的两个图形不一定是全等形。 （三）一个图形经过平移、翻折、旋转后，形状、大小都没有改变，只是位置发生了变化，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。 【题型1 全等三角形的定义】 【典例1】下列说法中，正确的是（   ） A．两个等边三角形一定全等 B．两个全等三角形的周长相等 C．面积相等的两个三角形一定全等 D．三个角对应相等的两个三角形全等 【变式1】下列四个图形中，是全等形的是（    ）      A．①和② B．③和④ C．①和③ D．②和③ 【变式2】下列说法中正确的是（    ） A．两个面积相等的三角形是全等三角形 B．三个对应角都相等的三角形是全等三角形 C．两个周长相等的三角形是全等三角形 D．两个完全重合的三角形是全等三角形 【变式3】如图，若沿直线对折，与重合，则________，的对应边是________，的对应边是________，的对应角是________，的对应角是________。 知识点2： 全等三角形 （一）全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。 （二）全等三角形中的对应元素 1.概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角。 对应顶点：点A与点D，点B与点E，点C与点F。 对应边：AB与DE，AC与DF，BC与EF。 对应角：∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F。 2.对应元素的确定方法 （1）字母顺序确定法∶根据书写规范，按照对应顶点确定对应边、对应角。 （2）图形位置确定法 ①公共边一定是对应边； ②公共角一定是对应角； ③对顶角一定是对应角； （3）图形大小确定法∶两个全等三角形的最大的边（角）是对应边（角），最小的边（角）是对应边（角）。 （三）全等三角形的表示：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。如三角形△ABC和△DEF全等，记作△ABC≌△DEF。记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 知识点3：全等三角形的性质 （一）全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。 （二）全等三角形对应边上的高、中线分别相等，对应角的平分线相等，面积相等，周长相等。 ∵△ABC≌△DEF ∴AB=DE，AC=DF，BC=EF（全等三角形的对应边相等）。 ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应角相等）。 【题型2 利用全等三角形的性质求角度】 【典例2】若如图所示的两个三角形全等，则（    ） A． B． C． D． 【变式1】已知下图中的两个三角形全等，其中的字母表示三角形的边长，则 的度数是（   ） A． 或 B． C． D． 【变式2】如图，已知，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【变式3】如图，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 【题型3 利用全等三角形的性质求边长】 【典例3】如图，已知，，，则的长度为（    ）。 A． B． C． D． 【变式1】如图，，，，则的长度为（    ） A．3 B．4 C．4.5 D．5 【变式2】如图，，点与，与分别是对应顶点，且测得，，则长为（   ） A． B． C． D． 【变式3】已知，，的面积为24，，则的长为（   ） A．4 B．6 C．8 D．12 【题型4 已知两个三角形全等球参数】 【典例4】如图，中，厘米，厘米，点为的中点。如果点在线段上以2厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动。若点的运动速度为厘米/秒，则当与全等时，的值为（ ） A．或 B．或2 C．或2 D．或 【变式1】如图，已知线段米，于点A，米，射线于B，P点从B点向A 运动，每秒走1米，Q点从B点向D运动，每秒走3米，P、Q同时从B出发，则出发x秒后，在线段上有一点C，使与全等，则x的值为（   ） A．5 B．5或10 C．10 D．6或10 【变式2】现有一块如图所示的绿草地，经测量，，，，，点是边的中点，小狗汪汪从点出发沿以的速度向点跑，同时小狗妞妞从点出发沿向点跑。要使与全等，则妞妞的运动速度为（   ） A． B． C．或 D．无法确定 【变式3】如图，已知线段米，于点，米，线段上有一点，射线于点，点从向运动，每秒走米，点从向运动，每秒走米，、同时从出发，当出发秒后，使以点、、为顶点的与全等，则的值为（   ) A．6或10 B．10 C．5或10 D．5 【题型5 全等三角形性质综合】 【典例5】如图，在中，点、分别在边、上，，，．若，求的周长。 【变式1】如图，已知，，，． （1）求的度数； （2）求的长。 【变式2】如图，已知，点在上，与交于点，，，． （1）求的长度； （2）求的度数。 【变式3】如图，已知，，，且点在线段上。 （1）求的长； （2）求证：． 1.如图，已知，根据图中给出的信息，的值为（    ） A． B． C． D． 2.如图，， 下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，，如果，，，那么的长是（    ） A．7 B．6 C．5 D．4 4．如图，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 5.一个三角形的三边长分别为6，10，，另一个三角形的三边长分别为，6，8，若这两个三角形全等，则的值为（   ） A． B． C． D． 6.如图，，和，和是对应边，则的对应角是（   ） A． B． C． D． 7.如图，若，则下列结论中，不正确的是（    ） A． B． C． D． 8.如图，，点E在线段上，，则的大小为（   ）    A． B． C． D． 9.如图，在长方形中，．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿向点B匀速运动，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿向点C匀速运动，点R从点C出发，以每秒a个单位长度的速度沿向点D匀速运动，连接，三点同时开始运动，当某一点运动到终点时，其他点也停止运动。若在某一时刻，与全等，则a的值为（　　） A．2或 B．2或 C．或 D．2或 10.如图，，B、E、C、F在一条直线上，若，则_____ ． 11.如图，是的角平分线，，若，则___________． 12．如图，，，，则图中阴影部分的面积为___________。 13．如图，． （1）写出这两个三角形的对应边和对应角。 (2）若，求的度数。 14.如图，，，，点B，C，D在同一直线上，点E在上，延长交于点F． （1）求的长； （2）求的度数。 学科网（北京）股份有限公司 $