第十六，十七章 综合检测卷 2025-2026学年沪科版数学八年级下册

第十六，十七章综合检测卷

一.选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)

每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.

1.若 有意义，则x的取值范围是·············································【】

A. x≥2025 B. x≥-2025 C. x>2025 D. x>-2025

2. 在下列各式中，化简正确的是············································【】

A.  B.  C.  D.

3.下列二次根式是最简二次根式的为················································【】

A.  B.  C.  D.

4. 已知x，y是正整数，若 则x+y的值是·······································【】

A.  143或187 B.  137或275 C.  143或275 D.  5或11

5. 下列各式正确的是······················································【】

A.  B.

C.  D.

6.如果关于x的一元二次方程 的一个解是x=1，则代数式a+b的值为【】

A.   - 1 B.   1 C.   - 2 D. 2

7.有关于x的两个方程： 与 其中 abc>0，下列判断正确的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【】

A.两个方程可能一个有实数根，另一个没有实数根

B.若两个方程都有实数根，则必有一根互为相反数

C.若两个方程都有实数根，则必有一根相等

D.若两个方程都有实数根，则必有一根互为倒数

8. 已知x₁、x₂是一元二次方程 的两个实数根，则 的值为·························【】

A. 4 B.   - 4 C.  D. 2

9. 某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件 182万个.设该厂第二季度平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【】

A.  B.

C. 50+50(1+x)=182 D.

10. 如图，已知长方形ABCD的面积为1，长与宽之差为1，则该长方形的周长为······【】

A.  2 B.

C.  D.

 

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11.一组二次根式按一定规律排列： 若a,b,c是这组式子中相邻的三个二次根式，则a，b，c之间的关系是          .

12.关于x的方程 是一元二次方程，则a=          .

13.关于x的方程 的一个根是-2，则m的值为          .

14.将式子 (a为正整数)化为最简二次根式后，可以与 合并.请完成下列问题：

(1)a的最大值为          ；

(2)所有符合条件的a的和为          .

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15. (1)计算:  (2)解方程:

 

 

 

16.当 时，计算代数式 的值.

 

 

 

 

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17.海啸是一种破坏力极强的海浪，由海底地震、火山爆发等引起，在广阔的海面上，海啸的行进速度可按公式 计算，其中v表示海啸的速度(m/s)，d表示海水的深度，g表示重力加速度 若在海洋深度20m处发生海啸，求其行进的速度.

 

 

18.在一块长16m、宽12m的长方形草坪上，要修建如图所示的两条宽均为 xm的甬路，并使甬路所占面积为原来长方形草坪面积的一半，求甬路的宽.

 

 

 

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19.数学的学习要讲究“灵活”，灵活表现在活用公式，表现在洞察数学内部结构及特征，表现在思维的简捷与优美.以下两题，特别是第(2)题，很少见，请挑战一下自己，相信你会秒杀本题.

(1)计算:

(2)计算:

 

 

 

20.已知关于x的方程

(1)小明同学说：“无论m为何实数，方程总有两个不相等的实数根.”你认为他说的有道理吗?请说明理由；

(2)若方程的一个根是-2，求另一个根及m的值.

 

 

 

六、(本题满分12分)

21.综合与实践

某校数学课外活动小组的同学，针对两个正数之和与这两个正数之积的算术平方根的两倍之间的关系进行了探究，请阅读以下探究过程并解决问题.

【探究发现】

  

  

  

【猜想结论】如果a>0,b>0,那么存在 (当且仅当a=b时，等号成立).

【证明结论】(补全横线上的说理过程)

因为

所以①当且仅当 即a=b时, 所以

②当 即a≠b时,                               .

综合上述可得：若a>0，b>0，则 成立(当且仅当a=b时，等号成立).

【应用结论】

(1)对于函数 当x取何值时，函数y的值最小?最小值是多少?