第十六，十七章 综合检测卷 2025-2026学年沪科版数学八年级下册

第十六，十七章综合检测卷 一.选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1.若 有意义，则x的取值范围是 【】 A. x≥2025 B. x≥-2025 C. x>2025 D. x>-2025 2. 在下列各式中，化简正确的是 【】 A. B. C. D. 3.下列二次根式是最简二次根式的为 【】 A. B. C. D. 4. 已知x，y是正整数，若 则x+y的值是 【】 A. 143或187 B. 137或275 C. 143或275 D. 5或11 5. 下列各式正确的是 【】 A. B. C. D. 6.如果关于x的一元二次方程 的一个解是x=1，则代数式a+b的值为【】 A. - 1 B. 1 C. - 2 D. 2 7.有关于x的两个方程： 与 其中 abc>0，下列判断正确的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【】 A.两个方程可能一个有实数根，另一个没有实数根 B.若两个方程都有实数根，则必有一根互为相反数 C.若两个方程都有实数根，则必有一根相等 D.若两个方程都有实数根，则必有一根互为倒数 8. 已知x₁、x₂是一元二次方程 的两个实数根，则 的值为 【】 A. 4 B. - 4 C. D. 2 9. 某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件 182万个.设该厂第二季度平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【】 A. B. C. 50+50(1+x)=182 D. 10. 如图，已知长方形ABCD的面积为1，长与宽之差为1，则该长方形的周长为 【】 A. 2 B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11.一组二次根式按一定规律排列： 若a,b,c是这组式子中相邻的三个二次根式，则a，b，c之间的关系是 . 12.关于x的方程 是一元二次方程，则a= . 13.关于x的方程 的一个根是-2，则m的值为 . 14.将式子 (a为正整数)化为最简二次根式后，可以与 合并.请完成下列问题： (1)a的最大值为 ； (2)所有符合条件的a的和为 . 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15. (1)计算: (2)解方程: 16.当 时，计算代数式 的值. 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17.海啸是一种破坏力极强的海浪，由海底地震、火山爆发等引起，在广阔的海面上，海啸的行进速度可按公式 计算，其中v表示海啸的速度(m/s)，d表示海水的深度，g表示重力加速度 若在海洋深度20m处发生海啸，求其行进的速度. 18.在一块长16m、宽12m的长方形草坪上，要修建如图所示的两条宽均为 xm的甬路，并使甬路所占面积为原来长方形草坪面积的一半，求甬路的宽. 学科网（北京）股份有限公司 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.数学的学习要讲究“灵活”，灵活表现在活用公式，表现在洞察数学内部结构及特征，表现在思维的简捷与优美.以下两题，特别是第(2)题，很少见，请挑战一下自己，相信你会秒杀本题. (1)计算: (2)计算: 20.已知关于x的方程 (1)小明同学说：“无论m为何实数，方程总有两个不相等的实数根.”你认为他说的有道理吗?请说明理由； (2)若方程的一个根是-2，求另一个根及m的值. 六、(本题满分12分) 21.综合与实践 某校数学课外活动小组的同学，针对两个正数之和与这两个正数之积的算术平方根的两倍之间的关系进行了探究，请阅读以下探究过程并解决问题. 【探究发现】 【猜想结论】如果a>0,b>0,那么存在 (当且仅当a=b时，等号成立). 【证明结论】(补全横线上的说理过程) 因为 所以①当且仅当 即a=b时, 所以 ②当 即a≠b时, . 综合上述可得：若a>0，b>0，则 成立(当且仅当a=b时，等号成立). 【应用结论】 (1)对于函数 当x取何值时，函数y的值最小?最小值是多少? 学科网（北京）股份有限公司 (2)对于函数 当x取何值时，函数y的值最小?最小值是多少? 【拓展应用】如图，学校计划一边靠墙，其余边用篱笆围成三小块面积均为 的长方形苗圃，中间用两道篱笆隔断，设每小块苗圃垂直于墙的一边长为x米，求x为何值时，所用篱笆的总长度最短?最短长度是多少? 七、(本题满分12分) 22. 已知 是关于x的多项式，记为P(x).我们规定：P(x)的导出多项式为2ax+b，记为Q(x).例如:若 则P(x)的导出多项式Q(x)=2·3x-2=6x-2. (1)若 则它的导出多项式Q(x)= ； (2)设Q(x)是P(x)的导出多项式. ①若 求关于x的方程Q(x)=0的解； ②已知 是关于x的二次多项式，且关于x的方程Q(x)=-x的解为整数，求正整数a的值. 八、(本题满分14分) 23. 随着电池技术的突破，电动汽车已呈替代燃油汽车的趋势，安徽电动汽车在今年第一季度销售了2万辆，第三季度销售了2.88万辆. (1)求该电动汽车销售量的平均增长率. (2)某厂家目前只有1条生产线，经调查发现，1条生产线最大产能是6000辆/季度，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少200辆/季度. ①现该厂家要保证每季度生产电动汽车2.6万辆，在增加产能同时又要节省投入成本的条件下(生产线越多，投入成本越大)，应该再增加几条生产线? ②是否能增加生产线，使得每季度生产电动汽车达到6万辆，若能，应该再增加几条生产线?若不能，请说明理由. 答案 1~5 BCCAB 6~10 ABABC 11. ab=c 12. - 3 13. 2 14. (1)33 (2)80 15. (1)原式 或x+9=0, 16.解:当 时， 17.解:∵ 则海啸行进的速度是14m/s. 18.解：设甬路宽为 xm，根据题意可列方程为( 解得 当x=24时,16-x<0,所以不符合题意,舍去. 答：甬路宽为4m. 19.解:(1)原式 (2)原式 20. 解:(1)有道理,理由如下: ∴无论 m为何实数，方程总有两个不相等的实数根. (2)将x=-2代入方程,得4-2(m+5)+m+1=0,解得m=-5,∴原方程化为 解得x=±2.∴另一个根为2. 21.解:【证明结论】 【应用结论】(1)根据结论可知 所以函数的最小值为2，此时 解得：x=1或-1(舍去)，所以，当x=1时，函数y的值最小，最小值是2. (2)根据结论可知 所以函数的最小值为7，此时， 解得,x=6或4(舍去),所以当x=6时，函数y的值最小，最小值是7. 【拓展应用】由题意得：篱笆的总长度为 米. 因为 所以篱笆总长度最短为24 米，此时， 所以 答：x为3 米时，所用篱笆总长度最短，最短长度为24 米. 22.解:( ∴它的导出多项式Q(x)=2·x+(-2)=2x-2. ∴它的导出多项式Q(x)=2·2x+8=4x+8.∵Q(x)=0,∴4x+8=0.∴x=-2. ∴关于x的方程Q(x)=0的解为:x=-2. ∴它的导出多项式Q(x)=2·(a-2)x+(-6)=2x(a-2)-6. ∵Q(x)=-x,∴2x(a-2)-6=-x.∴(2a-3)x=6. ∵关于x的方程Q(x)=-x的解为整数, , ∴2a-3的值为:±1,±2,±3,±6,∴a的值为:2,1, ,0,3, ,- ∴正整数a的值为:2,1,3.又∵a-2≠0,∴a≠2.∴正整数a的值为:1,3. 23.解：(1)设该电动汽车销售量的平均增长率为x，依题意得： 解得： (不合题意，舍去). 答：该电动汽车销售量的平均增长率为20%. (2)①设应该再增加 m条生产线，则每条生产线的最大产能为(6000-200m)辆/季度，依题意得：((1+m)(6000-200m)=26000,整理得： 解得： 又∵要节省投入成本，∴m=4.答：应该再增加4条生产线. ②不能，理由如下：设应该再增加n条生产线，则每条生产线的最大产能为(6000-200n)辆/季度,依题意得:(1+n)(6000-200n)=60000, 整理得： ∴该方程没有实数根，即不能通过增加生产线，使得每季度生产电动汽车达到6万辆. 学科网（北京）股份有限公司 $