湖南株洲市第四中学等校2026届高中毕业班三月模拟考试数学试题

2026届高中毕业班三月模拟考试 数学 时间：120分钟，满分：150分，本试卷分为第1卷和第Ⅱ卷) 9 注意事项： 1,答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上 画 2回答选择愿时，选出每小题答案后，用铅笔靶答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需政动，用橡皮擦 干净后。再速涂其他客聚标号。回答非选择通时，将答案写在客酒卡上，写在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试巷和答题卡一并交回， 翻 第I卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的， 长 经 1,已知集合A=(x10<x<2),B={xx-x>0),则AB= A,(x10<x<2)B.(xI1<x<2) C.(xIx>0) D,{1x>1) 2.已知z=2+m 1+(0ER)在复平面内对应的点的横坐标为3，则m= A.3 B.4 c.5 D.6 3.已知向量云=(1,2)，b=(2,利，若6=0，则A= n 月 A.1 B.-1 C.2 D,-2 典 4.已知等比数列{的前n项和为5,4十4=12且4，马+6,4成等差数列，则为 K A.245 B,244 C.242 D.241 5,已知圆锥底面半径为1，高与母线的夹角为30°，则圆锥的表面积为 狗 A. 3 B.n C.2n D.3n 9 6.已知函数(利= a- 在0,21上恰有5个不同的r值使其取到最值，则正实数w 的取值范围是 aB)s.别 c别 . 蟹 7,若。出421，b=420,c=og0.3,则a,b,￡的大小关系为 A.a>b>c Bb>a>c C.c>a>b D.b>c>a 2026届高中毕业班三月模拟考试数学第1页共4页 8.已知函数f()=(nx)+ax-x有且仅有三个零点，则：的取值范围是（) A.e-日B.(e+ 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9,记等差数列(“，)的前n项和为8。，若4。=9，。■00，则() A,4=1 B.(0》是递增数列 C,当n=4时，S,取得最小值 D.若S,>0,则n的最小值为11 10.在正方体4BcD一AB,C,D,中，P是棱C,D,上的动点（不含端点），下列说法中正确的有 ()】 A,DG/1平面BPD, B,B,C⊥BP C,四面体PAB,C的体积为定值 D,存在点P,使得平面BB,P1平面AAP 11在△ABC中，角AB,C所对的边分别为a,b,c,若a■√5，且c副nA+2c0sAc0=B=√3a, 则下列结论正确的有() A.c=2n B.C>2(A+B) C,△ABC为等腰三角形 D,△ABC的周长是2√3+2 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12,某校有8名学生参加物理知识竞赛，其成绩如下：65,71,78,82,85,88,90,93， 假设这8名学生成绩的第60百分位数是若在这8人中随机选取两人，则这两人的成绩都 低于W的概率为」 13.过椭圆c:号+卡=1(>60)的左焦点F的直线过c的上顶点，且与椭圆相交于另 一个点4，若BF=3AF,则C的离心率为一， 14.设函数()在R上存在导数'(x),对任意xER,都有f(一x)+f(x)=x2,在0，+网 上'(x)<x,若1(2-m)+f(-m)-m+2m-220,则实数m的取值范围为 2026届高中毕业班三月棋拟考试数学第2页共4页 四、解答题共5道小题，满分7分， 15.(13分) 已知0、b、c分别为△ABC内角A、及C的对边，a=bcosc+csinB, 0)球B: ②若b=5,c■反，求△ABC的面积. 16.(15分) 有甲、乙两位射击爱好者来到肥场射击.已知甲每次射击上肥的颜率为，乙每次射击上视 的概率为子，甲，乙两人每次射击是香上能相互独立。 )若甲、乙两人各自射击3次，求甲、乙两人共上靶至少2次的概率： ②若甲、乙两人各自射击2次，上粑得一分，不上龍得零分，记甲、乙两人得分的差的绝对值 为x,求X的分布列和数学期望· 17,(15分) 如图1，在直角梯形A8CD中，AD∥BC,AD⊥DC,BC=24D=4N3,DC■6，点E 是CD上靠近点D的三等分点，现将△AOE沿着AE折起，使得点D到达点P的位置，且 Pc=26,如图2. 图1 图2 )球证：平面PAE1平面ABCE: (②若PA,B,C在同一个球面上，设该球面所在球的球心为O,证明：点O在平面ABcE 内： )若点F为线段P阳上一点，直线4F与平面APE所成角的正弦值为25 求平面AEF与 平面PAB所成角的余弦值， 2026届高中坤业班三月模拟考试数学第3页共4页 18.(17分) 在直角坐标平面内，设P是圆+y=4上的动点，P01x轴，垂足为点0，点M在QP的 延长线上，且 l№PL.2 日，点M的轨迹为曲线c。 )求曲线C的方程： 2)设1是过点N(4,0)的动直线. ⊙当直线1的斜率为-2时，曲钱c上是否存在一点D,使得点0到直线1的距离最小？若 存在，求出点D的坐标：若不存在，请说明理由： @若直线1与曲线C相交于A,8两点，点a关于x轴的对称点为E,直线AE与x轴的交 点为F,求△ABF面积的最大值， 19.(17分) 已知函数f()=e-nx,g()=ae'-ln(x+1) Q)当a=二时，求1()在(0.1(0)处的切线方程： (②若x∈(0，+0)，f(x)≥0都成立，求a的取值范围： (③若函数F()=9()一「()，证明F(x)有且仅有两个零点， 2026届高中毕业班三月模拟考试数学第4页共4页