湖南株洲市第四中学等校2026届高中毕业班三月模拟考试数学试题

2026届高中毕业班三月模拟考试 数学 （时间：120分钟，满分：150分，本试卷分为第I卷和第II卷） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知在复平面内对应的点的横坐标为3，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 已知向量，若，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4. 已知等比数列的前项和为且成等差数列，则为（ ） A. 245 B. 244 C. 242 D. 241 5. 已知圆锥底面半径为1，高与母线的夹角为30°，则圆锥的表面积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数在上恰有5个不同的x值使其取到最值，则正实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 若，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数有且仅有三个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 记等差数列的前n项和为，若，，则（ ） A. B. 是递增数列 C. 当时，取得最小值 D. 若，则n的最小值为11 10. 在正方体中，P是棱上的动点不含端点，下列说法中正确的有（ ） A. 平面 B. C. 四面体的体积为定值 D. 存在点P，使得平面平面 11. 在中，角所对的边分别为，若，且，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. 为等腰三角形 D. 的周长是 第II卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 某校有8名学生参加物理知识竞赛，其成绩如下：65，71，78，82，85，88，90，93，假设这8名学生成绩的第60百分位数是N.若在这8人中随机选取两人，则这两人的成绩都低于N的概率为______． 13. 过椭圆的左焦点的直线过的上顶点，且与椭圆相交于另一个点，若，则的离心率为______． 14. 设函数在上存在导数，对任意，都有，在上，若，则实数m的取值范围为______. 四、解答题：共5道小题，满分77分. 15. 已知、、分别为内角A、B、C的对边，． （1）求； （2）若，，求的面积． 16. 2024年奥运会，我国射击项目收获颇丰，现有甲､乙两位射击爱好者来到靶场射击．已知甲每次射击上靶的概率为，乙每次射击上靶的概率为，甲､乙两人每次射击是否上靶相互独立． （1）若甲､乙两人各自射击3次，求甲､乙两人共上靶至少2次的概率； （2）若甲､乙两人各自射击2次，上靶得一分，不上靶得零分，记甲､乙两人得分的差的绝对值为，求的分布列和数学期望． 17. 如图1，在直角梯形中，，，，，点E是上靠近点D的三等分点，现将沿着折起，使得点D到达点P的位置，且，如图2． （1）求证：平面平面； （2）若P，A，B，C在同一个球面上，设该球面所在球的球心为O，证明：点O在平面内； （3）若点F为线段上一点，直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面所成角的余弦值． 18. 在直角坐标平面内，设是圆上的动点，轴，垂足为点，点在的延长线上，且，点的轨迹为曲线． （1）求曲线的方程； （2）设是过点的动直线． ①当直线的斜率为时，曲线上是否存在一点，使得点到直线的距离最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； ②若直线与曲线相交于，两点，点关于轴的对称点为，直线与轴的交点为，求面积的最大值． 19. 已知函数，． （1）当时，求在处的切线方程； （2）若，都成立，求的取值范围； （3）若函数，证明有且仅有两个零点． 2026届高中毕业班三月模拟考试 数学 （时间：120分钟，满分：150分，本试卷分为第I卷和第II卷） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】AC 第II卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：共5道小题，满分77分. 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 0 1 2 【17题答案】 【答案】（1）在平面 内过点P作于点H，连接， 在梯形中，由，， ， 易得，则，，即． 在 中，由余弦定理，得 ． ，且，，又， 平面， 平面 ，∴平面平面； （2）过点H作的平行线交于点G，易得， 以H为原点，分别以，，的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系， 由已知，得，，，，， 再设A，B，C，P在同一个球的球心坐标为，半径为 ， 则有， 求解可得，即球心坐标为，所以点O在平面内； （3）． 【18题答案】 【答案】（1） （2）①存在， ② 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）因为， 所以，，设， ①当 时，， 单调递增， 所以，所以在 上单调递减． 又 ，所以为在 上的唯一零点； ②当时，因为在上单调递减，在上单调递减， 所以在上单调递减． 又，， 所以，使得，所以当时，；时， ， 即 在上单调递增；在上单调递减， 又 ，所以， 所以在上单调递增，此时 ，不存在零点． 又，所以，使得， 所以在上单调递增，在上单调递减． 又， 所以 在上恒成立，此时不存在零点； ③当时，单调递减，单调递减， 所以在上单调递减． 又， 即，又在上单调递减， 所以在上存在唯一零点； ④当时，，， 所以，即在上不存在零点． 综上所述：有且仅有 个零点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $