23.2（第1课时）正比例函数的图象和性质（大单元教学课件）数学新教材人教版八年级下册

第二十三章 一次函数 人教版(新教材) 八年级下册 23.2(第1课时) 正比例函数的图象和性质 23.2-1 正比例函数的图象和性质 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 一天，小明以80米/分的速度去上学，请问小明离家的距离s（米）与小明出发的时间t（分）之间的函数关系式是怎样的？ 它是正比例函数吗？ 函数有哪些表示方法?你能画出它的图象吗？ s=80t（t≥0）； 图象法、列表法、解析法. 是正比例函数； 为了更好地借助函数认识运动变化现象，需要研究函数的性质，函数的性质能更好地刻画运动变化现象的变化规律.在函数性质的研究中，函数图象由于其直观性，经常扮演着重要的角色. 23.2-1 正比例函数的图象和性质 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 如何画出正比例函数y=2x的图象呢？ ①列表 ②描点 ③连线 x … -2 -1 0 1 … y -4 -2 0 2 … … y=2x 观察发现： 这个图象是经过原点的 ． 而且都经过第 象限； 一、三 直线 23.2-1 正比例函数的图象和性质 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 画正比例函数y=kx图象有没有简便的办法？ 因此画正比例函数的图象，只要描出图象上的两个点如 (0,0)（1 ，k）， 然后过这两点作一条直线即可. 我们常常把这条直线叫作“直线y=kx”. 正比例函数y=kx （k 为常数，k≠0）的图象是一条直线. 两点确定一条直线. 23.2-1 正比例函数的图象和性质 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 （1）画出正比例函数y=-2x的图象. （2）画出正比例函数y= 的图象. 发现： 这两个函数图象都是经过 原点和第 象限的直线. 二、四 y=-2x 23.2-1 正比例函数的图象和性质 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 y=2x与y= - 2x这两个函数有什么相同点与不同点？ 两图象都是经过原点的 ，函数y=2x的图象从左向右 ,即函数值y随x的增大而 ,经过第 象限；函数y=-2x的图象从左向右 ,即函数值y随x的增大而 ,经过第 象限. 直线 上升 增大 一、三 下降 减小 二、四 x增大 y增大 x增大 y减小 23.2-1 正比例函数的图象和性质 正比例函数的图象和性 k的符号 图象 图象经过象限 图象变化趋势 y与x的关系 从左向右 图象呈 _________趋势 y随着x的增大而______ 从左向右 图象呈_________趋势 y随着x的增大而_____ k<0 一、三 上升 增大 二、四 下降 减小 k>0 23.2-1 正比例函数的图象和性质 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 正比例函数y=2x和y=3x中，随着x的增加，y的值都增加了，其中哪个函数增加得更快？想一想与k有什么关系？ 正比例函数y=-2x和y= x呢？ 归纳总结 |k|越大，直线越陡， 直线越靠近y轴. 23.2-1 正比例函数的图象和性质 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 由函数解析式，请你说出下列函数的变化情况，并说明函数的图象经过哪些象限： 一、三象限 一、三象限 二、四象限 y随x的增大而增大 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 23.2-1 正比例函数的图象和性质 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 已知正比例函数的图象经过点(2,4)． (1)求这个函数的解析式，并写出y的值随x值的变化情况； 解：(1)∵正比例函数的图象经过点(2,4)， ∴4=2k, 解得k=2, ∴这个函数的解析式为， ∵k=<0, ∴y的值随x值的增大而减小. 23.2-1 正比例函数的图象和性质 某个点在函数图象上或者函数图象经过某个点： 1.将点的坐标带入函数解析式； 2.解方程求出参数； 3.将参数回代函数解析式. 23.2-1 正比例函数的图象和性质 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 (2)用你认为最简单的方法，在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象； (3)判断点A(4,2)，B()是否在这个函数的图象上． y=-2x 解：(2)如图所示，即为该函数的图象； (3)当x=4时，y=2×4=8≠2，∴点A(4,2)不在这个函数的图象上; 当x=时，y=2×()=，∴点B()在这个函数的图象上． 23.2-1 正比例函数的图象和性质 判断某个点是否在函数图象上： 将该点的横坐标带入函数解析式，求出对应的函数值； 1.若该函数值与纵坐标相等，则该点在函数图象上； 2.若该函数值与纵坐标不相等，则该点不在函数图象上. 23.2-1 正比例函数的图象和性质 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 已知正比例函数的图象经过点(2,6)． (1)求这个函数的解析式，并写出y的值随x值的变化情况； (2)图象上两点A(x1,y1)，B(x2,y2),若x1>x2，比较y1与y2的大小.． 解：(1)∵正比例函数的图象经过点(2,6)， ∴6=2k, 解得k=3, ∴这个函数的解析式为， (2)∵k=<0, ∴y的值随x值的增大而减小， 又x1>x2，∴y1<y2. 23.2-1 正比例函数的图象和性质 比较函数值的大小：(利用一次函数的增减性) 如果k>0,则自变量越大，函数值越大； 即x1>x2时y1>y2；x1<x2时y1<y2. 如果k<0,则自变量越大，函数值反而越小； 即x1>x2时y1<y2；x1<x2时y1>y2. 23.2-1 正比例函数的图象和性质 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 正比例函数,当自变量x的值减小2时，函数y的值减小6，求k的值. 解：设原来的自变量为x，对应函数值为， 当自变量x的值减小2时，新自变量为x2， 对应新函数值 ∵函数y的值减小6， ∴ 思维拓展 对于一次函数， . 23.2-1 正比例函数的图象和性质 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 正比例函数的图象与x轴正半轴所夹锐角为45°，求k的值. 解：设正比例函数的图象上异于原点的一点P(1,k),过点P向x轴作垂线，垂足为点A, 则OA=1,PA=k, ∵∠POA=45°， 则PA=OA=1, ∴k=1. x y O 1 k 23.2-1 正比例函数的图象和性质 正比例函数的图象 与x轴正半轴所夹锐角为θ， x y O 1 k θ ( θ=30° k=. θ=45° k=1. θ=60° k=. 23.2-1 正比例函数的图象和性质 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 A、B两地间的路程为690km，一辆汽车从A地出发以的60km/h速度匀速驶向B地． (1)写出行驶路程s(km)与行驶t (h)时间之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (2)画出这个函数的图象； (3)行驶8h时离B地还有多少路程？ (1)解：∵A、B两地间的路程为690km，某汽车行驶的速度为60km/h， ∴自变量t的取值范围是： ∴s与t之间的函数关系式为：， 自变量t的取值范围是：； (2)解：由(1)得：s与t之间是正比例函数关系，且过点(11.5,690)，画出这个函数的图象，如图所示： (3)解：行驶8h时离B地的距离为69060×8=210km． 23.2-1 正比例函数的图象和性质 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 已知正比例函数 解：情况(1)，当时：当 情况(2)，当时：当 综上，或 23.2-1 正比例函数的图象和性质 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 图象 性质 经过原点的直线. 当k>0时，经过第一、三象限； 当k<0时，经过第二、四象限. 当k>0时，y的值随x值的增大而增大； 当k<0时，y的值随x值的增大而减小. 正比例函数的图象和性质 23.2-1 正比例函数的图象和性质 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 在下列各图象中，表示函数的图象大致是（     ） A． B． C． D． 解：∵正比例函数的图象是一条经过原点的直线， 且当时，经过一、三象限， ∴正比例函数的大致图象是A． 23.2-1 正比例函数的图象和性质 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 正比例函数图象经过第一、三象限，则k的值可能是（   ） A． B． C．3 D．或3 解：∵正比例函数的图象经过第一、三象限, ∴ 观察选项，只有3满足的条件． 故选C． 23.2-1 正比例函数的图象和性质 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 已知A(x1,y1)，B(x2,y2)均在正比例函数的图象，且x1>x2，则y1，y2的大小关系为( ) A．y1>y2 B．y1<y2 C．y1≥y2 D．无法确定 解：∵正比例函数，k= ∴y的值随x值的增大而减小， 又x1>x2， ∴y1<y2. 23.2-1 正比例函数的图象和性质 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 已知函数，则下列说法错误的是（  ） A．该函数的图象经过第二、第四象限 B．y随x的增大而增大 C．原点在该函数的图象上 D．y随x的增大而减小 解：∵函数是正比例函数，系数， ∴该函数的图象经过第二，第四象限，且y随x的增大而减小， 因此A，D说法正确，B说法错误； 当=0时，， ∴函数图象经过原点，原点在该函数图象上，C说法正确； 综上，说法错误的是B． 23.2-1 正比例函数的图象和性质 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 如图为正比例函数，，在同一平面直角坐标系中的图象，则比例系数k，m，n的大小关系是（   ） A．m<k<n B．k<m<n C．n<k<m D．n<m<k 解:∵正比例函数，的图象经过第一、三象限，且的图象比的图象上升得快， ∴k>m>0， ∵的图象经过第二、四象限， ∴n<0， ∴n<m<k． 23.2-1 正比例函数的图象和性质 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 某汽车公司研制了四款发动机，图中的横、纵坐标分别为发动机燃烧产生的能量和输出的机械功，该公司准备将热效率最高的发动机批量生产并投入市场，则应选择（注：热效率=）（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 解：由函数图象可知， 甲设备的纵坐标与横坐标的比值最大， ∴甲设备的热效率最高． 23.2-1 正比例函数的图象和性质 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 若正比例函数过点A(4,3),则= . 解：∵正比例函数的图象经过点A(6,3)， 将A(6,m3)代入, 得,， 解得m=1. 23.2-1 正比例函数的图象和性质 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 已知关于x的正比例函数． (1)若函数图象经过第一、三象限，求的取值范围； (2)若随的增大而减小，求的取值范围； (3)若点(1,3)在该函数的图象上，求的值． (1)解：函数图象经过第一、三象限， ∴>0，解得：； (2)解：正比例函数中随的增大而减小， ∴，解得：<2; (3)解：(1,3)点在该函数的图象上， ， 解得：． 23.2-1 正比例函数的图象和性质 $