湖北鄂北六校2025-2026学年高一下学期期中联考数学试题

高一数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选 项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。 1. 已知i为虚数单位，复数z=(1+i)(2+i),复数z的虚部为() A.1 B.3 C.i D.3i 2.已知向量ā，6满足同=4，且1ā+bHā-b=5,则1b1的值为() A.4 B.2 C.8 D.3 3.如图，在△A8C中，=4C,m=丽，若CM=B+uAC,则2+u=（) 31 B. 2 c 4. simc2in3c 则下列结论正确的是() A.a<b<c B.b<a<c C.c<b<a D.a<c<b 5.如图，在半径为r的圆C中，有一条长度为2的弦AB,则AB.AC=（) A.2 B.4 C.8 D.12 6. 函数)-2a-引s-2n2x,若了问在区同引上单调送减，则实致m的最小 值是() A音 B. 6 c D 7. 如图所示，一半径为4米的水轮，水轮圆心0距离水面2米，已知水轮每60秒逆时针转动 一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点R)开始计时，则下列说法错误的是(） A.点P距离水面的高度h(米)与时间t(秒)之间的函数解析式为 h=4sin 1-四+2 306 B.点P第一次到达最高点需要20秒 C.当水轮转动95秒时，点P距离水面1米 D.当水轮转动50秒时，点P在水面下方，距离水面2米 数学试题第1页共4页 扫描全能王创建 8. 在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,记△ABC的面积为S,若 6-a2)snB=25,则+C-的取值范围是() a A.(0,5) B.(5+1,5) C.1,5+2) D.（2,5+) 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。 9. 下列说法中正确的说法为（) A.若a/6,6/1e,则a/1e B.在△ABC中，若A>B,则sinM>sinB C.两个非零向量a,6,若1a-b日a|+b1,则a与b共线且反向 D.若ab,则存在唯一实数2使得a=b 10.已知函数f)=Aa(or+p叭o>0,k月 的部分图象如图所示，则下列说法正确的是( A. 函数了的最小正周期为号 B. sin= 2 2 函数网在行小上单调递销 C. D.方程/=mx+}0≤x≤动的解为受， 11. 正方形ABCD的边长为2，E在BC上，且BE=BC,如图，点P是以AB为直径的半圆上 任意一点，正=AD+μA正，则() D A.1最大值为0.5 B.μ最大值为1 而+号而的最大值为3+2万 9 c. D.乖正最大值是20+2 3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 已知向量g,马不共线，且向量a=2g-3g,6=xg+马，且a16,则x= 13.已知复数z=(m2-m-6)+(m-1)i在复平面内对应的点在第三象限，则实数m的取值范围是 数学试题第2页共4页 扫描全能王创建 卫如质数0=g=a-20>0者%引， 3el2, f(:)=g(2),则a的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.（13分) 如图，已知单位圆O与x轴正半轴交于点M,点A,B在单位圆上，其中点A在第一象限， 且∠A08=,i记∠M0M=a,2M08=B. (1)若a=区，求点A,B的坐标： 6 4 (2)若点A的坐标为 5.m. 求sin(a+B)的值. 16.(15分) 已知函数f(x)=V3sin2x-2sin2x+1. (1)求∫(x)的单调递增区间： (2)在△ABC中，f(A)=l,sinB=2sinC,△ABC的面积为5，求边BC的长. 17.(15分) 己知在△ABC中，N为AB中点，BM=BC,=1,AC=2. (1)设AB和AC的夹角为0，若cos8=4,求证：CW1AB: 2)若网-5，求CMC 数学试题第3页共4页 扫描全能王创建 18.(17分) 已知△4BC的内角B,C的对边分别为abc,且35inM-sin_3c-2边 sinC atb (1)求cosA: (2)若△ABC的面积为 ①已知E为BC的中点，求△ABC底边BC上中线AE长的最小值： ②求内角A的角平分线AD长的最大值. 19.(17分) 如图，设aeQ,列，且a*行，当∠0=a时，定义平面坐标系为a的斜坐标系。在a的 斜坐标系中，任意一点P的斜坐标这样定义：设G,e分别为Ox,Oy正方向同向的单位向量， 若向量O丽=巧+)9，记向量丽-(k,小.在a=号的斜坐标系中. (1)若向量0P=(4,2),求丽： (2)若向量a,6的斜坐标分别为sin2x,5cos2x和(1，-)，xeR,设函数f(x)=a6, [hx,0<x≤2 g(x)=e*+e,h(x)= h(x-2),x>2 @若+/停+身=0，xe02020的根从小到大依次为”，求m阳 61 ②此较g6mx)与的大小，并说明理由.（参考数据：e=2.71828,h2=0.69314…) 4 2 数学试题第4页共4页 扫描全能王创建