期中测评2025-2026学年华东师大版八年级数学下册

八年级数学下册期中测评 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．代数式中，属于分式的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．甲型流感病毒的直径约为0.000000081米，该直径用科学记数法表示为（    ）米． A． B． C． D． 3．下列分式从左到右的变形正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列图象中，表示是的函数的是（   ） A． B． C． D． 5．已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，将点向上平移6个单位长度得到点，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 7．对于一次函数，下列结论错误的是（   ） A．当x增加1时，y增加1 B．函数值y随自变量x的增大而增大 C．函数图象不经过第四象限 D．函数图象与x轴交点坐标是 8．若一次函数的图象经过第一、二、三象限，则、的取值范围为（    ） A．， B．， C．， D．， 9．如图，点是反比例函数（）的图象上一点，轴交轴于点，若，则（   ）． A． B．3 C． D．6 10．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（   ） A． B． C． D． 11．某种柑橘果肉清香、酸甜适度，深受人们的喜爱，也是馈赠亲友的上佳礼品．首批柑橘成熟后，某电商用2500元购进这种柑橘进行销售，面市后，线上订单猛增，供不应求，该电商又用1500元购进第二批这种柑橘，由于更多柑橘成熟，单价比第一批每箱便宜了4元，但数量与第一批的数量一样多，求购进的第一批柑橘的单价．设购进的第一批柑橘的单价为元，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 12．在一条笔直的公路上，A，B两地相距，甲车从A地开往B地，乙车从B地开往A地，甲比乙先出发．设甲、乙两车距A地的路程为y千米，甲车行驶的时间为x小时，y与x之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（    ） A．甲车的速度为 B．乙车的速度为 C． D．当乙车达到A地时，甲车离A地的距离为 二、填空题 13．若分式的值为0，则整数x的值为_______． 14．若，则的值等于______． 15．已知，是一次函数的图象上的两个点，则a与b的大小关系是________． 16．如图，为等腰三角形，，反比例函数过点，若，则______． 三、解答题 17．计算：． 18．化简： 19．计算：． 20．化简： ． 21．先化简，再求值：，其中． 22．“激情全运会，活力大湾区．”第十五届全国运动会于年月日在广州开幕．本届运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”，以珠江口栖息的中华白海豚为原型，头顶木棉红、紫荆紫和莲花绿三朵小水花，寓意广东、澳门和香港三地同心，传递团结拼搏与团圆和美的愿景．全运会纪念品深受大家喜爱，其中型号纪念品比B型号纪念品的单价多元，用元购买型号纪念品的数量是用元购买型号纪念品数量的倍． (1)求两种型号纪念品的单价分别是多少元； (2)若计划购买两种型号的纪念品共个，且所花费用不超过元，求最多能购买多少个型号的纪念品？ 23．经销商准备从某草莓种植基地购进草莓进行销售，设经销商购进草莓千克，付款元，与之间的函数关系如图所示． (1)求出段与之间的函数表达式； (2)当该经销商付款元时，该经销商购进多少千克草莓？ 24．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，分别连接和． (1)求m、n的值和一次函数的表达式； (2)根据图象，直接写出时，x的取值范围； (3)求的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 八年级数学下册期中测评参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C B C A D D D D 题号 11 12 答案 A D 1．C 【分析】根据分式的定义解答，即分母中含有字母的代数式是分式，分母中只含常数不含字母的代数式是整式，需注意π是常数不是字母． 【详解】解：∵的分母含有字母，∴是分式； ∵的分母是常数，不含字母，∴不是分式； ∵的分母含有字母，∴是分式； ∵是常数，是常数，的分母不含字母，∴不是分式； 综上，共有2个分式，故选C． 2．B 【分析】根据科学记数法的表示形式为，其中，当原数的绝对值小于1时，为负整数，确定和的值，即可求解． 【详解】解：． 3．C 【分析】本题考查分式的基本性质和变形，选项A分子分母同加1，不符合分式性质；选项B分子分母同乘，但未指定，变形不一定成立；选项C分子分母互为相反数，变形正确；选项D立方计算错误，熟练掌握分式的基本性质是解此题的关键． 【详解】解：A、取，，则，，不相等，故A选项错误，不符合题意； B、变形需才成立，但未指定条件，故B选项错误，不符合题意； C、，故C选项正确，符合题意； D、，故D选项错误，不符合题意； 故选：C． 4．B 【分析】根据函数是在一个变化过程中有两个变量，当给一个值时，有唯一的值与其对应，逐一判断即可． 【详解】解：A：当取一个值时，可以有两个值与其对应，故A不是函数； B：当取一个值时，只有一个值与其对应，故B是函数； C：当取一个值时，可以有两个值与其对应，故C不是函数； D：当取一个值时，可以有两个值与其对应，故D不是函数； 5．C 【分析】本题主要考查了负整数指数幂，零指数幂和乘方运算，分别计算 a、b、c 的值，然后比较大小即可． 【详解】解：， ∵， ∴， 故选：C． 6．A 【分析】本题考查坐标平移中点的变化规律，平移规律为横坐标右移加，左移减，纵坐标上移加，下移减，本题仅向上平移，横坐标不变，只需计算平移后的纵坐标即可． 【详解】∵将点向上平移6个单位长度，仅纵坐标发生变化，横坐标不变， ∴横坐标仍为， 纵坐标为， ∴点的坐标为 7．D 【分析】根据一次函数的性质，交点坐标的计算方法逐一判断选项即可． 【详解】解：A、当x增加1，为时，，即当x增加1时，y增加1，故本选项正确，不符合题意； B、因为，则函数值y随自变量x的增大而增大，故本选项正确，不符合题意； C、因为，则函数图象经过第一、二、三象限，即函数图象不经过第四象限，故本选项正确，不符合题意； D、当时，，即，则函数图象与x轴交点坐标是，故本选项错误，符合题意； 8．D 【分析】当时，若，则图象经过一、二、三象限；若，则图象经过一、三、四象限；当时，若，则图象经过一、二、四象限；若，则图象经过二、三、四象限． 【详解】一次函数的图象经过第一、二、三象限， ，． 9．D 【分析】本题考查反比例函数的图象与性质，掌握好比例系数的几何意义是关键． 根据反比例函数的几何意义进行计算即可． 【详解】解：由反比例函数比例系数的几何意义可知，， ∴，即， ∵反比例函数的图象在第一象限， ∴， ∴． 故选：D． 10．D 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数的综合，根据一次函数所在的象限判断的取值范围，再根据的取值范围判断直线的走向、与坐标轴的交点与图形中直线的走向是否符合． 【详解】解：反比例函数在一、三象限， ， 当时，， 直线与轴的交点坐标是， 直线与轴的交点在轴的正半轴， 故A选项错误； 反比例函数在二、四象限， ， 一次函数中随的增大而减小， 故B选项错误； 反比例函数在二、四象限， ， 一次函数中随的增大而减小， 故C选项错误； 反比例函数在一、三象限， ， 一次函数中随的增大而增大， 当时，， 直线与轴的交点坐标是， 直线与轴的交点在轴的正半轴， 故D选项正确． 故选：D． 11．A 【分析】本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键是根据“第二批数量与第一批数量一样多”这一等量关系，结合总价、单价、数量的关系列出方程． 【详解】解：∵设第一批柑橘单价为元， ∴第一批购进的数量为箱， 又∵第二批单价比第一批便宜4元， ∴第二批单价为元，购进的数量为箱， ∵第二批数量与第一批数量一样多， ∴可列方程， 故选A． 12．D 【分析】本题考查了一次函数的图象，求一次函数的解析式及一次函数的应用，根据图象计算出甲车和乙车的速度，即可判断A、B选项，求出两车的路程y与时间x之间的函数关系式，即可判断C、D选项． 【详解】解：由图象可知，甲车的速度为，乙车的速度为， ∴甲车的速度为，乙车的速度为，故A、B项说法正确，不符合题意； 设甲车的路程y与时间x之间的函数关系式为，代入， 得，解得， ∴甲车的路程y与时间x之间的函数关系式为， 设乙车的路程y与时间x之间的函数关系式为，代入，， ，解得， ∴乙车的路程y与时间x之间的函数关系式为， 当时，，解得，即，故C项说法正确，不符合题意； 当时，，故D项说法错误，符合题意， 故选：D． 13． 【分析】本题考查分式值为0的条件，解题关键是明确分式值为0需满足分子为0且分母不为0． 先求解分子为0时的x值，再排除使分母为0的x值，从而确定整数x的值． 【详解】解：根据分式的值为0得，， 解得或， 又∵， 即， ∴， 故答案为：． 14． 【分析】根据已知的比例关系，可设参数用同一字母表示a和b，代入所求分式化简即可得到结果. 【详解】∵ . ∴ 设，， ∴. 15． 【分析】一次函数，当时，随的增大而增大，反之，随的增大而减小．据此即可解答． 【详解】解：， 随的增大而减小， ，是一次函数的图象上的两个点，， ． 16． 【分析】本题考查了反比例函数与几何综合、等腰三角形的性质，熟练掌握反比例函数系数的几何意义是解题的关键．作轴于点，利用三线合一性质得到，进而得出，再利用反比例函数系数的几何意义得到，解出，再结合反比例函数经过第二、四象限，即可确定的值． 【详解】解：如图，作轴于点， ∵，轴， ∴，， ∴， ∵反比例函数过点B， ∴， ∴， 解得， ∵反比例函数经过第二、四象限， ∴， ∴． 故答案为：． 17． 【分析】本题考查了实数的混合运算；关键是熟练应用运算法则进行计算；先算乘方、开方、绝对值化简，最后算加减即可． 【详解】解：原式 ． 18． 【分析】本题主要考查了分式的乘除混合运算，掌握分式的乘除混合运算法则成为解题的关键． 先化除为乘，然后再运用分式乘法运算法则计算即可． 【详解】 ． 19．． 【分析】本题考查了分式的运算，掌握分式的减法法则是解决此题的关键．先通分，然后根据分式的减法法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 20． 【分析】本题考查分式的混合运算，灵活运用运算法则是解答本题的关键；先将括号内的通分，再把除法转换为乘法，约分后即可得答案． 【详解】解： ． 21．， 【分析】本题考查了分式的化简求值．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当时，原式． 22．(1)购买一个型号纪念品的单价为元，购买一个型号纪念品的单价为元 (2)最多能购买个型号的纪念品 【分析】（）根据“数量总价单价”，结合“型号数量是型号数量的倍”这一关键条件，列出分式方程求解； （）根据“总费用A型号单价数量型号单价数量”，结合“总费用不超过元”列出一元一次不等式，求解不等式得到的最大值． 【详解】（1）解：设购买一个型号纪念品的单价为元，则购买一个型号纪念品的单价为元， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴． 答：购买一个型号纪念品的单价为元，购买一个型号纪念品的单价为元． （2）解：设购买型号的纪念品有个，则购买型号的纪念品有个， ∴根据题意，得， 解得， ∴最多能购买个型号的纪念品． 【点睛】第（1）问解分式方程后，要检验所得解是否为原方程的解，且需符合实际意义；第（2）问设未知数时，要注意未知数的取值范围为正整数． 23．(1)与之间的函数表达式为 (2)当该经销商付款元时，该经销商购进千克草莓 【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据函数图象中的数据，可以求出段与之间的函数表达式； （2）将代入（1）中的函数解析式，求出相应的的值即可． 【详解】（1）解：设段与之间的函数表达式为， 点，在该函数图象上， ， 解得， 即段与之间的函数表达式为； （2）将代入，得：， 解得， 答：当该经销商付款元时，该经销商购进千克草莓． 24．(1)，，一次函数的表达式为 (2)或 (3) 【分析】（1）将点，两点分别代入得，，进而可得点，将代入即可得出一次函数的表达式； （2）观察函数图象得到当或时，一次函数的图象都在反比例函数的图象的上方，即一次函数的值大于反比例函数的值； （3）先确定，点坐标，然后根据三角形面积公式求解． 【详解】（1）解：将点代入，解得， 把代入，得到，解得， ， 将，代入， 得， 解得， 一次函数的表达式为； （2）解：一次函数与反比例函数交于点，， 根据一次函数和反比例函数的图象得：当时， 的取值范围是：或； （3）解：设一次函数与轴交于点，与轴交于点，过点作轴于，过点作轴于，如图所示： 对于，当时，，当时，， ∴点的坐标为，点的坐标为， ，， ， ∵点，， ，， ，， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $