专题08：确定位置与图形变化 2026年数学小升初毕业备考真题汇编（云南专版）

专题08：确定位置与图形变化 （2种类型22题） 2026年小学数学毕业备考真题分类汇编（云南专版） 目录概览 考点一：图形与变换 1 考点二：位置与方向 5 题型演练 考点一：图形与变换 1．（2025·云南昆明·毕业考真题）按要求在方格纸上画图。 （1）画出长方形按3∶1放大后的图形。 （2）把梯形绕点O按逆时针方向旋转90°画出旋转后的图形。 （3）画一个以AB为底，面积是8平方厘米的三角形。 2．（2024·云南西双版纳·毕业考真题）按要求完成下面各题。 （1）画出图①以l为对称轴的另一半图形。 （2）画出图②按1∶2的比例缩小后的图形，使缩小后的图形点A对应的位置用数对表示是（2，4）。 （3）画出将图③绕点O逆时针旋转90°后的图形。 （4）将图③向上平移5格后的图形。 3．（2022·云南曲靖·毕业考真题）按要求画图。 （1）以直线l为对称轴，画出图A的轴对称图形B。 （2）画出将图A绕点O逆时针旋转90°后的图形C。 （3）画出将图C向下平移3格后的图形D。 （4）画出将图A按2∶1放大后的图形E。 4．（2022·云南昆明·毕业考真题）（1）画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）图②中如果A点的位置是（8，6），那么C点的位置是（     ）。 （3）将图②绕C点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （4）按2∶1画出图②放大后的图形。 5．（2022·云南昆明·毕业考真题）按要求在下而的力格纸上画图。（每个小力格表示1平方厘米） （1）画出将图A绕点O，按顺时针方向旋转90°后得到的图形B。 （2）把图形B按2∶1放大后得到的图形C画出来。 （3）在图形C中画出一个最大的圆。 （4）在图形C中将你喜欢的部分涂上阴影，并求出阴影部分的面积。 6．（2021·云南昆明·毕业考真题）按要求完成下面各题。 （1）三角形AOB顶点B的位置用数对表示是（    ）。 （2）画出三角形AOB绕点O逆时针旋转90°后的图形。 （3）按2∶1的比画出三角形AOB放大后的图形。 7．（2020·云南昆明·毕业考真题）图中每一小格表示边长是1厘米的小正方形。 ①用数对表示点的位置是（    ）。 ②在方格纸上画出，将小旗图绕点顺时针旋转后的新图形。 ③在方格纸上画出，将平行四边形向右平移5格后的新图形，平行四边形的面积是（    ）平方厘米。 ④在方格纸上画出，将三角形按的放大的新图形。 8．（2021·云南曲靖·毕业考真题）（1）画出以A点为中心，顺时针旋转90°后的图形。 （2）已知C点用（5，5）表示，那么B点用（    ）表示。 （3）画出三角形ABC先向下平移3格，再向右平移6格后的图形。 （4）以（12，7）这个点为圆心，1cm为半径，画出圆①。 （5）将第（4）题中的半径按照2∶1的比例放大，画出同心圆②，并计算圆环的面积。 （6）以原三角形AC边为轴，旋转一周，可以得到一个（    ），计算出这个立体图形的体积。 考点二：位置与方向 9．（2022·云南曲靖·毕业考真题）一架飞机从某机场向东偏南30°方向飞行了1300km，返回时飞机要向（    ）。 A．东偏南30°方向飞行1300km B．西偏南30°方向飞行1300km C．东偏北30°方向飞行1300km D．西偏北30°方向飞行1300km 10．（2024·云南昆明·毕业考真题）图中直角梯形②是直角梯形①沿对称轴画出的轴对称图形。根据图中的信息请用数对表示出点A的位置，A( )。 11．（2021·云南德宏·毕业考真题）请你根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。 （1）医院在学校的东偏北40°方向400米处。 （2）图书馆在学校的西偏南30°方向300米处。 12．（2024·云南西双版纳·毕业考真题）学校周围的环境如图所示： （1）小军家在学校（    ）偏（    ）（    ）°方向（    ）米处。 （2）学校北面1000米处，有一条建设北路与人民路平行。在图中画直线表示这条路，并标上建设北路。 13．（2024·云南昆明·毕业考真题）按要求完成下列各题。 （1）画出三角形ABC绕顶点A顺时针旋转90°后的图形。 （2）点C在点B的（    ）偏（    ）°方向上。 （3）画出将三角形ABC按1∶2缩小后的图形。 14．（2021·云南昆明·毕业考真题）按要求画一画，填一填。 （1）在上图中按要求先画出三角形ABC。 A（4，6）  B（2，2）  C（6，2） （2）再以直线为对称轴，画出三角形A′B′C′，使它与三角形ABC成为轴对称图形。 15．（2025·云南昆明·毕业考真题）明明家附近有一家博物馆，如图是博物馆附近的平面图。 （1）这幅图的数值比例尺是（    ）。 （2）周六要去博物馆参观。明明家在博物馆东偏北30°方向，若明明以每分钟120米的速度跑步前往，则大约5分钟后到达博物馆。请你在图中标出明明家的位置。 16．（2024·云南昭通·毕业考真题）学校原来有一个长方形花园（每小格边长代表1米），为更好利用土地，现在要把它重新设计，请按要求画一画，算一算。 （1）原来花园的东南角有一个三角形玫瑰园，3个顶点的位置分别是：A（14，6）、B（14，0）、C（11，0），请画出这个玫瑰园。 （2）原来三角形DEF是一个牡丹园，现在需要把它按1∶2缩小，位置改在西南角且以MN为对称轴，与玫瑰园组成轴对称图形，请画出缩小后的牡丹园。 （3）先以点（7，3）为圆心，围一个半径为3米的圆，再根据“外方内圆”围一个正方形，请画出圆形花园和正方形花园。 （4）要在圆形花园里种郁金香，在圆形与正方形之间种一串红，请计算种一串红的面积。 17．（2022·云南文山·毕业考真题）按要求在格子图上画一画。 （1）以直线l为对称轴，画出它的另一半，使它成为一个轴对称的汉字。 （2）请根据A（1，6），B（4，6），C（4，8）三个点的位置，画出三角形ABC。 （3）画出三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后的图形A′BC′。 （4）按2∶1的比例画出三角形ABC放大后的图形A₁B₁C₁。 18．（2021·云南昭通·毕业考真题）王大爷家门前有一块空地（每格边长代表10m），如图，他想充分利用，请根据描述帮王大爷进行设计。 （1）王大爷计划在空地的西南角围一块长方形花园，四个顶点的位置分别是A（0，4），B（0，0），C（6，0），D（6，4），请画出这个花园； （2）王大爷发现这块长方形花园面积过大，不够协调，需要把它按1∶2缩小，且位置改在原来这个花园的东面，请画出缩小后的花园； （3）王大爷准备在空地的东北角围一块三角形草坪，草坪的面积和现在缩小后的长方形花园面积相等，请画出这块三角形草坪； （4）西面的空地王大爷准备用来种蔬菜。他为了浇灌方便，准备在（0，0）的北偏东45°方向点P（a，5）处安装一个水龙头，请在图中用“●”标出P点的位置。 19．（2022·云南昆明·毕业考真题）根据要求画图，并填空。（小正方形的边长是1厘米） （1）如果要以BC边为底画出高2厘米的直角三角形ABC，A点的位置用数对表示可以是（ ）或（ ）。请你在上面方格图中画出其中一个直角三角形ABC。 （2）将画出的直角三角形ABC向右平移7厘米，画出平移后的图形A′B′C′，这时A′点的位置是（ ）。 20．（2021·云南保山·毕业考真题）按要求完成下面各题。 （1）请根据，，三个点的位置，画出三角形ABC； （2）画出三角形ABC绕B点顺时针旋转90°后的图形； （3）画出三角形ABC按扩大后的图形； （4）方格纸中有一点，a为自然数，小明认真分析后说：“三角形PBC与三角形ABC的面积一定相等。”你同意他的说法吗？为什么？ 21．（2022·云南·毕业考真题）按要求画图。 （1）画出小旗子绕A点按逆时针方向旋转90°后的图形。 （2）在梯形的右边按3∶1的比画出梯形放大后的图形。原来图形的面积是放大后图形面积的（    ）。 （3）画出梯形向左平移5格后的图形，平移后B点对应的位置用数对表示是（    ）。请用C来表示这个位置。 （4）点A在点C的（    ）偏（    ）45°方向上，点C在点A的（    ）偏（    ）45°方向上。 22．（2022·云南昆明·毕业考真题）一辆汽车发生事故，搜救车M发现这辆事故车的位置在P点处。（如图） （1）请以搜救车M为观测点，报告事故车的准确位置。 （2）搜救车M到达P点实施救援后，以60千米/时的速度开往相距120千米的B城。与此同时，救护车从B城出发开往P处。已知搜救车M与救护车速度的比是2∶3，两车几小时相遇？ 试卷第1页，共3页 1 / 27 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08：确定位置与图形变化 （2种类型22题） 2026年小学数学毕业备考真题分类汇编（云南专版） 目录概览 考点一：图形与变换 1 考点二：位置与方向 12 题型演练 考点一：图形与变换 1．（2025·云南昆明·毕业考真题）按要求在方格纸上画图。 （1）画出长方形按3∶1放大后的图形。 （2）把梯形绕点O按逆时针方向旋转90°画出旋转后的图形。 （3）画一个以AB为底，面积是8平方厘米的三角形。 【答案】（1）见详解； （2）见详解； （3）见详解 【分析】（1）把长方形按3∶1放大，即长方形的每一条边扩大到原来的3倍，原长方形的长和宽分别乘3，据此计算放大后的长方形的长和宽并画出放大后的图形即可； （2）根据旋转的特征，将梯形绕O点逆时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形； （3）根据三角形的面积计算公式“S＝ah÷2”，面积是8平方厘米，底是AB即4厘米，用8×2÷4求出高，然后画出三角形即可，注意：画法不唯一。 【详解】（1）长：2×3＝6（cm） 宽：1×3＝3（cm） （3）8×2÷4 ＝16÷4 ＝4（厘米） （1）（2）（3）画图如下： （3）画法不唯一 2．（2024·云南西双版纳·毕业考真题）按要求完成下面各题。 （1）画出图①以l为对称轴的另一半图形。 （2）画出图②按1∶2的比例缩小后的图形，使缩小后的图形点A对应的位置用数对表示是（2，4）。 （3）画出将图③绕点O逆时针旋转90°后的图形。 （4）将图③向上平移5格后的图形。 【答案】 【分析】（1）根据轴对称图形的性质，各对称点到对称轴的距离相等，据此描出各对称点的位置，然后顺次连接各点画出另一半； （2）根据图形缩小的方法，先求出缩小2倍后，长方形的长和高各是多少，再根据长方形的画法画出缩小后的图形； （3）根据图形旋转的性质，图形旋转后，图形的形状和大小不变，只是图形的位置发生了变化，据此画出旋转后的图形； （4）根据图形平移的性质，图形平移后，图形的形状和大小不变，只是图形的位置发生了变化，据此画出平移后的图形。 【详解】作图如下：    3．（2022·云南曲靖·毕业考真题）按要求画图。 （1）以直线l为对称轴，画出图A的轴对称图形B。 （2）画出将图A绕点O逆时针旋转90°后的图形C。 （3）画出将图C向下平移3格后的图形D。 （4）画出将图A按2∶1放大后的图形E。 【答案】见详解 【分析】（1）把图形A与直线l垂直的边向下延长两个格，然后连接延长线的端点与点O； （2）先找到与点O相连的图形A的另两个点旋转后的点，再连线； （3）先把点O沿直线向下平移3格后的点找到，再找到与移动后的点O相连的点的位置，然后连线； （4）图形A的每条边都扩大2倍。 【详解】如图： 【点睛】本题考查了学生动手操作的能力，关键要掌握平移、旋转、轴对称图形、放大与缩小的概念。 4．（2022·云南昆明·毕业考真题）（1）画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）图②中如果A点的位置是（8，6），那么C点的位置是（     ）。 （3）将图②绕C点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （4）按2∶1画出图②放大后的图形。 【答案】（1）见详解 （2）（12，6） （3）（4）见详解 【分析】（1）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 （2）数对的第一个数表示列，第二个数表示行，A和C在同一行，第二个数不变，第一个数加4即可确定C点位置。 （3）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 （4）把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。 【详解】（1）（3）（4） （2）图②中如果A点的位置是（8，6），那么C点的位置是（12，6）。 【点睛】本题考查的知识点较多，要综合运用所学知识，图形放大或缩小是指对应边放大或缩小。 5．（2022·云南昆明·毕业考真题）按要求在下而的力格纸上画图。（每个小力格表示1平方厘米） （1）画出将图A绕点O，按顺时针方向旋转90°后得到的图形B。 （2）把图形B按2∶1放大后得到的图形C画出来。 （3）在图形C中画出一个最大的圆。 （4）在图形C中将你喜欢的部分涂上阴影，并求出阴影部分的面积。 【答案】（1）（2）（3）（4）图见详解（4）12.56平方厘米 【分析】（1）根据旋转的特征，图A绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形B； （2）根据图形放大与缩小的意义，把图形的各边均放大到原来的2倍，对应角大小不变，所得到的图形就是图形B按2∶1放大后的图形C； （3）在长方形里画的最大圆的直径是长方形的宽（短边），据此即可在图形C中画出一个最大的圆； （4）涂法不唯一，计算的面积也不唯一，但要与所涂阴影部分对应。“我”喜欢圆，根据圆的面积计算公式“”计算出这个圆的面积。 【详解】（1）（2）（3）根据题意画图如下： （4）3.14×（4÷2）2 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 答：阴影部分的面积为12.56平方厘米。 【点睛】本题考查作旋转后的图形、图形的放大与缩小、画圆、圆面积的计算。 6．（2021·云南昆明·毕业考真题）按要求完成下面各题。 （1）三角形AOB顶点B的位置用数对表示是（    ）。 （2）画出三角形AOB绕点O逆时针旋转90°后的图形。 （3）按2∶1的比画出三角形AOB放大后的图形。 【答案】（1）（2，4）；（2）（3）见详解 【分析】（1）数对的表示方法：（列数，行数），找出三角形AOB顶点B在方格中对应的列数和行数，再用数对表示出来； （2）根据图形旋转的方法，以三角形AOB的顶点O为旋转中心，先找出另外两个顶点绕点O逆时针旋转90°后的对应点，再把这三个顶点依次连接起来，即可得出旋转后的图形； （3）图中三角形是两直角边分别为2格、3格直角三角形，根据图形放大与缩小的意义，按2∶1放大后的图形是一个对应边分别为4格，6格的直角三角形。 【详解】（1）三角形AOB顶点B的位置用数对表示是（2，4）； （2）（3）见下图： 【点睛】本题的解题关键是掌握数对与位置、作旋转一定度数后的图形和图形的放大与缩小相关的方法与技巧。 7．（2020·云南昆明·毕业考真题）图中每一小格表示边长是1厘米的小正方形。 ①用数对表示点的位置是（    ）。 ②在方格纸上画出，将小旗图绕点顺时针旋转后的新图形。 ③在方格纸上画出，将平行四边形向右平移5格后的新图形，平行四边形的面积是（    ）平方厘米。 ④在方格纸上画出，将三角形按的放大的新图形。 【答案】①（ 4，8 ）②见详解③8；见详解④见详解 【分析】（1）数对是一个表示位置的概念，前一个数表示列，后一个数表示行； （2）旋转不改变图形的大小，注意旋转方向与角度； （3）数出平行四边形的底为4，高为2，由平行四边形的面积＝底×高代入实际数据可得；找出平行四边形的四个顶点向右平移5格后再顺次连接得到平移后的图形； （4）将三角形各边按2∶1进行放大。 【详解】①用数对表示点的位置是（ 4，8 ）； ②作图如下； ③4×2＝8（平方厘米）；作图如下； ④作图如下； 【点睛】此题考查的是对数对，旋转和平移的灵活应用，在放大时要注意每条边按比进行放大。 8．（2021·云南曲靖·毕业考真题）（1）画出以A点为中心，顺时针旋转90°后的图形。 （2）已知C点用（5，5）表示，那么B点用（    ）表示。 （3）画出三角形ABC先向下平移3格，再向右平移6格后的图形。 （4）以（12，7）这个点为圆心，1cm为半径，画出圆①。 （5）将第（4）题中的半径按照2∶1的比例放大，画出同心圆②，并计算圆环的面积。 （6）以原三角形AC边为轴，旋转一周，可以得到一个（    ），计算出这个立体图形的体积。 【答案】（1）见详解 （2）（3，8） （3）见详解 （4）见详解 （5）见详解；9.42cm2 （6）圆锥；18.84cm3 【分析】（1）根据旋转的特征，三角形ABC绕点A顺时针旋转90°，点A的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （2）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数。“C点用（5，5）表示”，从图中可看出，B点在C点的左边第2列，上面第3行。据此即可用数对表示出B点的位置。 （3）根据平移的特征，把三角形ABC的各顶点分别向下平移3格，再向右平移6格，依次连接即可得到平移后的图形。 （4）已知点C用（5，5）表示，从点C向右数（12－5）列，向上数（7－5）行，即为圆心的位置，再以1cm为半径，画出圆①。 （5）以圆①的圆心为圆心，以（1×2）cm为半径，即可画出圆②。根据圆环面积计算公式“S＝π（R2－r2）”即可求出圆环的面积。 （6）以原三角形AC边为轴，旋转一周，可以得到一个底面半径为3cm，高为2cm的圆锥，根据圆锥的体积计算公式“V＝πr2h”，即可求出这个立体图形的体积。 【详解】（1）画出以A点为中心，顺时针旋转90度后的图形（下图中红色部分）。 （2）5－2＝3 5＋3＝8 已知C点用（5，5）表示，那么B点用（3，8）表示。 （3）画出三角形ABC先向下平移3格，再向右平移6格后的图形（下图中绿色部分）。 （4）以（12，7）这个点为圆心，1cm为半径，画出圆①（下图中蓝色部分）。 （5）将第（4）题中的半径按照2∶1的比例放大，画出同心圆②（下图中黄色部分）。 圆②的半径：1×2＝2（cm） 圆环的面积为： 3.14×（22－12） ＝3.14×（4－1） ＝3.14×3 ＝9.42（cm2） 答：圆环的面积是9.42 cm2。 （6）以原三角形AC边为轴，旋转一周，可以得到一个圆锥，圆锥的高是2cm，底面半径是3cm。 圆锥的体积： 3.14×32×2× ＝3.14×9×2× ＝3.14×6 ＝18.84（cm3） 答：这个立体图形的体积是18.84cm3。 【点睛】掌握用数对表示位置、作旋转后的图形、作平移后的图形、圆环面积的计算、圆锥体积的计算是解题的关键。 考点二：位置与方向 9．（2022·云南曲靖·毕业考真题）一架飞机从某机场向东偏南30°方向飞行了1300km，返回时飞机要向（    ）。 A．东偏南30°方向飞行1300km B．西偏南30°方向飞行1300km C．东偏北30°方向飞行1300km D．西偏北30°方向飞行1300km 【答案】D 【分析】根据“上北下南，左西右东”确定大致方向，由位置的相对性可知，返回时需要向西偏北30°或者北偏西60°方向飞行，飞行距离不变，据此解答。 【详解】 分析可知，返回时飞机要向西偏北30°方向飞行1300km。 故答案为：D 【点睛】掌握根据方向、角度、距离确定物体位置的方法是解答题目的关键。 10．（2024·云南昆明·毕业考真题）图中直角梯形②是直角梯形①沿对称轴画出的轴对称图形。根据图中的信息请用数对表示出点A的位置，A( )。 【答案】（11，8） 【分析】画直角梯形的轴对称图形，结合轴对称图形的特征，依据“高度不变，距离相等”,即可找出直角梯形的对称点，用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行。由图可知，点A与（5，8）在同一行，与（11，3）在同一列，据此可知点A在第11列，第8行。 【详解】根据图中的信息可知点A的位置在第11列，第8行，A的位置用数对表示是（11，8）。 11．（2021·云南德宏·毕业考真题）请你根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。 （1）医院在学校的东偏北40°方向400米处。 （2）图书馆在学校的西偏南30°方向300米处。 【答案】见详解 【分析】（1）以学校为观测点，在学校东偏北40°方向截取400÷100＝4个单位长度，标出角度，终点处标注医院。 （2）以学校为观测点，在学校的西偏南30°方向截取300÷100＝3个单位长度，标出角度，终点处标注图书馆。 【详解】（1）（2）作图如下： 【点睛】掌握根据方向、角度、距离确定物体位置的方法是解答题目的关键。 12．（2024·云南西双版纳·毕业考真题）学校周围的环境如图所示： （1）小军家在学校（    ）偏（    ）（    ）°方向（    ）米处。 （2）学校北面1000米处，有一条建设北路与人民路平行。在图中画直线表示这条路，并标上建设北路。 【答案】（1）东；北；40；2000 （2）图见详解 【分析】（1）根据地图上方向的规定：上北下南，左西右东；计算出小军家到学校的实际距离，以小军家为观察点，确定小军家的位置； （2）根据地图上的方向规定：上北下南，左西右东；以学校为观测点，再根据学校与建设北路的实际距离依据图中所标的线段比例尺，求出图上距离，画出这条建设北路。 【详解】（1）500×4＝2000（米） 小军家在学校东偏北40°方向2000米处。 （2）1000÷500＝2（厘米） 如图： 13．（2024·云南昆明·毕业考真题）按要求完成下列各题。 （1）画出三角形ABC绕顶点A顺时针旋转90°后的图形。 （2）点C在点B的（    ）偏（    ）°方向上。 （3）画出将三角形ABC按1∶2缩小后的图形。 【答案】（1）图见详解 （2）南；西45 （3）图见详解 【分析】（1）根据旋转的特征，将三角形ABC绕顶点A顺时针旋转90°，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 （2）根据“上北下南，左西右东”的图上方向，以点B为观察点，根据等腰直角三角形的特征可知∠B＝∠C＝45°，结合方向和角度得出点C与点B的位置关系。 （3）将三角形ABC按1∶2缩小，则原来三角形的底和高都要除以2，即是缩小后三角形的底和高，据此画出缩小后的三角形。 【详解】（1）画出三角形ABC绕顶点A顺时针旋转90°后的图形，如下图。 （2）结合等腰直角三角形的特征，可知点C在点B的南偏西45°（或西偏南45°）方向上。 （3）缩小后三角形的底和高都是：4÷2＝2 缩小后的三角形如下图。 14．（2021·云南昆明·毕业考真题）按要求画一画，填一填。 （1）在上图中按要求先画出三角形ABC。 A（4，6）  B（2，2）  C（6，2） （2）再以直线为对称轴，画出三角形A′B′C′，使它与三角形ABC成为轴对称图形。 【答案】见详解 【分析】（1）数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行； （2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出左图的关键对称点，连结即可。 【详解】由分析画图如下： 【点睛】此题主要考查数对表示位置的方法、轴对称图形的方法，灵活运用所学知识解决问题是解题关键。 15．（2025·云南昆明·毕业考真题）明明家附近有一家博物馆，如图是博物馆附近的平面图。 （1）这幅图的数值比例尺是（    ）。 （2）周六要去博物馆参观。明明家在博物馆东偏北30°方向，若明明以每分钟120米的速度跑步前往，则大约5分钟后到达博物馆。请你在图中标出明明家的位置。 【答案】（1）1∶20000； （2）见详解 【分析】（1）图上1厘米表示实际的200米，先根据1米＝100厘米把200米换算成以厘米为单位，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离写出比例尺即可； （2）先根据路程＝时间×速度计算出明明家与博物馆的实际距离，再用实际距离除以200即可得到明明家与博物馆的图上距离，再根据“上北下南，左西右东”的方位辨别方法及给出的角度确定明明家的位置。 【详解】（1）1厘米∶200米 ＝1厘米∶（200×100）厘米 ＝1厘米∶20000厘米 ＝1∶20000 这幅图的数值比例尺是1∶20000。 （2）120×5＝600（米） 600÷200＝3（厘米） 作图如下： 16．（2024·云南昭通·毕业考真题）学校原来有一个长方形花园（每小格边长代表1米），为更好利用土地，现在要把它重新设计，请按要求画一画，算一算。 （1）原来花园的东南角有一个三角形玫瑰园，3个顶点的位置分别是：A（14，6）、B（14，0）、C（11，0），请画出这个玫瑰园。 （2）原来三角形DEF是一个牡丹园，现在需要把它按1∶2缩小，位置改在西南角且以MN为对称轴，与玫瑰园组成轴对称图形，请画出缩小后的牡丹园。 （3）先以点（7，3）为圆心，围一个半径为3米的圆，再根据“外方内圆”围一个正方形，请画出圆形花园和正方形花园。 （4）要在圆形花园里种郁金香，在圆形与正方形之间种一串红，请计算种一串红的面积。 【答案】（1）（2）（3）图见详解 （4）7.74平方米 【分析】（1）数对的第一个数表示列，第二个数表示行，据此找出A、B、C各点的位置，依次连接A、B、C即可画出玫瑰园； （2）按1∶2缩小，就是把三角形DEF的各边分别除以2，三角形DEF的两条直角边分别6格和12格，缩小后分别是6÷2＝3格和12÷2＝6格，据此画出缩小后的图形；一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两侧能完全重合，这个图形就是轴对称图形； （3）以点（7，3）为圆心，即圆心在第7列，第3行，据此确定圆心，再以3米为半径画出这个圆；正方形的边长等于圆的直径，在圆内画两条互相垂直的直径，再以直径的各顶点作直径的垂线，四条垂线两两相交，四条垂线围成的正方形即为所求； （4）一串红的面积＝正方形的面积－半径为3米的圆的面积，据此解答。 【详解】（1）（2）（3）如图： （4）3×2＝6（米） 6×6－3.14× ＝36－3.14×9 ＝36－28.26 ＝7.74（平方米） 答：一串红的面积是7.74平方米。 17．（2022·云南文山·毕业考真题）按要求在格子图上画一画。 （1）以直线l为对称轴，画出它的另一半，使它成为一个轴对称的汉字。 （2）请根据A（1，6），B（4，6），C（4，8）三个点的位置，画出三角形ABC。 （3）画出三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后的图形A′BC′。 （4）按2∶1的比例画出三角形ABC放大后的图形A₁B₁C₁。 【答案】见详解 【分析】（1）轴对称图形的定义是：一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，由此即可画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形； （2）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，据此画图即可； （3）根据图形旋转的方法，先把与点B相连的两条边顺时针旋转90°，即可画出旋转后的图形A′B′C′； （4）根据图形放大的方法，将这个三角形的边长扩大到原来2倍，即可画出三角形ABC放大后的图形A₁B₁C₁。 【详解】作图如下： 【点睛】本题主要考查了数对、旋转、作轴对称图形及图形放大的灵活应用，结合题意解答即可。 18．（2021·云南昭通·毕业考真题）王大爷家门前有一块空地（每格边长代表10m），如图，他想充分利用，请根据描述帮王大爷进行设计。 （1）王大爷计划在空地的西南角围一块长方形花园，四个顶点的位置分别是A（0，4），B（0，0），C（6，0），D（6，4），请画出这个花园； （2）王大爷发现这块长方形花园面积过大，不够协调，需要把它按1∶2缩小，且位置改在原来这个花园的东面，请画出缩小后的花园； （3）王大爷准备在空地的东北角围一块三角形草坪，草坪的面积和现在缩小后的长方形花园面积相等，请画出这块三角形草坪； （4）西面的空地王大爷准备用来种蔬菜。他为了浇灌方便，准备在（0，0）的北偏东45°方向点P（a，5）处安装一个水龙头，请在图中用“●”标出P点的位置。 【答案】见详解 【分析】（1）平面内，从左往右数是列数，从下往上数是行数，且第一个数表示列，第二个数表示行，据此描出4个点，连接即可得出长方形。 （2）原来的长方形的长和宽分别为6个格和4个格，按1∶2缩小后长和宽分别为3个格和2个格，据此在原来这个花园的东面画出即可。 （3）先计算出长方形的面积：3×2＝6，假设三角形的底为3，再根据三角形的面积公式求得高：6×2÷3＝4，画一个底为3，高为4的三角形即可。 （4）（0，0）的北偏东45°方向上的点，所对应的横轴上的数字与纵轴上的数字相等。据此画出（0，0）北偏东45°的直线与表示第5行的直线的交点处即是P点的位置。 【详解】（2）6÷2＝3 4÷2＝2 （3）3×2＝6 6×2÷3 ＝12÷3 ＝4 画一个底为3，高为4的三角形。 （1）（2）（3）（4）作图如下： 【点睛】本题考查了根据数对确定位置，画三角形，图形的放大与缩小，注意第（4）问中，列数在前行数在后，要保证位于东北方向的直线与第5行有交点，则对应的列数才准确。 19．（2022·云南昆明·毕业考真题）根据要求画图，并填空。（小正方形的边长是1厘米） （1）如果要以BC边为底画出高2厘米的直角三角形ABC，A点的位置用数对表示可以是 或 。请你在上面方格图中画出其中一个直角三角形ABC。 （2）将画出的直角三角形ABC向右平移7厘米，画出平移后的图形A′B′C′，这时A′点的位置是 。 【答案】（1）（1，3）；（5，3）；见详解 （2）（8，3）；见详解 【分析】（1）从B点向上画2厘米长的线段BA，再连接AC得直角三角形ABC；也可以从C点向上画2厘米长的线段CA，再连接AB得直角三角形ABC；最后用数对表示A点的位置； （2）小正方形的边长是1厘米，将三角形ABC的三个顶点依次向右平移7格，再依次连接平移后三角形的三个顶点，最后用数对表示出A′点的位置。 【详解】（1）如果以BC边为底画出高2厘米的直角三角形ABC，A点的位置用数对表示可以是（1，3）或（5，3）。 （2）A′点的位置用数对表示是（8，3）。（答案不唯一） 【点睛】掌握平移图形的作图方法和用数对表示位置的方法是解答题目的关键。 20．（2021·云南保山·毕业考真题）按要求完成下面各题。 （1）请根据，，三个点的位置，画出三角形ABC； （2）画出三角形ABC绕B点顺时针旋转90°后的图形； （3）画出三角形ABC按扩大后的图形； （4）方格纸中有一点，a为自然数，小明认真分析后说：“三角形PBC与三角形ABC的面积一定相等。”你同意他的说法吗？为什么？ 【答案】见详解 【分析】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此在图中找出A、B、C三个点的位置，再顺次连接即可得出三角形ABC； （2）根据图形旋转的方法，先把三角形与点B相连的两条边绕点B顺时针旋转90度后，再把第三条边连接起来即可得出旋转后的图形； （3）根据图形放大与缩小的方法，把这个三角形的底和高按2∶1放大，再利用三角形的画法在右边空白部分画出这个放大后的三角形即可； （4）根据三角形的特性：等底等高的两个三角形的面积相同。分析P点的位置，判断两个三角形是不是等底等高，即可解答。 【详解】（1）（2）（3）如图： （4）我同意他的说法，因为A（1，5），P（a，5），不管a是几，两点都在同一行，B点和C点的位置相同，所以三角形ABC的底是3，高是2；三角形PBC的底是3，高是2。三角形PBC与三角形ABC是等底等高的两个三角形，等底等高的两个三角形的面积相同，所以三角形PBC与三角形ABC的面积一定相等。 【点睛】本题考查了数对表示位置的方法以及图形的平移、旋转、放大与缩小的方法的灵活应用，还考查了三角形的面积。 21．（2022·云南·毕业考真题）按要求画图。 （1）画出小旗子绕A点按逆时针方向旋转90°后的图形。 （2）在梯形的右边按3∶1的比画出梯形放大后的图形。原来图形的面积是放大后图形面积的（    ）。 （3）画出梯形向左平移5格后的图形，平移后B点对应的位置用数对表示是（    ）。请用C来表示这个位置。 （4）点A在点C的（    ）偏（    ）45°方向上，点C在点A的（    ）偏（    ）45°方向上。 【答案】（1）见详解； （2）见详解；； （3）见详解；（2，3）； （4）北；东；南；西 【分析】（1）根据题目要求确定旋转中心（A点）、旋转方向（逆时针）、旋转角度（90°）；分析所作图形，找出构成图形的关键边；按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边；最后依次连接组成封闭图形； （2）假设小正方形边长为1，原来梯形的上底为1，下底为2，高为2，放大后梯形的上底为1×3＝3，下底为2×3＝6，高为2×3＝6，根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出原来梯形的面积占现在图形面积的分率； （3）找出构成图形的关键点；确定平移方向（向左）和平移距离（5格）；由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；依次连接各对应点； （4）由图可知，以点C为观测点，点A在点C的北偏东或东偏北方向，以点A为观测点，点C在点A的南偏西或西偏南方向，据此解答。 【详解】（1） （2）原来图形的面积：（1＋2）×2÷2 ＝3×2÷2 ＝3 放大后图形的面积：（3＋6）×6÷2 ＝9×6÷2 ＝54÷2 ＝27 3÷27＝ （3）平移后B点对应的位置用数对表示是（2，3）。 （4）点A在点C的北偏东45°方向上，点C在点A的南偏西45°方向上。 【点睛】掌握平移图形和旋转图形以及图形放大和缩小的作图方法是解答题目的关键。 22．（2022·云南昆明·毕业考真题）一辆汽车发生事故，搜救车M发现这辆事故车的位置在P点处。（如图） （1）请以搜救车M为观测点，报告事故车的准确位置。 （2）搜救车M到达P点实施救援后，以60千米/时的速度开往相距120千米的B城。与此同时，救护车从B城出发开往P处。已知搜救车M与救护车速度的比是2∶3，两车几小时相遇？ 【答案】（1）东偏北30°方向45千米处（2）0.8小时 【分析】（1）连接M、P，用量角器和三角板分别量出MP与横轴间的夹角以及MP的长度，再根据图上距离与比例尺之间的关系求出实际距离，由距离和方向确定位置； （2）先求出救护车的速度，再用路程除以2辆车的速度和即可。 【详解】（1）如图： 经测量，PM＝1.5厘米 1.5×30＝45（千米） 答：事故车在M的东偏北30°方向45千米处。 （2）60÷2×3 ＝30×3 ＝90（千米） 120÷（60＋90） ＝120÷150 ＝0.8（小时） 答：两车0.8小时相遇。 【点睛】本题主要考查图上距离、实际距离与比例尺之间的关系，并会根据物体的位置描述方向。 试卷第1页，共3页 1 / 27 学科网（北京）股份有限公司 $