专题07：立体图形 2026年数学小升初毕业备考真题汇编（云南专版）

专题07：立体图形 （3种类型35题） 2026年小学数学毕业备考真题分类汇编（云南专版） 目录概览 考点一：观察物体 1 考点二：长方体和正方体 3 考点三：圆柱和圆锥 8 题型演练 考点一：观察物体 1．（2024·云南昆明·毕业考真题）下面4个几何体都是由5个棱长1cm的小正方体搭建的。从左面看，与其他3个不同的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】明确观察物体的方法，先确定有几列或几行，每列或每行有几个，形状是怎样的。分析各选项的几何体，从左面看到的图形，找出与其他3个不同的。 【详解】A．从左面看有两列，右列2个，左列1个靠下。 B．从左面看有两列，右列1个靠下，左列2个。 C．从左面看有两列，右列1个靠下，左列2个。 D．从左面看有两列，右列1个靠下，左列2个。 A选项与其他3个不同。 故答案为：A 2．（2025·云南昆明·毕业考真题）用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图所示（每个小正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个几何体，从左面看是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据观察物体的方法，结合上视图可知，这个几何体从左面看到2列，左列3个小正方形，右列2个小正方形，据此结合题意分析解答即可。 【详解】 分析可知，这个几何体从左面看到的是。 故答案为：C 3．（2022·云南文山·毕业考真题）一堆正方体方块，从三个不同方位看到的形状图如图，这堆正方体有( )个。 【答案】7 【分析】根据几何体从上面看到的形状可知，该几何体下层有5个小正方体，分两行，上行2个，下行3个；根据从正面看到的形状可知，该几何体有两层，上层1个居中，下层3个；根据从左面看到的形状可知，该几何体是上下层各有2个小正方体。据此计算即可。 【详解】如图： 前排4个正方体，后排3个，共计4＋3＝7（个） 【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，是培养学生的观察能力。 4．（2024·云南西双版纳·毕业考真题）一个几何体，从上面看是，从左面看是，要搭这样的几何体，最多要用( )个小正方体。 【答案】6 【分析】 根据观察物体的方法，一个几何体，从上面看是，可知底层有4个小正方体，从左面看是，可知上层最多有2个小正方体，据此解答即可。 【详解】 分析可知，一个几何体，从上面看是，从左面看是，要搭这样的几何体，最多要用6个小正方体。 考点二：长方体和正方体 5．（2022·云南曲靖·毕业考真题）下面图形中，能折成正方体的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】正方体的展开图类型：（1）“1—4—1”型：中间4个一连串，两边各一随便放； （2）“2—3—1”型：二三紧连错一个，三一相连一随便； （3）“2—2—2”型：两两相连各错一； （4）“3—3”型：三个两排一对齐； 不能围成正方体的展开图类型：（1）一条线上不过四； （2）“田字形”“七字型”“凹字型”；据此解答。 【详解】 A．属于“凹字型”，不是正方体的展开图，不能围成正方体； B．不是正方体的展开图，不能围成正方体； C．属于“1—4—1”型的正方体展开图，可以围成正方体； D．不是正方体的展开图，不能围成正方体。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查正方体的展开图，熟记正方体展开图的常见类型是解答题目的关键。 6．（2022·云南曲靖·毕业考真题）有一个长30cm，宽20cm，高10cm的长方体物体，它可能是（    ）。 A．文具盒 B．数学课本 C．鞋盒 D．书柜 【答案】C 【分析】利用长方体的特征，长为30cm，宽为20cm，高为10cm，根据情景和生活经验，对长度单位和数据大小的认识，逐一分析4个选项里的物品，找出最有可能的答案。 【详解】A．文具盒的高度不可能有10cm高，不符题意； B．数学课本的高度不可能有10cm高，不符题意； C．鞋盒的长为30cm，宽为20cm，高为10cm，比较符合实际； D．书柜的高度不可能只有10cm这么高，不符题意； 故答案为：C 【点睛】此题的解题关键是利用长方体的特征以及对长度单位的认识，根据生活经验和数据的认识，解决实际的问题。 7．（2024·云南昭通·毕业考真题）如图是一个长方体，与棱h平行的棱一共有（    ）条。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱。 【详解】如图： 与棱h平行的棱分别是AB、CD、EF，一共有3条。 故答案为：C 8．（2022·云南曲靖·毕业考真题）一块长方体肥皂的长是15厘米，宽是8厘米，高是8厘米。这块肥皂的表面积是（    ）平方厘米。 A．62 B．608 C．960 D．144 【答案】B 【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答即可。 【详解】（15×8＋15×8＋8×8）×2 ＝（120＋120＋64）×2 ＝304×2 ＝608（平方厘米） 故答案为：B 【点睛】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 9．（2022·云南昭通·毕业考真题）如图，把一个棱长为4厘米的正方体表面涂上颜色，再将它切成棱长为1厘米的小正方体，观察发现，只有1个面涂色的小正方体有（    ）个。 A．48 B．24 C．16 D．8 【答案】B 【分析】把一块棱长4厘米的正方体的外表涂上红色，然后切成棱长1厘米的小正方体，所以大正方体每条棱长上面都有4个小正方体；根据立体图形的知识可知：一个面涂红色的小正方体在大正方体的六个面上，除去靠棱边的，每个面只有中间的4个，如图：有6个面，根据上面的结论，即可求得答案。 【详解】根据分析得，4×6＝24（个） 即只有1个面涂色的小正方体有24个。 故答案为：B 【点睛】此题主要考查了学生观察图形和利用图形解决问题的能力，这里主要抓住一面涂色的在正方体的面中间。 10．（2022·云南文山·毕业考真题）一个正方体的棱长扩大到它的2倍，它的表面积扩大到它的2倍，体积扩大到它的8倍。( ) 【答案】× 【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝a3，再根据积的变化规律解答即可。 【详解】2×2＝4 2×2×2＝8 所以，一个正方体的棱长扩大2倍，它的表面积扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的8倍。 因此题干中的结论是错误的。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查正方体的表面公式、体积公式的灵活运用，积的变化规律及应用。 11．（2024·云南昭通·毕业考真题）如图是一个长方体盒子的3条棱（相关数据从里面量得），这个盒子的容积是( )mL。根据相关数据和生活经验，我觉得它可能是一个装( )的盒子。 【答案】 260 牛奶 【分析】相交于顶点的三条棱，分别是长方体的长、宽和高，再根据长方体的容积公式：V＝abh，据此代入数值进行计算即可；再根据根据相关数据和生活经验，推测出盒子的类型。 【详解】6.5×4×10 ＝26×10 ＝260（立方厘米） 260立方厘米＝260毫升 这个盒子的容积是260毫升，根据相关数据和生活经验，我觉得它可能是一个装牛奶的盒子。 12．（2021·云南昭通·毕业考真题）把3块棱长为2cm的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 【答案】 56 24 【分析】分析题意，发现拼成的长方体的长和宽均是2cm，高是2×3＝6（cm），据此，结合长方体的表面积和体积公式，分别列式计算出它的表面积和体积即可。 【详解】2×3＝6（cm） 表面积：2×2×2＋2×6×4 ＝8＋48 ＝56（cm2） 体积：2×2×6＝24（cm3） 所以，这个长方体的表面积是56cm2，它的体积是24cm3。 【点睛】本题考查了长方体的表面积和体积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高。 13．（2024·云南昭通·毕业考真题）一个长、宽、高分别是4dm、1dm、2dm的长方体密封容器（相关数据从里面量得），水深1.5dm（如图），水与容器接触的面积是( )dm2。如果把这个容器的左侧面平放在桌面上，这时水深( )dm。 【答案】 19 3 【分析】根据题意，求水与容器接触的面积，就是求长是4dm，宽是1dm，高是1.5dm的长方体的下面、前后面、左右面共5个面积的面积和；根据“长×宽＋（长×高＋宽×高）×2”，代入数据计算，求出水与容器接触的面积； 由于水的体积不变，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出水的体积；把这个容器的左侧面平放在桌面上，长方体的长是2dm，宽是1dm，求水深，也就是高，根据长方体的高＝体积÷（长×宽），代入数据，求出水深，据此解答。 【详解】4×1＋（4×1.5＋1×1.5）×2 ＝4×1＋（6＋1.5）×2 ＝4×1＋7.5×2 ＝4＋15 ＝19（dm2） 4×1×1.5＝6（dm3） 6÷（2×1） ＝6÷2 ＝3（dm） 水与容器接触的面积是（19）dm2。如果把这个容器的左侧面平放在桌面上，这时水深（3）dm。 考点三：圆柱和圆锥 14．（2025·云南昆明·毕业考真题）下面四组图形中，圆柱和圆锥体积不相等的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】圆柱的体积V＝Sh，圆锥的体积V＝ Sh，分别把圆柱和圆锥的底面积和高代入体积公式计算并比较即可。 【详解】A．圆柱：3×2＝6（cm3），圆锥： ×3×6＝6（cm3），相等，不符合题意； B．圆柱：3×2＝6（cm3），圆锥： ×9×2＝6（cm3），相等，不符合题意； C．圆柱：3×2＝6（cm3），圆锥： ×6×3＝6（cm3），相等，不符合题意； D．圆柱：3×2＝6（cm3），圆锥： ×9×6＝18（cm3），不相等，符合题意。 故答案为：D 15．（2022·云南·毕业考真题）两团体积相同的橡皮泥，一团揉成高1cm的圆柱体，另一团揉成与圆柱体等底的圆锥体，则圆锥的高是（    ）。 A． B． C． D．3cm 【答案】D 【分析】根据题意可知，揉成的圆柱和圆锥等体积等底。等体积等底时，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此解答即可。 【详解】1×3＝3（cm） 故答案为：D 【点睛】熟记等体积等底时，圆柱与圆锥高的关系是解答本题的关键。 16．（2022·云南昭通·毕业考真题）如下图，把一个圆柱分成若干等份，拼成一个近似的长方体，长方体的宽是，高是，长方体的长是( )，圆柱的体积是( )。 【答案】 6.28 62.8 【分析】把一个圆柱沿直径分割成若干等分（如图），拼成一个近似的长方体，这个近似长方体的宽就是原圆柱的底面半径，长方体的长就是圆的周长的一半，高就是这个圆柱的高，由圆柱的体积公式V＝即可求出这个圆柱的体积。 【详解】根据分析得，r＝2dm，h＝5dm， 长方体的长＝圆的周长的一半＝＝＝3.14×2＝6.28（dm）； 3.14×22×5 ＝3.14×4×5 ＝62.8（dm3） 【点睛】此题应对图形进行分割，再进行拼组，得出有关数据，进而根据圆柱的体积公式进行解答即可得出结论。 17．（2025·云南昆明·毕业考真题）如图，直角三角形以AB边为轴旋转一周，形成的圆锥的体积是( )立方厘米。（π取3.14） 【答案】3.14 【分析】通过观察图形可知，以AB为轴旋转形成一个底面半径是1厘米，高是3厘米的圆锥，根据圆锥的体积＝底面积×高×，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×12×3× ＝3.14×1×3× ＝3.14×3× ＝9.42× ＝3.14（立方厘米） 形成的圆锥的体积是3.14立方厘米。 18．（2024·云南昭通·毕业考真题）一根圆柱形木料，底面直径是2dm，长2.5m，沿横截面平均锯成5段圆柱形木料，表面积增加了( )dm2。 【答案】25.12 【分析】由题意可知，把圆柱形木料锯成5段，要锯（下），表面积会增加个底面积，根据圆的面积公式，代入数据计算即可。 【详解】（5－1）×2×3.14×（2÷2）2 ＝4×2×3.14×12 ＝8×3.14 ＝25.12（dm2） 一根圆柱形木料，底面直径是2dm，长2.5m，沿横截面平均锯成5段圆柱形木料，表面积增加了25.12dm2。 19．（2022·云南文山·毕业考真题）此图是一个圆柱的展开图，圆柱的底面半径是( )cm，表面积是( )cm2。 【答案】 5 345.4 【分析】根据圆柱侧面展开图的特征可知，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此求出底面半径，再根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，把数据代入公式解答。 【详解】31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（cm） 31.4×6＋3.14×52×2 ＝188.4＋3.14×25×2 ＝188.4＋157 ＝345.4（cm2） 则圆柱的底面半径是5cm，表面积是345.4cm2。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆的周长公式、圆柱的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 20．（2024·云南昆明·毕业考真题）如图，将一个高为5cm圆柱切拼成一个近似的长方体后表面积增加了20cm2，这个圆柱的体积是( )cm3。 【答案】62.8 【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把圆柱切拼成一个近似长方体，体积不变，但是拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个长方形的面积（长方体的左右面），每个长方形的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径；用增加的表面积除以2，求出一个面的面积，再除以高，求出圆柱的底面半径；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出这个圆柱的体积。 【详解】圆柱的底面半径： 20÷2÷5＝2（cm） 圆柱的体积： 3.14×22×5 ＝3.14×4×5 ＝62.8（cm3） 原来圆柱的体积是62.8cm3。 21．（2024·云南昆明·毕业考真题）“创新是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力。”在我们学习圆柱表面积时得出：圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2＝2πrh＋2πr2，官官觉得这个公式计算起来很麻烦，于是他想到了如下方法来计算圆柱的表面积： 如图，圆柱其中一个底面转化成的近似长方形的长相当于底面圆周长的，宽相当于圆的（    ）； 则拼成的大长方形的长相当于圆柱的（    ）； 宽相当于圆柱的（    ）＋（    ）； 如果半径为r，底面圆周长为C，高为h，可以这样推导圆柱表面积公式： 【答案】；半径； 底面周长； 高；底面半径 底面周长；高＋底面半径 【分析】依据题意结合图示可知，近似长方形的长等于底面周长的一半，宽等于圆的半径，大长方形的长等于圆柱的底面周长，宽＝圆柱的高＋底面半径，再根据长方形面积＝长×宽，可由此解答本题。 【详解】圆柱其中一个底面转化成的近似长方形的长相当于底面圆周长的，宽相当于圆的半径； 则拼成的大长方形的长相当于圆柱的底面周长； 宽相当于圆柱的高＋底面半径； 22．（2022·云南昭通·毕业考真题）如图的三角形以AB为轴旋转一周后，得到的立体图形的体积是( )。 【答案】37.68 【分析】由图知：三角形以AB为轴旋转一周后，形成一个底面半径是，高是的圆锥，根据圆锥的体积公式：V＝，将数值代入计算即可。 【详解】 ＝ ＝9.42×4 ＝37.68（） 【点睛】掌握圆锥的体积计算公式是解答本题的关键。 23．（2022·云南昆明·毕业考真题）如图，以长方形ABCD的AB边为轴旋转一周，得到的立体图形是( )，这个立体图形的表面积是( )cm2。 【答案】 圆柱 62.8 【分析】以长方形ABCD的AB边为轴旋转一周，得到一个圆柱体，底面半径为2cm，高为3cm。根据圆柱体的表面积计算公式S＝侧面积＋底面积×2，即可求得这个圆柱的表面积。据此解答。 【详解】2×2×3.14×3＋2×2×3.14×2 ＝12.56×3＋12.56×2 ＝37.68＋25.12 ＝62.8（cm2） 【点睛】从一个长方形绕着其中一边旋转一周，可以得到一个圆柱体入手，进而求其表面积。 24．（2021·云南德宏·毕业考真题）一个圆柱与一个圆锥等底等高，圆柱的体积比圆锥的体积多24cm3，则圆柱的体积是( )cm3，圆锥的体积是( )cm3。 【答案】 36 12 【分析】根据题意，圆柱与圆锥等底等高，圆锥体的体积等于与它等底等高的圆柱体体积的，可得到等量关系式：圆柱的体积－圆锥的体积＝24cm3，可设圆锥的体积为xcm3，那么圆柱的体积为3xcm3，将未知数代入等量关系式进行计算即可得到答案。 【详解】解：设圆锥的体积为xcm3，那么圆柱的体积为3xcm3， 3x－x＝24 2x＝24 x＝12 24＋12＝36（cm3） 【点睛】此题的解题关键是掌握等底等高情况下，圆柱的体积和圆锥的体积之间的关系。 25．（2024·云南昭通·毕业考真题）如图是一个空心圆锥和一个空心圆柱组成的容器。在容器内倒入一些细沙，如果将这个容器上面封住并倒立，细沙的高度是( )cm。 【答案】6 【分析】正放时圆锥部分细沙高度是12厘米，圆柱部分细沙高度是2厘米。因为等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，那么圆锥中12厘米高的细沙体积相当于圆柱中12÷3＝4厘米高的细沙体积。把圆锥中细沙体积转化为圆柱中细沙体积后，再加上原来圆柱中细沙的高度2厘米就可得到倒立后细沙的高度。 【详解】12÷3＋2 ＝4＋2 ＝6（cm） 所以如果将这个容器上面封住并倒立，细沙的高度是6cm。 26．（2022·云南·毕业考真题）一个圆柱形的蓄水池，从里面量，底面半径是5米，深2.4米。在它的内壁与底面抹上水泥，抹水泥的部分是多少平方米？ 【答案】153.86平方米 【分析】根据题意可知，抹水泥的部分是圆柱的侧面和底面，用圆柱的底面周长乘高求出侧面积，再加上底面积即可。 【详解】3.14×（2×5）×2.4＋3.14×52 ＝75.36＋78.5 ＝153.86（平方米） 答：抹水泥的部分是153.86平方米。 【点睛】明确抹水泥的是哪几部分是解答本题的关键，熟记求侧面积的公式。 27．（2022·云南昆明·毕业考真题）一个圆柱形储水箱，它的侧面由一块边长6.28分米的正方形铁皮围成，这个储水箱最多能储水多少升？（接缝处所用材料忽略不计） 【答案】19.7192升 【分析】已知储水箱的侧面是一块正方形铁皮，且边长为6.28分米，也就是该圆柱形储水箱的高为6.28分米，要求这个储水箱最多能储水多少，也就是求该圆柱形储水箱的体积。先根据底面圆周长公式：，底面圆周长等于正方形边长可算出圆柱底面半径，再根据圆柱体积：，代入相应数值计算即可。 【详解】底面圆半径：（分米） 储水箱体积：（立方分米） 19.7192立方分米＝19.7192升 答：这个储水箱最多能储存水19.7192升。 【点睛】解答本题的关键是掌握该圆柱形水箱的底面周长即为它的正方形侧面的边长，再由底面圆周长公式，计算出圆柱底面半径。 28．（2022·云南文山·毕业考真题）如图所示，玻璃容器的底面直径是8厘米，它的里面装有一部分水，放入一个底面积为15.7平方厘米的圆锥形铅锤后，水面上升了0.6厘米。这个圆锥形铅锤的高是多少厘米？ 【答案】5.76厘米 【分析】根据题意可知，把圆锥形铅锤放入容器中，上升部分水的体积就等于这个圆锥形铅锤的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷÷S，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×（8÷2）2×0.6÷÷15.7 ＝3.14×16×0.6×3÷15.7 ＝30.144×3÷15.7 ＝90.432÷15.7 ＝5.76（厘米） 答：这个圆锥形铅锤的高是5.76厘米。 【点睛】此题主要考查圆柱的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 29．（2024·云南昭通·毕业考真题）为庆祝爸爸的生日，小雨给爸爸买了一个圆柱形水杯，担心烫手，小雨准备在水杯中间部分做一个布套（如图）。 （1）做这个布套至少用了多少布料？ （2）小雨给爸爸冲了一杯咖啡，液面高度距离杯口5厘米。这杯咖啡约多少毫升？（水杯厚度忽略不计，结果保留整数） 【答案】（1）94.2平方厘米；（2）283毫升 【分析】（1）在圆柱形的侧面做一个布套，此时布套面积就是高为5厘米的圆柱侧面积，即可得出答案； （2）根据题意得：这杯咖啡的高是（15－5）厘米，根据圆柱容积＝，可计算得到容积。 【详解】（1）3.14×6×5 ＝3.14×30 ＝94.2（平方厘米） 答：做这个布套至少用了94.2平方厘米的布料。 （2）3.14×（6÷2）2×（15－5） ＝3.14×9×10 ＝282.6（立方厘米） 282.6立方厘米≈283立方厘米＝283毫升 答：这杯咖啡约283毫升。 30．（2024·云南昆明·毕业考真题）整流罩是运载火箭的重要组成部分，它可以保护飞船免受高速气流和极端温度的伤害，某型号的整流罩是图以红线为轴旋转一周后形成的立体图形，请求出这个整流罩的体积。 【答案】150.72立方米 【分析】分析题目，以红线为轴旋转一周后形成的立体图形是一个下面是一个底面半径是2米高是10米的圆柱，上面是一个底面半径是2米高是6米的圆锥，根据圆柱的体积＝πr2h，圆锥的体积＝πr2h代入数据即可求出整流罩的体积。 【详解】3.14×22×10＋3.14×22×6× ＝3.14×4×10＋3.14×4×6× ＝12.56×10＋12.56×6× ＝125.6＋25.12 ＝150.72（立方米） 答：这个整流罩的体积是150.72立方米。 31．（2024·云南西双版纳·毕业考真题）李师傅要做一个零件（如图），有一个棱长6厘米的正方体铁块，在它的两个底面之间挖一个圆柱形圆孔，圆孔的底面直径是4厘米，剩下的部分就是这个零件了，此时零件的体积是多少立方厘米？ 【答案】140.64立方厘米 【分析】根据题意可知，这个最大圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据正方体的体积公式：V＝a3，圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式求出它们的体积差即可。 【详解】6×6×6－3.14×（4÷2）2×6 ＝36×6－3.14××6 ＝216－3.14×4×6 ＝216－12.56×6 ＝216－75.36 ＝140.64（立方厘米） 答：这个零件的体积是140.64立方厘米。 32．（2022·云南曲靖·毕业考真题）一个长方体水箱，从里面量长是12.56厘米，宽是10厘米。把一个底面半径为4厘米，高12厘米的圆锥形铅锤浸没在水中，水面会上升多少厘米？ 【答案】1.6厘米 【分析】根据“长方形的面积＝长×宽”求出长方体水箱的底面积，再利用“”求出铅锤的体积，水面上升的高度＝铅锤的体积÷长方体水箱的底面积。 【详解】×12×42×3.14÷（12.56×10） ＝×12×42×3.14÷125.6 ＝4×42×3.14÷125.6 ＝64×3.14÷125.6 ＝200.96÷125.6 ＝1.6（厘米） 答：水面会上升1.6厘米。 【点睛】掌握长方体和圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。 33．（2022·云南昭通·毕业考真题）张师傅加工了几种型号的铁皮，如下图，爸爸想买两张来加工一个圆柱形水桶（无盖），假如爸爸请你当参谋： （1）请从中选择两张铁皮，设计出正好能加工成圆柱形水桶的一种方案，并说明为什么正好能加工成圆柱形水桶。 （2）请根据你选择的方案，求出水桶的容积。 【答案】（1）见详解；（2）62.8立方分米（答案不唯一） 【分析】（1）根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，根据圆的周长公式：C＝，把数据代入公式求出两个圆的周长，然后与两个长方形的长进行比较，即可确定哪两个图形可以搭配使用。 （2）先确定方案，再根据圆柱的容积（体积）公式：V＝，把数据代入公式解答。 【详解】（1）2×3.14×3＝18.84（分米） 2×3.14×2＝12.56（分米） 因此可知，①和④搭配，②和③搭配。 答：能加工成圆柱形水桶的方案有两种，分别是①和④搭配，②和③搭配，因为①的周长等于④的长，②的周长等于③的长。 （2）我选择②和③搭配。 3.14×22×5 ＝3.14×4×5 ＝62.8（立方分米） 答：水桶的容积是62.8立方分米。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆柱的容积（体积）公式及应用，关键是熟记公式。 34．（2025·云南昆明·毕业考真题）阅读下面资料，解决问题。 生物在进化过程中，为了求得生存，有些动物的骨、植物的茎是空心的，而且截面的内圆直径和外圆直径之比大约都是8∶11，研究表明，当一根空心管的底面的内圈直径和外圆直径之比是8∶11时最不容易弯曲。根据这个研究，人们制成了空心零件、自行车的车身架等，以达到耗费最少材料而使其最坚固的目的。 （1）要加工这样一个零件，有一块长方体木料（如图1），先把这块木料加工成一个圆柱。这个圆柱的体积是多少？（π取3） （2）按照上面的研究，用刚才加工的圆柱制作这样一个零件（如图2）。这个零件底面的内圆直径是多少厘米？ （3）这个零件（如图3）的体积是多少立方厘米？（π取3） 【答案】（1）3630立方厘米 （2）16厘米 （3）1710立方厘米 【分析】（1）求这个圆柱的体积是多少立方厘米，，代入数值即可解答； （2）内圆直径和外圆直径之比大约都是8∶11，设内圆直径为厘米，外圆直径为22厘米，，解比例即可解答； （3）求这个零件（如图3）的体积，用外圆柱的体积减内圆柱的体积，据此解答。 【详解】（1） （立方厘米） 答：这个圆柱的体积是3630立方厘米。 （2）设内圆直径为厘米， 答：这个零件底面的内圆直径是16厘米。 （3） （立方厘米） （立方厘米） 答：这个零件（如图3）的体积是1710立方厘米。 【点睛】本题借“长方体加工空心圆柱”的实际场景，考查圆柱体积计算、比例应用、空心立体体积求法，核心是用“公式＋比例＋整体减部分”的思路解题。 35．（2024·云南西双版纳·毕业考真题）小明有大小两个铁球，他想知道两个铁球的体积，做了以下实验，步骤如下： （1）取一个直径为10厘米的圆柱形容器。注入部分水（如图①）； （2）放入小铁球，浸没在水中，水面上升了4厘米（如图②）； （3）再放入大铁球，这时有部分水溢出（如图③）； （4）取出大铁球，这时水面距离容器口6厘米（如图④）。 请你算出大小铁球的体积分别是多少？ 【答案】小铁球：314立方厘米；大铁球：471立方厘米 【分析】根据特殊物体体积的测量方法可知，把小铁球放入有一些水的圆柱形杯子中，上升部分水的体积就等于这个小铁球的体积，再放入大铁球，这时有部分水溢出，取出大铁球，这时水面距离容器口6厘米，由此可知，大铁球的体积相当于圆柱形杯子中高6厘米的水的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×（10÷2）2×4 ＝3.14×25×4 ＝78.5×4 ＝314（立方厘米） 3.14×（10÷2）2×6 ＝3.14×25×6 ＝78.5×6 ＝471（立方厘米） 答：小铁球的体积是314立方厘米，大铁球的体积是471立方厘米。 试卷第1页，共3页 1 / 24 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07：立体图形 （3种类型35题） 2026年小学数学毕业备考真题分类汇编（云南专版） 目录概览 考点一：观察物体 1 考点二：长方体和正方体 2 考点三：圆柱和圆锥 3 题型演练 考点一：观察物体 1．（2024·云南昆明·毕业考真题）下面4个几何体都是由5个棱长1cm的小正方体搭建的。从左面看，与其他3个不同的是（    ）。 A． B． C． D． 2．（2025·云南昆明·毕业考真题）用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图所示（每个小正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个几何体，从左面看是（    ）。 A． B． C． D． 3．（2022·云南文山·毕业考真题）一堆正方体方块，从三个不同方位看到的形状图如图，这堆正方体有( )个。 4．（2024·云南西双版纳·毕业考真题）一个几何体，从上面看是，从左面看是，要搭这样的几何体，最多要用( )个小正方体。 考点二：长方体和正方体 5．（2022·云南曲靖·毕业考真题）下面图形中，能折成正方体的是（    ）。 A． B． C． D． 6．（2022·云南曲靖·毕业考真题）有一个长30cm，宽20cm，高10cm的长方体物体，它可能是（    ）。 A．文具盒 B．数学课本 C．鞋盒 D．书柜 7．（2024·云南昭通·毕业考真题）如图是一个长方体，与棱h平行的棱一共有（    ）条。 A．1 B．2 C．3 D．4 8．（2022·云南曲靖·毕业考真题）一块长方体肥皂的长是15厘米，宽是8厘米，高是8厘米。这块肥皂的表面积是（    ）平方厘米。 A．62 B．608 C．960 D．144 9．（2022·云南昭通·毕业考真题）如图，把一个棱长为4厘米的正方体表面涂上颜色，再将它切成棱长为1厘米的小正方体，观察发现，只有1个面涂色的小正方体有（    ）个。 A．48 B．24 C．16 D．8 10．（2022·云南文山·毕业考真题）一个正方体的棱长扩大到它的2倍，它的表面积扩大到它的2倍，体积扩大到它的8倍。( ) 11．（2024·云南昭通·毕业考真题）如图是一个长方体盒子的3条棱（相关数据从里面量得），这个盒子的容积是( )mL。根据相关数据和生活经验，我觉得它可能是一个装( )的盒子。 12．（2021·云南昭通·毕业考真题）把3块棱长为2cm的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 13．（2024·云南昭通·毕业考真题）一个长、宽、高分别是4dm、1dm、2dm的长方体密封容器（相关数据从里面量得），水深1.5dm（如图），水与容器接触的面积是( )dm2。如果把这个容器的左侧面平放在桌面上，这时水深( )dm。 考点三：圆柱和圆锥 14．（2025·云南昆明·毕业考真题）下面四组图形中，圆柱和圆锥体积不相等的是（    ）。 A． B． C． D． 15．（2022·云南·毕业考真题）两团体积相同的橡皮泥，一团揉成高1cm的圆柱体，另一团揉成与圆柱体等底的圆锥体，则圆锥的高是（    ）。 A． B． C． D．3cm 16．（2022·云南昭通·毕业考真题）如下图，把一个圆柱分成若干等份，拼成一个近似的长方体，长方体的宽是，高是，长方体的长是( )，圆柱的体积是( )。 17．（2025·云南昆明·毕业考真题）如图，直角三角形以AB边为轴旋转一周，形成的圆锥的体积是( )立方厘米。（π取3.14） 18．（2024·云南昭通·毕业考真题）一根圆柱形木料，底面直径是2dm，长2.5m，沿横截面平均锯成5段圆柱形木料，表面积增加了( )dm2。 19．（2022·云南文山·毕业考真题）此图是一个圆柱的展开图，圆柱的底面半径是( )cm，表面积是( )cm2。 20．（2024·云南昆明·毕业考真题）如图，将一个高为5cm圆柱切拼成一个近似的长方体后表面积增加了20cm2，这个圆柱的体积是( )cm3。 21．（2024·云南昆明·毕业考真题）“创新是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力。”在我们学习圆柱表面积时得出：圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2＝2πrh＋2πr2，官官觉得这个公式计算起来很麻烦，于是他想到了如下方法来计算圆柱的表面积： 如图，圆柱其中一个底面转化成的近似长方形的长相当于底面圆周长的，宽相当于圆的（    ）； 则拼成的大长方形的长相当于圆柱的（    ）； 宽相当于圆柱的（    ）＋（    ）； 如果半径为r，底面圆周长为C，高为h，可以这样推导圆柱表面积公式： 22．（2022·云南昭通·毕业考真题）如图的三角形以AB为轴旋转一周后，得到的立体图形的体积是( )。 23．（2022·云南昆明·毕业考真题）如图，以长方形ABCD的AB边为轴旋转一周，得到的立体图形是( )，这个立体图形的表面积是( )cm2。 24．（2021·云南德宏·毕业考真题）一个圆柱与一个圆锥等底等高，圆柱的体积比圆锥的体积多24cm3，则圆柱的体积是( )cm3，圆锥的体积是( )cm3。 25．（2024·云南昭通·毕业考真题）如图是一个空心圆锥和一个空心圆柱组成的容器。在容器内倒入一些细沙，如果将这个容器上面封住并倒立，细沙的高度是( )cm。 26．（2022·云南·毕业考真题）一个圆柱形的蓄水池，从里面量，底面半径是5米，深2.4米。在它的内壁与底面抹上水泥，抹水泥的部分是多少平方米？ 27．（2022·云南昆明·毕业考真题）一个圆柱形储水箱，它的侧面由一块边长6.28分米的正方形铁皮围成，这个储水箱最多能储水多少升？（接缝处所用材料忽略不计） 28．（2022·云南文山·毕业考真题）如图所示，玻璃容器的底面直径是8厘米，它的里面装有一部分水，放入一个底面积为15.7平方厘米的圆锥形铅锤后，水面上升了0.6厘米。这个圆锥形铅锤的高是多少厘米？ 29．（2024·云南昭通·毕业考真题）为庆祝爸爸的生日，小雨给爸爸买了一个圆柱形水杯，担心烫手，小雨准备在水杯中间部分做一个布套（如图）。 （1）做这个布套至少用了多少布料？ （2）小雨给爸爸冲了一杯咖啡，液面高度距离杯口5厘米。这杯咖啡约多少毫升？（水杯厚度忽略不计，结果保留整数） 30．（2024·云南昆明·毕业考真题）整流罩是运载火箭的重要组成部分，它可以保护飞船免受高速气流和极端温度的伤害，某型号的整流罩是图以红线为轴旋转一周后形成的立体图形，请求出这个整流罩的体积。 31．（2024·云南西双版纳·毕业考真题）李师傅要做一个零件（如图），有一个棱长6厘米的正方体铁块，在它的两个底面之间挖一个圆柱形圆孔，圆孔的底面直径是4厘米，剩下的部分就是这个零件了，此时零件的体积是多少立方厘米？ 32．（2022·云南曲靖·毕业考真题）一个长方体水箱，从里面量长是12.56厘米，宽是10厘米。把一个底面半径为4厘米，高12厘米的圆锥形铅锤浸没在水中，水面会上升多少厘米？ 33．（2022·云南昭通·毕业考真题）张师傅加工了几种型号的铁皮，如下图，爸爸想买两张来加工一个圆柱形水桶（无盖），假如爸爸请你当参谋： （1）请从中选择两张铁皮，设计出正好能加工成圆柱形水桶的一种方案，并说明为什么正好能加工成圆柱形水桶。 （2）请根据你选择的方案，求出水桶的容积。 34．（2025·云南昆明·毕业考真题）阅读下面资料，解决问题。 生物在进化过程中，为了求得生存，有些动物的骨、植物的茎是空心的，而且截面的内圆直径和外圆直径之比大约都是8∶11，研究表明，当一根空心管的底面的内圈直径和外圆直径之比是8∶11时最不容易弯曲。根据这个研究，人们制成了空心零件、自行车的车身架等，以达到耗费最少材料而使其最坚固的目的。 （1）要加工这样一个零件，有一块长方体木料（如图1），先把这块木料加工成一个圆柱。这个圆柱的体积是多少？（π取3） （2）按照上面的研究，用刚才加工的圆柱制作这样一个零件（如图2）。这个零件底面的内圆直径是多少厘米？ （3）这个零件（如图3）的体积是多少立方厘米？（π取3） 35．（2024·云南西双版纳·毕业考真题）小明有大小两个铁球，他想知道两个铁球的体积，做了以下实验，步骤如下： （1）取一个直径为10厘米的圆柱形容器。注入部分水（如图①）； （2）放入小铁球，浸没在水中，水面上升了4厘米（如图②）； （3）再放入大铁球，这时有部分水溢出（如图③）； （4）取出大铁球，这时水面距离容器口6厘米（如图④）。 请你算出大小铁球的体积分别是多少？ 试卷第1页，共3页 1 / 24 学科网（北京）股份有限公司 $