专题05：比例 2026年数学小升初毕业备考真题汇编（云南专版）

专题05：比例 （8种类型42题） 2026年小学数学毕业备考真题分类汇编（云南专版） 目录概览 考点一：比例的意义 1 考点二：比例的基本性质 3 考点三：解比例 5 考点四：正比例和反比例的意义及辨识 10 考点五：正比例图象的认识 13 考点六：正比例和反比例的应用 18 考点七：比例尺的意义及应用 23 考点八：应用比例尺画图 26 题型演练 考点一：比例的意义 1．（2025·云南昆明·毕业考真题）下面能与组成比例的是（    ）。 A． B． C． D．8∶5 【答案】B 【分析】先用比的前项除以后项求出的比值，再分别求出各选项的比值，与的比值相等的即为所求。 【详解】根据分析，40 A．∶5，不符题意； B．8∶40，符合题意； C．∶8，不符题意； D．8∶5，不符题意； 所以能与组成比例的是8∶。 故答案为：B 2．（2022·云南昆明·毕业考真题）下面能组成比例的两个比是（    ）。 A．0.9∶3和 B．∶4和1.2∶3.6 C．∶4和5∶ D．和 【答案】D 【分析】判断四个数能否组成比例，可根据比例的性质，看看这四个数中是不是存在其中两个数的积等于另外两个数的积，若是，则成比例，若不是，则不成比例；据此解答。 【详解】A．因为3×≠×0.9，所以不能组成比例； B．因为1.2×4≠×3.6，所以不能组成比例； C．因为4×5≠×，所以不能组成比例； D．因为×＝1×，所以能组成比例。 故答案为：D 【点睛】解决此题也可以根据比例的意义，先逐项求出每个比的比值，进而根据两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例。 3．（2024·云南昭通·毕业考真题）从24的因数里找出4个，组成比例( )。 【答案】1∶2＝3∶6 【分析】先求出24的因数，从这几个数中，选出四个，每两个组成比，根据比例的意义，如果这两个比的比值相同，这四个数就组成一个比例（答案不唯一）。 【详解】24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24； 组成的比例有：1∶2＝3∶6（答案不唯一） 4．（2024·云南昆明·毕业考真题）用18的因数组成比值是3的两个比，并组成比例：( )。 【答案】6∶2＝9∶3 【分析】因数：如果a×b＝c（a、b、c是不为0的自然数），那么a、b是c的因数，如：4×9＝36，4和9是36的因数；据此求出18的因数；再从这些因数中找出4个因数，其中两个因数的积等于另外两个因数的积，且比值相同，则这4个因数就能组成一个比例，据此解答。 【详解】18的因数有：1、2、3、6、9、18。 因为6×3＝2×9＝18，所以用2，3，6，9组成比值为3的比例：6∶2＝9∶3。 用18的因数组成比值是3的两个比，并组成比例：6∶2＝9∶3。 （答案不唯一） 考点二：比例的基本性质 5．（2020·云南昆明·毕业考真题）已知，根据比例的基本性质，下列比例正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，据此逐项分析。 【详解】A．当3∶8＝4∶6时，3×6≠8×4，错误； B．当3∶4＝6∶8时，3×8＝4×6，正确； C．当8∶3＝6∶4时，8×4≠3×6，错误； D．当8∶3＝4∶6时，8×6≠3×4，错误。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握比例的基本性质是解答题目的关键。 6．（2021·云南保山·毕业考真题）一个比例，如果两个外项的积为1，那么两个内项一定互为倒数。( ) 【答案】√ 【分析】根据比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。在一个比例中，两个外项的积为1，则两个内项的积也是1，再根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，据此判断。 【详解】在一个比例中，如果两个外项的积为1，则两个内项的积是1，乘积为1的两个数互为倒数，那么这两个内项互为倒数。 故答案为：√ 【点睛】此题的解题关键是熟练运用比例基本性质和倒数的定义。 7．（2022·云南曲靖·毕业考真题）如果：＝，a∶b＝( )。 【答案】2∶3/ 【分析】依据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，据此即可解答。 【详解】因为：＝，所以9a＝6b。 那么：a∶b＝6∶9＝2∶3。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用比例的基本性质求解。 8．（2022·云南昆明·毕业考真题）在b＝a（a、b均不为0）中，a和b的最简整数比是( )。 【答案】4∶3 【分析】根据比例的基本性质，内项的乘积等于外项的乘积，据此解答即可。 【详解】因为b＝a（a、b均不为0） 即a∶b＝∶＝4∶3 【点睛】解答本题的关键是熟练掌握比例的基本性质，注意区分比例的内项和外项。 9．（2021·云南德宏·毕业考真题）用、20、、18这四个数组成( )和( )两个不同的比例。 【答案】 ∶＝20∶18 20∶＝ 18∶ 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。把这四个数两两相乘，先写成两数相乘的乘法等式，再根据比例的基本性质改写成比例式。 【详解】×20＝15，×18＝15 ×20＝×18 组成两个不同的比例： ∶＝20∶18 20∶＝18∶ （答案不唯一） 【点睛】灵活运用比例的基本性质是解题的关键。 10．（2022·云南昆明·毕业考真题）已知x、y满足（x、y均不为0），那么x∶y＝( )∶( )。 【答案】 5 7 【分析】根据比例的基本性质，在比例中，两个外项的积等于两个内项的积；本题中，，那么和x是外项，和y是内项，写出比例即可。 【详解】因为，所以 【点睛】解答本题的关键是掌握比例的基本性质并灵活运用。 考点三：解比例 11．（2024·云南昆明·毕业考真题）解方程或比例。 －0.75＝                ∶＝6∶0.5 【答案】＝；＝8 【分析】（1）根据等式的性质，方程两边先同时加上0.75，再同时除以，求出方程的解； （2）先根据比例的基本性质把比例方程改写成0.5＝×6，然后方程两边同时除以0.5，求出方程的解。 【详解】（1）－0.75＝ 解：－0.75＋0.75＝＋0.75 ＝＋ ＝ ÷＝÷ ＝×2 ＝ （2）∶＝6∶0.5 解：0.5＝×6 0.5＝4 0.5÷0.5＝4÷0.5 ＝8 12．（2021·云南昆明·毕业考真题）解比例。                  【答案】； 【分析】（1）根据比例的基本性质，两内项的积等于两外项的积，把比例转化成方程后，利用等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程； （2）根据比例的基本性质，两内项的积等于两外项的积，把比例转化成方程后，利用等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程； 【详解】 解： 解： 13．解比例。           【答案】；； 【分析】根据比例的基本性质把比例化为方程0.5x＝1.2×4，两边再同时除以0.5； 根据比例的基本性质把比例化为方程2x＝，两边再同时除以2； 根据比例的基本性质把比例化为方程4（x＋2）＝1.2×9，两边再同时除以4，最后两边再同时减去2。 【详解】 解： 0.5x＝4.8 x＝4.8÷0.5 解： 2x＝ x＝÷2 x＝× 解： 4（x＋2）＝10.8 4（x＋2）÷4＝10.8÷4 x＋2＝2.7 x＝2.7－2 14．（2024·云南西双版纳·毕业考真题）求未知数x。 （1）3x＋22.9＝32.5             （2） （3）（5x－5.4）÷0.5＝21        （4） 【答案】（1）x＝3.2；（2）x＝； （3）x＝3.18；（4）x＝0.6 【分析】（1）根据等式的性质，方程的两边同时减去22.9，然后方程的两边同时除以3求解； （2）根据比例的基本性质，把原式化为x＝×，然后根据等式的性质，方程的两边同时除以求解； （3）根据等式的性质，方程的两边同时乘0.5，方程的两边同时加上5.4，然后方程的两边同时除以5求解； （4）根据比例的基本性质，把原式化为5x×4＝2.4×5，再把方程化为20x＝12，最后根据等式的性质，方程的两边同时除以20求解。 【详解】（1）3x＋22.9＝32.5 解：3x＋22.9－22.9＝32.5－22.9 3x＝9.6 3x÷3＝9.6÷3 x＝3.2 （2） 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝×12 x＝ （3）（5x－5.4）÷0.5＝21 解：（5x－5.4）÷0.5×0.5＝21×0.5 5x－5.4＝10.5 5x－5.4＋5.4＝10.5＋5.4 5x＝15.9 5x÷5＝15.9÷5 x＝3.18 （4） 解：5x×4＝2.4×5 20x＝12 20x÷20＝12÷20 x＝0.6 考点四：正比例和反比例的意义及辨识 15．（2022·云南·毕业考真题）下列两个量之间成正比例关系的是（    ）。 A．如果，x和y。 B．同一个圆的周长和直径。 C．积（0除外）一定，一个因数和另一个因数。 D．一本书的总页数一定，已读的页数和未读的页数。 【答案】B 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定， 还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】A．如果，xy＝4（一定），xy成反比例关系； B．圆的周长÷直径＝π（一定），同一个圆的周长和直径成正比例关系； C．因数×因数＝积（一定），则两个因数成反比例关系； D．已读的页数＋未读的页数＝总页数（一定），不成比例。 故答案为：B 【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。 16．（2022·云南昭通·毕业考真题）下面各选项中的两个相关联的量，不成正比例关系的是（    ）。 A．弹簧秤在测量限度内，弹簧的拉伸长度与所挂物体的重力 B．《云岭先锋》党报的单价一定，购买的份数和相应的总价 C．圆锥的体积一定，它的底面积与高 D．汽车的速度是60千米/时，它行驶的路程与相应的时间 【答案】C 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一－定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】A．弹簧称的原理是在测量限度内，弹簧的拉伸长度与所挂物体的重力成正比例关系； B．相应的总价÷购买的份数＝《云岭先锋》党报的单价（一定），商一定，所以购买的份数和相应的总价成正比例； C．圆锥的底面积×高＝3×圆锥的体积（一定），乘积一定，所以圆锥的底面积与高成反比例关系； D．汽车行驶的路程÷相应的时间＝60（千米/时）（一定），商一定，所以它行驶的路程与相应的时间成正比例关系。 故答案为：C 【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。 17．（2024·云南昭通·毕业考真题）任意画一个圆，圆的周长与它的直径成正比例关系。( ) 【答案】√ 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定；如果是比值一定，就成正比例。 【详解】圆的周长＝π×直径，圆的周长÷直径＝π，π是一定值，所以圆的周长和直径成正比例关系。 原题干说法正确。 故答案为：√ 18．（2021·云南昭通·毕业考真题）小春家距离学校1.2km，他每天上学行走的速度与相应的时间成反比例关系。( ) 【答案】√ 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 【详解】小春家距离学校1.2km，说明路程一定。 速度×时间＝路程（一定），乘积一定，所以他每天上学行走的速度与相应的时间成反比例关系。 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】掌握正、反比例的意义及辨识方法是解题的关键。 19．（2022·云南文山·毕业考真题）已知《数学辅导报》的总价一定，订阅的数量与单价成( )比例关系。 【答案】反 【分析】两种相关联的量，若其比值一定，两种量成正比例；若其乘积一定，两种量成反比例。然后根据总价、数量和单价之间的关系解答。 【详解】总价＝数量×单价，总价一定，即订阅的数量与单价的乘积一定。订阅的数量与单价成反比例。 【点睛】本题考查正反比例的判定，明确正反比例的判定是解题的关键。 20．（2021·云南德宏·毕业考真题）如果＝（y≠0），当一定时，x与y成( )比例；当x一定时，y与成( )比例。 【答案】 正 反 【分析】根据正反比例的意义进行解答：即成正比例的两个量中，相对应的两个数的比值是一定的；成反比例的两个量中，相对应的两个数的乘积是一定的。 【详解】如果＝（y≠0），当一定时，相当于x和y的比值一定，符合正比例的意义，所以x与y成正比例； 如果＝（y≠0），转化成x＝yz，当x一定时，相当于y和z的乘积一定，符合反比例的意义，所以y和z成反比例。 【点睛】此题属于成正、反比例的量的意义，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。 考点五：正比例图象的认识 21．（2025·云南昆明·毕业考真题）两种相关联的量，它们的关系可以用图来表示，这两种量可能是（    ）。 A．正方体的表面积和它的棱长。 B．一本书，已经读的页数和未读的页数。 C．圆柱的高一定，体积和底面积。 D．平行四边形的面积一定，底和对应的高。 【答案】C 【分析】由正比例图像可知，这两个相关联的量成正比例关系，判断选项中的两种相关联的量是否成正比例即可；这两种变化的量的比值一定，就成正比例，否则就不成正比例。 【详解】A．正方体的表面积∶棱长的平方＝6（一定），比值一定，则正方体的表面积与棱长的平方成正比例，但正方体的表面积∶棱长＝6×棱长（不一定），所以正方体的表面积与棱长不成正比例，不符合题意； B．一本书总页数为定值，未读页数＋已读页数＝总页数，未读页数与已读页数和一定，不是比值一定，所以一本书，已经读的页数和未读的页数不成正比例，不符合题意； C．圆柱的体积∶底面积＝高（一定），比值一定，圆柱的体积和底面积成正比例，符合题意； D．底×高＝平行四边形的面积（一定），是乘积一定，平行四边形的底和高成反比例，不符合题意。 故答案为：C 22．（2021·云南昆明·毕业考真题）下图表示两辆汽车所行驶的路程与相应时间关系的图象。下列关于图象描述错误的是（    ）。 A．两辆汽车行驶的路程和时间都是成正比例关系 B．从昆明到大理大约有350千米，①号车大约要4小时能到大理 C．从图象上看，①号车的速度比②号车快 D．从图象上看，②号车的速度比①号车快 【答案】D 【分析】正比例关系的图象是一条经过原点的直线；反比例关系的图象是一条不过原点的曲线；利用正比例和反比例的概念，以及统计图中的数据，逐项分析判断。 【详解】A．因为两辆汽车的图象都是一条经过原点的直线，所以两辆汽车行驶的路程和时间都是成正比例关系，原题说法正确； B．从图象可以看出，从昆明到大理大约有350千米，①号车大约要4小时能到大理，原题说法正确； C．从图象可以看出，①号车行360千米用时4小时，②号车行360千米用时8小时，路程相同时，时间越短，速度越快，所以①号车的速度比②号车快，原题说法正确； D．由C可知，②号车的速度比①号车慢，原题说法错误。 故答案为：D 【点睛】掌握正比例关系的意义和图象的特征、以及折线统计图的特点和作用是解题的关键。 23．（2022·云南昆明·毕业考真题）下面的图象表示甲、乙两辆汽车行驶的时间和路程情况。 (1)根据图象，汽车所行驶的路程和时间成( )关系。 (2)行驶8千米路程，甲汽车比乙汽车少用( )分钟。 (3)照这样的速度，乙汽车行驶30千米需要( )分钟。 【答案】(1)正比例 (2)4 (3)30 【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果比值一定，就成正比例，如果乘积一定，就成反比例； （2）由图可直接得到行驶8千米路程，甲汽车比乙汽车少用了多少分钟； （3）由图可计算出乙汽车的速度，用路程除以速度，所得结果即为需要行驶的时间。 【详解】（1）甲汽车：10÷5＝2（千米/分），14÷7＝2（千米/分） 乙汽车：4÷4＝1（千米/分），8÷8＝1（千米/分） 结合图象可知，甲、乙两辆汽车所行驶的路程与时间的比值是一定的，所以汽车所行驶的路程和时间成正比例关系。 （2）由图可知，行驶8千米路程，甲汽车所用的时间是4分，乙汽车所用的时间是8分， 8－4＝4（分） 因此行驶8千米，甲汽车比乙汽车少用4分钟。 （3）（分） 【点睛】解答本题的关键是能够理解和掌握复式折线统计图提供的信息。 24．（2022·云南昆明·毕业考真题）文具店甲的作业本总价与数量如下表： 总价/元 1.5 3 4.5 （    ） … 数量/本 1 2 （    ） 4 … （1）请根据表格中的数量关系，将表格补充完整。 （2）把总价与数量所对应的点在图中描出来，并连线。 （3）根据图象，判断总价与数量成（    ）比例关系，并说明理由。 【答案】（1）（2）见详解（3）正 【分析】（1）根据“单价×数量＝总价”“数量＝总价÷单价”进行解答； （2）根据数据，找出各点，然后把点依次连接即可； （3）因为总价÷数量＝单价（一定），所以总价和数量成正比例。 【详解】（1）4.5÷1.5＝3（本） 1.5×4＝6（元） 总价/元 1.5 3 4.5 6 … 数量/本 1 2 3 4 … （2）如图： （3）根据图象、判断总价与数量成正比例关系。 因为总价÷数量＝单价（一定），所以总价和数量成正比例。 【点睛】此题考查了判断成正比例的量的方法及根据数据画出正比例图象，应注意知识的灵活运用。 25．（2021·云南昆明·毕业考真题）同一时间、同一地点测得树高和影长的数据如下表： 树高/m 2 3 4 6 9 … 影长/m 1.6 2.4 3.2 4.8 7.2 … （1）在图中描出表示树高和对应影长的点，然后把它们连起来。连线后，请描述一下图像的特点。 （2）树高和影成（    ）关系。 （3）当树高11.5m时，影长是多少米？ 【答案】（1）见详解；（2）正；（3）9.2米 【分析】（1）先依据所给数据描出对应点，进而可以连接各点，再观察图像的特点，发现这个图像是一条从（0，0）出发的无限延伸的射线； （2）通过图像特点，树高与影长的商是一定的，发现这条线上的所有对应的这两个量的比值都相等，根据正比例的定义，树高和影长是成正比例关系的； （3）依据树高和影长的比例关系，假设影子的高为x米，列比例，求解即可判断树高11.5米时，影子的长度。 【详解】（1） 图像是一条从（0，0）出发的无限延伸的射线，这条线上的所有对应的两个量的比值都相等。 （2）连线以后，发现表示树高和对应影长的点，都在一条直线上，这说明树高和影长成正比例关系，因为随着树的高度的变化，影长也在变化，且树高与影长的商是一定的，所以树高和影长成正比例关系； （3）解：设影长为x米。 答：影长是9.2米。 【点睛】解答此题的关键是明白：如果两个量的商一定，则说明这两个量成正比例，据此即可逐步求解。 考点六：正比例和反比例的应用 26．（2021·云南昆明·毕业考真题）如下表，如果x和y成反比例，那么“？”处应填（ ）。 3 ？ 5 6 A．2 B．3.6 C．2.5 D．10 【答案】C 【分析】因为与成反比例，所以与的乘积一定，乘积是3×5，再除以6即可求出？处应填的数。 【详解】3×5÷6 ＝15÷6 ＝2.5 故答案为：C 27．（2022·云南·毕业考真题）某工程队计划修一条长8000米的公路，前5天修了2000米，照这样的速度，修完这条公路还需要多少天？（用比例知识来解答） 【答案】15天 【分析】前5天修了2000米，还有（8000－2000）米没有修，设修完这条公路还需要x天，根据修的长度∶天数＝每天修的长度（一定），列出正比例算式解答即可。 【详解】解：设修完这条公路还需要x天。 （8000－2000）∶x＝2000∶5 6000∶x＝2000∶5 2000x＝6000×5 2000x÷2000＝30000÷2000 x＝15 答：修完这条公路还需要15天。 【点睛】关键是确定比例关系，比值一定是正比例关系。 28．（2020·云南昆明·毕业考真题）某商场每天早、中、晚都要进行消毒，每天需要用6L消毒液配成消毒水进行消毒，消毒液与水的比是1∶150。每天消毒需要多少升水？（用比例解答） 【答案】900升 【分析】由题意可知：消毒液与水的比是1∶150，即消毒液与水的比值是一定的，则消毒液与水成正比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设每天消毒需要x升水， 6∶x＝1∶150 x＝150×6 x＝900 答：每天消毒需要900升水。 【点睛】此题的解题关键是判定两种相关联的量是否成正、反比例，再采用相应的方法列比例，求解即可。 29．（2024·云南西双版纳·毕业考真题）一辆汽车行驶的路程与耗油情况如表所示。 路程/千米 20 40 60 80 … 耗油量/升 1.8 3.6 5.4 7.2 … （1）这辆汽车行驶的路程与耗油量成（    ）比例关系。 （2）照这样计算，汽车行驶240千米耗油多少升？（用比例解） 【答案】（1）正；（2）21.6升 【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例； （2）设照这样计算，汽车行驶240千米耗油x升，根据汽车行驶的路程与耗油量成正比例关系，列比例解答即可。 【详解】（1）1.8÷20＝0.09 3.6÷40＝0.09 5.4÷60＝0.09 7.2÷80＝0.09 耗油量÷路程＝0.09（一定），商一定，所以汽车行驶的路程与耗油量成正比例关系。 （2）解：设照这样计算，汽车行驶240千米耗油x升。 x∶240＝1.8∶20 20x＝240×1.8 20x＝432 20x÷20＝432÷20 x＝21.6 答：照这样计算，汽车行驶240千米耗油21.6升。 30．（2021·云南保山·毕业考真题）红星口罩厂接到一批订单，原计划10天完成任务，由于急需口罩，工人们加班加点生产，实际每天生产了4.5万只，结果8天就完成了任务，原计划每天生产口罩多少万只？（用比例知识解答） 【答案】3.6万只 【分析】由题意可知：这批订单所需口罩的总数量是一定的，即每天生产的口罩数量与生产时间的乘积是一定的，则每天生产的口罩数量与生产时间成反比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设原计划每天生产口罩x万只。 10×x＝4.5×8 10x＝36 x＝36÷10 x＝3.6 答：原计划每天生产口罩3.6万只。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 31．（2022·云南曲靖·毕业考真题）一间教室用边长是0.6米的方砖邮地，要用160块。现改用边长是0.8米的方砖铺，要用多少块？ 【答案】90块 【分析】由题意可知：这间教室的总面积是一定的，即每块方砖的面积与方砖的数量的乘积是一定的，符合反比例的意义，则每块方砖的面积与方砖的数量成反比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设要用x块方砖铺地。 0.6×0.6×160＝0.8×0.8×x 57.6＝0.64x 0.64x＝57.6 x＝57.6÷0.64 x＝90 答：现改用边长是0.8米的方砖铺，要用90块。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 32．（2021·云南德宏·毕业考真题）一方有难八方支援。瑞丽疫情期间，某市向瑞丽捐献了大量生活物资。一辆汽车每次运6.8吨，5辆汽车可以运完，如果每辆汽车每次运8.5吨，需要多少辆汽车才能运完？（用比例知识解答） 【答案】4辆 【分析】由题意可知：这批生活物资的总数量是一定的，即汽车每次运货量与汽车的数量的乘积是一定的，则汽车每次运货量与汽车的数量成反比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设需要x辆汽车才能运完， 6.8×5＝8.5×x 34＝8.5x x＝34÷8.5 x＝4 答：需要4辆汽车才能运完。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 33．（2024·云南昭通·毕业考真题）小明对“杠杆原理”非常好奇！一天，他做了一个简易的杠杆，通过3次实验探索有趣的平衡，如图。进而发现“杠杆原理”背后竟然隐藏着数学知识。 小明根据三次实验现象做了如下记录： 实验次数 第一次 第二次 第三次 右侧刻度数 3 4 6 右侧所挂钩码数 4 3 2 问题： （1）如果右侧刻度数用x表示，所挂钩码数用y表示，那么用式子表示出x、y和相应积的关系是（    ）。由此可以判断，x和y成（    ）比例关系。如果他再接着做一次实验，需要在右侧刻度“1”处挂（    ）个钩码，才能使杠杆平衡。 （2）一天，王叔叔驾驶小轿车上班，途中遇到落石（如图）挡住了去路。于是他找来一根铁棍，以小石头作支点，利用杠杆原理一个人就把大石头撬到路边，小轿车顺利通过。想象王叔叔是怎样撬的？请用线段代替铁棍画出来。 【答案】（1）xy＝12，反，12 （2）见详解 【分析】（1）根据观察可知，右边的刻度数与右侧所挂钩码数的乘积保持不变的条件下，右边的刻度数增大，所挂钩码数反而减少；右边的刻度数减少，所挂钩码数反而增多，因为要保持平衡，右边的刻度×挂钩码数＝左边的刻度数×挂钩码数，据此把x、y代入等式，再根据判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果对应的比值一定，就成正比例，如果乘积一定，则成反比例，判断x和y成什么比例。最后根据乘法算式各部分之间的关系，求出在右侧刻度“1”处挂几个钩码，才能使杠杆平衡。 （2）一根铁棍的一端在大石头的底下，另一端在小石头的上面，据此画图。 【详解】（1）3×4＝4×3＝2×6＝12 积一定，所以右侧刻度数和所挂钩码数成反比例关系。 12÷1＝12 如果右侧刻度数用x表示，所挂钩码数用y表示，那式子表示出x、y和相应积的关系是xy＝12。由此可以判断，x和y成反比例关系。如果他再接着做一次实验，需要在右侧刻度“1”处挂12个钩码，才能使杠杆平衡。 （2）如图： 考点七：比例尺的意义及应用 34．（2022·云南曲靖·毕业考真题）一幅画中，港珠澳大桥的图上长度20厘米表示实际长度55千米，这幅画的比例尺是( )。 【答案】1∶275000 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，可先统一单位，再代入公式求得这幅画的比例尺。 【详解】图上距离∶实际距离 ＝20厘米∶55千米 ＝20厘米∶5500000厘米 ＝1∶275000 【点睛】解题关键是把前后项的长度单位统一，再化成最简整数比。 35．（2022·云南昆明·毕业考真题）一个零件长14mm、宽8mm，它在设计图纸上长是21cm，这幅设计图的比例尺是( )，根据这个比例尺宽应该画( )cm。 【答案】 15∶1 12 【分析】用图上距离比实际距离即可求出比例尺；用实际距离乘比例尺即可求出宽应该画多少厘米。 【详解】21cm∶14mm ＝210mm∶14mm ＝210∶14 ＝15∶1 8mm＝0.8cm 0.8×15＝12（cm） 【点睛】熟记比例尺的意义以及图上距离、实际距离和比例尺的关系是解答本题的关键。 36．（2022·云南曲靖·毕业考真题）在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间高速公路的距离是4.5厘米。在另一幅比例尺是1∶5000000的地图上，这条公路的图上距离是( )厘米。 【答案】1.8 【分析】首先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出甲、乙两个城市之间的实际距离，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，据此解答即可。 【详解】4.5 ＝4.5×2000000× ＝9000000× ＝1.8（厘米） 则在另一幅比例尺是1∶5000000的地图上，这条公路的图上距离是1.8厘米。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握比例尺的意义及应用。 37．（2024·云南昭通·毕业考真题）在比例尺是1∶6000000的地图上量得水富到昆明的路程是9cm，水富到昆明的实际路程是( )km。张老师驾驶小轿车从水富到昆明参加培训，速度是90km/h，上午7：00出发，途中休息1小时，张老师到昆明的时间是( )。 【答案】 540 14：00 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算可得实际路程，再把单位转化为km；根据，可得张老师行驶的时间再加1可得张老师所花的时间，最后加上7：00可得张老师到昆明的时间。 【详解】9÷ ＝9×6000000 ＝54000000（cm） ＝540（km） 540÷90＝6（h） 7：00＋6h＋1h＝14：00 在比例尺是1∶6000000的地图上量得水富到昆明的路程是9cm，水富到昆明的实际路程是540km。张老师驾驶小轿车从水富到昆明参加培训，速度是90km/h，上午7：00出发，途中休息1小时，张老师到昆明的时间是14：00。 38．（2021·云南德宏·毕业考真题）在一幅比例尺为的地图上，量得瑞丽到A市的距离是15厘米。今年瑞丽疫情期间，一辆大卡车从A市运送医疗紧急物品经过8小时到达瑞丽，该卡车的平均速度是每小时多少千米？ 【答案】75千米/时 【分析】把线段比例尺转化成数值比例尺，图上1厘米相当于实际距离40千米。再根据比例尺的意义，图上距离∶实际距离＝比例尺，计算出实际距离＝图上距离÷比例尺，最后通过路程÷时间，计算出该卡车的速度即可。 【详解】40千米＝4000000厘米 比例尺＝1∶4000000＝ 15÷＝60000000（厘米）＝600（千米） 600÷8＝75（千米/时） 答：该卡车的平均速度是每小时75千米。 【点睛】此题的解题关键是掌握比例尺的意义，通过图上距离和实际距离的换算，利用路程、时间、速度三者之间的关系，解决最终的问题。 39．（2024·云南西双版纳·毕业考真题）在一幅比例尺为1∶6000000的地图上，量得A地到B地的高速公路长4.5厘米。王师傅开车从A地出发，按每小时80千米的速度行驶了2小时，为了尽快到达B地，他在不超速的情况下将速度提高了30%，剩下的路程1小时能行完吗？ 【答案】不能 【分析】先依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两地的实际距离，根据速度×时间＝路程求出前2小时行驶的路程，剩下的路程等于总路程减去前2小时行驶的路程，提高后的速度等于原来速度的（1＋30%），再根据“路程÷速度＝时间”求出剩余的路程需要的时间，然后和1小时比较即可。 【详解】4.5÷ ＝4.5×6000000 ＝27000000（厘米） 27000000厘米＝270千米 80×（1＋30%） ＝80×1.3 ＝104（千米） （270－80×2）÷104 ＝（270－160）÷104 ＝110÷104 ≈1.06（时） 1.06＞1 答：剩下的路程1小时不能行完。 考点八：应用比例尺画图 40．（2025·云南昆明·毕业考真题）明明家附近有一家博物馆，如图是博物馆附近的平面图。 （1）这幅图的数值比例尺是（    ）。 （2）周六要去博物馆参观。明明家在博物馆东偏北30°方向，若明明以每分钟120米的速度跑步前往，则大约5分钟后到达博物馆。请你在图中标出明明家的位置。 【答案】（1）1∶20000； （2）见详解 【分析】（1）图上1厘米表示实际的200米，先根据1米＝100厘米把200米换算成以厘米为单位，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离写出比例尺即可； （2）先根据路程＝时间×速度计算出明明家与博物馆的实际距离，再用实际距离除以200即可得到明明家与博物馆的图上距离，再根据“上北下南，左西右东”的方位辨别方法及给出的角度确定明明家的位置。 【详解】（1）1厘米∶200米 ＝1厘米∶（200×100）厘米 ＝1厘米∶20000厘米 ＝1∶20000 这幅图的数值比例尺是1∶20000。 （2）120×5＝600（米） 600÷200＝3（厘米） 作图如下： 41．（2021·云南昭通·毕业考真题）洒渔乡李叔叔家有一个长方形苹果园，小明将这个果园绘制在图纸上。如图，如果每10平方米种一棵苹果树，那么这个果园一共种了多少棵苹果树？ 【答案】450棵 【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，计算出果园的长和宽，再根据长方形面积＝长×宽，计算出果园的面积，最后除以10即可得这个果园一共种了多少棵苹果树。 【详解】2.5÷＝5000（厘米） 5000厘米＝50米 4.5÷＝9000（厘米） 9000厘米＝90米 50×90＝4500（平方米） 4500÷10＝450（棵） 答：这个果园一共种了450棵苹果树。 【点睛】本题主要考查了实际距离、图上距离和比例尺的关系，以及长方形面积公式，长方形的面积＝长×宽。 42．（2020·云南昆明·毕业考真题）小青从大门出发，先向正北方向走400m到游泳馆，1小时后向正东方向走600m到羽毛球馆观看比赛，45分钟后又向南偏东30°方向走400m到篮球馆。请你先确定下图中的比例尺，再画出小青出行的路线图。 【答案】见详解 【分析】假设图上1cm代表实际距离100m，则数值比例尺为1∶10000，以大门为观测点，在大门正北方向截取400÷100＝4个单位长度，终点处标注游泳馆； 以游泳馆为观测点，在游泳馆正东方向截取600÷100＝6个单位长度，终点处标注羽毛馆； 以羽毛馆为观测点，在羽毛馆南偏东30°方向截取400÷100＝4个单位长度，终点处标注篮球馆，据此解答。 【详解】 【点睛】先确定比例尺再根据方向、角度、距离确定各场所的位置。 试卷第1页，共3页 1 / 36 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05：比例 （8种类型42题） 2026年小学数学毕业备考真题分类汇编（云南专版） 目录概览 考点一：比例的意义 1 考点二：比例的基本性质 1 考点三：解比例 2 考点四：正比例和反比例的意义及辨识 3 考点五：正比例图象的认识 4 考点六：正比例和反比例的应用 6 考点七：比例尺的意义及应用 9 考点八：应用比例尺画图 10 题型演练 考点一：比例的意义 1．（2025·云南昆明·毕业考真题）下面能与组成比例的是（    ）。 A． B． C． D．8∶5 2．（2022·云南昆明·毕业考真题）下面能组成比例的两个比是（    ）。 A．0.9∶3和 B．∶4和1.2∶3.6 C．∶4和5∶ D．和 3．（2024·云南昭通·毕业考真题）从24的因数里找出4个，组成比例( )。 4．（2024·云南昆明·毕业考真题）用18的因数组成比值是3的两个比，并组成比例：( )。 考点二：比例的基本性质 5．（2020·云南昆明·毕业考真题）已知，根据比例的基本性质，下列比例正确的是（    ）。 A． B． C． D． 6．（2021·云南保山·毕业考真题）一个比例，如果两个外项的积为1，那么两个内项一定互为倒数。( ) 7．（2022·云南曲靖·毕业考真题）如果：＝，a∶b＝( )。 8．（2022·云南昆明·毕业考真题）在b＝a（a、b均不为0）中，a和b的最简整数比是( )。 9．（2021·云南德宏·毕业考真题）用、20、、18这四个数组成( )和( )两个不同的比例。 10．（2022·云南昆明·毕业考真题）已知x、y满足（x、y均不为0），那么x∶y＝( )∶( )。 考点三：解比例 11．（2024·云南昆明·毕业考真题）解方程或比例。 －0.75＝                ∶＝6∶0.5 12．（2021·云南昆明·毕业考真题）解比例。                  13．解比例。           14．（2024·云南西双版纳·毕业考真题）求未知数x。 （1）3x＋22.9＝32.5             （2） （3）（5x－5.4）÷0.5＝21        （4） 考点四：正比例和反比例的意义及辨识 15．（2022·云南·毕业考真题）下列两个量之间成正比例关系的是（    ）。 A．如果，x和y。 B．同一个圆的周长和直径。 C．积（0除外）一定，一个因数和另一个因数。 D．一本书的总页数一定，已读的页数和未读的页数。 16．（2022·云南昭通·毕业考真题）下面各选项中的两个相关联的量，不成正比例关系的是（    ）。 A．弹簧秤在测量限度内，弹簧的拉伸长度与所挂物体的重力 B．《云岭先锋》党报的单价一定，购买的份数和相应的总价 C．圆锥的体积一定，它的底面积与高 D．汽车的速度是60千米/时，它行驶的路程与相应的时间 17．（2024·云南昭通·毕业考真题）任意画一个圆，圆的周长与它的直径成正比例关系。( ) 18．（2021·云南昭通·毕业考真题）小春家距离学校1.2km，他每天上学行走的速度与相应的时间成反比例关系。( ) 19．（2022·云南文山·毕业考真题）已知《数学辅导报》的总价一定，订阅的数量与单价成( )比例关系。 20．（2021·云南德宏·毕业考真题）如果＝（y≠0），当一定时，x与y成( )比例；当x一定时，y与成( )比例。 考点五：正比例图象的认识 21．（2025·云南昆明·毕业考真题）两种相关联的量，它们的关系可以用图来表示，这两种量可能是（    ）。 A．正方体的表面积和它的棱长。 B．一本书，已经读的页数和未读的页数。 C．圆柱的高一定，体积和底面积。 D．平行四边形的面积一定，底和对应的高。 22．（2021·云南昆明·毕业考真题）下图表示两辆汽车所行驶的路程与相应时间关系的图象。下列关于图象描述错误的是（    ）。 A．两辆汽车行驶的路程和时间都是成正比例关系 B．从昆明到大理大约有350千米，①号车大约要4小时能到大理 C．从图象上看，①号车的速度比②号车快 D．从图象上看，②号车的速度比①号车快 23．（2022·云南昆明·毕业考真题）下面的图象表示甲、乙两辆汽车行驶的时间和路程情况。 (1)根据图象，汽车所行驶的路程和时间成( )关系。 (2)行驶8千米路程，甲汽车比乙汽车少用( )分钟。 (3)照这样的速度，乙汽车行驶30千米需要( )分钟。 24．（2022·云南昆明·毕业考真题）文具店甲的作业本总价与数量如下表： 总价/元 1.5 3 4.5 （    ） … 数量/本 1 2 （    ） 4 … （1）请根据表格中的数量关系，将表格补充完整。 （2）把总价与数量所对应的点在图中描出来，并连线。 （3）根据图象，判断总价与数量成（    ）比例关系，并说明理由。 25．（2021·云南昆明·毕业考真题）同一时间、同一地点测得树高和影长的数据如下表： 树高/m 2 3 4 6 9 … 影长/m 1.6 2.4 3.2 4.8 7.2 … （1）在图中描出表示树高和对应影长的点，然后把它们连起来。连线后，请描述一下图像的特点。 （2）树高和影成（    ）关系。 （3）当树高11.5m时，影长是多少米？ 考点六：正比例和反比例的应用 26．（2021·云南昆明·毕业考真题）如下表，如果x和y成反比例，那么“？”处应填（ ）。 3 ？ 5 6 A．2 B．3.6 C．2.5 D．10 27．（2022·云南·毕业考真题）某工程队计划修一条长8000米的公路，前5天修了2000米，照这样的速度，修完这条公路还需要多少天？（用比例知识来解答） 28．（2020·云南昆明·毕业考真题）某商场每天早、中、晚都要进行消毒，每天需要用6L消毒液配成消毒水进行消毒，消毒液与水的比是1∶150。每天消毒需要多少升水？（用比例解答） 29．（2024·云南西双版纳·毕业考真题）一辆汽车行驶的路程与耗油情况如表所示。 路程/千米 20 40 60 80 … 耗油量/升 1.8 3.6 5.4 7.2 … （1）这辆汽车行驶的路程与耗油量成（    ）比例关系。 （2）照这样计算，汽车行驶240千米耗油多少升？（用比例解） 30．（2021·云南保山·毕业考真题）红星口罩厂接到一批订单，原计划10天完成任务，由于急需口罩，工人们加班加点生产，实际每天生产了4.5万只，结果8天就完成了任务，原计划每天生产口罩多少万只？（用比例知识解答） 31．（2022·云南曲靖·毕业考真题）一间教室用边长是0.6米的方砖邮地，要用160块。现改用边长是0.8米的方砖铺，要用多少块？ 32．（2021·云南德宏·毕业考真题）一方有难八方支援。瑞丽疫情期间，某市向瑞丽捐献了大量生活物资。一辆汽车每次运6.8吨，5辆汽车可以运完，如果每辆汽车每次运8.5吨，需要多少辆汽车才能运完？（用比例知识解答） 33．（2024·云南昭通·毕业考真题）小明对“杠杆原理”非常好奇！一天，他做了一个简易的杠杆，通过3次实验探索有趣的平衡，如图。进而发现“杠杆原理”背后竟然隐藏着数学知识。 小明根据三次实验现象做了如下记录： 实验次数 第一次 第二次 第三次 右侧刻度数 3 4 6 右侧所挂钩码数 4 3 2 问题： （1）如果右侧刻度数用x表示，所挂钩码数用y表示，那么用式子表示出x、y和相应积的关系是（    ）。由此可以判断，x和y成（    ）比例关系。如果他再接着做一次实验，需要在右侧刻度“1”处挂（    ）个钩码，才能使杠杆平衡。 （2）一天，王叔叔驾驶小轿车上班，途中遇到落石（如图）挡住了去路。于是他找来一根铁棍，以小石头作支点，利用杠杆原理一个人就把大石头撬到路边，小轿车顺利通过。想象王叔叔是怎样撬的？请用线段代替铁棍画出来。 考点七：比例尺的意义及应用 34．（2022·云南曲靖·毕业考真题）一幅画中，港珠澳大桥的图上长度20厘米表示实际长度55千米，这幅画的比例尺是( )。 35．（2022·云南昆明·毕业考真题）一个零件长14mm、宽8mm，它在设计图纸上长是21cm，这幅设计图的比例尺是( )，根据这个比例尺宽应该画( )cm。 36．（2022·云南曲靖·毕业考真题）在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间高速公路的距离是4.5厘米。在另一幅比例尺是1∶5000000的地图上，这条公路的图上距离是( )厘米。 37．（2024·云南昭通·毕业考真题）在比例尺是1∶6000000的地图上量得水富到昆明的路程是9cm，水富到昆明的实际路程是( )km。张老师驾驶小轿车从水富到昆明参加培训，速度是90km/h，上午7：00出发，途中休息1小时，张老师到昆明的时间是( )。 38．（2021·云南德宏·毕业考真题）在一幅比例尺为的地图上，量得瑞丽到A市的距离是15厘米。今年瑞丽疫情期间，一辆大卡车从A市运送医疗紧急物品经过8小时到达瑞丽，该卡车的平均速度是每小时多少千米？ 39．（2024·云南西双版纳·毕业考真题）在一幅比例尺为1∶6000000的地图上，量得A地到B地的高速公路长4.5厘米。王师傅开车从A地出发，按每小时80千米的速度行驶了2小时，为了尽快到达B地，他在不超速的情况下将速度提高了30%，剩下的路程1小时能行完吗？ 考点八：应用比例尺画图 40．（2025·云南昆明·毕业考真题）明明家附近有一家博物馆，如图是博物馆附近的平面图。 （1）这幅图的数值比例尺是（    ）。 （2）周六要去博物馆参观。明明家在博物馆东偏北30°方向，若明明以每分钟120米的速度跑步前往，则大约5分钟后到达博物馆。请你在图中标出明明家的位置。 41．（2021·云南昭通·毕业考真题）洒渔乡李叔叔家有一个长方形苹果园，小明将这个果园绘制在图纸上。如图，如果每10平方米种一棵苹果树，那么这个果园一共种了多少棵苹果树？ 42．（2020·云南昆明·毕业考真题）小青从大门出发，先向正北方向走400m到游泳馆，1小时后向正东方向走600m到羽毛球馆观看比赛，45分钟后又向南偏东30°方向走400m到篮球馆。请你先确定下图中的比例尺，再画出小青出行的路线图。 试卷第1页，共3页 1 / 36 学科网（北京）股份有限公司 $