第5单元 三角形应用题专练——5种常见题型（36道）四年级数学下册（人教版）

第五单元 三角形应用题专练——5种常见题型（36道） 判断三条线段能不能围成三角形 方法：把较短两条边相加，看是否＞最长边； 任意两边之差小于第三边。 两点之间，线段最短 1. 小明放学有三条路可以回家，哪一条路最近，请你用数学语言说一说理由。 2. 如图是淘气测量的一个三角形花坛各边和长度。（单位：米）你认为淘气测量的结果正确吗？请说明理由。 3. 小王不小心把家里的一块玻璃摔成3块（如图），可他只拿其中一块去玻璃店划了一块与原来一样大的玻璃．你知道他拿的是哪一块吗？ 4. 从下面6根木棒中选3根，你能拼出哪些不同的三角形？把所有可能都写出来。 5. 张阿姨准备用三条栅栏围一个三角形场地养兔子，她准备好了5米长和8米长的栅栏，那么第三条栅栏可能是几米？（提示：①最长边可能是8米的栅栏，也可能是第三条栅栏。②每种情况至少写出一种结果。③栅栏长度为整米数。） 6. 将一根20米长的绳子剪成三段，第一段6米，第二段长9米．这三段绳子能围成一个三角形吗？ 7. 下面四根小棒可以摆成几种不同的三角形？请列举出来． 8. 做风车模型时，东东想用一根长24厘米的木棒，剪2刀，使剪出的三根木棒拼成三角形。 （1）想一想，第一刀能剪在12厘米处吗？请说明理由。 （2） 如果第一刀剪在点，第二刀剪在哪里一定能拼成等边三角形？请你在上图中用点标出第二刀的位置。这个等边三角形按角分属于（    ）三角形。 9. 我是小小设计师。 请你帮她设计一下，怎样截才可以拼成三角形？把你想到的方案用喜欢的方式表示出来。（至少写3种） 我有一根30厘米长的木条，想把它截成三段做一个三角形框架，框架每边的长度为整厘米数。 10. 用下面的六根小棒，你能摆出几种三角形？请画一画。 11. 同学们在进行“剪小棒摆三角形”的探索活动中，“奋进组”同学尝试把长度为12厘米的小棒剪成三段（每段的长度均为整厘米数），再把这三段首尾相接摆一个三角形。 如图，已从小棒左边剪下5厘米长的一段作为三角形的一条边，（“”表示剪的位置）要想摆成一个三角形，下一处应该从哪里剪？请你在图中画“”表示出要剪的位置，并写出你的思考过程。 三角形的特性类： 自行车架、屋顶支架、塔吊支架等用三角形：利用三角形的稳定性，使物体更牢固，不易 变形。 伸缩门、伸缩衣架用四边形：利用四边形易变形的特点，方便伸缩。 12. 学校操场上的足球门因为时间长受到的撞击太多，有点摇晃，请你想办法，怎样给它加固呢？比一比谁的办法最简单、最省钱又有效，请说明理由． 13. 小华在家里搭豆角架，这两种情况，你认为哪种更好，请说明理由． 14. 王叔叔为一块菜地设计篱笆，他设计了三种方案，请你说说哪种方案好，并说说为什么． 15. 亮亮在一个游泳池里的0处游泳．如果亮亮想尽快上岸，应该怎么游？   求三角形第三个角的度数： 一般情况：用180°连续减去已知两个角。 等腰三角形角的特点：两底角相等。 底角 =（180°−顶角）÷2 16. 植物为人类提供氧气、食物和药材，市政府准备在城市中心规划一个等腰三角形的绿化带。已知它的顶角是，它的一个底角是多少度？ 17. 红领巾是少先队员的标志，它的大小、形状都有严格的规定：它是底角为30度的等腰三角形。红领巾的顶角是多少度？ 18. 如图中，大三角形被分成了两个小三角形，已知∠1＝36°，∠3＝63°，∠5＝105°，求∠2，∠4，∠6的度数。 19. 在一个直角三角形中。   （1）一个锐角是78°，另一个锐角是多少度？ （2）如果两个锐角相等，这两个锐角各是多少度？ 20. 如图，将一张长方形纸的一个角折起，求∠1的度数。 21. 如下图，已知∠1＝90°，∠4＝75°，求∠3的度数． 22. 作为新时代的少年儿童，我们要正确佩戴红领巾，为中国少年先锋队队员的身份感到自豪，张腾身上佩戴着一条形状为等腰三角形的红领巾，顶角是一个底角度数的4倍，这条红领巾的顶角是多少度？按角分，这是一个什么三角形？ 23. 工厂要生产一批零件（如下图），要求。工人师傅在检验零件时，只量了，就判断零件不符合要求。你知道是为什么吗？写一写。 24. 如果一个等腰三角形的一个角是70°，那么它的另外两个角是多少度？ 多边形的内角和类： 四边形内角和 = 360° 多边形内角和 = （边数 − 2）× 180° 25. 计算下面图形中未知角的度数。 26. 我们知道三角形的内角和是180°，请你用“写一写”、“画一画”、“算一算”等方式说明下边这个五边形的内角和。 这个五边形的内角和是（    ）°，因为（    ）。 27．一张直角三角形纸片，剪去直角后得到一个四边形（如下图），求的度数。 28．想办法求出下面这个多边形的内角和。(画一画，算一算) 29．本学期学习了三角形与四边形的内角和之后，官官、渡渡、明明三位同学又一起探究了六边形的内角和，他们的思考过程如图。 （1）我明白 （    ）的想法，根据他的想法，请你计算六边形的内角和。 （2）根据渡渡的想法，请你探究下面七边形的内角和。（画一画，算一算） 30．一张长方形的纸，剪去一个角。剩下图形的内角和可能是多少？（画一画，算一算） 求三角形周长和一条边： 周长：三条边长度相加。 特殊：等腰三角形两条腰相等； 等边三角形三条边都相等。 31．为了美化校园，学校新建了一个花坛，其形状为等边三角形。已知其中一条边长是18米，现在要沿着花坛的边缘围一圈篱笆，至少需要多少米篱笆？ 32．如图，一个三角形ABC的周长是60厘米，∠B＝∠C，BC＝12厘米，那么AB长多少厘米？ 33．王叔叔用一根铁丝围成一个等边三角形框架（如下图），这个三角形框架的边长扩大10倍后周长是27米，那么原来框架的边长是多少分米？ 34．一个等腰三角形的周长是30米，底比腰长3米。这个等腰三角形的底是多少米？ 35．小明画了一个等腰三角形，它的一条边是8cm，另一条边是6cm，这个三角形的周长可能是多少厘米？ 36．2024“珠海•‘筝’有你的”香洲区第六届风筝会于5月1日～5月2日在香炉湾沙滩举行。各式风筝表演惊艳亮相。淘淘也参与了此次活动，他做了一个等腰三角形的风筝。 （1）如果风筝的周长是32分米，底边是8分米，那么这个风筝的一条腰长多少分米？ （2）如果这个风筝的一个内角是50°，那么它的另外两个内角分别是多少度？ 参考答案 1. 小明从学校回家有3条路线，根据线段的性质“两点之间，线段最短”可得，最近的路线是②号路线。 2. 答：不正确，因为10＋14＝24，24＜25，不满足三角形三边关系，不能围成三角形，所以，淘气测量的结果不正确。 3. 我认为他拿的是第③块，因为玻璃店的老板可以根据“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，进而确定其它两边的长度．观察这块玻璃，可知它的形状是等腰三角形，据此小王只要拿去③即可，因为玻璃店的老板可以根据③的那个完整的边确定其它两边的长度． 4. 组合情况 能否组成三角形（能的画“√”） 、、 √ 、、 、、 √ 、、 √ 、、 √ 、、 √ 、、 √ 则从6根木棒中选3根，能拼出6种不同的三角形，分别为①、、；②、、；③、、；④、、；⑤、、；⑥、、。 5. 8＋5＝13（米） 8－5＝3（米） 13米＞第三条边＞3米 答：第三条栅栏可能是4米、5米、6米、7米、8米、9米、10米、11米、12米。 6. 20-6-9=5（米） 所以三条边长分别是5米，6米，9米 5+6＞9 9-5＜6 能围成三角形． 7. 三种     分别是5厘米、6厘米、7厘米；5厘米、7厘米、11厘米；6厘米、7厘米、11厘米 8. （1）24－12＝12（厘米） 12厘米＝12厘米 答：第一刀不能在12厘米处剪，因为此时另外两根小棒的长度与第三根小棒的长度相等，不满足三角形的任意两边之和大于第三边。 （2） 由图可知：这个等边三角形的一条边长为8厘米 8＋8＝16（厘米） 答：第二刀剪在16厘米处。 这个等边三角形的3个内角都是60°，按角分属于锐角三角形。 9. 方法1：30＝14＋8＋8，14厘米，8厘米，8厘米；8＋8＝16（厘米），16＞14 方法2：30＝13＋8＋9，13厘米，8厘米，9厘米；8＋9＝17（厘米），17＞13 方法3：30＝12＋8＋10，12厘米，8厘米，10厘米；8＋10＝18（厘米），18＞12 答：截成14厘米、8厘米、8厘米，13厘米、8厘米、9厘米，或者12厘米、8厘米、10厘米可以拼成三角形。（答案不唯一） 10. 最短边是3厘米有以下可能： 3厘米、3厘米、4厘米，3＋3＝6（厘米），4＜6，能构成三角形； 3厘米、3厘米、5厘米，3＋3＝6（厘米），5＜6，能构成三角形； 3厘米、4厘米、5厘米，3＋4＝7（厘米），5＜7，能构成三角形； 3厘米、5厘米、5厘米，3＋5＝8（厘米），5＜8，能构成三角形。 最短边是4厘米有以下可能： 4厘米、5厘米、5厘米，4＋5＝9（厘米），5＜9，能构成三角形。 最短边是5厘米有以下可能： 5厘米、5厘米、5厘米，5＋5＝10（厘米），5＜10，能构成三角形。 4＋1＋1＝6（种） 答：能围出6种三角形。 11. 12－5＝7（厘米） 1＋6＝7（厘米），1＋5＝6，不能组成三角形； 2＋5＝7（厘米），2＋5＞5，能组成三角形； 3＋4＝7（厘米），3＋4＞5，能组成三角形； （答案不唯一） 12. 如图 因为三角形具有稳定性，所以中间添加两根木条即可； 13. 因为三角形具有稳定性，所以第二种情况比较好 14. 第③种方案好；   利用了三角形的稳定性，比较牢固 15. 做垂线段如下：   经比较可得：亮亮想尽快上岸，应该向左边游   16. （180°－108°）÷2＝36° 答：它的一个底角是36°。 17. 180°－30°－30°＝120° 答：红领巾的顶角是120度。 18. ∠4＝180°－105°＝75° ∠2＝180°－75°－63°＝42° ∠6＝180°－36°－105°＝39° 即∠2＝42°，∠4＝75°，∠6＝39°。 19. （1）90°－78°＝12° 答：另一个锐角是12度。 （2）90°÷2＝45° 答：这两个锐角都是45°。 20. 180°－90°－59°＝31° ∠1的度数是31°。 21. ∠2＝90°－75°＝15° ∠3＝180°－90°－15°＝75° 22. 180°÷（1＋1＋4）＝30° 30°×4＝120° ，所以这是一个钝角三角形 答：这条红领巾的顶角是120度，按角分，这是一个钝角三角形。 23. ∠5和∠6的度数和： ∠4的度数： 答：因为题目中量得∠4的度数是145°，所以零件不符合要求。 24. ①70°的角是顶角： （180°－70°）÷2＝55° ②70°的角是底角： 180°－70°×2＝40° 答：另外两个角都是55度或一个70度一个40度。 25. ∠3的度数： ∠4的度数： 答：未知角的度数是125°。 26. 上图把五边形分成3个三角形。 180°×3＝540° 这个五边形的内角和是540°，因为五边形由3个三角形组成，三角形的内角和是180°。 27． 则的度数是。 28．180°×（8-2）=1080° 29．（1）我明白官官的想法： 180°×4＝720° 我明白渡渡的想法： 180°×6－360°＝720° 我明白明明的想法： 180°×5－180°＝720° 答：六边形的内角和是720°。 （2）根据题意作图如下： 7×180°－360°＝900° 答：七边形的内角和是900°。 30．有三种可能： ①五边形，内角和为： （5－2）×180° ＝3×180° ＝540°； ②四边形，内角和180°×2＝360°； ③三角形，内角和为180°。 答：剩下图形的内角和可能是540°、360°、180°。 31．18×3＝54（米） 答：至少需要54米的篱笆。 32．∠B＝∠C，所以三角形ABC是等腰三角形，即AB＝AC。 （60－12）÷2＝24（厘米） 答：AB长24厘米。 33．27米＝270分米 270÷10＝27（分米） 27÷3＝9（分米） 答：原来框架的边长是9分米。 34．（30－3）÷3＝9（米） 9＋3＝12（米） 答：这个等腰三角形的底是12米。 35．8＋8＋6＝22（厘米） 6＋6＋8＝20（厘米） 答：这个三角形的周长可能是22厘米或20厘米。 36．（1）（32－8）÷2＝12（分米） 答：这个风筝的一条腰长是12分米。 （2）假设这个内角是底角，则另一个底角也是50°。 顶角为： 180°－50°×2＝80° 假设这个内角是顶角，每个底角的度数为： （180°－50°）÷2＝65° 答：它的另外两个内角分别是50°和80°或两个65°。 学科网（北京）股份有限公司第2页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $