易错点1专项突破： 正比例的应用-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

第六单元 正比例与反比例 易错点1专项突破： 正比例的应用 1．直立在地上的4米高的旗杆的影子长是9.6米，同一时刻，附近有一根电线杆的影子长28.8米，这根电线杆高多少米？ 【答案】12米 【分析】同一地点同一时刻，影长与物体本身的高度比值一定，成正比例关系，即旗杆的影长∶旗杆高＝电线杆的影长∶电线杆高度。 【详解】解：设这根电线杆高x米。 9.6∶4＝28.8∶x 9.6x＝28.8×4 9.6x＝115.2 9.6x÷9.6＝115.2÷9.6 x＝12 答：这根电线杆高12米。 2．制作一种饮品，每200克的水中需要加入40克的原浆，按照这样的比例计算，如果有1500克的水，需要准备多少克的原浆？（列比例解答） 【答案】300克 【分析】水质量和原浆质量成正比例关系，设1500克水需要准备x克原浆，再根据比例关系列式解答。 【详解】 答：需要准备300克原浆。 3．用5辆同样的汽车运送粮食，一次可运30吨。要把42吨粮食一次全部运完，需要多少辆这样的汽车？（用比例解） 【答案】7辆 【分析】根据题意，说明每辆汽车一次运粮食的吨数一定，也就是一次运的吨数与汽车辆数的比值相等，即一次运的吨数与汽车辆数成正比例，设需要x辆这样的汽车，列比例：30∶5＝42∶x，解比例，即可解答。 【详解】解：设需要x辆这样的汽车。 30∶5＝42∶x 30x＝42×5 30x＝210 x＝210÷30 x＝7 答：需要7辆这样的汽车。 4．如图表示甲、乙两辆车行驶的路程与时间的关系，看图回答问题： （1）甲车行驶的路程与时间成______比例关系。 （2）乙车1.5小时行驶______千米。 （3）如果甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行，经过6小时相遇，A、B两地相距多少千米？ 【答案】（1）正 （2）75 （3）1050千米 【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就成正比例关系。从图像中可以看出，甲车行驶的路程与时间的图像是一条过原点的直线，说明甲车的速度是一定的，即路程与时间的比值（速度）一定，所以甲车行驶的路程与时间成正比例关系。 （2）从图像中可知，乙车5小时行驶250千米，根据速度＝路程÷时间，可得乙车的速度为：250÷5＝50（千米/小时）。那么乙车1.5小时行驶的路程为：50×1.5＝75（千米）。 （3）从图像中可知，甲车2小时行驶250千米，所以甲车速度为250÷2＝125（千米/小时）。由（2）已求出乙车速度为50千米/小时。那么甲车与乙车的速度和为：（125＋50），甲、乙两车经过6小时相遇，根据相遇问题公式“路程和＝速度和×相遇时间”，用（125＋50）乘6计算即可得出A、B两地的距离。 【详解】（1）甲车行驶的路程与时间的图像是一条过原点的直线，说明甲车的速度是一定的，即路程与时间的比值（速度）一定，所以甲车行驶的路程与时间成正比例关系。 （2）250÷5＝50（千米/小时） 50×1.5＝75（千米） 乙车1.5小时行驶75千米。 （3）250÷2＝125（千米/小时） （125＋50）×6 ＝175×6 ＝1050（千米） 答：A、B两地相距1050千米。 5．修一条长1200米的水渠，前4天修了全长的40%，照这样计算，剩下的还要修多少天？（用比例知识解答） 【答案】6天 【分析】由题意可知，每天修水渠的长度不变，修水渠的长度÷修水渠的天数＝每天修水渠的长度（一定），则修水渠的长度与修水渠的天数成正比例关系，剩下水渠的长度∶需要的天数＝已经修的水渠长度∶已经修的天数，据此列比例解答。 【详解】解：设剩下的还要修天。 答：剩下的还要修6天。 6．足球具有运动对抗性强、战术多变、参与人数较多的特点。缝制一个足球需要用12块黑皮和20块白皮，如果缝制过程中一共用了60块白皮，那么需要用多少块黑皮？（用比例解决问题） 【答案】 36块 【分析】根据题意，缝制一个足球需要用12块黑皮和20块白皮，即黑皮的数量与白皮的数量成正比例。设需要x块黑皮，从而列出比例为12∶20＝x∶60，解出未知数即可。 【详解】解：设需要x块黑皮。 12∶20＝x∶60 20x＝12×60 20x＝720 20x÷20＝720÷20 x＝36 答：需要用36块黑皮。 7．下图中，线段OA表示司机张师傅开车到外地送货时行驶的路程与时间的关系。 （1）张师傅开车行驶了___________小时，行驶的路程是___________千米。 （2）行驶2小时，所走的路程为___________千米，当行驶的路程为300千米时，行驶的时间为___________小时。 （3）张师傅开车的速度是多少？ 【答案】（1）6；360； （2）120；5； （3）60千米/时 【分析】（1）根据图像中的信息可知：张师傅行驶的时间从0开始到6时结束，行驶的路程从0开始到360千米停止，据此解答； （2）根据图像的信息，找出2小时对应的路程及路程是300千米时对应的时间即可； （3）根据图像中的信息可知：张师傅6小时行驶了360千米，据此用路程除以时间求出速度即可。 【详解】（1）张师傅开车行驶了6小时，行驶的路程是360千米。 （2）行驶2小时，所走的路程为120千米，当行驶的路程为300千米时，行驶的时间为5小时。 （3）360÷6＝60（千米/时） 答：张师傅开车的速度是60千米/时。 8．笑笑从家到学校原计划每分钟走70米，6分钟到学校，实际上她1.5分钟就走了120米。照这样的速度，笑笑从家到学校比原计划提前多少分钟？ （1）用正比例关系解答。 （2）用反比例关系解答。 【答案】0.75分钟 【分析】（1）正比例关系解答：由于照这样的速度，说明速度一定，根据路程÷时间＝速度，路程＝速度×时间；用60×7＝420（米）求出家到学校距离，由于速度一定，则路程和时间成正比例关系，设笑笑从家到学校实际用了x分钟，则列出正比例方程：420∶x＝120∶1.5，解比例即可求出实际用多少小时，再用计划的时间－实际的时间即可。 （2）反比例关系解答：根据速度×时间＝路程，家到学校的路程不变，时间与速度成反比例，设笑笑从家到学校实际用了x分钟，列比例：70×6＝（120÷1.5）×x，解比例，求出笑笑从家到学校的实际用的时间，再用计划用的时间－实际用的时间，即可解答。 【详解】（1）解：设笑笑从家到学校实际用了x分钟。 420∶x＝120∶1.5 120x＝420×1.5 120x＝630 x＝630÷120 x＝5.25 6－5.25＝0.75（分钟） 答：笑笑从家到学校比原计划提前了0.75分钟。 （2）设笑笑从家到学校实际用了x分钟。 70×6＝（120÷1.5）×x 420＝80x x＝420÷80 x＝5.25 6－5.25＝0.75（分钟） 答：笑笑从家到学校比原计划提前了0.75分钟。 9．在一家布店，有一种花布的长度和总价如下表。 长度/米 1 2 3 4 5 6 … 总价/元 8.2 16.4 24.6 32.8 41 49.2 … （1）这种花布的长度与总价成正比例关系吗？为什么？ （2）把上表中这种花布的长度与总价所对应的点描在方格纸上，再顺次连接。 （3）这种花布24.5米的总价是（    ）元；123元可以买（    ）米这种花布。 【答案】（1）成正比例关系；理由见详解；（2）见详解；（3）200.9；15 【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。对于花布的长度和总价，计算它们的比值（单价）是否恒定，进而判断是否成正比例关系。 （2）方格纸中横轴表示长度（米），纵轴表示总价（元），根据表格中长度和总价的数据，找到对应的点（如长度1米对应总价8.2元），然后用直线顺次连接这些点。由于是正比例关系，图像是一条经过原点的直线。 （3）由（1）已知单价是8.2元/米，根据公式“总价＝单价×长度”，这种花布24.5米的总价为24.5×8.2＝199（元）。根据公式“长度＝总价÷单价”，123元可以买123÷8.2＝15（米）。 【详解】（1）8.2÷1＝8.2（元/米） 16.4÷2＝8.2（元/米） 24.6÷3＝8.2（元/米） 32.8÷4＝8.2（元/米） 41÷5＝8.2（元/米） 49.2÷6＝8.2（元/米） 答：这种花布的长度与总价成正比例关系，因为它们相对应的比值（单价）一定。 （2）如图： （3）24.5×8.2＝200.9（元） 123÷8.2＝15（米） 这种花布24.5米的总价是200.9元；123元可以买15米这种花布。 10．同一时间、同一地点测得不同物体的高度和影长如下表。 高度（米） 1 2 3 4 5 影长（米） 0.6 1.2 1.8 2.4 3.0 （1）根据上表数据在图中描出各点，然后把它们连接起来。 （2）由图可知，在同一时间、同一地点，物体的高度和影长成（    ）比例。 （3）在同一时间、同一地点，当某物体的高度是4.5米时，影长是多少米？ 【答案】（1）见详解 （2）正 （3）2.7米 【分析】（1）根据表格中的数据，当高度为1米时，影长为0.6米，就在坐标（1，0.6）处描点；当高度为2米时，影长为1.2米，就在坐标（2，1.2）处描点，以此类推。然后把这些点用直线连接起来。 （2）根据正比例的图象是一条从原点出发的射线进行判断。 （3）同一时间、同一地点，物体的高度和影长成正比例，设影长是x米，列出正比例方程：4.5∶x＝1∶0.6，解比例即可解答。 【详解】（1）如图： （2）由图可知，在同一时间、同一地点，物体的高度和影长成正比例。 （3）解：设影长是x米。 4.5∶x＝1∶0.6 x＝4.5×0.6 x＝2.7 答：影长是2.7米。 11．莉莉的爸爸开车带一家人外出旅行，在途中莉莉记录了汽车仪表盘上显示的一组数据，结果如下表。照这样计算，汽车油箱里的36升汽油可以行驶多少千米？ 行驶路程/千米 10 20 30 40 50 … 耗油量/升 1.2 2.4 3.6 4.8 6.0 … （1）题中行驶路程和耗油量是两个相关联的量，根据题意可知行驶路程和耗油量成（    ）比例关系。 （2）用比例解决问题。 【答案】（1）正 （2）300千米 【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 （2）由（1）知，行驶路程和耗油量成正比例关系，设汽车油箱里的36升汽油可以行驶x千米，列比例为：10∶1.2＝x∶36，解比例即可解答。 【详解】（1）10∶1.2＝（千米/升） 20∶2.4＝（千米/升） 30∶3.6＝（千米/升） …… 行驶路程∶耗油量＝（千米/升）（一定），比值一定，所以行驶路程和耗油量成正比例关系。 （2）解：设36升汽油可以行驶千米。 10∶1.2＝x∶36 1.2x＝10×36 1.2x＝360 1.2x÷1.2＝360÷1.2 x＝300 答：汽车油箱里的36升汽油可以行驶300千米。 12．一辆智能运输车辆，正从茶园（甲地）驶往分销中心（乙地）。平台监测到车辆速度为40千米/小时，且已连续行驶了4.5小时，并且计算出已行驶路程与剩余未行驶路程之比为3∶7。请问，该车辆还需要行驶多少小时才能到达乙地？ 【答案】10.5小时 【分析】因为速度一定，路程和已行的时间成正比，未行的路程比是3∶7，所以已行的和未行的用的时间比是3∶7，即未行的用的时间是已行的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可得未行的用的时间。 【详解】4.5×＝10.5（小时） 答：该车辆还需要10.5小时。 13．如图表示一辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量的关系。 （1）这辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量成正比例吗？（写出判断过程） （2）根据图像，计算出行驶75千米耗油多少升？ （3）汽车在市区行驶，每行50千米耗油6升，照这样的耗油量，在上图中描出行驶50千米、100千米……路程和耗油量对应的点，再按顺序连接起来。 【答案】（1）成正比例 （2）6升 （3）见详解 【分析】（1）观察可知，横轴表示路程，纵轴表示耗油量，找出红点对应的耗油量与路程的比，计算比值，根据两种相关联的量如果是比值一定，就成正比例，分析判断； （2）在直线上找出路程是75千米时对应的耗油量，据此解答。 （3）在横轴上找出50千米，纵轴上找到6升描出相交的点，同样在横轴上找出100千米，纵轴上找到6×2升描出相交的点，然后两点连一线。 【详解】（1）4∶50＝8∶100＝12∶150＝16∶200＝0.08（一定），这辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量成正比例。 答：这辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量成正比例。 （2）根据图象判断，汽车行驶75千米耗油6升。 答：行驶75千米耗油6升。 （3）6×2＝12（升） 如图： 14．如图，一个水龙头打开后出水量情况统计。照这样计算，出水量15升需要多少秒？（用比例解） 【答案】10秒 【分析】根据题意可知，出水量和时间成正比例关系，它们的比值一定，据此设出水量15升需要x秒，列比例：2∶10＝x∶50，解比例，即可解答。 【详解】解：设出水量50升需要x秒。 2∶10＝x∶50 10x＝2×50 10x＝100 x＝100÷10 x＝10 答：出水量50升需要10秒。 15．一辆汽车行驶的路程和耗油量的情况如表： （1）从表中可以看出耗油量与行驶路程成（________）比例关系。 （2）这辆汽车行驶480千米，要耗油多少升？（用比例解） 行驶路程/km 24 32 40 64 … 耗油量/L 3 4 5 8 … 【答案】 （1）正 （2）60升 【分析】（1）如果行驶路程和耗油量的比值一定，它们就成正比例；如果乘积一定，它们就成反比例； （2）行驶的路程和耗油量成正比例，故设要耗油x升，由题意可得＝，解之即可。 【详解】（1）24÷3＝32÷4＝40÷5＝64÷8＝8（一定） 从表中可以看出耗油量与行驶路程成正比例关系。 （2）解：设要耗油x升。 答：要耗油60升。 16．小明一家三口准备暑假从武安驾车到北京游玩。如图：这是爸爸所驾汽车行驶的路程和耗油量的情况。 （1）汽车的耗油量与所行驶的路程成什么比例关系？为什么？ （2）根据图估一估，汽车行驶55千米的耗油量大约是（    ）升。如果耗油12升，那么汽车大约行驶了（    ）千米。 （3）如果爸爸驾驶这辆汽车沿着地图规划的路线，从武安到八达岭长城大约要行驶530千米，那么需要耗油多少升？ 【答案】（1）正比例关系；理由见详解 （2）4.4；150； （3）42.4升 【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。 （2）观察折线统计图可知，汽车行驶55千米在50～60千米的中间，那么它对应的耗油量在4.0～4.8升的中间； 用12升除以汽车每千米的耗油量即可求出汽车行驶的路程。 （3）用汽车行驶的行驶530千米除以汽车每千米的耗油量即可解答。 【详解】（1）0.8÷10＝0.08（升） 1.6÷20＝0.08（升） 2.4÷30＝0.08（升） 3.2÷40＝0.08（升） …… 7.2÷90＝0.08（升） 答：汽车的耗油量与所行驶的路程成正比例关系。因为汽车的耗油量÷所行驶的路程＝汽车每千米的耗油量（一定），商一定，则汽车的耗油量与所行驶的路程成正比例关系。 （2）55×0.08＝4.4（升） 12÷0.08＝150（千米） 根据图估一估，汽车行驶55千米的耗油量大约是（4.4）升。如果耗油12升，那么汽车大约行驶了（150）千米。 （3）530×0.08＝42.4（升） 答：需要耗油42.4升。 17．一辆汽车行驶的路程与耗油情况如表所示。 路程/千米 20 40 60 80 … 耗油量/升 1.8 3.6 5.4 7.2 … （1）这辆汽车行驶的路程与耗油量成（    ）比例关系。 （2）照这样计算，汽车行驶240千米耗油多少升？（用比例解） 【答案】（1）正；（2）21.6升 【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例； （2）设照这样计算，汽车行驶240千米耗油x升，根据汽车行驶的路程与耗油量成正比例关系，列比例解答即可。 【详解】（1）1.8÷20＝0.09 3.6÷40＝0.09 5.4÷60＝0.09 7.2÷80＝0.09 耗油量÷路程＝0.09（一定），商一定，所以汽车行驶的路程与耗油量成正比例关系。 （2）解：设照这样计算，汽车行驶240千米耗油x升。 x∶240＝1.8∶20 20x＝240×1.8 20x＝432 20x÷20＝432÷20 x＝21.6 答：照这样计算，汽车行驶240千米耗油21.6升。 18．下表是一辆汽车行驶的时间和路程的数据。 时间（时） 1 2 3 4 5 6 路程（千米） 80 160 240 320 400 480 （1）这辆汽车行驶的路程与时间成（    ）比例。（填“正”或“反”） （2）这辆汽车行驶200千米需要多少时间？（列方程解答） 【答案】（1）正；（2）2.5时 【分析】（1）如果两个相关联量的比值一定，那么它们成正比例；如果两个相关联量的乘积一定，那么它们成反比例； （2）因为路程和时间之间成正比例，设这辆汽车行驶200千米需要x时，则根据正比例的意义列出方程为，再根据比例的基本性质解比例即可。 【详解】（1）1∶80＝2∶160＝3∶240＝4∶320＝5∶400＝6∶480 观察这辆汽车行驶的路程和时间数据，随着时间的增加，路程也在增加，并且路程与时间的比值是一定的，即速度一定，所以这辆汽车行驶的路程与时间成正比例。 （2）解：设这辆汽车行驶200千米需要x时。 答：这辆汽车行驶200千米需要2.5时。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 正比例与反比例 易错点1专项突破： 正比例的应用 1．直立在地上的4米高的旗杆的影子长是9.6米，同一时刻，附近有一根电线杆的影子长28.8米，这根电线杆高多少米？ 2．制作一种饮品，每200克的水中需要加入40克的原浆，按照这样的比例计算，如果有1500克的水，需要准备多少克的原浆？（列比例解答） 3．用5辆同样的汽车运送粮食，一次可运30吨。要把42吨粮食一次全部运完，需要多少辆这样的汽车？（用比例解） 4．如图表示甲、乙两辆车行驶的路程与时间的关系，看图回答问题： （1）甲车行驶的路程与时间成______比例关系。 （2）乙车1.5小时行驶______千米。 （3）如果甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行，经过6小时相遇，A、B两地相距多少千米？ 5．修一条长1200米的水渠，前4天修了全长的40%，照这样计算，剩下的还要修多少天？（用比例知识解答） 6．足球具有运动对抗性强、战术多变、参与人数较多的特点。缝制一个足球需要用12块黑皮和20块白皮，如果缝制过程中一共用了60块白皮，那么需要用多少块黑皮？（用比例解决问题） 7．下图中，线段OA表示司机张师傅开车到外地送货时行驶的路程与时间的关系。 （1）张师傅开车行驶了___________小时，行驶的路程是___________千米。 （2）行驶2小时，所走的路程为___________千米，当行驶的路程为300千米时，行驶的时间为___________小时。 （3）张师傅开车的速度是多少？ 8．笑笑从家到学校原计划每分钟走70米，6分钟到学校，实际上她1.5分钟就走了120米。照这样的速度，笑笑从家到学校比原计划提前多少分钟？ （1）用正比例关系解答。 （2）用反比例关系解答。 9．在一家布店，有一种花布的长度和总价如下表。 长度/米 1 2 3 4 5 6 … 总价/元 8.2 16.4 24.6 32.8 41 49.2 … （1）这种花布的长度与总价成正比例关系吗？为什么？ （2）把上表中这种花布的长度与总价所对应的点描在方格纸上，再顺次连接。 （3）这种花布24.5米的总价是（    ）元；123元可以买（    ）米这种花布。 10．同一时间、同一地点测得不同物体的高度和影长如下表。 高度（米） 1 2 3 4 5 影长（米） 0.6 1.2 1.8 2.4 3.0 （1）根据上表数据在图中描出各点，然后把它们连接起来。 （2）由图可知，在同一时间、同一地点，物体的高度和影长成（    ）比例。 （3）在同一时间、同一地点，当某物体的高度是4.5米时，影长是多少米？ 11．莉莉的爸爸开车带一家人外出旅行，在途中莉莉记录了汽车仪表盘上显示的一组数据，结果如下表。照这样计算，汽车油箱里的36升汽油可以行驶多少千米？ 行驶路程/千米 10 20 30 40 50 … 耗油量/升 1.2 2.4 3.6 4.8 6.0 … （1）题中行驶路程和耗油量是两个相关联的量，根据题意可知行驶路程和耗油量成（    ）比例关系。 （2）用比例解决问题。 12．一辆智能运输车辆，正从茶园（甲地）驶往分销中心（乙地）。平台监测到车辆速度为40千米/小时，且已连续行驶了4.5小时，并且计算出已行驶路程与剩余未行驶路程之比为3∶7。请问，该车辆还需要行驶多少小时才能到达乙地？ 13．如图表示一辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量的关系。 （1）这辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量成正比例吗？（写出判断过程） （2）根据图像，计算出行驶75千米耗油多少升？ （3）汽车在市区行驶，每行50千米耗油6升，照这样的耗油量，在上图中描出行驶50千米、100千米……路程和耗油量对应的点，再按顺序连接起来。 14．如图，一个水龙头打开后出水量情况统计。照这样计算，出水量15升需要多少秒？（用比例解） 15．一辆汽车行驶的路程和耗油量的情况如表： （1）从表中可以看出耗油量与行驶路程成（________）比例关系。 （2）这辆汽车行驶480千米，要耗油多少升？（用比例解） 行驶路程/km 24 32 40 64 … 耗油量/L 3 4 5 8 … 16．小明一家三口准备暑假从武安驾车到北京游玩。如图：这是爸爸所驾汽车行驶的路程和耗油量的情况。 （1）汽车的耗油量与所行驶的路程成什么比例关系？为什么？ （2）根据图估一估，汽车行驶55千米的耗油量大约是（    ）升。如果耗油12升，那么汽车大约行驶了（    ）千米。 （3）如果爸爸驾驶这辆汽车沿着地图规划的路线，从武安到八达岭长城大约要行驶530千米，那么需要耗油多少升？ 17．一辆汽车行驶的路程与耗油情况如表所示。 路程/千米 20 40 60 80 … 耗油量/升 1.8 3.6 5.4 7.2 … （1）这辆汽车行驶的路程与耗油量成（    ）比例关系。 （2）照这样计算，汽车行驶240千米耗油多少升？（用比例解） 18．下表是一辆汽车行驶的时间和路程的数据。 时间（时） 1 2 3 4 5 6 路程（千米） 80 160 240 320 400 480 （1）这辆汽车行驶的路程与时间成（    ）比例。（填“正”或“反”） （2）这辆汽车行驶200千米需要多少时间？（列方程解答） 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $