2025-2026学年青岛版八年级下册期中高频考点突破训练之四边形（13考点）

期中高频考点突破训练之四边形2025-2026学年青岛版 八年级下册（13考点） 考点1：四边形 1.下列生活实例利用四边形不稳定性的是（ ） A. 自行车车架 B. 伸缩门 C. 起重机吊臂 D. 屋顶三角架 2.四边形ABCD中，∠A:∠B:∠C:∠D=2:3:3:2，则这个四边形是（ ） A. 矩形 B. 平行四边形 C. 梯形 D. 正方形 3. 四边形ABCD中，若∠A+∠C=270°，则∠B+∠D=（ ） A. 90° B. 180° C. 270° D. 360° 4. 四边形最多有__________个钝角。 5.如图，在四边形 中， ，点 为 的中点， ， ，则 _________． 6.如图，在四边形ABCD中，E是边BC上一点，且，．试说明：． 考点2：利用平行四边形的性质求解 1.如图，F是平行四边形ABCD对角线BE上的点，若BF：FD＝1：3，AD＝12，则EC的长为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 2.在平行四边形ABCD中，∠A的角平分线把边BC分成长度为4和5的两条线段，则平行四边形ABCD的周长为（　　） A．13或14 B．26或28 C．13 D．无法确定 3．如图，▱ABCD中，AB＝22cm，BC＝8cm，∠A＝45°，动点E从A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B运动，动点F从点C出发，以1cm/s的速度沿着CD向D运动，当点E到达点B时，两个点同时停止．则EF的长为10cm时点E的运动时间是（　　） A．6s B．6s或10s C．8s D．8s或12s 4.在▱ABCD中，若∠A＝∠B+50°，则∠B的度数为 　 　度． 5.如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边AB、AD上，将△AEF沿EF折叠，点A恰好落在BC边上的点G处．若∠A=45°，AB=6，5BE=AE．则AF长度为_____． 考点3：平行四边形的判定 1．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（　　） A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．对角线互相垂直且相等 2.已知A，B，C三点的坐标分别是(3，3)，(8，3)，(4，6)，若以A，B，C，D四点为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标不可能是（    ） A．(，6) B．(9，6) C．(7，0) D．(0，) 3．如图，在四边形ABCD中AB∥CD，若加上AD∥BC，则四边形ABCD为平行四边形．现在请你添加一个适当的条件：　 　，使得四边形AECF为平行四边形．（图中不再添加点和线） 4.在平行四边形中，分别以、为边向内作等边和等边，连接、．求证：四边形是平行四边形． 考点4：平行四边形的性质与判定综合 1.如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AF＝CE，连接BE，DE，BF，DF． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）若∠BAC＝80°，AB＝AF，DC＝DF，求∠EBF的度数． 2.在▱ABCD中，E，F分别是AB，DC上的点且AE＝CF，连接DE，BF，AF． （1）求证：四边形DEBF是平行四边形； （2）若∠DAF＝∠BAF，AE＝3，DE＝4，BE＝5，求AF的长． 3.如图，△ABC的中线BE，CF相交于点G，已知P，Q分别是BG，CG的中点． （1）求证：四边形EFPQ是平行四边形； （2）请判断BG与GE的数量关系，并证明． 考点5：利用矩形的性质 1．矩形不具备的性质是（    ） A．是轴对称图 B．是中心对称图形 C．对角线相等 D．对角线互相垂直 2．矩形的两条对角线的夹角为60度，对角线长为15，则矩形的较短边长为（　　） A．12 B．10 C．7.5 D．5 3.如图，已知在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E．若∠DAE：∠BAE＝3：1，则∠EAC的度数是（　　） A．18° B．36° C．45° D．72° 4．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于点E、F，连接PB、PD，若AE＝2，PF＝9，则图中阴影面积为 　 　． 5．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足分别为E、F．求PE+PF＝　　． 考点6：矩形的判定 1.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，添加下列条件不能判定平行四边形ABCD为矩形的是（　　） A．∠BAD＝90° B．∠BAD＝∠ABC C．∠BAO＝∠OBA D．∠BOA＝90° 2.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（　　） A．AB＝BE B．BE⊥DC C．∠ADB＝90° D．CE⊥DE 3.如图，在▱ABCD中，点E是AD的中点，连接BE，BE、CD的延长线相交于点F，连接AF、BD． （1）求证：四边形ABDF是平行四边形； （2）若∠BEA+2∠C＝180°，求证：四边形ABDF是矩形． 考点7：矩形的性质与判定综合 1.在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上且DF＝BE，连接AF，BF． （1）求证：四边形BFDE是矩形； （2）若CF＝6，BF＝8，AF平分∠DAB，求DF的长． 2．如图，在▱ABCD中，点M是AD边的中点，连接BM，CM，且BM＝CM． （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）若△BCM是直角三角形，直接写出AD与AB之间的数量关系． 考点8：利用菱形的性质求解 1.下列选项中，菱形不具有的性质是（    ） A．四边相等 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．每条对角线平分一组对角 2.如图，在中，，，则对角线等于（   ） A． B． C． D． 3.如图，在菱形中，，是对角线，E 为上一点，，连接，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4.如图，在菱形中，对角线与交于点，，，则该菱形的周长是 ． 5．如图，在菱形中，，．点P为边上一点，且不与点C，D重合，连接，过点A作，且，连接，则四边形的面积为______． 6．如图，在菱形中，，点M和N分别是和上一点，沿将折叠，点A恰好落在边的中点E上.若，则的长为 . 考点9：菱形的判定 1．依据所标数据，下列四边形不一定为菱形的是（　　） A． B． C． D． 2.如图，在中，，将沿直线平移，得到，连接，，若添加一个条件可使四边形是菱形，则这个条件可以是（   ） A． B． C． D． 3.如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，M为AC中点，MN⊥BD于点O，BN∥DM，求证：四边形BNDM为菱形． 考点10：菱形的性质与判定综合 1．如图，在中，，P是边上的动点（），将沿翻折得，射线与射线交于点E．下列说法正确的个数是（　　） （1）当时，； （2）当点落在上时，四边形是菱形； （3）在点P运动的过程中，线段的最小值为2； （4）连接，则四边形的面积始终等于． A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图，在中，对角线相交于点O，，E，F，G分别是的中点，连接交于点N．下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的是 ． 3.如图，在直角三角形纸片中，，把这张纸片沿折叠，使点A与C重合，连接，过点B作的平行线，与的延长线交于点F． (1)求证：四边形为平行四边形． (2)当四边形为菱形时，求的度数． 考点11：利用正方形的性质 1.下列关于正方形的说法错误的是（    ） A．正方形的四条边都相等，四个角都是直角 B．正方形有四条对称轴 C．正方形的两条对角线互相垂直平分且相等 D．正方形一条对角线上的点到另一条对角线两端点的距离不一定相等 2.如图，正方形的对角线是菱形的一边，则等于（    ）    A． B． C． D． 3.如图，正方形的边长为，则阴影部分的面积为（　　）． A．4 B．8 C．12 D．16 4.如图，在正方形中，，E，F分别为边的中点，连接，点G，H分别为的中点，连接，则的长为 5．如图，正方形的边长为4，将正方形折叠，使顶点落在边上的点处，折痕为，若，则线段的长为 ． 考点12：正方形的判定 1.满足下列条件的四边形一定是正方形的是（   ） A．对角线互相平分且相等的四边形 B．有三个角是直角的四边形 C．有一组邻边相等的平行四边形 D．对角线相等的菱形 2.如图，在菱形中对角线，交于点，要使该菱形成为正方形，则应添加的条件是（    ） A． B． C． D． 考点13：正方形的性质与判定综合 1．如图，正方形的边长为，延长至点，使得，平分交于点，连接，则下列结论：①；②平分；③；④，其中正确的个数是（ ） A． B． C． D． 2.如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF给出下列四个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP．其中正确结论个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3.如图，在正方形中，分别是上两点，交于点，且． (1)判断与之间的数量关系与位置关系，并说明理由： (2)当点是的中点时，连接，求的度数． 【答案】 期中高频考点突破训练之四边形2025-2026学年青岛版 八年级下册（13考点） 考点1：四边形 1.下列生活实例利用四边形不稳定性的是（ ） B. 自行车车架 B. 伸缩门 C. 起重机吊臂 D. 屋顶三角架 【答案】B 2.四边形ABCD中，∠A:∠B:∠C:∠D=2:3:3:2，则这个四边形是（ ） A. 矩形 B. 平行四边形 C. 梯形 D. 正方形 【答案】C 3. 四边形ABCD中，若∠A+∠C=270°，则∠B+∠D=（ ） A. 90° B. 180° C. 270° D. 360° 【答案】A 4. 四边形最多有__________个钝角。 【答案】3 5.如图，在四边形 中， ，点 为 的中点， ， ，则 _________． 【答案】2; 6.如图，在四边形ABCD中，E是边BC上一点，且，．试说明：． 【答案】见解析 【详解】解：∵，， ∴． 在和中， ∴， ∴． 考点2：利用平行四边形的性质求解 1.如图，F是平行四边形ABCD对角线BE上的点，若BF：FD＝1：3，AD＝12，则EC的长为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 2.在平行四边形ABCD中，∠A的角平分线把边BC分成长度为4和5的两条线段，则平行四边形ABCD的周长为（　　） A．13或14 B．26或28 C．13 D．无法确定 【答案】B 3．如图，▱ABCD中，AB＝22cm，BC＝8cm，∠A＝45°，动点E从A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B运动，动点F从点C出发，以1cm/s的速度沿着CD向D运动，当点E到达点B时，两个点同时停止．则EF的长为10cm时点E的运动时间是（　　） A．6s B．6s或10s C．8s D．8s或12s 【答案】C． 4.在▱ABCD中，若∠A＝∠B+50°，则∠B的度数为 　 　度． 【答案】65． 5.如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边AB、AD上，将△AEF沿EF折叠，点A恰好落在BC边上的点G处．若∠A=45°，AB=6，5BE=AE．则AF长度为_____． 【答案】 考点3：平行四边形的判定 1．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（　　） A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．对角线互相垂直且相等 【答案】A． 2.已知A，B，C三点的坐标分别是(3，3)，(8，3)，(4，6)，若以A，B，C，D四点为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标不可能是（    ） A．(，6) B．(9，6) C．(7，0) D．(0，) 【答案】D 3．如图，在四边形ABCD中AB∥CD，若加上AD∥BC，则四边形ABCD为平行四边形．现在请你添加一个适当的条件：　 　，使得四边形AECF为平行四边形．（图中不再添加点和线） 【答案】BE＝DF． 4.在平行四边形中，分别以、为边向内作等边和等边，连接、．求证：四边形是平行四边形． 【答案】证明：四边形是平行四边形， ，，． 又和都是等边三角形， ，． ． ， ， ． ． ． 四边形是平行四边形． 考点4：平行四边形的性质与判定综合 1.如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AF＝CE，连接BE，DE，BF，DF． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）若∠BAC＝80°，AB＝AF，DC＝DF，求∠EBF的度数． 【答案】（1）证明过程见解答； （2）30°． 【解答】（1）证明：在▱ABCD中，AB＝CD，AB∥CD， ∴∠BAF＝∠DCE， 在△ABF和△CDE中， ， ∴△ABF≌△CDE（SAS）， ∴BF＝DE，∠DEF＝∠BFA， ∴ED∥BF， ∴四边形BEDF是平行四边形； （2）解：∵四边形BEDF是平行四边形， ∴BE＝DF， ∵AB＝DC＝DF， ∴AB＝BE， ∴∠BEA＝∠BAC＝80°， ∴∠ABE＝180°﹣2×80°＝20°， ∵AB＝AF， ∴∠ABF＝∠AFB＝（180°﹣80°）＝50°， ∴∠EBF＝∠ABF﹣∠ABE＝50°﹣20°＝30°． 2.在▱ABCD中，E，F分别是AB，DC上的点且AE＝CF，连接DE，BF，AF． （1）求证：四边形DEBF是平行四边形； （2）若∠DAF＝∠BAF，AE＝3，DE＝4，BE＝5，求AF的长． 【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C，AD＝CB， 在△DAE和△BCF中， ， ∴△DAE≌△BCF（SAS）， ∴DE＝BF， ∵AB＝CD，AE＝CF， ∴AB﹣AE＝CD﹣CF， 即DF＝BE， ∵DE＝BF，BE＝DF， ∴四边形DEBF是平行四边形； （2）解：∵AB∥CD， ∴∠DFA＝∠BAF， ∵AF平分∠DAB， ∴∠DAF＝∠BAF， ∴∠DAF＝∠AFD， ∴AD＝DF， ∵四边形DEBF是平行四边形， ∴DF＝BE＝5，BF＝DE＝4， ∴AD＝5， ∵AE＝3，DE＝4， ∴AE2+DE2＝AD2， ∴∠AED＝90°， ∵DE∥BF， ∴∠ABF＝∠AED＝90°， ∴AF＝＝＝4． 3.如图，△ABC的中线BE，CF相交于点G，已知P，Q分别是BG，CG的中点． （1）求证：四边形EFPQ是平行四边形； （2）请判断BG与GE的数量关系，并证明． 【答案】（1）证明见解析；（2）BG＝2GE．理由见解析． 【解答】（1）证明：∵BE、CF是△ABC的中线， ∴EF是△ABC的中位线， ∴EF∥BC且EF＝BC， ∵P、Q分别是BG、CG的中点， ∴PQ是△BCG的中位线， ∴PQ∥BC且PQ＝BC， ∴EF∥PQ且EF＝PQ， ∴四边形EFPQ是平行四边形； （2）解：BG＝2GE，理由如下： ∵四边形EFPQ是平行四边形， ∴GP＝GE， ∵P是BG中点， ∴BG＝2PG， ∴BG＝2GE． 考点5：利用矩形的性质 1．矩形不具备的性质是（    ） A．是轴对称图 B．是中心对称图形 C．对角线相等 D．对角线互相垂直 【答案】D 2．矩形的两条对角线的夹角为60度，对角线长为15，则矩形的较短边长为（　　） A．12 B．10 C．7.5 D．5 【答案】C． 3.如图，已知在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E．若∠DAE：∠BAE＝3：1，则∠EAC的度数是（　　） A．18° B．36° C．45° D．72° 【答案】C 4．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于点E、F，连接PB、PD，若AE＝2，PF＝9，则图中阴影面积为 　 　． 【答案】18． 5．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足分别为E、F．求PE+PF＝　　． 【答案】． 考点6：矩形的判定 1.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，添加下列条件不能判定平行四边形ABCD为矩形的是（　　） A．∠BAD＝90° B．∠BAD＝∠ABC C．∠BAO＝∠OBA D．∠BOA＝90° 【答案】D 2.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（　　） A．AB＝BE B．BE⊥DC C．∠ADB＝90° D．CE⊥DE 【答案】B． 3.如图，在▱ABCD中，点E是AD的中点，连接BE，BE、CD的延长线相交于点F，连接AF、BD． （1）求证：四边形ABDF是平行四边形； （2）若∠BEA+2∠C＝180°，求证：四边形ABDF是矩形． 【答案】（1）证明见解析； （2）证明见解析． 【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠BAE＝∠FDE， ∵点E是AD的中点， ∴AE＝DE， 在△BEA和△FED中， ， ∴△BEA≌△FED（ASA）， ∴AB＝DF， 又∵AB∥DF， ∴四边形ABDF是平行四边形； （2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BAE＝∠C， ∵∠BEA+∠BAE+∠ABE＝180°，∠BEA+2∠C＝180°， ∴∠BAE＝∠ABE， ∴BE＝AE， 由（1）知，四边形ABDF是平行四边形， ∴BE＝BF， ∵AE＝AD， ∴BF＝AD， ∴平行四边形ABDF是矩形． 考点7：矩形的性质与判定综合 1.在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上且DF＝BE，连接AF，BF． （1）求证：四边形BFDE是矩形； （2）若CF＝6，BF＝8，AF平分∠DAB，求DF的长． 【答案】（1） 略（2）10 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC， ∵DF＝BE， ∴四边形BFDE是平行四边形， ∵DE⊥AB， ∴∠DEB＝90°， ∴四边形BFDE是矩形； （2）解：∵四边形BFDE是矩形， ∴∠BFD＝90°， ∴∠BFC＝90°， 在Rt△BCF中，CF＝6，BF＝8， ∴BC＝＝＝10， ∵AF平分∠DAB， ∴∠DAF＝∠BAF， ∵AB∥DC， ∴∠DFA＝∠BAF， ∴∠DAF＝∠DFA， ∴AD＝DF， ∵AD＝BC， ∴DF＝BC， ∴DF＝10． 2．如图，在▱ABCD中，点M是AD边的中点，连接BM，CM，且BM＝CM． （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）若△BCM是直角三角形，直接写出AD与AB之间的数量关系． 【答案】（1）证明：∵点M是AD边的中点， ∴AM＝DM， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝DC，AB∥CD， 在△ABM和△DCM中， ， ∴△ABM≌△DCM（SSS）， ∴∠A＝∠D， ∵AB∥CD， ∴∠A+∠D＝180°， ∴∠A＝90°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是矩形； （2）解：AD与AB之间的数量关系：AD＝2AB，理由如下： ∵△BCM是直角三角形，BM＝CM， ∴△BCM是等腰直角三角形， ∴∠MBC＝45°， 由（1）得：四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，∠A＝90°， ∴∠AMB＝∠MBC＝45°， ∴△ABM是等腰直角三角形， ∴AB＝AM， ∵点M是AD边的中点， ∴AD＝2AM ∴AD＝2AB． 考点8：利用菱形的性质求解 1.下列选项中，菱形不具有的性质是（    ） A．四边相等 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．每条对角线平分一组对角 【答案】C 2.如图，在中，，，则对角线等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 3.如图，在菱形中，，是对角线，E 为上一点，，连接，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 4.如图，在菱形中，对角线与交于点，，，则该菱形的周长是 ． 【答案】 5．如图，在菱形中，，．点P为边上一点，且不与点C，D重合，连接，过点A作，且，连接，则四边形的面积为______． 【答案】 6．如图，在菱形中，，点M和N分别是和上一点，沿将折叠，点A恰好落在边的中点E上.若，则的长为 . 【答案】 考点9：菱形的判定 1．依据所标数据，下列四边形不一定为菱形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C． 2.如图，在中，，将沿直线平移，得到，连接，，若添加一个条件可使四边形是菱形，则这个条件可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 3.如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，M为AC中点，MN⊥BD于点O，BN∥DM，求证：四边形BNDM为菱形． 【答案】证明：∵∠ABC＝∠ADC＝90°，M为对角线AC的中点， ∴BM＝DMAC， ∵MN⊥BD， ∴∠BMN＝∠DMN， ∵BN∥DM， ∴∠BNM＝∠DMN， ∴∠BMN＝∠BNM， ∴BM＝BN， ∴BN＝DM＝BM＝DN， ∴四边形BNDM是菱形． 考点10：菱形的性质与判定综合 1．如图，在中，，P是边上的动点（），将沿翻折得，射线与射线交于点E．下列说法正确的个数是（　　） （1）当时，； （2）当点落在上时，四边形是菱形； （3）在点P运动的过程中，线段的最小值为2； （4）连接，则四边形的面积始终等于． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 2．如图，在中，对角线相交于点O，，E，F，G分别是的中点，连接交于点N．下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的是 ． 【答案】②④ 3.如图，在直角三角形纸片中，，把这张纸片沿折叠，使点A与C重合，连接，过点B作的平行线，与的延长线交于点F． (1)求证：四边形为平行四边形． (2)当四边形为菱形时，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：由题意得，， 又∵， ∴， 又∵， ∴四边形为平行四边形； （2）解：∵四边形为菱形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴． 考点11：利用正方形的性质 1.下列关于正方形的说法错误的是（    ） A．正方形的四条边都相等，四个角都是直角 B．正方形有四条对称轴 C．正方形的两条对角线互相垂直平分且相等 D．正方形一条对角线上的点到另一条对角线两端点的距离不一定相等 【答案】D 2.如图，正方形的对角线是菱形的一边，则等于（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 3.如图，正方形的边长为，则阴影部分的面积为（　　）． A．4 B．8 C．12 D．16 【答案】B 4.如图，在正方形中，，E，F分别为边的中点，连接，点G，H分别为的中点，连接，则的长为 【答案】 5．如图，正方形的边长为4，将正方形折叠，使顶点落在边上的点处，折痕为，若，则线段的长为 ． 【答案】 考点12：正方形的判定 1.满足下列条件的四边形一定是正方形的是（   ） A．对角线互相平分且相等的四边形 B．有三个角是直角的四边形 C．有一组邻边相等的平行四边形 D．对角线相等的菱形 【答案】D 2.如图，在菱形中对角线，交于点，要使该菱形成为正方形，则应添加的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 考点13：正方形的性质与判定综合 1．如图，正方形的边长为，延长至点，使得，平分交于点，连接，则下列结论：①；②平分；③；④，其中正确的个数是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 2.如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF给出下列四个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP．其中正确结论个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 3.如图，在正方形中，分别是上两点，交于点，且． (1)判断与之间的数量关系与位置关系，并说明理由： (2)当点是的中点时，连接，求的度数． 【答案】(1)，，理由见解析 (2) 【详解】（1）解：，，理由如下： ∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 即； （2）解：如图，过点作于，交的延长线于， ∵， 则， ∴四边形是矩形， ∵点是的中点， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 由（）知， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴四边形是正方形， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $