专题二 追及相遇问题 讲义-2027届高三物理一轮复习

专题二 追及相遇问题 讲义

追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置。

1．二者距离变化与速度大小的关系(以甲追乙为例，如图所示)

(1)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲<v乙，甲、乙间的距离就不断增大。

(2)若v甲＝v乙，甲、乙间的距离保持不变。

(3)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲>v乙，甲追上乙前，甲、乙间的距离就不断减小。

2．解决追及和相遇问题的三个关系

(1)速度关系：①速度小者追速度大者：当二者速度相等时，二者距离最大。

②速度大者追速度小者(避碰问题)：二者速度相等是判断是否追上的临界条件，若此时追不上，二者之间距离有最小值。

(2)位移关系：根据两物体初始运动时的距离，画出运动示意图，建立位移关系。

(3)时间关系：根据两物体初始运动的时间差，建立时间关系。

3．追及相遇问题的常用分析方法

(1)物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立物体运动关系的情境图。

能否追上的判断方法(临界条件法)：

物体甲追赶物体乙，开始时，两个物体相距x0，当v甲＝v乙时，若x甲>x乙＋x0，则能追上；若x甲＝x乙＋x0，则恰好追上；若x甲<x乙＋x0，则不能追上。

(2)二次函数法：设运动时间为t，根据条件列方程，得到关于二者之间的距离Δx与时间t的二次函数关系。对于该二次函数关系：

①当Δx＝0时，表示两者相遇。取Δx＝0时，对于关于时间t的一元二次方程，利用根的判别式进行分析。

a．若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；

b．若Δ＝0，有一个解，说明能刚好追上或相遇；

c．若Δ<0，无解，说明追不上或不能相遇。

②当t＝－时，函数有极值，代表两者距离的最大或最小值。

(3)图像法：在同一坐标系中画出两物体的运动图像。位移—时间图像的交点表示相遇，分析速度—时间图像时，应抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系。　４.相遇与追及问题的基本类型如下表。

 

 

典例1：假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶。甲车在前，乙车在后，速度均为v0＝30 m/s。甲、乙相距x0＝100 m，t＝0时刻甲车遭遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化的图像分别如图甲、乙所示。取运动方

向为正方向。下列说法正确的是(　　)

A．t＝3 s时两车相距最近

B．t＝6 s时两车速度不相等

C．t＝6 s时两车距离最近，且最近距离为10 m

D．两车在0～9 s内会相撞

答案Ｃ 解析　由题给图像画出两车的v－t图像如图所示，由图像可知，t＝6 s时两车等速，此时距离最近，图中阴影部分面积为0～6 s内两车位移之差，即Δx＝x乙－x甲＝m＝90 m<x0＝100 m，即两车在t＝6 s时距离最近，最近距离为x0－Δx＝10 m，故A、B错误，C正确；t＝6 s时，两车相距10 m，且甲车在前、乙车在后，在6～9  s内，甲车速度大于乙车速度，两车间距离越来越大，故在0～9 s内，甲车一直在前，两车不会相撞，故D错误。

典例２：玩具车甲、乙在两条平行的直轨道上运行，它们的－t图像如图所示。初始时刻，两车在运动方向上相距l=1 m，甲在前，乙在后，下列说法正确的是(　　)

A.甲、乙两车之间的距离先减小后增加

B.甲车做加速度大小为a=0.5 m/s2的匀加速直线运动，乙车做匀速直线运动

C.在t=t0时刻甲、乙两车共速

D.0~t0，甲车的平均速度大小为4 m/s

答案　D解析　由x=v0t+at2，得=v0+at，由图像可知，甲车初速度v0=2 m/s，由a= m/s2得a=1 m/s2，所以甲车做初速度为v0=2 m/s，加速度为a=1 m/s2的匀