专题一 运动学图像问题 讲义-2027届高三物理一轮复习

专题一 运动学图像问题 讲义 知识梳理： 一、直线运动的x－t图像 1．意义：反映了直线运动的物体位置随时间变化的规律。 2．图线上某点切线的斜率的意义 (1)斜率大小：表示物体速度的大小。 (2)斜率的正负：表示物体速度的方向。 3．两种特殊的x－t图像 (1)若x－t图像是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于静止状态。(如图中甲所示) (2)若x－t图像是一条倾斜的直线，说明物体在做匀速直线运动。(如图中乙所示) 4．位移的计算Δx＝x2－x1。 二、直线运动的v－t图像 1．意义：反映了直线运动的物体速度随时间变化的规律。 2．图线上某点切线的斜率的意义 (1)斜率的大小：表示物体加速度的大小。 (2)斜率的正负：表示物体加速度的方向。 3．两种特殊的v－t图像 (1)匀速直线运动的v－t图像是与横轴平行的直线。(如图中甲所示) (2)匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线。(如图中乙所示) 4．图线与时间轴围成的“面积”的意义 (1)图线与时间轴围成的“面积”表示相应时间内的位移。 (2)若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负方向。 考点一　运动学图像的理解和应用 对常规运动学图像的理解 图像 x－t图像 v－t图像 a－t图像 意义 图像表示位移随时间的变化规律，不是物体运动的轨迹 图像表示速度随时间变化规律，不是物体运动的轨迹 图像表示加速度随时间变化规律 斜率 各点切线斜率表示对应时刻的速度 各点切线斜率表示对应时刻的加速度 加速度的变化率 纵截距 初位置 初速度 起始时刻的加速度 面积 无实际意义 图像与时间轴所围面积表示位移 图像与时间轴所围面积表示速度变化量Δv 交点 表示相遇 表示速 度相同 表示加速度相同 拐点 表示速度方向改变 表示加速度方向改变 根据运动图像判断运动情况的基本思路： 1．看“轴”：先要看清两轴所代表的物理量，分清是什么图像。 2．看“斜率”：从x－t图像的斜率判断速度的变化，从v－t图像的斜率判断加速度的变化。 3．看“面积”：x－t图像的面积无意义，v－t图像的面积表示位移。 4．看“截距”：截距表示运动的初始情况。 典例1：我国运动员获得第33届奥运会男子100 m自由泳冠军。比赛所用标准泳池的长度为50 m，下列与该运动员实际运动过程最接近的位移—时间 (x－ t)图像是(　　) 答案　C解析　根据题意标准泳池的长度为50 m，运动员在100 m自由泳中，位移为零，所以位移先增大后减小，离出发点最远处位移为50 m，故C正确。 典例2：(2024·福建卷，3)某直线运动的v－t图像如图所示，其中0~3 s为直线，3~3.5 s为曲线，3.5~6 s为直线，则以下说法正确的是(　　) A.0~3 s的平均速度为10 m/s B.3.5~6 s做匀减速直线运动 C.0~3 s的加速度比3.5~6 s的大 D.0~3 s的位移比3.5~6 s的小 答案　B解析　由题图v－t图像可知，0~3 s内的平均速度= m/s=15 m/s，A错误;3.5~6 s内速度随时间均匀减小，为匀减速直线运动，B正确;v－t图线的斜率表示加速度，可知0~3 s内的加速度大小为10 m/s2，3.5 s末的速度大于25 m/s，则3.5~6 s内的加速度大小大于10 m/s2，C错误;v－t图线与t轴围成的面积表示位移，可知0~3 s内的位移为Δx1= m=45 m，3.5~6 s内的位移Δx2<×2.5 m=37.5 m，D错误。 典例3：一汽车沿某直线运动时的a－t图像如图所示，关于该汽车的运动，下列说法正确的是(　　) A.该汽车在5 s时的速度大小为5 m/s B.该汽车先做匀速直线运动后做匀加速直线运动 C.该汽车在5~10 s时间内速度变化量大小为7.5 m/s D.该汽车在0~5 s时间内速度增加了5 m/s 答案　C解析　根据a－t图像可知，0~5 s内，加速度为一定值，5~10 s内，加速度随时间均匀增加，则汽车先做匀变速直线运动后做加速度变化的直线运动，故B错误;由Δv=aΔt可知，a－t图像中，图像与时间轴所围的面积表示速度的变化量，由于汽车0时刻的速度不确定，则该汽车在5 s时的速度大小也不确定，故A错误;由于速度与加速度的方向可能相同，也可能相反，即汽车可能做加速运动，也可能做减速运动，0~5 s时间内，速度的变化量为5 m/s，但速度不一定增加，也可能减小，故D错误;汽车在5~10 s时间内速度变化量大小为 m/s=7.5 m/s，故C正确。 考点二　“数学思维”分析非常规图像问题 对于非常规运动图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的斜率、截距、面积的含义。 a－t图像 由Δv＝aΔt可知图像中图线与横轴所围面积表示速度变化量 －t图像 由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，截距b为初速度v0，图像的斜率k为a v2－x图像 由v2－v＝2ax可知v2＝v＋2ax，截距b为v，图像斜率k为2a －图像 由x＝v0t＋at2可得＝＋a，截距为a，斜率为v0 a－x图像 由v2－v＝2ax得ax＝ 面积表示速度平方变化量的一半 －x图像 由x＝vt得t＝ 面积表示运动时间t 典例4：(多选)t＝0时刻，质点P从原点由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t按图示的正弦曲线变化，周期为2t0。在0～3t0时间内，下列说法正确的是(　　) A．t＝2t0时，P回到原点 B．t＝2t0时，P的运动速度最小 C．t＝t0时，P到原点的距离最远 D．t＝t0时，P的运动速度与t＝t0时相同 答案　BD解析　质点在0～t0时间内从静止出发先做加速度增大的加速运动再做加速度减小的加速运动，此过程一直向前加速运动；t0～2t0时间内加速度和速度反向，先做加速度增加的减速运动再做加速度减小的减速运动，2t0时刻速度减速到零，此过程一直向前做减速运动；2t0～4t0重复此过程的运动，即质点一直向前运动，A、C错误，B正确；a－t图像的面积表示速度变化量，～t0内速度的变化量为零，因此时刻的速度与t0时刻相同，D正确。故选BD。 典例5：一物体从t＝0时刻开始沿直线运动，运动时间为t时，对应的位移为x，规定向右为正方向，其－t图像如图所示，则下列说法正确的是(　　) A．t＝0时，物体的初速度大小为3 m/s B．物体的加速度大小为3 m/s2 C．0～2 s内物体的位移为6 m D．3 s末物体位于出发点左侧9 m处 答案　D解析　根据匀变速直线运动的公式x＝v0t＋at2，变形得到＝at＋v0，结合图像可知v0＝6 m/s，a＝－6 m/s2，故A、B错误；根据公式x＝v0t＋at2可知，在0～2 s内物体的位移为x1＝6×2 m＋×(－6)×22 m＝0，故C错误；根据公式x＝v0t＋at2可知，在0～3 s内物体的位移为x2＝6×3 m＋×(－6)×32 m＝－9 m，即3 s末物体位于出发点左侧9 m处，故D正确。 典例6：一物体做匀加速直线运动，其位移中点的速度为v，如图所示为v2－x图像，则该物体的初速度v0和加速度a分别为(　　) A．v0＝4 m/s，a＝3 m/s2 B．v0＝10 m/s，a＝3 m/s2 C．v0＝4 m/s，a＝6 m/s2 D．v0＝10 m/s，a＝6 m/s2 答案　C 解析 位移中点速度为v满足v2－v＝2a，可得v2＝v＋ax，结合图像可知纵截距为v，斜率为a，则v0＝4 m/s，a＝6 m/s2，选项C正确。 典例7：(2025·重庆沙坪坝高三集训)甲、乙两汽车在同一直线上运动，经过同一位置时开始计时，它们的图像如图所示，则(　　) A.甲做加速度增大的运动 B.甲的加速度大小为1 m/s2 C.乙的初速度大小为4 m/s D.t=2 s时两车再次相遇 答案　B解析　由运动学公式v=v0+at，化简可得=v0·+a，对比图像可知v甲0= m/s=4 m/s，a甲=1 m/s2，v乙0= m/s=2 m/s，a乙=2 m/s2，所以甲做匀加速直线运动，甲的加速度大小为1 m/s2，乙的初速度大小为2 m/s，故B正确，A、C错误;设两车经过时间t再次相遇，则v甲0t+a甲t2=v乙0t+a乙t2，代入数据解得t=4 s，故D错误。 考点三　图像间的相互转化 1.解决图像转换类问题的一般流程 2.要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图像类题型的解题准确率和速度。 典例8：如图所示为一物体沿直线运动的位移—时间(x－t)图像，下列关于该物体运动的速度—时间(v－t)图像可能正确的是(　　) 答案　A解析　从x－t图像可知物体一直沿正方向运动，2 s内物体的位移为8 m，则v－t图线与时间轴所围的面积为8 m，故A正确，B、C、D错误。 典例9：一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a-t图像如图所示。下列v-t图像中，可能正确描述此物体运动的是（　　） 答案：D解析：由题目中a-t图像知，0～0.5 T时间内的加速度与T～2 T时间内的加速度大小相等，方向相反，则对应时间内的v-t图像的斜率的绝对值相等，正负不同，可得D正确，A、B、C错误。 典例10：(2025·河北唐山模拟)潜艇从海水的高密度区驶入低密度区，浮力急剧减小的过程称为“掉深”。如图甲所示，某潜艇在高密度区水平向右匀速航行，t=0时，该潜艇开始“掉深”，潜艇“掉深”后其竖直方向的速度vy随时间变化的图像如图乙，水平速度vx保持不变，若以潜艇开始“掉深”的位置为坐标原点，水平向右为x轴，竖直向下为y轴，则潜艇“掉深”后的0~30 s内，能大致表示其运动轨迹的是(　　) 答案　B解析　根据题意可知，潜艇在x轴方向上做匀速直线运动，y轴方向上先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动，则运动轨迹的图形，在x轴上取相邻相等的几段距离，则这几段对应的时间间隔相等，这几段时间间隔内在y轴上下降的距离先增大后减小，故B正确。 学科网（北京）股份有限公司 $