黑龙江双鸭山市集贤县2025-2026学年八年级上学期期末考试数学试卷

2025一2026学年度第一学期期末质量监测 八年级数学参考答案 一、单选题（每小题3分，满分30分） 题号 2 6 7 8 9 10 答案 B D B B D B C D 二、填空题（每小题3分，满分30分） 11.a>1 12.36 7 13.1或7 14.12 15.x-y 16.7 17.2x+y 18.② 19.m>5 1013 20. 2025 三、解答题（满分60分） 21.(满分6分，每小题3分) (1)解：原式=(4xy2-6xy2+10x2y）÷(-4x2y2） =4xy2÷-4x2y2）-6xy3÷(-4x2y2）+10x2y÷(-4x2y2）】 +w. -3分 (2.解：(2x-y)2+(2x+y川2x-y月-2y÷2x =[(4x2-4xw+y2）+(4x2-y）-2y]÷2x =(4x2-4xy+y2+4x2-y2-2xy)÷2x---1分 =(8x2-6xy÷2x- --1分 =4x-3y-- ---1分 22.(满分8分，每小题4分) (1)解：27x3-3x (2)解：4(x-y)2-12(x-y)+9 =3x(9x2-1- --2分 =[2(x-y川-3]…3分 =3x(3x+1(3x-1;----2分 =(2x-2y-3)2.-1分 答案第1页，共2页 23(满分5分)解：原式=a+11+a a+l a+la-l -1分 =a.(a+(a-l1) -1分 a+1a2 -0-1 --1分 a :-1≤a≤2且a为整数，又：a+1≠0，a-1≠0，a≠0， a≠-1,0,1，a=2, --1分 当a=2时，原式=211」 2=2 -1分 24.(满分7分)(1)在△ABC中，∠ABC=30°，∠C=70°， ∠BAC=180°-30°-70°=80°， -1分 :AE平分∠BAC,BF平分∠ABC, EZBA0=∠BAC=40°，∠AB0=∠ABC=15,-1分 .∠B0E=∠AB0+∠BA0=55°；- -1分 (2)由(1)得，∠BAE=40°， :∠ABC=30°， .∠AEC=∠BAE+∠ABC=70°， -1分 :∠C=70°， .ZAEC=ZC, ---1分 .AE=AC, -1分 :AD⊥BC, .DE DC. --1分 25.(满分7分) 解(1)如图所示：公共汽车站建在P点位置；(2)如图所示，点P即为所求. (每一个作图痕迹1分) B 、EOF D A -3分 ----4分 答案第1页，共2页 26.(满分7分) (1)小涵 -2分 (2)解：小涵同学方案可行，理由如下， 在△AB0和△CDO中， DO=BO ∠AOB=∠COD,-- --1分 CO=AO ·∠ABC≌ICDO(SAS -1分 小涵 .AB=CD,故小涵同学方案可行.---1分 (3)解：使0B1AC或使AO-CO----2分 (答案不唯一，正确即可酌情给分) 27.(满分10分) (1)解：设A款车每千米行驶费用a元，则B款车每千米行驶费用为a+0.45)元， 根据题意得： 7.5_18.75 --2分 aa+0.45 解得：a=0.3, -1分 经检验，α=0.3是所列方程的解，且符合题意， ----1分 a+0.45=0.3+0.45=0.75, -1分 答：纯电动汽车的每千米行驶费用为0.3元，燃油车的每千米行驶费用为0.75元.----1分 (2)解：设小明家年平均行使里程为xm, 纯电动汽车的年使用费用为0.3x+6500+1230=(0.3x+7730)(元)， 燃油车的年使用费用为0.75x+2900+0.075x=(0.825x+2900)(元)， 根据题意得：0.3x+7730<0.825x+2900------ ---2分 解得：x>9200 -1分 答：当小明家年平均行使里程超过9200km时，购买纯电动汽车比较划算.----1分 答案第1页，共2页 28.(满分10分)(1)解：过点C作CG⊥x轴于点G--1分 :∠ABC=90°， ∠AB0+∠CBG=90°， :∠AB0+∠0AB=90°， ∠OAB=∠CBG, -1分 在4AOB和△BGC中， 「∠AOB=∠BGC ∠OAB=∠GBC,:△A0B≌△BGC(AAS,-------1分 AB=BC O B G OA=BG,OB=GC, -1分 :点A的坐标为0,5)，B的坐标为(2,0)， 0A=BG=5,0B=GC=2, .0G=0B+BG=2+5=7, :C点坐标为(7,2)，- -1分 （2)证明：过点C作CN⊥0D于点N,--------1分 :△ACD是等边三角形， :∠ADC=60°，AD=DC, :∠ED0=60°， ·LEDO-∠ADO=LADC-LADO,即LEDA=∠NDC, 在aEDA和aNDC中， ∠AED=∠CND ∠EDA=∠NDC,:△EDA≌△NDC(AAS),-----1分 AD=CD :ED=ND, -1分 :∠E0D=30°，∠0ED=90°， :OD =2ED=2ND=ND+ON ON =ND :CN垂直平分OD,:C0=CD, :△OCD是等腰三角形.- -1分 答案第1页，共2页 2025-2026学年度第一学期期末质量监测 八年级数学试题 测试时间：120分钟; 测试总分：120分 一、单选题(每小题3分，满分30分） 1．用一条长为的细绳围成一个等腰三角形，若一边长是，则腰长为（    ） A． B． C．或 D． 2．下列条件能确定△ABC是直角三角形的是（    ） A．，都是锐角 B．三个内角度数比为 C． D．三个外角度数比为 3．A、B、C三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位围成一个△ABC，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（　　） A．三边垂直平分线的交点 B．三边中线的交点 C．三个内角角平分线的交点 D．三边高的交点 4．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．下列各式中，从左到右的变形属于因式分解且正确的是（ ） A． B． C． D． 6．下列关于分式的判断，正确的是（   ） A．当时，的值为0 B．当时，有意义 C．无论为何值，的值不可能为整数 D．无论为何值，的值总为正数 7．如图，将大正方形通过剪、割、拼后得到新的图形，利用等面积法可证明某些乘法公式，在给出的甲、乙两种拼图方案（图1图2）中，能够验证平方差公式的是（    ） A．方案甲可以，方案乙不可以 B．方案甲不可以，方案乙可以 C．方案甲，乙都可以 D．方案甲，乙都不可以 8．如果，，，那么，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 9．如图，△ABC≌△ADE，连接，若，AB=3，则图中阴影部分的面积为（   ） A． B．3 C． D．9 10．如图，为的角平分线，，过点作DE⊥AC于点，交的延长线于点，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CE=AB+DE；③；④AC-AB=2AF；其中正确结论的序号有（   ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 第9题图 第10题图 二、填空题(每小题3分，满分30分） 11．已知点关于x轴的对称点在第三象限，则的取值范围是 ． 12. 如图， CD是△ABC的中线，点P在AC上，且，若 =24，则△PCD的面积为 ． 13．如图，在长方形中，．延长到点E，使，连接，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为 秒时，△ABP和全等． 14．如图，一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵树在折断前的高度为 米． 第12题图 第13题图 第14题图 15． 计算： ． 16．若，则 ． 17．在数学的世界里，新定义的运算常常能为我们探索数的规律打开新的窗口．有一种名为“幂记号”的新定义：如果、、是整数，且，那么我们规定一种记号，例如：，那么记作．现已知、是正整数，且，，，利用定义可以得到 ．（用含、的代数式表示） 18．分式①；②；③；④中，属于最简分式的有 ．（填序号） 19．若关于x的方程的解为负数，则m的取值范围是 ． 20．计算： ． 三、解答题(满分60分） 21．(本题6分）计算： （1）． （2）． 22．(本题8分）因式分解： (1) ； (2) ． 23．(本题5分）先化简，再求值：，然后从中选一个合适的整数代入求值． 24．(本题7分）如图，在△ABC中 ，是高，，分别是∠BAC和∠ABC的角平分线，且交于点O，，． (1) 求的度数； (2) 求证：． 25．(本题7分）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法） 如图，某地由于居民增多，要在公路上增加一个公共汽车站P，点A、B是路边两个新建小区． (1) 若要使公共汽车站P到两个小区的路一样长，请标出P点位置． (2) 若要使公共汽车站P到两个小区路之和最短，请在图中标出P点位置． 26．(本题7分）为测量某一水池两端A,B之间的距离，小涵，小宇两位同学分别设计出如下两种方案： 课题 测量水池两端A、B之间的距离 测量示意图 步骤说明 在平地上取一点，分别连接并延长到两点，使得，，测量的距离即可． 在平地上取一点，连接，在的延长线上取一点，使得，测量的距离即可． 数学老师看过后指出其中一种测量方案不可行，请你回答下面的问题： (1) 以上两位同学方案可行的是_______的方案； (2) 请你选择可行的方案，并说明它可行的理由； (3) 请你将不可行的方案稍加修改，使其可行．    27．(本题10分）近年来，新能源汽车受到越来越多消费者的关注．小明家里计划购置一辆新车，看中了售价相同的A款纯电动汽车和B款燃油车，已知B款车每千米行驶费用比A款车多元． (1) 两款车在相同路段且行驶里程相同时，A款车的总行驶费用为元，B款车的总行驶费用为元．求纯电动汽车和燃油车的每千米行驶费用； (2) 已知A款车保险费：6500元/年，保养费用：1230元/年，B款车保险费：2900元/年，保养费：0.075元/千米，综合考虑行驶费用和其它费用，小明家年平均行驶里程为多少千米时，买电动车较为划算？ 28．(本题10分）等腰直角三角形ABC和等边三角形ACD位置在平面直角坐标系中如图所示，A点在y轴上，B点在x轴上，且，． (1) 若点A的坐标为（0，5），点B的坐标为（2，0），求点坐标； (2) 过点D作⊥y轴于点E，连接、，若，求证：△OCD是等腰三角形. 八年级数学试卷第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $