4.2.2 等差数列前n项和公式 导学案-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第二册

4.2.2《等差数列的前n项和公式》 上课班级： 授课： 导学目标： 1.了解等差数列前n项和公式的推导过程. 2.掌握等差数列前n项和公式. 导学重难点： 重点：等差数列的前n项和公式的运用 难点：等差数列的前n项和公式的推导 学习过程： 情境引入 印度泰姬陵(Taj Mahal)是世界七大建筑奇迹之一，传说陵寝中有一个等边三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层(如下图)． 【问题1】你知道这个图案中一共有多少颗宝石吗？ 【问题2】怎么求？ 【问题3】你能将上述方法推广到求等差数列的前n项和吗？ 等差数列的前n项和公式： 例1：已知数列是等差数列. (1) 若； (2) 若； (3)若 练1 某校新建一个报告厅，要求容纳800个座位，报告厅共有20排座位，从第2排起后一排都比前一排多2个座位，问第1排应安排多少个座位？ ✱拓展：已知等差数列的前项和为，若，公差，则是否存在最大值?若存在，求的最大值及取得最大值时的值；若不存在，请说明理由． 三、课堂小结 1.回顾我们是如何一步步得到等差数列的前项和公式？在这个过程中，你有什么收获和感悟？ 2.通过等差数列的前n项和公式内容的学习，我们从中体会到哪些数学的思想方法?如何合理选择等差数列的求和公式使得解决问题又快又准呢？ 4、 作业布置 1. 根据下列各题中的条件，求相应等差数列的前n项和. (1) (2) (3) (4) 2. 已知等差数列{an}中，其前n项和为Sn，公差为d. (1)a1＝，S4＝20，求S6. (2)a1＝，d＝－，Sn＝－15，求n及a12. (3)a1＝1，an＝－512，Sn＝－1 022，求d. 3. 等差数列的前n项和为. 若，求. 4.等差数列的前项和为，若公差，则当取得最大值时的值是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $